多元主成分和動(dòng)態(tài)聚類在油菜常規(guī)試驗(yàn)主要性狀分析中的應(yīng)用

萬林生，單忠德，孫紅芹，倪正斌

(江蘇省沿海地區(qū)農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所，江蘇 鹽城 224002)

隨著育種工作越來越精細(xì)化，傳統(tǒng)育種依賴肉眼判斷和唯一產(chǎn)量高低判斷已經(jīng)顯示出越來越多的弊端。本研究通過將多元統(tǒng)計(jì)分析方法中的主成分分析和動(dòng)態(tài)聚類分析聯(lián)合分析，對(duì)多性狀資料進(jìn)行降維，通過線性組合，提煉出較少幾個(gè)彼此獨(dú)立的2～3個(gè)主成分，并對(duì)提煉出來的幾個(gè)主成分進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類分析，將品種或者育種材料進(jìn)行分類，從而選擇與對(duì)照一類或者超越對(duì)照性狀的幾類進(jìn)行進(jìn)一步的研究。該研究打破了育種中僅以產(chǎn)量高低為唯一標(biāo)準(zhǔn)選擇材料的傳統(tǒng)，為傳統(tǒng)育種的量化分析提供了一個(gè)新的思路。同時(shí)，采用聚類分析可以避免當(dāng)選育品種數(shù)目較多時(shí)采用方差分析產(chǎn)量產(chǎn)生的自由度不單一的錯(cuò)誤。研究并以2009－2010年江蘇省常規(guī)油菜預(yù)備試驗(yàn)14個(gè)品種(含對(duì)照)為數(shù)據(jù)資料，闡明分析的具體過程。

1 材料與方法

1.1 主成分分析和動(dòng)態(tài)聚類分析

主成分分析又稱主分量分析，是指將原始的多個(gè)變量，通過線性組合，提煉出較少幾個(gè)彼此獨(dú)立的新變量的一種多元統(tǒng)計(jì)方法［1］。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來p個(gè)指標(biāo)作線性組合，成為新的綜合指標(biāo)，第1線性組合即第1個(gè)綜合指標(biāo)記作Y1，Y1的方差越大，包含的信息越多，方差最大的稱作第1主成分，若Y1不足以代表原來p個(gè)指標(biāo)的信息，則考慮第2主成分，即Y2，以此類推。主成分分析的作用:降低所研究的數(shù)據(jù)空間的維數(shù)，多維降為少維并用圖形直觀表示;便于解釋，把所研究的性狀串起來，我們可以得到產(chǎn)量主成分、形態(tài)性狀主成分、生育期主成分等等;構(gòu)建選擇指數(shù)［2］。

主成分分析的計(jì)算一般分為4個(gè)步驟。

第1步計(jì)算方差協(xié)方差矩陣。對(duì)于一組n個(gè)個(gè)體p個(gè)性狀的數(shù)據(jù)資料，

計(jì)算該數(shù)據(jù)資料的方差協(xié)方差矩陣:

第3步計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。

第4步計(jì)算主成分得分。

聚類分析指將物理或抽象對(duì)象的集合分組成為由類似的對(duì)象組成的多個(gè)類的分析過程。一般可分為系統(tǒng)聚類與動(dòng)態(tài)聚類。

系統(tǒng)聚類是先假定各個(gè)樣品各自成一類，這時(shí)各類間的距離就是各樣品之間的距離，將距離最近的2類合并成一個(gè)新的類，再計(jì)算新類與其它類間的距離，將距離最近的2類合并，如此每次縮小一類，直至所有的樣品都成為一類為止［3］。然后根據(jù)需要或者根據(jù)給出的距離臨界值確定分類數(shù)及最終要分的類。該聚類方法一般有最短距離法、最長(zhǎng)距離法、中間距離法、重心法、組平均法、最小組內(nèi)平方和法等。但系統(tǒng)聚類存在較為嚴(yán)重的缺陷:每種聚類由于聚類遞推公式參數(shù)取值不一致，故聚類結(jié)果不是唯一的;(最短距離法、最長(zhǎng)距離法、中間距離法、重心法分類不具有單調(diào)性;系統(tǒng)聚類的主觀性較強(qiáng)，假如要求類與類之間的距離大于給定的閾值I，有些樣品很有可能會(huì)因此而歸不了類或只能自成一類［4－5］。

動(dòng)態(tài)聚類其基本思想:選擇一批凝聚點(diǎn)或給出初始的分類，讓樣品按某種原則向凝聚點(diǎn)凝聚，對(duì)凝聚點(diǎn)進(jìn)行不斷的修改和迭代，直至分類比較合理或迭代比較穩(wěn)定為止。類的個(gè)數(shù)k可以事先指定，也可以在聚類過程中確定。一般重心法(K-means法)和最小組內(nèi)平方和法(SSW)這2種方法使用的比較多。但是重心法不穩(wěn)定性，不同的初始聚類給出在分類較多的情況下往往具有不同的分類結(jié)果。最小組內(nèi)平方和法我們?cè)O(shè)想假如分類是合理的，其最終結(jié)果應(yīng)該是達(dá)到各組內(nèi)平方和最小，即組間平方和最大［6］。

1.2 數(shù)據(jù)資料

表1即為2009－2010年江蘇常規(guī)預(yù)備試驗(yàn)14個(gè)品種(含對(duì)照品種紅油3號(hào))11個(gè)性狀的數(shù)據(jù)資料，數(shù)據(jù)均為田間考種結(jié)果。

表1 2009－2010年江蘇常規(guī)預(yù)備試驗(yàn)14個(gè)品種11個(gè)性狀的數(shù)據(jù)

2 結(jié)果和分析

2.1 主成分

利用Matlab軟件進(jìn)行主成分分析，結(jié)果前3個(gè)綜合指標(biāo)的貢獻(xiàn)率分別為86.72%、8.19%和2.65%，總的貢獻(xiàn)率達(dá)97.56%，說明前3個(gè)綜合指標(biāo)基本反映了11個(gè)指標(biāo)的全部信息。它們所對(duì)應(yīng)的第1－3主成分特征向量:Y1=－0.014 6X1+0.128 3X2－0.02X3－0.019X4－0.001 4X5－0.071 2X6－0.968 0X7－0.201 0X8+0.021X9－0.001 9X10+0.002 5X11;Y2= －0.673 1X1－0.589 8X2+0.017 8X3+0.012 6X4－0.323 4X5－0.284 6X6－0.067 0X7+0.090 2X8－0.085X9+0.019 0X10－0.002 7X11;Y3= －0.048 9X1－0.051 9X2－0.010 8X3－0.090 4X4－0.129 1X5+0.010 2X6+0.194 9X7－0.962 6X8－0.013 5X9－0.071 1X10+0.000 4X11。

Y1在1次分枝結(jié)角、2次分枝結(jié)角、分枝點(diǎn)高度等性狀上所占的比重較大，Y2在株高、分枝點(diǎn)高度、主軸長(zhǎng)度、主軸有效角果等性狀上所占的比重較大，Y3在主軸長(zhǎng)度、1次分枝結(jié)角、2次分枝結(jié)角等性狀上所占的比重較大。

2.2 動(dòng)態(tài)聚類

對(duì)前3個(gè)主成分進(jìn)行動(dòng)態(tài)聚類分析，結(jié)果如圖1－4所示。

圖1 分3類的聚類結(jié)果

圖2 分4類的聚類結(jié)果

圖3 分5類的聚類結(jié)果

圖1 分為3類，SSW=1.330 3×104，1，3，4，7，8，12，13;2，5，11，14;6，9，10 各 為1類。圖2分為4類，SSW=9.058 3×103，1，3，4，12;7，8，13;2，5，11，14;6，9，10 各為1類。圖3分為5類，SSW=5.065 0×103，1，3，4，12;7，8，13;2，5，11，14;9，10;6各為1類。圖4為分為6類的結(jié)果，SSW=3.532 7×103，1，4，12;3，8;7，13;2，5，11，14;9，10;6各為1類。每1類所包含的序號(hào)即為所對(duì)應(yīng)的品種編號(hào)。

圖4 分6類的聚類結(jié)果

3 小結(jié)

本研究主要通過多元統(tǒng)計(jì)分析方法中的主成分分析和動(dòng)態(tài)聚類分析對(duì)2009－2010年江蘇省常規(guī)油菜預(yù)備試驗(yàn)14個(gè)品種的11個(gè)主要性狀進(jìn)行研究。結(jié)果表明:主成分分析的前3個(gè)主成分Y1，Y2，Y3含有總的貢獻(xiàn)率達(dá)到97.56%，并且通過3大主成分分別在各個(gè)性狀中的得分值的高低了解各個(gè)性狀在主成分中的分量。將主成分的前3個(gè)主成分進(jìn)行基于組內(nèi)平方和最小的動(dòng)態(tài)聚類分析，得到唯一聚類結(jié)果，并根據(jù)分類數(shù)的不同畫出不同顏色聚類圖形。本研究給傳統(tǒng)育種的量化分析提供了一個(gè)新的思路。

本研究重點(diǎn)介紹將多維彼此無關(guān)的數(shù)據(jù)線性簡(jiǎn)化形成的主成分分析與準(zhǔn)確唯一的動(dòng)態(tài)聚類分析結(jié)合在一起形成了良好的多元數(shù)據(jù)分析體系，并以油菜雜交預(yù)試主要性狀數(shù)據(jù)為例，更加直觀地分析該體系的運(yùn)作方式和方便之處，為推廣該系統(tǒng)方法打下了基礎(chǔ)。

［1］韓繼祥，劉后利．甘藍(lán)型油菜雜種主要農(nóng)藝性狀和品質(zhì)性狀的主成分分析［J］．華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1993(5):31－36.

［2］段利云，王通強(qiáng)，陽(yáng)標(biāo)仁，等．甘藍(lán)型油菜主要農(nóng)藝性狀的主成分和聚類分析［J］．山地農(nóng)業(yè)生物學(xué)報(bào)，2007(5):9－13.

［3］丁厚棟，張堯鋒，余華勝，等．甘藍(lán)型油菜種質(zhì)資源的農(nóng)藝性狀聚類分析［J］．華北農(nóng)學(xué)報(bào)，2009(增刊 1):109－111.

［4］林寶剛，丁厚棟，張堯鋒，等．國(guó)外甘藍(lán)型油菜種質(zhì)資源農(nóng)藝性狀和品質(zhì)性狀的聚類分析［J］．中國(guó)種業(yè)，2010(4):49－51.

［5］劉定富．甘藍(lán)型油菜品種的聚類分析［J］．湖北農(nóng)學(xué)院學(xué)報(bào)，1993(3):13－19.

［6］宋來強(qiáng)，賀興文．甘藍(lán)型油菜親本材料的綜合評(píng)價(jià)和聚類分析［J］．江西農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，1990(1):41－48.