球籠式萬向節(jié)接觸應力的計算及球組節(jié)圓直徑的優(yōu)化設計

石寶樞

(比亞迪汽車有限公司 傳動軸總廠，廣東 深圳 518118)

符號說明

a——2個鋼球接觸面的半徑，mm

DK——鐘形殼最大外徑，mm

Dpw——球組節(jié)圓直徑，mm

Dw——鋼球直徑，mm

DZ——傳動軸公稱直徑，mm

E——材料的彈性模量，GPa

K——球組節(jié)圓直徑系數(shù)

P——2個球承受的壓力，N

R1，R2——圓球半徑，mm

RK——鐘形殼溝道底部半徑，mm

RX——星形套溝道底部半徑，mm

δ——2個接觸球中心變化量，mm

σmax——接觸應力的最大值，MPa

μ——材料的泊松比

球組節(jié)圓直徑是球籠式萬向節(jié)至關重要的結構主參數(shù),其值直接關系到：(1)星形套與鐘形殼溝道直徑的大??；(2)偏心距、球面徑等其他主參數(shù)是否合理；(3)保持架結構主參數(shù)如何優(yōu)化設計；(4)在已知的、有限的空間內(nèi)，如何進行幾何結構布置，以達到科學、合理及最佳的尺寸匹配；(5)產(chǎn)品的承載能力和使用壽命。但目前國內(nèi)、外幾乎所有的企業(yè)在球籠式萬向節(jié)設計中并沒有對該值進行系統(tǒng)的、精確的優(yōu)化，導致鐘形殼、星形套、保持架受力極不平衡，處于薄弱環(huán)節(jié)的星形套和保持架出現(xiàn)過早失效的現(xiàn)象非常普遍。使國內(nèi)、外售后市場出現(xiàn)了單獨更換星形套和保持架，而鐘形殼無任何損壞的不正常、不合理現(xiàn)象。

下文通過對球籠式萬向節(jié)零件間Hertz接觸的應力分析和球組節(jié)圓直徑的優(yōu)化設計，以期系統(tǒng)地解決上述問題。

1 鋼球與星形套和鐘形殼的Hertz接觸

如圖1所示，球籠式萬向節(jié)主要由星形套、鐘形殼、保持架和鋼球等組成，以傳遞兩相交軸在一定角位移范圍內(nèi)的運動和轉矩。

1—鐘形殼；2—保持架；3—鋼球；4—星形套圖1 球籠式萬向節(jié)的結構

在恒定轉矩或交變等復雜轉矩的作用下，2個鋼球基本上不旋轉，在各自的溝道內(nèi)緩慢滾動。工作時，星形套和鐘形殼在圓周上無相對轉動，只通過2個鋼球的滾動和保持架的引導而緩慢地擺動，基本屬于靜態(tài)運轉工況。在該工況下，鋼球與星形套及鐘形殼之間均為共軛Hertz接觸，顯然，星形套、鐘形殼和鋼球主要承受接觸應力。它們主要的失效模式是接觸疲勞破壞，因此應按Hertz接觸理論進行分析，計算其承載能力，校核其接觸疲勞強度，并進行相應幾何尺寸的優(yōu)化設計，以達到對球籠式萬向節(jié)精確、合理的設計。

2 接觸應力的分析與計算

2.1 2個圓球的接觸分析

如圖2所示，設2個圓球的半徑分別為R1和R2，2個圓在公切平面上O點相互接觸。此時在2個球的截面上與軸Z1和Z2有微小距離r的2個點M，N的坐標Z1和Z2可分別近似地表示為

圖2 2個圓球的Hertz接觸

(1)

(2)

顯然，M和N2個點的距離為

(3)

當2個球體受力P的作用沿著O點的法向互相壓緊時，在接觸點處發(fā)生局部變形，而形成1個微小的圓接觸面，由于R1和R2遠遠大于接觸面的半徑，可將球看作是半空間。設ω1為球體1面上點M由于局部變形所產(chǎn)生的沿Z1軸方向的向下位移;ω2為球體2面上的點N由于局部變形所產(chǎn)生的沿Z2軸方向的向上位移。設2個球中心距O1O2的變化量為δ。如果由于局部變形使M和N點落到接觸面的內(nèi)部，則

δ=Z1+Z2+ω1+ω2。

(4)

由于對稱性，由壓力P產(chǎn)生的壓應力σ和位移ω對于接觸面中心O均為中心軸對稱，接觸應力可按半球形分布進行求解。根據(jù)變形連續(xù)條件和靜力平衡，可求得2個圓球接觸面半徑為[1]

(5)

2個圓球中心距的變化量為[2]

(6)

接觸面中心O處的最大壓應力為

(7)

由以上公式可知，最大接觸應力與載荷不是線性的關系，而是與載荷的立方根成正比。這是因為隨著載荷的增加，接觸面積在增大，其結果使接觸面上的最大壓應力的增長慢于載荷的增長。

2.2 鋼球與星形套接觸應力的計算

圖3 鋼球與星形套的接觸

(8)

鋼球與星形套中心距的變化量為

(9)

鋼球與星形套接觸應力的最大值為

(10)

2.3 鋼球與鐘形殼接觸應力的計算

圖4 鋼球與鐘形殼的接觸

(11)

鋼球與鐘形殼中心距的變化量為

(12)

鋼球與鐘形殼接觸應力的最大值為

(13)

當然，最理想狀況是在同時受作用力P時，星形套和鐘形殼的應力相等，由(10)和(13)式，則有

解得Dw=0。

由此可知，只有當無鋼球時，兩者的接觸應力相等，這種情況是不存在的?；蛘哒f，只要有鋼球，在0

3 球組節(jié)圓直徑的優(yōu)化設計

球籠式萬向節(jié)球組節(jié)圓直徑的大小，取決于鋼球的空間位置。換言之，研究的目的是在已知的、有限的空間范圍內(nèi)對鋼球進行布置，使星形套與鐘形殼實現(xiàn)最佳的壁厚比，使兩者實現(xiàn)最科學、最合理及最佳的應力匹配，以最大限度地提高整個球籠式萬向節(jié)的承載能力，并延長其使用壽命。

球籠式萬向節(jié)的有效壁厚為0.5(DK-DZ)，壁厚中心圓直徑為0.5(DK+DZ)?，F(xiàn)引入球組節(jié)圓直徑系數(shù)K的概念，則球組節(jié)圓直徑Dpw的一般式為

Dpw=K(DK+DZ)。

(14)

鐘形殼和傳動軸的外徑一般為

DK=5Dw[3]，

(15)

DZ=1.4Dw。

(16)

由(14)～(16)式得

Dpw=6.4KDw。

(17)

現(xiàn)討論3種情況下星形套與鐘形殼的應力差。

(1)K=0.5。此時，球組節(jié)圓直徑等于壁厚中心徑，即Dpw=3.2Dw，將其分別代入(10)和(13)式，可得星形套和鐘形殼最大應力分別為

兩者應力差為53.9%。

(2)K=0.45。此時，球組節(jié)圓直徑小于壁厚中心徑,即Dpw=2.88Dw，將其分別代入(10)和(13)式，可得星形套和鐘形殼的最大應力分別為

兩者應力差為62.11%。

(3)K=0.55。此時，球組節(jié)圓直徑大于壁厚中心徑，即Dpw=3.52Dw，將其分別代入(10)和(13)式，可得星形套和鐘形殼的最大應力分別為

兩者應力差為47.61%。

由上述計算可知，無論Dpw或K取何值，星形套最大接觸應力始終大于鐘形殼的最大接觸應力。上述3種情況，只有當球組節(jié)圓直徑大于壁厚中心直徑時，星形套和鐘形殼的應力差最小。所以產(chǎn)品設計時，應在滿足鐘形殼有效壁厚的前提下，最大限度地提高K值。

解得K=0.547，取K=0.54～0.55 。

4 結論

(1)球籠式萬向節(jié)的鋼球與星形套和鐘形殼間的最大接觸應力與載荷的立方根成正比。

(2)星形套最大接觸應力始終大于鐘形殼最大接觸應力。產(chǎn)品設計時，應力求避免兩者應力差過大，最大限度地使兩者實現(xiàn)最佳的接近。

(3)球籠式萬向節(jié)球組節(jié)圓直徑系數(shù)K=0.54～0.55是優(yōu)化設計的最佳結果。