信息熵在缺陷漏磁信號(hào)量化中的應(yīng)用

戴 光,趙海龍,楊志軍

(東北石油大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,大慶 163318)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和國(guó)家戰(zhàn)略原油儲(chǔ)備體系的建立,石油化工行業(yè)的儲(chǔ)罐數(shù)量和容量迅猛增加,其安全性也得到人們的高度關(guān)注。漏磁檢測(cè)以其具有易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、可靠性較高等優(yōu)點(diǎn),在儲(chǔ)罐底板檢測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用。對(duì)檢測(cè)做出評(píng)定的基礎(chǔ)是漏磁信號(hào),當(dāng)今對(duì)漏磁信號(hào)的研究主要分為正問(wèn)題與逆問(wèn)題兩個(gè)方向。漏磁檢測(cè)的正問(wèn)題是根據(jù)缺陷特征參數(shù)來(lái)評(píng)估漏磁場(chǎng)的大小;而逆問(wèn)題則是指由漏磁信號(hào)包含的信息量化出缺陷的特征參數(shù)。

信息熵理論自從提出以來(lái)以其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。筆者以漏磁信號(hào)為基礎(chǔ),對(duì)檢測(cè)得到的缺陷信號(hào)進(jìn)行熵譜分析,并將缺陷信號(hào)的信息熵作為漏磁信號(hào)的一個(gè)特征量,用于漏磁信號(hào)的量化。最后通過(guò)理論分析與試驗(yàn)研究,證明了熵譜分析在漏磁信號(hào)量化過(guò)程中的可行性。

1 信息熵

信息是對(duì)事物狀態(tài)的存在方式和相互聯(lián)系進(jìn)行描述的一組文字符號(hào)、語(yǔ)言、圖像或情態(tài)。人們通過(guò)掌握的信息可以減少對(duì)客觀事物的不確定程度。因此美國(guó)數(shù)學(xué)家、信息論的創(chuàng)始人Shannon曾在題為《通訊的數(shù)學(xué)理論》的論文中指出：“信息是用來(lái)消除隨機(jī)不定性的東西”。可見(jiàn)信息與熵有著緊密的聯(lián)系。1957年Jaynes對(duì)信息熵做了如下定義[1]：

假設(shè)某事件的可能結(jié)果和出現(xiàn)的幾率如下：

X1,X2,……,X n可能結(jié)果

P1,P2,……,P n出現(xiàn)的幾率

則相應(yīng)的信息熵為：

式中K為一比例系數(shù)。

若每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的幾率相同：

P1=P2=……=Pi=……=P則式(1)變?yōu)椋?/p>

式(2)中P表示任意結(jié)果出現(xiàn)的幾率,若用 Ω表示可能出現(xiàn)的總數(shù)或微觀狀態(tài)數(shù),且P=1/Ω,則式(2)轉(zhuǎn)化成S=klnΩ,其中k稱(chēng)為玻爾茲曼常數(shù),此時(shí)的熵往往被稱(chēng)為玻爾茲曼熵。當(dāng)K取1/ln2時(shí),S的單位為bit,此時(shí)的信息熵為：

式(3)與Shannon提出的信息熵形式相同,故往往稱(chēng)此時(shí)的熵為Shannon熵。由上式可知,事情的可能性結(jié)果越多,每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的幾率就越小,熵就越大,對(duì)事情的現(xiàn)狀及發(fā)展變化越是難以判斷。因此說(shuō),熵是無(wú)知度的度量。同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn),在Ω一定的情況下,當(dāng)P1=P2=……=Pi=……=P時(shí),事物的不確定程度最大,此時(shí)的信息熵也最大,對(duì)應(yīng)的熵值為：

實(shí)際應(yīng)用中,常常將式(3)與(4)之比作為信息的又一個(gè)度量,稱(chēng)之為相對(duì)信息熵,以H表示：

2 漏磁信號(hào)的信息熵

在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中,常常根據(jù)信息熵的來(lái)源不同,將相應(yīng)的信息熵分為不同種類(lèi),如由小波分解得到的信息熵稱(chēng)為小波熵;由FFT頻譜分析得到的信息熵稱(chēng)為譜熵。而根據(jù)P的含義不同,又可將信息熵進(jìn)行進(jìn)一步分類(lèi),如同樣由FFT分析得到的信息熵,當(dāng)P反映FFT功率譜分布時(shí)則稱(chēng)對(duì)應(yīng)的譜熵為功率譜熵;當(dāng)P反映信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT變化后的幅值譜分布時(shí),則稱(chēng)此時(shí)的譜熵為幅值譜熵。對(duì)應(yīng)的相對(duì)熵則往往稱(chēng)為相對(duì)功率譜熵與相對(duì)幅值譜熵。2004年王太勇將相對(duì)功率譜熵引入到漏磁信號(hào)識(shí)別過(guò)程中,通過(guò)試驗(yàn)證明該特征量可以消除速度對(duì)漏磁信號(hào)的影響,進(jìn)而可以區(qū)分不同種類(lèi)的缺陷[2]?？紤]到缺陷信號(hào)的相對(duì)幅值譜熵抗噪能力強(qiáng),同時(shí)隨缺陷尺寸的變化規(guī)律穩(wěn)定且明顯,筆者將缺陷信號(hào)的相對(duì)幅值譜熵[3]作為漏磁信號(hào)的一個(gè)特征量,用于漏磁信號(hào)的量化處理。該特征量計(jì)算過(guò)程為：

(1)確定缺陷信號(hào)的存在區(qū)間。

(2)將分析信號(hào)的基線置零：可以通過(guò)s′=s-獲得 ,其中s為原始信號(hào)為的平均值為置零后的信號(hào)。

(3)對(duì)置零后的信號(hào)進(jìn)行FFT變換(如圖1和2),設(shè)經(jīng)過(guò)FFT變換后得到信號(hào)的頻譜序列為其中元素對(duì)應(yīng)的頻譜為。

(4)計(jì)算各個(gè)采集點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值譜熵：①計(jì)算各頻譜的模,記為qj,則②計(jì)算各幅值的總和則該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅值譜熵為

(5)求信號(hào)總的幅值譜熵：

(6)計(jì)算信號(hào)的相對(duì)幅值譜熵：

式中N為分析信號(hào)的長(zhǎng)度。

當(dāng)被測(cè)底板有缺陷時(shí),漏磁信號(hào)的譜圖往往會(huì)在某些頻率或頻段處出現(xiàn)能量集中。相對(duì)幅值譜熵反映了漏磁信號(hào)幅值譜的集中程度,熵值越小,幅值越集中;熵值越大,幅值越分散。在漏磁檢測(cè)中,腐蝕缺陷越小,對(duì)應(yīng)的缺陷信號(hào)越難從原始信號(hào)中區(qū)分出來(lái),也就是說(shuō)腐蝕缺陷尺寸越小,信號(hào)的不確定程度越大,信號(hào)越混亂,反映在熵領(lǐng)域中就是熵值越大;反之,腐蝕缺陷越大,缺陷信號(hào)越容易從原始信號(hào)中區(qū)分出來(lái),不確定程度越小,對(duì)應(yīng)的熵值也越小。所以可以用信號(hào)的相對(duì)幅值譜熵作為量化缺陷信號(hào)的一個(gè)特征量。

3 試驗(yàn)研究

定義缺陷的深度方向?yàn)榇怪庇谄桨宓姆较?缺陷的長(zhǎng)度方向?yàn)闄z測(cè)儀的行走方向;量化的深度為缺陷的最大深度,量化的長(zhǎng)度為沿檢測(cè)儀行走方向各路傳感器所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度。為了便于信號(hào)的量化,筆者在該特征量的基礎(chǔ)上又選擇了缺陷信號(hào)的峰谷高值Vp-p和峰谷長(zhǎng)值Lp-p(圖1)作為缺陷信號(hào)的另外兩個(gè)特征量,分別用于量化缺陷的長(zhǎng)度與深度。采用BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)完成缺陷的量化過(guò)程,量化過(guò)程的信息流量如圖3所示。

圖3 信號(hào)處理流程

網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及仿真樣本來(lái)源于試驗(yàn)標(biāo)定板。標(biāo)定板板厚為6mm,在標(biāo)定板上人為加工了大小不等的圓柱形缺陷28個(gè),其按直徑分為 5,10,15,20,25,30,35 mm共七組,每組有1,2,3,4 mm深四個(gè)圓柱形缺陷。利用30通道漏磁掃描檢測(cè)儀對(duì)標(biāo)定板進(jìn)行檢測(cè)。用Matlab軟件按傳感器通道對(duì)插值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,最后可得595個(gè)樣本。將其中的399個(gè)樣本用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,剩下的196個(gè)樣本用于網(wǎng)絡(luò)的仿真。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的最大誤差設(shè)定為1×10-5,筆者采用兩個(gè)雙隱層的BP網(wǎng)絡(luò)分別量化缺陷的長(zhǎng)度與深度,利用“試湊法”來(lái)確定中間隱層單元的神經(jīng)元個(gè)數(shù)。最后確定深度方向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3×12×15×1,長(zhǎng)度方向的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3×10×11×1。此時(shí)長(zhǎng)度方向與深度方向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最低仿真精度分別為93.62%與97.60%。

對(duì)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)源于試驗(yàn)板,試驗(yàn)板的缺陷分布如圖4所示。表1和2分別為兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試結(jié)果。

圖4 試驗(yàn)板缺陷分布

由表1和表2可知,用該網(wǎng)絡(luò)對(duì)缺陷進(jìn)行量化,深度方向的精度最低可達(dá)84.17%,長(zhǎng)度方向的精度最低可達(dá)88.48%。不難發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試精度明顯低于相應(yīng)的仿真精度。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很好地掌握了標(biāo)定板上缺陷與信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但由于制造、加工、測(cè)量等誤差的存在以及來(lái)自平板本身(如表面粗糙度)、外界環(huán)境(如電磁波干擾)、人為等因素的影響,該對(duì)應(yīng)關(guān)系在不同板上的表現(xiàn)形式存在差異。因此當(dāng)用同一塊板上的缺陷樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真時(shí),網(wǎng)絡(luò)的量化精度很高;而用另一塊板上的缺陷樣本去測(cè)試網(wǎng)絡(luò)性能時(shí),網(wǎng)絡(luò)的量化精度會(huì)下降,但該精度仍在可接受的范圍之內(nèi)。故可以將信息熵作為缺陷量化的一個(gè)特征量。

表1 缺陷深度量化結(jié)果

表2 缺陷長(zhǎng)度量化結(jié)果

4 結(jié)論

(1)對(duì)缺陷漏磁信號(hào)進(jìn)行了FFT變換,并根據(jù)變換后的幅值譜序列完成了缺陷漏磁信號(hào)信息熵的提取。

(2)建立了用于量化缺陷深度與長(zhǎng)度兩個(gè)方向的BP網(wǎng)絡(luò),并根據(jù)標(biāo)定板數(shù)據(jù)完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與仿真。長(zhǎng)度與深度兩個(gè)方向的BP網(wǎng)絡(luò)最低仿真精度分別達(dá)到了93.62%和97.60%。

(3)根據(jù)試驗(yàn)板數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能進(jìn)行了測(cè)試,深度方向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度最低可達(dá)84.17%、長(zhǎng)度方向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度最低可達(dá)88.48%,故可以將缺陷信號(hào)的信息熵作為漏磁信號(hào)量化的一個(gè)特征量,用于漏磁信號(hào)的量化處理。

[1]李鶴齡.信息熵、玻爾茲曼熵以及克勞修斯熵之間的關(guān)系——兼論玻爾茲曼熵和克勞修斯熵是否等價(jià)[J].大學(xué)物理,2004,23(12)：37-40.

[2]王太勇,劉興榮,秦旭達(dá),等.譜熵分析方法在漏磁信號(hào)特征提取中的應(yīng)用[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2004,37(3)：216-220.

[3]劉紅星,左洪福,姜澄宇,等.信號(hào)頻譜的二維向量及其應(yīng)用[J].中國(guó)機(jī)械工程,1999,10(5)：537-539.