無刷直流電動機的自抗擾控制設(shè)計

李運德，張 淼

(廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州510006)

0引 言

無刷直流電動機具有結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、維護(hù)方便等優(yōu)點，隨著新材料、新器件和新電子技術(shù)的出現(xiàn)，使得無刷直流電動機進(jìn)一步發(fā)展并得到應(yīng)用。但是，無刷直流電動機控制系統(tǒng)的速度和轉(zhuǎn)矩波動一直是迫切需要解決的問題，如在視聽設(shè)備、航空電氣、計算機、精密機械加工車床等中使用的無刷直流電動機，要求具有運行平穩(wěn)、精度高、噪聲小等特點，而采用經(jīng)典PID控制雖然算法簡單、易于實現(xiàn)，但存在超調(diào)、轉(zhuǎn)矩波動大，難以得到滿意的控制效果。

無刷直流電動機是一種多變量、非線性的系統(tǒng)，要得到精確的數(shù)學(xué)模型有些困難。為了提高無刷直流電動機控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性，本文對無刷直流電動機采用自抗擾控制策略，設(shè)計一階自抗擾控制器實現(xiàn)對電機的控制。自抗擾控制技術(shù)［1-3］是在分析經(jīng)典PID技術(shù)優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，并為了克服PID的先天不足，而提出的新的控制技術(shù)。該控制策略不需要精確的數(shù)學(xué)模型就可以實現(xiàn)干擾補償，自抗擾控制器能自動檢測系統(tǒng)模型和內(nèi)外擾動的實時作用并予以補償，它不區(qū)分內(nèi)擾和外擾，通過其內(nèi)部的擴張狀態(tài)觀測器把系統(tǒng)的未建模動態(tài)和未知外擾的作用都?xì)w結(jié)未對系統(tǒng)的總擾動而進(jìn)行估計［7］。

1無刷直流電動機的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電動機一般由電機本體、邏輯驅(qū)動電路和位置傳感器三部分組成。以三相星型連接無刷直流電動機為例，電機的轉(zhuǎn)矩方程:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ea、eb、ec分別是定子繞組的反電動勢;ia、ib、ic分別是定子繞組的相電流;ω為機械角速度。

當(dāng)無刷直流電動機運行在120°導(dǎo)通的工作方式下，且不考慮換相暫過程，因此三相Y接定子繞組中只有兩相導(dǎo)通，其電流大小相等且方向相反。這樣式(1)就可以簡化:

式中:KT為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù);i為穩(wěn)態(tài)時繞組相電流。電機運動方程:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)動慣量［4］。

2自抗擾控制器的設(shè)計

自抗擾控制技術(shù)是吸收現(xiàn)代控制理論成果、發(fā)揚并豐富PID思想精髓、運用特殊非線性效應(yīng)來發(fā)展的適應(yīng)數(shù)字控制的新型實用技術(shù)。自抗擾控制器最突出的特征是把作用于被控對象的所有不確定因素作用都?xì)w結(jié)為“未知擾動”，而用對象的輸入輸出數(shù)據(jù)對它進(jìn)行估計并給予補償，而可以完全獨立于被控對象的具體數(shù)學(xué)模型［1］。自抗擾控制器由跟蹤微分器、擴張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋［8］三個部分組成。

設(shè)對受未知外擾作用的非線性不確定對象，表達(dá)式:

式中:f［x，x'，…，x(n-1)，t］為未知非線性函數(shù);d(t)為未知外部擾動;u(t)為控制對象的輸入;b為控制輸入系數(shù);x(t)為量測量;y為系統(tǒng)的輸出。

跟蹤微分器和擴張狀態(tài)觀測器分別對控制系統(tǒng)的輸入和輸出進(jìn)行處理，非線性狀態(tài)誤差反饋選擇合適的非線性函數(shù)，組合而成的n階自抗擾控制器如圖 1 所示［5］。

圖1 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

圖1中，v(t)為系統(tǒng)的給定值，通過微分跟蹤器安排過渡過程v1并提取微分信號v2，并依次類推。根據(jù)對象的輸入信號u(t)和輸出信號y，估計出對象的狀態(tài)變量x，x'，…，x(n-1)和被擴張的狀態(tài)實時作用量x(n)。非線性狀態(tài)誤差反饋中的系統(tǒng)狀態(tài)誤差是指跟蹤微分器輸出的v1，v2，…，vn與擴張狀態(tài)觀測器對應(yīng)輸出量z1，z2，…，zn之差，如下式:

誤差反饋律就是根據(jù)誤差 ε1，ε2，…，εn來決定的控制純積分器串聯(lián)型對象的控制規(guī)律，而對誤差反饋控制量u0用擾動估計值zn+1的補償來決定最終的控制量，表達(dá)式如下:

參數(shù)b是決定補償強弱的“補償因子”，是一個可調(diào)參數(shù)。因此，通過自抗擾控制器可以實時擾動的估計并進(jìn)行補償。

由式(2)和式(3)，可得:

令轉(zhuǎn)速系統(tǒng)擾動:

則可以設(shè)計轉(zhuǎn)速系統(tǒng)為一階自抗擾控制器，結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

2．1一階跟蹤微分器

令轉(zhuǎn)速為輸入量，安排過渡過程v1，可得一階微分跟蹤器的數(shù)學(xué)描述:

式中:ω*為速度給定信號;R為可調(diào)參數(shù)，函數(shù)fal如下:

其中:a0＞0，δ0＞0，符號函數(shù):

2．2二階擴張狀態(tài)觀測器

狀態(tài)觀測器是一個動態(tài)過程，只用到原對象的輸入和輸出信息，并沒有用到描述對象傳遞函數(shù)的任何信息，因此是獨立于描述對象傳遞函數(shù)的具體形式的。通過狀態(tài)觀測器估計出來對象加速度補償能使對象變成積分器串聯(lián)型線性控制系統(tǒng)，這個動態(tài)估計補償總和擾動的過程就是整個自抗擾控制技術(shù)的最關(guān)鍵、最核心的技術(shù)。

二階擴張狀態(tài)觀測器的數(shù)學(xué)描述:

式中:ω為輸出轉(zhuǎn)速;β1、β2為狀態(tài)觀測器的參數(shù)。通過選擇合適的參數(shù)就可以使二階狀態(tài)觀測器能很好地實時估計對象的狀態(tài)變量x和被擴張的狀態(tài)變量x'。

2．3一階非線性狀態(tài)誤差反饋

非線性狀態(tài)誤差反饋用來給定控制信號，得到補償擾動的分量，這個補償分量是經(jīng)過自動檢測系統(tǒng)模型和外擾實時作用而予以補償?shù)姆至浚绻麛U張狀態(tài)觀測器的速度足夠快，那么這個補償分量就能夠精確地反應(yīng)出系統(tǒng)的擾動情況。通過一階微分跟蹤器安排過渡過程v1和二階擴張狀態(tài)觀測器的對象狀態(tài)變量z1可得到狀態(tài)誤差，利用誤差的非線性組合配置來實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制。

一階非線性狀態(tài)誤差反饋的數(shù)學(xué)描述:

對誤差反饋控制量u0用擾動估計值z2的補償來決定擾動補償最終控制量，即給定電流:

3仿真實驗分析

本文使用Matlab/Simulink對控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。無刷直流電動機的參數(shù)設(shè)定為:電機定子電阻R=2．875 Ω，定子電感 L=8．5 mH，轉(zhuǎn)子磁通 φf=0．175 Wb，轉(zhuǎn)動慣量 J=0．000 8 kg·m2，摩擦系數(shù)B=0，極對數(shù)p=4。圖3，為無刷直流電動機的控制系統(tǒng)框圖。

圖3 無刷直流電動機控制系統(tǒng)框圖

設(shè)仿真時間為0．1 s，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零且不變的條件下，僅對改變轉(zhuǎn)速進(jìn)行仿真。開始時轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，0．04 s時突然降為600 r/min，而0．07 s時又突然增至1 000 r/min。圖4為在三種速度條件下所得的速度和轉(zhuǎn)矩的仿真波形。

圖4 三種轉(zhuǎn)速下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

對圖4中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形進(jìn)行分析。在轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時，速度能在時間為0．006 s就能跟蹤上給定速度;當(dāng)在0．04 s時突然降速到600 r/min，速度仍能快速到達(dá)期望值;當(dāng)在0．07 s時突然增速至1 000 r/min，速度仍能快速到指定目標(biāo)。三種速度下都實現(xiàn)了無超調(diào);從轉(zhuǎn)矩波形可以看出，并未出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)矩脈動。圖4對應(yīng)的跟隨性能指標(biāo)(包括上升時間tr、超調(diào)量σ和調(diào)節(jié)時間ts)［6］如表1所示。

表1 變速下的性能指標(biāo)

再對加負(fù)載的情況下進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)速為500 r/min不變，僅負(fù)載改變。首先負(fù)載為零，0．03 s時突增負(fù)載為5 N·m，0．05 s時突減至負(fù)載為2 N·m，0．07 s時又突增負(fù)載到4 N·m。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 三種負(fù)載下的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形

表2 變負(fù)載下的性能指標(biāo)

通過以上兩種變速和變負(fù)載的情況下所得的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形可知，無論多次變速或多次變負(fù)載，利用自抗擾控制技術(shù)控制無刷直流電動機都可以得到較好的波形，都能實現(xiàn)無超調(diào)，轉(zhuǎn)矩波動也不明顯，有較強的抗負(fù)載能力。

4結(jié) 語

本文利用自抗擾控制技術(shù)原理，對無刷直流電動機的模型進(jìn)行分析，將自抗擾控制技術(shù)運用在無刷直流電動機的控制中，得到一階自抗擾控制器，該控制器可以自動檢測系統(tǒng)模型和內(nèi)外擾動的實時作用并予以補償，完全獨立于被控對象的具體數(shù)學(xué)模型。根據(jù)所得的自抗擾控制器，通過Matlab/Simulink進(jìn)行仿真，驗證所設(shè)計的自抗擾控制技術(shù)的可行性和有效性。仿真結(jié)果表明，自抗擾控制具有響應(yīng)速度快、無超調(diào)和轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點，有著優(yōu)越的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，實現(xiàn)了較強的適應(yīng)性和魯棒性。

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