圓錐滾子軸承滾道面圓度誤差的精密測量與分析

王文鋒，鄭錫偉，潘曉愚

(1.燕山大學(xué) 車輛與能源學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車系，遼寧 大連 116035；3.沈陽華晨金杯汽車有限公司，沈陽 110027)

軸承套圈滾道面的加工水平?jīng)Q定著軸承套圈乃至整套軸承的使用性能，也直接影響著滾動軸承的使用壽命、振動和噪聲等[1]。因此，正確地檢測和評價滾道面的形位公差是質(zhì)量檢測的關(guān)鍵。滾道面的形位公差主要包括圓度、跳動及同軸度等，其中圓度誤差的檢測最關(guān)鍵，其檢測結(jié)果直接影響其他形位公差量的測量[2]。常用的軸承零件圓度檢測方法中存在一定的缺陷：軸承測量儀測量的圓度誤差結(jié)果只是一個估算的近似值；傳統(tǒng)的圓度儀(如泰勒73型)只能輸出繪圖，給數(shù)據(jù)處理和分析帶來不便；在三坐標(biāo)測量機(jī)上很難實(shí)現(xiàn)接觸式掃描測量，即使勉強(qiáng)測量也會產(chǎn)生較大的測量誤差[3-4]。

為準(zhǔn)確測量圓錐滾子軸承滾道面的圓度誤差，利用多功能綜合測量機(jī)Primar MX4實(shí)現(xiàn)了圓度誤差的精密測量，并結(jié)合其專業(yè)的MarMess編程語言[5]和全程掃描模式，利用最小二乘圓法進(jìn)行圓度誤差評定，分析了精密測量圓度時產(chǎn)生誤差的原因，最后通過多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了測量力對測量圓度的影響。

1 圓度誤差的評定

圓度誤差是包容同一橫剖面的實(shí)際輪廓且半徑差為最小的兩同心圓之間的距離。利用Primar MX4對實(shí)際輪廓進(jìn)行全程掃描，對掃描的數(shù)據(jù)處理找出符合最小條件的圓心，以此圓心作為基準(zhǔn)進(jìn)行圓度評定。由于實(shí)際輪廓幾乎沒有確定的幾何圓心，因而尋找符合最小條件的圓心就成為評定圓度誤差的關(guān)鍵。對于圓度誤差的評定方法有：最小區(qū)域法(MZC)、最小二乘圓法(LSC)、最小外接圓法(MCC)和最大內(nèi)接圓法(MLC)[6]。其中最小二乘圓法已經(jīng)形成了統(tǒng)一的理論和有效的實(shí)現(xiàn)方法，應(yīng)用十分廣泛[7-9]。

最小二乘圓法是以被測實(shí)際輪廓的平均圓(實(shí)際輪廓上各點(diǎn)到該圓的距離平方和為最小的圓)作為基準(zhǔn)圓，由該基準(zhǔn)圓到顯示輪廓最高點(diǎn)和最低點(diǎn)距離的絕對值之和，即為圓度誤差[2,10]。

如圖1所示，實(shí)際測量的輪廓線由n個采樣點(diǎn)組成，實(shí)際輪廓線上的坐標(biāo)原點(diǎn)為O′，最小二乘圓的圓心坐標(biāo)為O(xi,yi)，半徑為R，n個采樣點(diǎn)中的最大值為ΔRmax和最小值為ΔRmin，則由最小二乘圓法評價的圓度誤差ΔZq為[11]

圖1 最小二乘圓法評價示意圖

ΔZq=ΔRmax-ΔRmin。

(1)

2 測量的關(guān)鍵及MarMess語言實(shí)現(xiàn)

進(jìn)行測量系統(tǒng)分析(MSA)時，測量系統(tǒng)由于測量設(shè)備、裝卡方式及操作的不同而產(chǎn)生較大的測量誤差。多功能綜合測量機(jī)Primar MX4的CNC數(shù)控調(diào)心調(diào)平工作臺是具有9自由度的高精度旋轉(zhuǎn)平臺，工作臺上加工有與夾具裝配的定位孔，可以把零部件固定在工作臺上，進(jìn)而可以進(jìn)行測量操作。

2.1 調(diào)心調(diào)平

對于回轉(zhuǎn)體形位誤差的測量，調(diào)偏心調(diào)水平是非常重要的步驟，任何偏心和傾斜都會影響測量結(jié)果。如果沒有進(jìn)行調(diào)偏心，圖形就會產(chǎn)生過量的偏心畸變。如圖2所示，在偏心方向上，偏心圖形的半徑并未因偏心而變化，但在垂直方向的半徑略有變化，其變化量與偏心量的平方成正比，即

圖2 偏心對圖形的影響

(2)

式中：ΔRC為變化量；R為圖形半徑；E為偏心量。

理想圓的偏心圖形為蝸形線，然而當(dāng)偏心量很小時，蝸線形狀幾乎不明顯。可以實(shí)現(xiàn)用數(shù)字修正來消除畸變。對于軸承滾道面的高精度測量，偏心應(yīng)限制在大約輪廓圖形平均半徑的7%以內(nèi)，以避免過量的偏心畸變[12]。

如果沒有經(jīng)過調(diào)水平，在圓錐面圓度測量時因軸線傾斜也會引起很大的測量誤差。如圖3所示，被測面為圓錐面，假設(shè)錐頂點(diǎn)為O′，半錐角為α。建立Oxyz和O′x′y′z′兩個空間直角坐標(biāo)系(y，y′軸垂直向里)，Oxyz坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓錐軸線與測量面的交點(diǎn)，xy平面與測量面重合；O′x′y′z′坐標(biāo)系的原點(diǎn)與錐頂點(diǎn)重合，z′軸與圓錐軸線重合。

圖3 圓錐傾斜影響示意圖

設(shè)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離為h，z軸與z′軸之間的夾角(即圓錐軸線的傾斜角度)為β，則由未調(diào)平引起的測量誤差ΔRT為[13]

(3)

MarMess語言是集C和Pascal語言的優(yōu)點(diǎn)，專門用來定義和建立測量任務(wù)的一種高級程序化控制語言。Primar MX4的調(diào)心調(diào)平工作臺可以運(yùn)用MarMess語言實(shí)現(xiàn)自動調(diào)心調(diào)平，其程序?yàn)椋?/p>

FOR(i=1;i=i+1;(i<=maxrun)AND (NOT OK))

SCAN POLAR CYLINDER ONE_AXIS{掃描圓模式關(guān)鍵字}

(D=2R;RETURN=d′;{R為(4)式中半徑值，d′為安全距離(mm)}

PROF=″pf1″,″pf2″;{掃描輪廓文件定義}

HEIGHT=h+h′,h-h′;{設(shè)置調(diào)心調(diào)平兩基準(zhǔn)位置，h′可輸入}

MEAS_PATH=400;{設(shè)置測量范圍，預(yù)、過行程皆為20(°)}

LOWPASS=50){設(shè)置低通濾波}

DETERMINE CIRCLE(PROF=″pf1″;ELEM=″c1″){測量的輪廓/元素名稱}

DETERMINE CIRCLE(PROF=″pf2″;ELEM=″c2″)

CENTER TILT WORKPIECE{工件調(diào)心調(diào)平關(guān)鍵字}

(ELEM_1=″c1″;ELEM_2=″c2″;

ADM_ECC=0.000 5;FLAG=OK){5式中ΔRT值(mm)/返回}

NEXT。

2.2 測速和測力的設(shè)置

在測量過程中，選擇合適的測量轉(zhuǎn)速和測力對于測量結(jié)果有很大影響：當(dāng)選用較高的測量轉(zhuǎn)速時，應(yīng)選用較大的測力。但測速越高，測量準(zhǔn)確性也會下降，而且容易出現(xiàn)危險。

Primar MX4綜合測量機(jī)的測速與測量模式相關(guān)，對于圓度測量時的最大測速為90°/s，其中，最小采樣間隔點(diǎn)時間≥3ms。在測量圓錐滾子軸承外圈滾道面時，測速的設(shè)置模式為：

SET MEASURINGPARAMETERS (V_POL=20;A_POL=0;

INTERVAL_POL=0.500) {設(shè)置速度(°/s)/加速度(°/s2)/采樣間隔(°) }

測力的設(shè)置取決于被測工件，測力的大小必須能保證在測量過程中測頭始終與工件保持接觸。在測量過程中測力太小，測頭跳起并脫離表面，測力太大，可能會損傷工件表面。測力的大小還與測針形狀及長短相關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)測頭的測力0.01 N

SET MEASURINGFORCE (F=0.1) {測力大小設(shè)置(N)}

測力的方向是測量錐面的難點(diǎn)。圓錐滾子軸承滾道面是工作面，圓度的測量應(yīng)垂直于被測錐面且位于滾道寬度的二分之一處。如圖4所示，以圓錐滾子軸承外圈為例，測力的方向?yàn)榇怪庇阱F面的F向，所測輪廓為由假想圓錐面(與被測圓錐面共軸，且該假想圓錐面的素線與被測圓錐面的素線垂直，由該素線所形成的軌跡即為假想圓錐面)與被測圓錐面相截交而形成，測量方向?yàn)檠刂摷傧雸A錐面素線的方向，測得值也是該方向上輪廓的變化量，而徑向圓度誤差為素線方向的正割值，即

圖4 測力方向示意圖

ΔRF=Tsecα，

(4)

式中：ΔRF為徑向圓度誤差；T為理論設(shè)置的公差帶；α為半錐角。

在MarMess語言中，測量力方向的設(shè)置是通過設(shè)置UX、UY和UZ 3個變量值的大小來表示某一平面內(nèi)測球在360°圓周力的方向，3個變量的值為-1～+1之間，可用對應(yīng)的三角函數(shù)表示，在錐形滾道面的測量中，設(shè)置格式為：

SET MEASURING DIRECTION (UX=0;UY=cos α;UZ=sin α)；

2.3 測頭對中設(shè)置

理想情況下，測頭中心和錐截面中心應(yīng)在測力方向的同一直線上(圖5a)。但在實(shí)際測量時并不一定能對中(圖5b)，此時將會引起余弦誤差。

圖5c是對圖5b引起的誤差分析，如果設(shè)測頭偏離角度為α，被測錐面上某一截面直徑為R，公差為T，T′為存在對中偏差下的公差，則由此引起的誤差ΔRP為

(a)理想對中位置情況 (b)未對中產(chǎn)生誤差情況 (c)未對中產(chǎn)生的誤差分析

(5)

在利用Primar測量軸承外圈零件時，采用與調(diào)心調(diào)平相同的測頭文件、測速等參數(shù)，用MarMess語言掃描圓弧的語句為：

SCAN CIRCLE (PROF="pf3";ELEM="c3";UX=0;UY=1;UZ=0;ANGLE=100)

掃描后數(shù)據(jù)被存儲到pf3.mcu的文件中，然后利用排序法找到Y(jié)(即R+T)坐標(biāo)的最大值，定位測頭到α=0，并通過如下語句實(shí)現(xiàn)對中：

GET PROFILE VALUES (PROF="pf3";X=x;Y=y;Z=z;C=c;HT=ht){HT旋轉(zhuǎn)臺位置}

SET ZERO POINT C_AXIS (VALUE=C){即α=0}

POSITION REL (X=x;Y=y;Z=z;HT=ht) {得到上述參數(shù)}

3 測量結(jié)果分析

對圓錐滾子軸承內(nèi)圈錐形滾道面的圓度測量進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，其中試件圓度誤差的理論值為小于0.005 mm，測量條件以DIN EN ISO 1101標(biāo)準(zhǔn)[14]為依據(jù)，具體參數(shù)設(shè)置為：FILTERED:25UPR(50%)，INTERVAL_POL: 0.010°，V_POL:10°/s，AMPLIFICATION: 1，PROBE: 3.0012 mm，測頭長度為標(biāo)準(zhǔn)長度，環(huán)境溫度為(20±1) ℃，相對濕度為55%-60%，測頭要通過校準(zhǔn)程序進(jìn)行校核，同時按上述程序調(diào)心調(diào)平、測頭對中，并設(shè)置測力方向垂直于被測面，對于每一組數(shù)據(jù)測力分別從0.01 N逐漸加到0.40 N，重復(fù)測量圓度50次。任意抽取50組測量樣本，計(jì)算相應(yīng)的均值、方差、最大值、最小值以及極差，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1，并畫出50組圓度誤差的平均值(實(shí)線)及方差(虛線)隨測力變化的曲線圖(如圖6所示)。

表1 不同測力下的圓度誤差均值及方差 μm

圖6 圓度誤差均值和方差與測力變化曲線圖

從表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)測力大于0.1 N時，測定的圓度誤差最大值接近或超過0.005 mm的最大允許圓度誤差，測量準(zhǔn)確性難以保證；當(dāng)測力小于等于0.1 N，圓度誤差最大值小于最大允許誤差的2/3，能夠滿足要求；當(dāng)測力等于0.1 N時，圓度誤差測量的極差最小，均值和方差適中，反映0.1 N的測力具有良好的適應(yīng)性。

從圖6曲線變化情況看，在整個測力范圍內(nèi)，測量誤差平均值先減小后增大，但在測量力較小時誤差變化并不明顯，而隨著測力的增大，測量誤差也增大；方差在整個測力范圍內(nèi)的變化規(guī)律是逐漸增大，但隨著測力的增大，方差的變化率變小。

通過對表1和圖6的變化規(guī)律分析并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，在上述的測量條件下，對于硬度較大的零件進(jìn)行圓度誤差測量時，選擇測力為0.1 N比較合理，此時圓度誤差變化率較小，測量的誤差滿足要求，且方差又不是很大，同時0.1 N的測力大小適中，也能避免測頭跳起脫離測量表面等問題。

4 結(jié)束語

通過對圓錐滾子軸承滾道面的圓度誤差的評定及測量方法的分析，討論了影響測量的關(guān)鍵問題，并運(yùn)用多功能綜合測量機(jī)(Primar MX4)實(shí)現(xiàn)了某圓錐滾子軸承內(nèi)滾道錐面在不同測力情況下的圓度誤差測量，得出測力對圓度誤差的影響關(guān)系，為此類軸承零件錐面圓度誤差的評價和測量提供了參考。