模糊語言群決策影響因素的分析方法

高 巖，周德群，章 玲，劉晨琛

(1.南京航空航天大學經(jīng)濟與管理學院，江蘇南京210016;2.濟寧醫(yī)學院信息工程學院，山東濟寧272000)

為了決策的科學性，避免因個人的主觀判斷、選擇和偏好對決策結果產(chǎn)生影響，常常需要綜合多個決策者的群體智慧和經(jīng)驗，因此，基于語言評價信息的群決策問題受到了廣泛的重視。

HERRERA 等［1］利用很高、高、一般、低、很低等語言術語評估給定方案的業(yè)績及評估準則的重要性，基于語言有序加權平均算子，建立了語言環(huán)境下的度量群決策一致性的數(shù)學模型。HERRERA 和 MARTíNEZ［2］把語言信息轉化為由語言術語和［-0.5，0.5］中的數(shù)值組成的二元組，并給出了一些基于二元組的語言集成算子。樊治平和肖四漢［3］研究了語言判斷矩陣的一致性和排序方法。樊治平和王欣榮［4-5］給出了基于二元語義組信息的決策方法。WANG和CHU［6］基于語言信息給出了度量生產(chǎn)系統(tǒng)靈活性的一種群決策模型。徐澤水［7-10］則給出了語言信息的一些集成方式，并提出了針對不同語言環(huán)境的多屬性群決策途徑等。

綜合現(xiàn)有成果，有關語言評價信息的群決策大致可分為兩類:一類是如何集成各個決策者的偏好以形成群體的偏好;另一類是如何有效解決專家之間意見的一致性和沖突性，以及如何從群體判斷一致性的分析角度來評判每個專家的判斷水平，即群決策中的逆判問題。但是群決策的有效性很大一部分依賴于決策者分析影響因素之間關系的能力，以及所做出的判斷。由于決策者本身的模糊性和不確定性，如何在語言評價信息的群決策下尋求一種分析影響因素之間關系的方法成為做好群決策的必然。

為此，筆者在語言評價信息群決策環(huán)境下，針對影響因素的分析問題，提出了一種FL-DEMATEL(fuzzy language of the decisionmaking trial and evaluation laboratory)方法。并將其應用在區(qū)域FEEEP系統(tǒng)協(xié)調發(fā)展影響因素分析的實例中，說明了該方法的可行性和有效性。

1 語言變量與梯形模糊數(shù)

定義1記?A=(a，b，c，d)，-∞＜c≤a≤b≤d＜∞，稱?A為梯形模糊數(shù)，當a＞0為正梯形模糊數(shù)。其隸屬度函數(shù)μA:R→［0，1］可表示為:

式中，α為樂觀系數(shù)，如果0≤α＜0.5表明決策者是持偏向悲觀的態(tài)度，如果0.5＜α≤1則表明決策者是持偏向樂觀的態(tài)度，當α=0.5則表明決策者是持中立的態(tài)度。

定義3設?a=(a1，a2，a3，a4)和?b=(b1，b2，b3，b4)為梯形模糊數(shù)，則根據(jù)擴張原理，可得:

特別地，若λ=0時，λ?a=(0，0，0，0)，簡記λ

語言變量是自然語言中的詞組，而不是以數(shù)作為值的變量，對指標值的語言評價可用梯形模糊數(shù)來表示，如表1所示。

表1 語言變量評價與梯形模糊數(shù)的轉換關系

2 DEMATEL方法

DEMATEL方法是由美國學者提出的一種運用圖論與矩陣論原理進行系統(tǒng)因素分析的方法。它借助系統(tǒng)中各因素之間的邏輯關系構建直接影響矩陣，計算各因素對其他因素的影響程度和被影響度，從而計算各因素的中心度與原因度。由此得出該因素所屬種類，也可根據(jù)其取值調整整個系統(tǒng)的結構圖，使系統(tǒng)結構更加合理。

3 模糊語言多屬性群決策DEMATEL法

將元素是實數(shù)的DEMATEL方法拓展到模糊語言中，首先把語言變量轉換為梯形模糊數(shù)，然后利用梯形模糊數(shù)的運算法則，運用DEMATEL方法分析群決策影響因素之間的關系，具體步驟如下:

(1)群決策中的p位專家根據(jù)決策目的，對方案集C={C1，C2，…，Cn}進行兩兩比較構造 p個語言變量評價矩陣 X(1)，X(2)，…，X(p)，利用表1將其轉化為梯形模糊數(shù)判斷矩陣，為了方便仍記為 X(1)，X(2)，…，X(p)。記 X(k)為:

(2)計算群決策的規(guī)范化直接影響矩陣?G。令

則第k個專家的規(guī)范化直接影響矩陣G(k)為:x(k)a(k)b(k)c(k)d(k)

從而

為了計算?Gw，給出下列定理:

其中g(w)ij=［a(w)ij，b(w)ij，c(w)ij，d(w)ij］，再設矩陣

證明:根據(jù)梯形模糊數(shù)的運算法則即得。

證明:根據(jù)定理1，lim G?w=0可知Gw的譜半

w→∞dd徑ρ(?Gd)＜1。由，從而定理即得。

根據(jù)梯形模糊數(shù)綜合影響矩陣T可計算出中心度Mi=Di+Ri和原因度Ni=Di-Ri。

4 區(qū)域FEEEP系統(tǒng)協(xié)調發(fā)展影響因素分析

所謂FEEEP問題，即指在迅速增加的人口和高速增長的經(jīng)濟壓力下，如何解決日益嚴重的糧食危機、能源短缺和生態(tài)環(huán)境惡化等一系列問題。其中F為食物(food)，3個E為能源(energy)、環(huán)境(environment)和經(jīng)濟發(fā)展(economic develop-ment)，而 P則是指人口(population)。綜合曾嶸［11］，孫立成［12］，張奔［13］等選擇的若干指標，建立FEEEP系統(tǒng)的指標體系，具體的劃分見表2。

表2 區(qū)域FEEEP系統(tǒng)協(xié)調發(fā)展影響因素體系

下面利用FL-DEMATEL的方法對區(qū)域FEEEP系統(tǒng)協(xié)調發(fā)展影響因素進行深入分析。

(1)確定因素之間的直接影響矩陣。邀請兩位資深專家針對影響因素給出各自的語言評價，利用表1將其轉化為梯形模糊數(shù)直接影響矩陣X(1)，X(2)。

(2)確定因素間規(guī)范化的梯形模糊數(shù)直接影響矩陣。根據(jù)式(1)規(guī)范化每個專家的直接影響矩陣，同時利用式(2)進行集結，得到群體規(guī)范化的梯形模糊數(shù)直接影響矩陣?G。

(3)確定因素間的梯形模糊數(shù)綜合影響矩陣。由定理3和定理4可計算出?G的梯形模糊數(shù)綜合影響矩陣?T。

(4)確定因素的中心度和原因度。對梯形模糊數(shù)綜合影響矩陣?T按行相加得到相應因素的影響度Di，對矩陣中元素按列相加得到相應因素的被影響度Rj，并同時計算出中心度Mi=Di+Ri和原因度Ni=Di-Ri(如表3所示)。最后利用梯形模糊數(shù)的期望值 I0.5(Mi)，I0.5(Ni)代替 Mi，Ni，繪制各影響因素的原因-結果圖如圖1所示，確定因素的歸屬問題(原因因素還是結果因素)。

表3 和的值

表3 和的值

I0.5(?Di+?Ri)I0.5(?Di-?Ri )C1 3.730 9 -0.603 0 C2 5.114 8 0.217 3 C3 3.077 3 -0.418 4 C4 3.675 9 -0.407 9 C5 2.591 7 -0.435 0 C6 1.994 1 -0.247 1 C7 1.866 9 0.077 2 C8 4.312 8 0.441 5 C9 3.052 2 1.375 3

圖1 各影響因素的原因-結果圖

5 結論

(1)針對模糊語言評價信息群決策的影響因素分析問題，提出了一種新的FL-DEMATEL方法。首先將模糊語言評價信息轉化為梯形模糊數(shù)，進行量化處理。其次，根據(jù)梯形模糊數(shù)的運算法則，利用拓展的FL-DEMATEL方法，計算各個專家的梯形模糊數(shù)直接影響矩陣，再利用算術平均得到群決策的梯形模糊數(shù)直接影響矩陣，最后通過綜合影響矩陣計算出影響因素的中心度和原因度，確定因素的歸屬問題。

(2)應用FL-DEMATEL方法分析了區(qū)域FEEEP系統(tǒng)協(xié)調發(fā)展影響因素之間的關系問題，結果表明:影響區(qū)域FEEEP系統(tǒng)協(xié)調的原因因素為能源消耗總量、工業(yè)固體廢物總量、GDP總量和人口總量;結果因素為糧食總量、電力消耗總量、用水總量、工業(yè)廢水排放總量和工業(yè)廢氣排放總量。其中，應特別注意人口總量，因為該因素對其他因素的影響最大，也是引起不可持續(xù)問題的根本因素。這一結論符合我國現(xiàn)階段區(qū)域FEEEP系統(tǒng)協(xié)調發(fā)展的現(xiàn)實情況，說明了該方法的可行性和有效性。

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