調(diào)制理論在交直流輸電系統(tǒng)諧波分析中的應(yīng)用

梁繼云，康積濤

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

高壓直流輸電以它在輸電和聯(lián)網(wǎng)能力等方面的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用到電力輸電系統(tǒng)中。隨著電力電子器件在直流輸電系統(tǒng)中的應(yīng)用，非線性元件在運行中會產(chǎn)生各種諧波，由于越來越多的高壓直流輸電系統(tǒng)投入運行，我國將形成復(fù)雜的大規(guī)模交直流混合輸電系統(tǒng)，它具有遠距離、容量大和輸電靈活等特點，同時存在穩(wěn)定性、可靠性和復(fù)雜性等諸多問題，交直流系統(tǒng)之間諧波的相互作用將變得異常復(fù)雜。所以，研究交直流混合輸電中的諧波產(chǎn)生機制和相互作用過程，對于電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制和后期的諧波抑制都具有重要意義。

目前，國內(nèi)、外還沒有形成一套能夠全面分析多諧波源系統(tǒng)特性的理論，研究高壓直流輸電諧波方法目前主要分為時域解法和頻域解法。時域解法包括諧波潮流法、時域仿真軟件(EMTDC，EMTP，NETOMAC等)能對換流站的換流過程進行詳細計算仿真，但對諧波間產(chǎn)生和相互影響機制的揭示不夠;頻域算法包括調(diào)制理論頻域法、迭代諧波分析法(IHA)、諧波域分析法(HAD)，能同時考慮到換流器的非平衡情況及其之間的相互作用、觸發(fā)角和換相角的變化等因素，適用于非理想情況建模，但容易形成維數(shù)災(zāi)。因此，尋找一種簡單、有效的分析方法分析諧波，以便采取措施治理諧波，具有很好的理論和現(xiàn)實意義。

1 調(diào)制理論的原理

該方法是把調(diào)制的概念應(yīng)用到換流器換流中，把換流器用調(diào)制開關(guān)來替代模擬交直流系統(tǒng)，經(jīng)換流器的非線性過程，它可以對諧波的產(chǎn)生過程和諧波相互作用進行很好的模擬，而且概念清晰、模型簡單，尤其適用于多個諧波源相互作用的系統(tǒng)。

非線性器件的伏安特性，可用非線性函數(shù)表示

式中:u=EQ+u1+u2;EQ為靜態(tài)工作點;u1，u2為輸入電壓;i為流過非線性器件的電流。用泰勒級數(shù)將上式展開，可得

an為各次方項系數(shù)，這里不再展開。若作用在非線性器件上的2個信號均為正弦信號且頻率分別為f1，f2，則對式(2)進行化簡，可得結(jié)果所包含的頻率次數(shù)(p和q為正整數(shù))。若作用在非線性器件上的信號不止2個，則可得到更為豐富的頻譜。

此理論作用在直流輸電中，把換流器看作是非線性器件，即可得出直流側(cè)頻率特性。以常用的兩端系統(tǒng)為例(如圖1所示)，f1，f2分別為兩側(cè)交流系統(tǒng)的基波頻率，得到直流側(cè)的頻率為式中:p為脈沖數(shù)，加入此數(shù)是由交直流輸電中交流側(cè)到直流側(cè)的電流變化規(guī)律所決定的。

圖1 直流輸電系統(tǒng)

2 調(diào)制理論應(yīng)用

2．1 諧波計算

在圖1所示的直流輸電系統(tǒng)中，交流側(cè)與直流側(cè)的電壓和電流關(guān)系為

式中:Udc為直流電壓;ea，eb，ec為換流站交流母線電壓瞬時值;id為直流電流瞬時值;Sua，Sub，Suc和Sia，Sic分別為電壓調(diào)制函數(shù)和電流調(diào)制函數(shù)。調(diào)制函數(shù)可以根據(jù)調(diào)制過程的變換關(guān)系利用傅里葉級數(shù)表示。

計算諧波的步驟為:

(1)利用調(diào)制關(guān)系計算直流側(cè)電壓Udc;

(2)利用直流側(cè)的等效時變阻抗和諧波阻抗矩陣計算直流電流id;

(3)利用調(diào)制關(guān)系計算交流電流瞬時值ia，ib，ic;

(4)利用交流側(cè)諧波阻抗矩陣計算交流側(cè)電壓。文獻［4］把迭代方法加入其中，使計算更精確，但只能對特征諧波進行計算。

2．2 諧波分析

以直流側(cè)疊加一個不會影響正常換相的小信號為例，設(shè)直流信號為式中:Id為直流電流的平均值;Idm為小信號的幅值;ωd為小信號的角頻率;φd為小信號的初相位。此處為了分析簡便，只取調(diào)制函數(shù)的第1項，這樣可對其主導(dǎo)諧波進行分析。則

式中: ωm，ω，Anu，Su為任意值，不限于為交流系統(tǒng)角頻率ω的整數(shù)倍，根據(jù)調(diào)制公式可得直流側(cè)電壓為

式中:Anu為調(diào)制開關(guān)函數(shù)的系數(shù)。

通過式(7)可分析系統(tǒng)在不平衡和存在背景諧波時的直流側(cè)電壓，直流側(cè)的諧波成分包括3部分:一是整流側(cè)的交流系統(tǒng)在直流側(cè)的響應(yīng)，二是逆變側(cè)交流系統(tǒng)在直流側(cè)的響應(yīng)，三是整流側(cè)和逆變側(cè)在直流側(cè)的互調(diào)產(chǎn)物。應(yīng)用互調(diào)理論還可分析整流側(cè)和逆變側(cè)的諧波成分。

2．3 諧波不穩(wěn)定

諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象主要表現(xiàn)為換流站交流母線電壓嚴重畸變，從而導(dǎo)致直流輸電系統(tǒng)運行困難甚至系統(tǒng)關(guān)閉。在實際高壓直流輸電工程中發(fā)生諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象時，由換流變壓器鐵芯飽和引起的諧波不穩(wěn)定和交直流側(cè)互補諧振往往同時存在。

利用調(diào)制理論中的開關(guān)函數(shù)可以對換流器的直流等值阻抗和交流等值阻抗進行等效計算，通過阻抗頻率特性可對諧波不穩(wěn)定進行分析。

3 多諧波源電網(wǎng)中的應(yīng)用

我國直流輸電的建設(shè)規(guī)劃會帶來多諧波源相互作用的情況，而不再是單一的諧波源，因此，對其多諧波源的諧波分析方法有必要進行討論。統(tǒng)一潮流算法和諧波域分析法都是在頻域中形成全系統(tǒng)的非線性方程組，用牛頓－拉夫遜迭代算法求解，在計算多諧波源問題時，由于非線性方程的求解方程階數(shù)非常高，容易形成“維數(shù)災(zāi)”。調(diào)制理論以其概念清晰、實現(xiàn)簡單，易于論述諧波傳遞機制，在對含有多種諧波源的系統(tǒng)進行分析時占有優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文對調(diào)制理論的原理及其在高壓直流輸電中的應(yīng)用進行了了論述，得出調(diào)制理論在諧波計算、諧波分析和諧波不穩(wěn)定分析方面的有著概念清晰，易于建模和能夠解釋諧波的產(chǎn)生機制的優(yōu)點，可以和其他理論相結(jié)合，使高壓直流輸電中的交直流接口問題得到解決，特別在多源諧波的分析中占有優(yōu)勢。因其精度依賴于換相角的計算，以及在于如何考慮各種因素對換相過程的影響，利用線性化開關(guān)函數(shù)只適用于換相角很小的情況，一定程度上影響了計算精度。對換相過程考慮不是很詳細，所以，其計算精度有待提高。和迭代理論相結(jié)合的MIHA法的收斂性仍然是研究的難點，對于更復(fù)雜系統(tǒng)的建模，其收斂性有待進一步探討。