許 敏,楚揚杰
(武漢理工大學理學院,湖北武漢430070)
隨著企業(yè)競爭的加劇,商業(yè)選址作為整個戰(zhàn)略規(guī)劃中的重要部分越來越受到重視。而以往的選址方法,大多只考慮運輸成本、交通條件等,然后通過算法設計對路徑和成本進行優(yōu)化。這些方法一個很重要的問題是忽視了競爭對手和顧客的存在。早在1929年,HOTELLING[1]提出了一個雙寡頭競爭模型:同質產品的兩家規(guī)模相同的企業(yè),在一個顧客均勻分布的一維有限線性市場上,確定產品價格和企業(yè)位置,得出了最小差異原理(MD)。此后CURRENT和BOULDING等[2-4]研究了在二維橫向差異上的雙寡頭Hotelling競爭模型,找出了在均勻和非均勻情況下的Nash均衡位置和均衡價格。而現實生活中企業(yè)為了增強競爭力,獲得更高的利潤,在多方面體現產品的差異,除了地理位置、產品質量、服務水平、品牌等縱向差異,各種屬性差異的支配地位也不盡相同。COIBION等[5-7]結合縱向差異和橫向差異,建立了二維差異化模型,泰勒爾在假設顧客縱向偏好差異足夠大的情況下,分析了雙寡頭在質量空間中的均衡策略。筆者在選址問題中引入博弈論思想,將多目標決策問題轉化為對策問題進行研究。在Hotelling模型基礎上建立一個簡單的選址模型,就雙寡頭企業(yè)對一種不同質產品進行多維差異的競爭博弈,說明該思想在實際商業(yè)環(huán)境下選址的必要性[8]。
假設長度為1的“線性城市”上只有兩家企業(yè)生產某一種產品,為方便計算,雙寡頭企業(yè)的邊際成本和固定成本相同(假定為0),該成本可推廣到任意常數成本形式。顧客均勻分布,分布密度為1。顧客對質量的替代系數θ與位置x有關,記為θ(x)。設企業(yè)1處于a,企業(yè)2處于1-b(假設a≤1-b)。雙寡頭企業(yè)進入兩階段完全信息博弈,第一階段在直線上選擇位置,第二階段在位置給定條件下進行價格競爭博弈。
假設產品的最大效用U0足夠大,保證每個顧客一定能夠買得起一個單位產品。則位于x的顧客購買企業(yè)i生產的產品i的效用可表示為:
其中:t為運輸成本率,運輸成本為二次式;qi、pi分別為產品i的質量、價格需求量(i=1,2)。記Δd=1-b-a表示位置差異,令:
當產品質量差異大于距離差異時,即Δq>2t,存在如下5種情況:
(1)當Δp< -t(1+b-a)Δd時,D1=1,D2=0(企業(yè)1完全占有市場);
(2)當 Δp>Δq+t(1-b-a)Δd時,D1=0,D2=1(企業(yè)2完全占有市場);
(3)當 -t(1+b-a)Δd≤Δp≤Δq+t(1-b+a)Δd時,兩企業(yè)共同占有市場,即當θ(0)<0≤θ(1)<1時,令 θ(x)=0,得
5種情況下顧客選擇無差異曲線θ(x)如圖1所示。
圖1 縱向差異支配下顧客選擇無差異曲線
用逆向歸納法求兩階段完全信息的子博弈精煉Nash均衡。雙寡頭企業(yè)為非合作博弈,由5種情況的條件知,情況(1)和情況(3)的企業(yè)1需求量恒大于企業(yè)2的需求量,同理情況(2)和情況(5)的企業(yè)2需求量恒大于企業(yè)1的需求量,因此均衡解只能發(fā)在情況(4)。此處因篇幅限制略去證明過程。
在情況(4)下,企業(yè)的均衡價格分別為:
則企業(yè)在均衡價格下的均衡利潤為:
用逆向歸納法分析第一階段的選址決策為:
可見兩企業(yè)都有向中心遷移的傾向,令一階導等于0,可得位置均衡解為a*=b*=1/2,即兩企業(yè)處于同一位置以求得最小化位置差異。
由以上分析知,當兩企業(yè)產品的縱向差異(質量差異)大于水平差異,即縱向差異為支配屬性差異時,在均衡條件下,兩企業(yè)位于城市中心,出現空間位置策略的“最小化原則”。
當產品質量差異(縱向差異)小于水平差異時,即 Δq<2t。
情況(2)同情況(4),在此不贅述。
當-t(1+b-a)Δd≤Δp≤Δq+t(1-b-a)Δd時,兩企業(yè)共同占有市場,會出現以下情況:①當θ(0)<0≤θ(1)<1時,同情況(3);② 當θ(0)≤0≤1≤ θ(1)時,令 θ(x)=0,可得,可得時,同情況(5)。
上述3種情況的均衡曲線如圖2所示。
圖2 橫向差異支配下顧客選擇無差異曲線
同理由條件可知,均衡解只能發(fā)生在②的情況下,此時兩企業(yè)的均衡價格為:
研究結果表明,具有多維差異產品的Hotelling模型與傳統(tǒng)選址模型明顯不同。當存在不同類型偏好顧客時,根據縱向差異和水平差異的主導地位不同,求出了子博弈精煉納什均衡。結果顯示:當縱向差異明顯大于水平差異時,企業(yè)將最小化產品的水平差異(選取中心位置)。由于存在質量差異,因此,對不同偏好的顧客具有相對壟斷力量,價格效應小于需求效應,出現了空間策略的“最小差異化原則”。這可以解釋在物流中心聚集地段,大規(guī)模物流企業(yè)周圍聚集了很多小物流企業(yè)以滿足對低質量低價格偏好顧客的需求。各自擁有相對穩(wěn)定的顧客群體,達到價格的相對穩(wěn)定。當同類產品的縱向差異不明顯時,企業(yè)將尋求空間屬性上的距離來擴大差異。因此,一些大企業(yè)不會聚集在同一個地區(qū),而是處于距離相對較遠的不同地段,例如家樂福和沃爾瑪這樣的大型超市,他們銷售的產品大部分是相同的,因此不會出現在同一個商業(yè)聚集區(qū)域,這樣可避免殘酷的價格大戰(zhàn),爭取相對穩(wěn)定的市場占有量,從而最大化企業(yè)的利潤。
作為企業(yè)戰(zhàn)略部署者應當通過市場調查了解不同地區(qū)顧客消費偏好,制定相應的差異化策略。對于不同的消費地區(qū)高度重視能夠實現差異化的產品屬性,將會在市場競爭中占據優(yōu)勢地位。
[1]HOTELLING H.Stability in competition[J].Economic Journal,1929,39(153):41-57.
[2]CURRENT J,MIN H,SCHILLING D.Multiobjective analysis of facility location decisions[J].European Journal of Operational Research,1990,49(3):295-307.
[3]BOULDING K.Economic analysis[M].4 th ed.New York:Press Harpers,1966:21-25.
[4]MAZALOV V,SAKAGUCHIM.Location game on the plane[J].International Game Theory Review,2003,23(1):13-25.
[5]COIBION O,EINAV L,HALLAK JC.Equilibrium demand elasticities across quality segments[J].International Journal of Industrial Organization,2007,25(1):132-139.
[6]BREKKE K R,KONIGBAUER I,STRAUMEOR.Reference pricing of pharmaceuticals[J].Journal of Health Economics,2007,26(3):613-642.
[7]吉恩·泰勒爾.產業(yè)組織理論[M].張維迎,譯.北京:中國人民大學出版社,1998:144-162.
[8]徐兵.具有產品質量差異的擴展Hotelling模型[J].數學的實踐與認識,2007,37(22):27-29.