HTR－PM堆芯出口熱氣混合實驗相似性分析

周楊平，李 富，郝鵬飛，何 楓

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084）

高溫氣冷堆正常運行時，圓柱形球床堆芯出口冷卻劑徑向溫度分布很不均勻，最大溫差很大。為保證蒸汽發(fā)生器部件技術(shù)上的可行性與安全，在冷卻劑進(jìn)入蒸汽發(fā)生器之前，通常要求冷卻劑的溫度偏差遠(yuǎn)小于該最大溫差。為縮小該溫差，通常利用設(shè)置在堆芯底部的堆芯出口熱氣混合結(jié)構(gòu)，對冷卻劑進(jìn)行充分的紊流混合而實現(xiàn)。由于流道形狀的復(fù)雜性和Re＞105的高度紊流，通常通過相應(yīng)的堆底流道熱混合性能實驗裝置進(jìn)行模擬實驗，結(jié)合模擬計算，以準(zhǔn)確可靠地得出熱混合效果，并確定流道中的阻力系數(shù)。德國對AVR（Arbeitsgemeinschaft Versuchs Reaktor）堆的堆底混合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了的1∶2.9的模擬實驗［1］，日本曾針對 HTTR（High－Temperature Engineering Test Reactor）做過布置碟型混合元件的全尺寸實驗［2］，國內(nèi)對HTR－10進(jìn)行了1∶1.5相似實驗和相關(guān)研究［3－4］。

對于球床模塊式高溫氣冷堆核電站（HTR－PM），單堆的熱功率增大到250MW，堆芯出口氣流溫度偏差會進(jìn)一步升高。由于HTR－PM正常運行時，堆芯出口冷卻劑的壓力、溫度、流量均較高，在考慮實驗成本的基礎(chǔ)上，本工作根據(jù)相似性準(zhǔn)則，分析確定堆芯出口熱氣混合實驗系統(tǒng)的設(shè)計準(zhǔn)則和具體參數(shù)，并利用Fluent軟件對所設(shè)計的實驗裝置內(nèi)的流場和溫度分布進(jìn)行數(shù)值模擬。

1 HTR－PM堆芯出口混合結(jié)構(gòu)

HTR－PM堆芯出口混合結(jié)構(gòu)如圖1所示。該混合結(jié)構(gòu)由底石墨反射層、熱氣室和熱氣導(dǎo)管3部分組成。在底石墨反射層中，隔層錯位開鑿了軸向和徑向的互相相通的流道，冷卻劑氦氣在底反射層的流道中進(jìn)行軸向和徑向的交錯變向流動；在流經(jīng)底反射層后，冷卻劑氦氣通過熱氣室入口的狹窄進(jìn)氣流道進(jìn)入熱氣室，窄徑向流道由兩條相鄰的支撐堆芯重量的肋片狀石墨構(gòu)件相夾形成的，窄進(jìn)氣流道中設(shè)置了利于產(chǎn)生偏心漩流的圓弧狀導(dǎo)流槽道，每條狹窄進(jìn)氣道的出口都與外層環(huán)形聯(lián)箱相通，氣體流過徑向進(jìn)氣通道后進(jìn)入外層的環(huán)形匯流聯(lián)箱；最后冷卻劑氦氣通過聯(lián)箱的出口進(jìn)入熱氣導(dǎo)管，在熱氣導(dǎo)管中進(jìn)一步混合。

圖1 HTR－PM堆芯出口混合結(jié)構(gòu)Fig.1 Mixing structure of outlet of HTR－PM reactor core

2 HTR－PM堆芯出口混合實驗系統(tǒng)的無量綱參數(shù)

考慮到堆芯出口的流動馬赫數(shù)小于0.2（HTR－PM的熱氣導(dǎo)管出口處馬赫數(shù)為0.033），故流體可按不可壓處理。不可壓粘性流體的連續(xù)方程、流量方程及動量方程［5－6］如下。

連續(xù)方程：

動量方程：

能量方程：

其中：U為流體速度；t為時間；F為單位質(zhì)量上的質(zhì)量力；p為壓強；ρ為密度；υ為運動粘性系數(shù)；e為內(nèi)能；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；T為溫度；Φ為耗散函數(shù)，且：式中：u、v、w 分別為速度在x、y、z方向上的分量；μ為動力粘性系數(shù)。

對連續(xù)方程、動量方程和能量方程進(jìn)行無量綱化，取以下無量綱參數(shù)（這里取熱氣導(dǎo)管出口截面中心點上的物理量和幾何特征尺度為特征參數(shù)）：

其中：上標(biāo)＊為無量綱參數(shù)；下標(biāo)0為特征參數(shù)；下標(biāo)in為入口參數(shù)；g為重力加速度；r為坐標(biāo)；L為長度。

將上述無量綱變量代入連續(xù)方程、動量方程和能量方程，得到無量綱形式的連續(xù)方程、動量方程和能量方程如下：Δ

據(jù)此得到無量綱參數(shù)列于表1。

表1 混合實驗系統(tǒng)的無量綱參數(shù)Table 1 Nondimensional parameters of mixing experiment system

根據(jù)以上分析，對于堆芯出口熱氣混合實驗問題，Re和Pr是影響熱混合效率和壓降的兩個最主要的無量綱參數(shù)。如果模型實驗系統(tǒng)和實際系統(tǒng)（HTR－PM的堆芯出口熱氣混合系統(tǒng)）的Re和Pr分別相等，并滿足邊界條件的相似性，則模型實驗系統(tǒng)和實際系統(tǒng)的工況具有相似性，即模型實驗系統(tǒng)與實際系統(tǒng)相對應(yīng)的空間點上的物理量一一對應(yīng)成比例。

3 實驗參數(shù)設(shè)計確定原則

實驗參數(shù)的確定通常要保證實際系統(tǒng)（HTR－PM）和實驗系統(tǒng)的主要無量綱參數(shù)的接近，同時也要考慮到實驗規(guī)模（成本）以及現(xiàn)有實驗和測試設(shè)備的能力。熱氣混合實驗中最主要的參數(shù)包括模型幾何比例、流量、壓降和溫差。最主要的無量綱參數(shù)是Re和Pr。實驗中采用的流體介質(zhì)是空氣，它與HTR－PM中所用氦氣的Pr接近（氦氣為0.65，空氣為0.7），因此首先要根據(jù)流量和模型比例來確定Re。原則上Re越接近實際工況的Re越好，但考慮實驗成本和實驗設(shè)備所能提供的最大能力，需適當(dāng)縮小模型比例及流量，降低Re。

圖2示出了不同質(zhì)量流量情況下Re與模型比例的關(guān)系，計算中流體介質(zhì)為空氣，溫度為70℃，其中，D1代表實際系統(tǒng)尺寸，D代表模型實驗系統(tǒng)尺寸。在流量一定的情況下，模型越小，熱氣導(dǎo)管出口的Re越大，所以在流量一定的前提下，選擇尺寸較小的模型有利于提高Re，且可降低實驗系統(tǒng)建造成本和運行能耗。但這并不意味著模型尺寸越小越好，為了滿足流動為不可壓流動的條件，實驗中熱氣混合裝置及熱氣導(dǎo)管內(nèi)的氣流速度不能太高，一般需保證熱氣導(dǎo)管中的氣流馬赫數(shù)小于0.2，否則就要考慮流動壓縮性的影響，流動的可壓縮性還會給溫度測量帶來較大的系統(tǒng)誤差。

圖2 Re與模型比例的關(guān)系Fig.2 Re vs model ratio

實驗?zāi)Ｐ捅壤_定后還需確定流量和壓降，因這兩個參數(shù)是確定風(fēng)機選型的最重要參數(shù)。圖3示出了通過初步數(shù)值模擬得到的流經(jīng)熱氣混合裝置的壓降與流量的關(guān)系，計算模型的尺寸與實際系統(tǒng)的尺寸比例為1∶2.5。結(jié)果顯示，當(dāng)流量達(dá)到5kg／s時，流經(jīng)熱氣混合裝置的壓降為15kPa左右，另外空氣流經(jīng)管道及彎頭等連接件的附加壓降約為5kPa，總壓降約為20kPa，目前普通的離心式風(fēng)機的壓頭均在15kPa左右，最大能達(dá)到20kPa，因此確定實驗的額定流量為4kg／s，最大流量為4.8kg／s，這樣普通風(fēng)機提供的壓頭即可滿足實驗需求。

圖3 熱氣混合裝置壓降與質(zhì)量流量的關(guān)系Fig.3 Pressure drop of hot gas mixing structure vs mass flow rate

關(guān)于實驗入口最大溫差的確定。根據(jù)溫度邊界條件相似的準(zhǔn)則，且近似認(rèn)為熱氣導(dǎo)管截面的平均溫度和中心溫度之比近似為1，可有：

其中：ΔT為真實熱氣混合裝置的入口最大溫差，約為250K；Ta為真實熱氣導(dǎo)管出口平均溫度，約為1 020K為實驗系統(tǒng)熱氣導(dǎo)管出口平均溫度，假設(shè)約為350K；ΔT＃為實驗?zāi)Ｐ偷娜肟谧畲鬁夭?，約為86K?？紤]到沿程熱損失，模型實驗中選定冷熱流溫差為100K。

通過以上分析，可得相應(yīng)的模型實驗參數(shù)，模型實驗參數(shù)與實際系統(tǒng)（HTR－PM）參數(shù)的對比列于表2。

表2 模型實驗參數(shù)與HTR－PM參數(shù)的對比Table 2 Comparison of parameters between model experiment and HTR－PM

根據(jù)表2中的設(shè)計參數(shù)，模型實驗中采用的空氣的Pr與真實裝置的氦氣的Pr接近，而模型實驗的 Re 約為 （0.8～1.0）×106，較HTR－PM 實際裝置的Re（約為3.67×106）小。

已有的實驗結(jié)果（包括我國的10MW高溫氣冷實驗堆和德國AVR的1∶2.9的模型實驗）均顯示對于一定范圍內(nèi)的Re，其Re的大小對熱氣導(dǎo)管出口處的熱混合效率影響不大。

初步模擬計算研究也表明了這一點，圖4示出了針對熱氣混合實驗?zāi)Ｐ停?∶2.5）得到的初步數(shù)值計算結(jié)果。這里熱混合效率定義為：

圖4 熱混合效率與Re的關(guān)系Fig.4 Mixing coefficient vs Re

數(shù)值模擬結(jié)果顯示，當(dāng)Re從0.4×106增加到1.2×106時，Re變化300%（Re再增加實驗就不再滿足不可壓的前提條件），混合效率從97.4%略微下降到96.8%，變化了0.6%，Re對熱氣導(dǎo)管出口處的熱混合效率影響不大，這與已有的實驗結(jié)論相一致。

圖5示出無量綱壓力損失系數(shù)f與Re的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)f基本不隨Re變化，說明流動進(jìn)入了自模擬區(qū)域。

圖5 壓力損失系數(shù)與Re的關(guān)系Fig.5 Coefficient of pressure loss vs Re

初步的數(shù)值模擬結(jié)果顯示流體的壓降主要集中在環(huán)形通道及熱氣聯(lián)箱出口裝有障礙物的區(qū)域，而比例縮小2.5倍后模型實驗中的出口最小Re為0.4×106，此時環(huán)形通道和熱氣聯(lián)箱出口的當(dāng)?shù)仄骄鵕e也分別達(dá)到了1.2×105和3.7×105。已有實驗結(jié)果顯示，對于環(huán)形矩形通道，當(dāng)Re大于1×104時流動就進(jìn)入自模擬狀態(tài)，對于管道中裝有障礙物的流動，當(dāng)Re大于1×105時流動進(jìn)入自模擬狀態(tài)，此時流動無量綱壓降（壓力損失系數(shù)）與Re基本無關(guān)。

對于該模型實驗，額定參數(shù)情況下，環(huán)形通道和熱氣聯(lián)箱出口的平均Re分別為2.6×105和8.2×105，因此流動也進(jìn)入了自模擬狀態(tài)，其Re對流動阻力系數(shù)基本無影響。

對于上述的數(shù)值分析結(jié)果，還可用以下理論進(jìn)行定性解釋。對于熱氣混合裝置中的流動主要是高Re的湍流運動，所以其流動和換熱表現(xiàn)為湍流流動和湍流混合換熱。經(jīng)簡化后，時均定常的、無量綱時均湍流質(zhì)量方程、動量方程和能量方程可寫為：

其中：（·）′為脈動值。

對于熱氣聯(lián)箱這樣復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，υt／υ的數(shù)值或關(guān)系式可借鑒已有的充分發(fā)展圓管湍流的相關(guān)理論分析和實驗結(jié)果。對于Re＞5 000的圓管湍流中心區(qū)域內(nèi)（湍流核心區(qū)），υt／υ可近似寫成：

Re越高，n越接近于1。假設(shè)取最小值n＝7／8（最保守的估計），將上式代入無量綱時均動量方程和能量方程，得到：

由于Pr≈1且Prt≈1，對于高Re流動，式（15）右邊括號內(nèi)的第2項要遠(yuǎn)大于第1項，故可忽略式（15）右邊括號內(nèi)第1項，則動量方程（15）可簡化為：

從式（17）、（18）可發(fā)現(xiàn)，Re對無量綱速度、無量綱壓力和無量綱溫度的影響與Re的－1／8次方有關(guān)，HTR－PM 的Re＝3.67×106，式（17）和（18）的右邊項中系數(shù)為0.151a，對實驗?zāi)Ｐ蚏e＝1×106，系數(shù)變?yōu)?.177a，在一定的高Re范圍內(nèi)，Re對無量綱壓力和速度分布以及無量綱溫度分布的影響較小，另外對于高Re流動（Re＞5×105），n實際上更接近1，式（17）和（18）的右邊項中系數(shù)接近常數(shù)，Re對無量綱溫度分布的影響更可不計，這與已有的實驗結(jié)果和數(shù)值模擬的結(jié)果一致。

4 數(shù)值模擬

堆芯出口熱氣混合實驗系統(tǒng)內(nèi)的流動是一涉及到對流混合傳熱問題的高Re的復(fù)雜湍流運動，對于這種復(fù)雜流動，以前的研究方法主要是通過縮小比例建立簡化的模型實驗臺進(jìn)行實驗，然后再將模型實驗結(jié)果外推到實際的工況。以前的實驗?zāi)Ｐ筒粌H對比真實裝置進(jìn)行了縮小，且對熱氣混合裝置也進(jìn)行了較大的簡化，得到的實驗結(jié)果具有一定的局限性。

與以往的簡化實驗?zāi)Ｐ筒煌?，這次在實驗中考慮了堆芯內(nèi)復(fù)雜通道對熱混合的影響，用導(dǎo)熱系數(shù)與石墨相近的鋁塊代替真實堆芯中的石墨碳磚。換言之，實驗?zāi)Ｐ团c真實裝置尺寸比例雖有所減少，但復(fù)雜程度并未降低。

近年來隨著計算機硬件和計算流體力學(xué)（CFD）軟件的發(fā)展，數(shù)值模擬的方法被越來越廣泛地用于研究各種復(fù)雜流動。但數(shù)值計算結(jié)果的可靠性與很多因素有關(guān)，如計算網(wǎng)格的數(shù)目及形狀，求解方法和差分格式的選取及湍流模式的選取等。所以為了驗證計算結(jié)果的可靠性，通常需對計算結(jié)果進(jìn)行全局或局部的實驗驗證。

采用的技術(shù)路線是先針對經(jīng)過比例縮小的實驗?zāi)Ｐ偷牧鲃雍蛡鳠徇M(jìn)行數(shù)值模擬，然后進(jìn)行相關(guān)的實驗驗證，確定計算網(wǎng)格的規(guī)模、對應(yīng)的差分格式和合適的湍流模式，然后再模擬真實反應(yīng)堆的堆芯出口熱氣混合工況，這樣得到的計算結(jié)果可信度更高。

實驗系統(tǒng)的模型如圖6所示。實驗時在熱氣混合裝置的上端安裝1個絕熱圓筒，熱空氣（溫度為390K左右）從中間的大孔（直徑為300mm）內(nèi)流入，冷空氣（溫度為290K左右）從周圍的4個孔（直徑為150mm）內(nèi)流入。

圖6 熱氣混合實驗裝置內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡化示意圖Fig.6 Scheme for internal structure of installation for hot gas mixing experiment

圖7示出了熱氣導(dǎo)管出口的溫度分布的計算結(jié)果，當(dāng)熱空氣和冷空氣的流量分別為2kg／s（對應(yīng)的Re為8.2×105）時，熱氣導(dǎo)管出口處的最大溫差約為3℃，其混合效率達(dá)到了97%，說明熱氣混合裝置起到了很好的效果。

圖8為熱氣聯(lián)箱環(huán)形通道內(nèi)的溫度分布，可看到當(dāng)氣體剛進(jìn)入到熱氣聯(lián)箱環(huán)形通道內(nèi)（放射狀通道）時的溫度差別較大，經(jīng)過環(huán)形通道及出口障礙物后，流體得到充分混合，溫差變的很小，氣體在熱氣導(dǎo)管內(nèi)進(jìn)一步混合，最后到達(dá)出口。

圖9示出了熱氣聯(lián)箱環(huán)形通道內(nèi)的壓力分布，可看到當(dāng)氣體剛進(jìn)入到熱氣聯(lián)箱環(huán)形通道（放射狀通道）內(nèi)時的壓力較大（裝置入口壓力約為9 000Pa，設(shè)熱氣導(dǎo)管出口壓力為0Pa），流過環(huán)形通道到達(dá)熱氣聯(lián)箱出口時壓力下降到4 000Pa，流過出口障礙物后，壓力下降到200Pa，說明熱氣混合裝置的壓降主要發(fā)生在熱氣聯(lián)箱的環(huán)形通道及出口有障礙物的區(qū)域。

圖7 熱氣導(dǎo)管出口的溫度分布Fig.7 Temperature profile at outlet of hot gas duct

圖8 熱氣聯(lián)箱環(huán)形通道內(nèi)的溫度分布Fig.8 Temperature profile in circular passage of hot gas plenum

圖9 熱氣聯(lián)箱環(huán)形通道內(nèi)的壓力分布Fig.9 Pressure profile in circular passage of hot gas plenum

5 結(jié)論

1）基于現(xiàn)有的設(shè)備水平并考慮到成本，為得到盡可能大的實驗Re，并滿足不可壓縮流體條件，熱氣混合實驗裝置與HTR－PM實際裝置的比例定為1∶2.5。

2）對于高Re流動，Re對混合效率及阻力系數(shù)的影響很小，實驗Re定為（0.8～1）×106，對應(yīng)的質(zhì)量流量為4～4.8kg／s，最大壓降為20kPa，在此Re下得到的實驗結(jié)果與真實裝置具有可比性，可通過外推和數(shù)值模擬得到真實裝置的混合效率和阻力系數(shù)。

3）初步的數(shù)值計算結(jié)果顯示，冷熱氣體的混合及流動阻力主要發(fā)生在熱氣聯(lián)箱的環(huán)形通道及出口有障礙物的區(qū)域。

4）根據(jù)HTR－PM堆芯出口熱氣混合實驗臺架的設(shè)計，建造實驗臺架，完成各種工況下熱氣混合實驗。

5）對實驗數(shù)據(jù)整理分析，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對利用商用計算流體力學(xué)軟件建立的HTRPM堆芯出口熱氣混合計算模型進(jìn)行校核，使實驗數(shù)據(jù)與模擬計算能夠相互驗證。利用該熱氣混合計算模型分析計算得出HTR－PM堆芯出口熱氣混合結(jié)構(gòu)的混合效率、壓降及流量分配等參數(shù)指標(biāo)，并對該混合結(jié)構(gòu)的各項指標(biāo)進(jìn)行評價。

［1]DAMN G，WEHRLEIN R.Simulation tests for temperature mixing in a core bottom model of the HTR－Module［J］.Nuclear Engineering and Design，1992，137（1）：97－105.

［2]YOSHIYUKI I，KAZUHIKO K，YOSHIAKI M，et al.Thermal－h(huán)ydraulic characteristics of coolant in the core bottom structure of the hightemperature engineering test reactor［J］.Nuclear Technology，1992，99（1）：90－103.

［3]黃志勇.10MW高溫氣冷實驗堆熱氣聯(lián)箱混合性能研究［D］.北京：清華大學(xué)，1995.

［4]王金華，薄涵亮，姜勝耀，等.氣冷堆熱氣聯(lián)箱內(nèi)部流場數(shù)值模擬［J］.原子能科學(xué)技術(shù)，2006，40（4）：262－266.WANG Jinhua，BO Hanliang，JIANG Shengyao，et al.Numerical simulation of flow field in hot gas chamber of high－temperature gas－cooled reactor［J］.Atomic Energy Science and Technology，2006，40（4）：262－266（in Chinese）.

［5]周光炯，嚴(yán)宗毅，許世雄，等.流體力學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［6]FRIED E，IDELCHIK I E.Flow resistance：A design guide for engineering［M］.New York：Hemisphere Publishing Corporation，1989.