考慮鄰齒效應(yīng)的直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)推力計算

孫賢備，楊文煥

(上海理工大學(xué)，上海200093)

0引 言

雙三相直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)是在傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)式步進(jìn)電動機(jī)和圓筒式直線步進(jìn)電動機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計的，既能旋轉(zhuǎn)運(yùn)動又能直線運(yùn)動，滿足了電機(jī)對多自由度運(yùn)動的要求。

雙三相直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)直線段部分1個定子齒距等于2個轉(zhuǎn)子齒距。文獻(xiàn)［5］推導(dǎo)了直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)的直線推力，但是并沒有考慮鄰齒的影響，與實際電機(jī)推力有很大差別。本文考慮鄰齒效應(yīng)，對電機(jī)的直線推力采用了分段計算的方法，推導(dǎo)出的直線推力更加符合實際電機(jī)推力。

1電機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

本文所介紹的雙三相直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)是磁阻式步進(jìn)電動機(jī)，其定子由產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩的定子段和產(chǎn)生直線推力的定子段構(gòu)成。產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩的電機(jī)由0．5mm厚的矽鋼片疊在一起組成，疊片結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)力矩部分電機(jī)疊片

圖1中，電機(jī)定子共有3對極，轉(zhuǎn)子共有40個小齒，三相繞組分別繞在電機(jī)的6個極靴上，有叉的表示電流流進(jìn)紙面方向，圓圈表示電流從紙面向外流出。下面以三相單三拍通電方式說明其旋轉(zhuǎn)原理:當(dāng)只有A相繞組通電時，由于磁通具有沿最小路徑閉合的特性，轉(zhuǎn)子將收到磁阻轉(zhuǎn)矩的作用，最終使A相的定子齒與轉(zhuǎn)子齒完全正對。此時，B相定子齒與轉(zhuǎn)子齒順時針錯開3°，C相定子齒與轉(zhuǎn)子齒逆時針錯開3°。當(dāng)A相斷電，B相通電時，在磁阻轉(zhuǎn)矩的作用下，轉(zhuǎn)子順時針轉(zhuǎn)過3°，使B相定子齒與轉(zhuǎn)子齒完全正對。同理，B相斷電，C相接通時，轉(zhuǎn)子再順時針轉(zhuǎn)3°。只要按A→B→C→A……的順序不斷通電，轉(zhuǎn)子就會沿順時針一直轉(zhuǎn)動。若按A→B→C→A……順序通電時，則電機(jī)反向轉(zhuǎn)動。

產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的定子是傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)式步進(jìn)電動機(jī)的定子，比較常見。產(chǎn)生直線推力的定子是用特定的疊片錯位法而形成的，三相繞組分別繞在電機(jī)定子的6個極靴上，繞組與旋轉(zhuǎn)部分繞組相同。定子結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 產(chǎn)生直線推力的定子

雙三相直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)的轉(zhuǎn)子沿徑向和軸向雙向開槽，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

轉(zhuǎn)子在圓周方向上有齒槽分布，在徑向上也有齒槽分布。產(chǎn)生直線推力的定子在軸向齒寬是定子軸向槽寬的1/2，直線部分定子在軸向的齒寬和轉(zhuǎn)子在軸向的齒寬相等，轉(zhuǎn)子在軸向的齒寬是轉(zhuǎn)子軸向槽寬的2倍。以三相單三拍通電方式說明其直線運(yùn)動原理。

如圖4所示，當(dāng)只有直線部分定子繞組A相通電時，由于磁通具有沿最小路徑閉合的特性，轉(zhuǎn)子將受到磁阻推力，最終使定子A相齒與轉(zhuǎn)子齒完全正對，此時，B相定子齒正好與轉(zhuǎn)子齒錯開1/2個齒寬，而C相定子齒與轉(zhuǎn)子齒反向錯開1/2個齒寬。當(dāng)A相斷電，B相通電時，由于磁通具有沿最小路徑閉合的特性，轉(zhuǎn)子將受到向左的磁阻推力，使轉(zhuǎn)子向左運(yùn)動1/2個齒寬，定子B相齒與轉(zhuǎn)子齒完全正對。同理，B相斷電，C相通電時，轉(zhuǎn)子再向左移動1/2個齒寬。只要按A→B→C→A……順序通電時，轉(zhuǎn)子將一直左移，每步走1/2個齒寬。若按A→C→B→A……順序通電時，轉(zhuǎn)子將反向運(yùn)動，每步仍走1/2個齒寬。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)子

圖4 電動機(jī)直線運(yùn)動原理圖

2直線推力計算

為了定量分析方便，作如下假設(shè):(1)電機(jī)鐵心磁導(dǎo)率為無窮大，即μFe=∞。(2)不計去磁端磁通。

步進(jìn)電動機(jī)的推力曲線呈正弦，當(dāng)定子齒與轉(zhuǎn)子齒完全正對時，推力為零，當(dāng)定子齒與轉(zhuǎn)子齒半正對時，推力達(dá)到最大，此時電角度為90°，即1/4個周期。步進(jìn)電動機(jī)的氣隙比磁導(dǎo)為:

式中:G0為一個齒距內(nèi)氣隙比磁導(dǎo)的恒定分量，單位H/mm;Gν為一個齒距內(nèi)氣隙比磁導(dǎo)的ν次諧波分量幅值;b為轉(zhuǎn)子齒寬，單位mm;%100%90;x為定轉(zhuǎn)子齒中心線X向的偏移距離，單位mm。

僅考慮基波分量時，步進(jìn)電動機(jī)的氣隙比磁導(dǎo):

氣隙磁導(dǎo):

式中:zs為定子每極齒數(shù);l為鐵心每端疊厚。

圖5 -≤x≤時定轉(zhuǎn)子位置

一個齒的氣隙體積:

式中:g為氣隙長度;b為齒寬。

因此，氣隙磁能可表示:

式中:Hg為氣隙的磁場強(qiáng)度，A/mm。

當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子發(fā)生相對運(yùn)動，有微小位移dx時，則:

而

因此，電磁力:

而氣隙磁勢:

因此電磁力可表示為:

氣隙磁導(dǎo):

將式(12)代入式(10)，得到:

在假定定子鐵心磁導(dǎo)率為無窮大和不計去磁端磁通的條件下，繞組電流產(chǎn)生的磁勢全在氣隙中，因此有:

式中:Fi為一相勵磁磁勢，F(xiàn)i=NI，N為一相繞組匝數(shù)，I為一相勵磁電流。

考慮到式(3)，可得到:

由式(2)求導(dǎo)后代入式(15)，可得:

圖6 ＜x＜b時定轉(zhuǎn)子位置

此時要考慮到轉(zhuǎn)子齒2和定子齒1之間的推力。轉(zhuǎn)子受到的電磁力fx=f1-f2，其中f1為轉(zhuǎn)子齒1與定子齒1之間的推力，f2為轉(zhuǎn)子齒2與定子齒1之間的推力。假設(shè)產(chǎn)生轉(zhuǎn)子齒1推力的磁勢Fg1和產(chǎn)生轉(zhuǎn)子齒2推力的磁勢Fg2與定子齒槽的正對面積成正比，則:

由式(2)、式(3)和式(12)可推導(dǎo)出:

將式(17)、式(18)、式(19)代入式(10)，得到

因此，電磁力:

設(shè)定電機(jī)每相齒數(shù)zs為13，鐵心每端疊厚l為1 m，勵磁磁勢為 60 A，G1為 0．575 ×10-5H/m，用以上參數(shù)計算得到fx的幅值為52．8 N。

3仿真分析

利用Ansoft有限元仿真軟件，對雙三相直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)直線運(yùn)動部分進(jìn)行靜態(tài)仿真，建立2D等效模型如圖7所示。

圖7 電機(jī)2D仿真模型

由于此電機(jī)結(jié)構(gòu)的特殊性，建立起的2D等效仿真模型與直觀有一定差別。電機(jī)參數(shù)設(shè)定為:每相齒數(shù)為13，定子齒寬2 mm，槽寬4 mm，轉(zhuǎn)子齒寬2 mm，槽寬1 mm，氣隙為0．3 mm，勵磁電流為60 A，仿真得到的直線推力曲線如圖8所示。

圖8 Ansoft仿真直線推力曲線

由圖8可知，直線推力曲線周期為3 mm，正好是轉(zhuǎn)子一個齒距，呈分段形狀，在正對位置-1≤x≤1 mm位置時，曲線呈幅值48 N的正弦形狀，其余部分波動較大，這是鄰齒效應(yīng)的結(jié)果。仿真結(jié)果得出的推力幅值48 N和由推導(dǎo)出的公式計算得出的推力幅值52．8 N比較接近，證明理論推導(dǎo)公式的正確性。

由于公式推導(dǎo)時在轉(zhuǎn)子齒2未與定子齒1正對時(圖5)，忽略了他們之間的推力，而且假定鐵心磁導(dǎo)率為無窮大，不計漏磁等，因而得到的推力曲線誤差較大。用Anosft有限元軟件仿真考慮到了未正對時的推力和漏磁等問題，因此得到的曲線與實際較為接近，有效地解決了理論公式計算的不足。

4結(jié) 語

雙三相直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，產(chǎn)生直線推力部分定子1個齒距對應(yīng)轉(zhuǎn)子2個齒距，本文運(yùn)用理論推導(dǎo)出其推力計算公式，得出其推力曲線是分段函數(shù)，并用Ansoft有限元軟件進(jìn)行仿真，驗證了理論計算公式的正確性，為雙三相直線旋轉(zhuǎn)步進(jìn)電動機(jī)的控制奠定了基礎(chǔ)。

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