基于遞推最小二乘法的永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)

張洪東，李 宏，鄭 勇

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、效率高、轉(zhuǎn)矩電流比高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低，控制性能好等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于交流控制系統(tǒng)中［1］。但是在實(shí)際的控制中當(dāng)受到負(fù)載變化、溫度升高以及老化等因素影響時(shí)，永磁同步電動(dòng)機(jī)的繞組電阻、電感和轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致實(shí)際控制效果變差，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩。為了達(dá)到更好的控制效果，參數(shù)的實(shí)時(shí)辨識(shí)是非常必需的。目前常用的電機(jī)參數(shù)辨識(shí)方法有最小二乘法、卡爾曼濾波法、模型參考自適應(yīng)法、遺傳算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制法。最小二乘法具有算法簡(jiǎn)單、易于理解、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)辨識(shí)中。

本文采用遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)辨識(shí)。通過對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，將電機(jī)的定子電壓等可觀測(cè)的量作為輸入輸出量辨識(shí)出電機(jī)的定子電阻Rs和d、q軸電樞電感Ld、Lq。

1 最小二乘法的原理及設(shè)計(jì)

最小二乘法是工程中常用的辨識(shí)方法［2］，最小二乘法理論是高斯在解決天體運(yùn)動(dòng)軌道問題時(shí)提出的，它包括最小二乘法、增廣最小二乘法、廣義最小二乘法、輔助變量法和相關(guān)二步法等。圖1是最小二乘法的表達(dá)形式。

圖1 最小二乘法的表達(dá)形式

圖中，h(k)為輸入量，y(k)是輸出量，w(k)為測(cè)量噪聲，z(k)為輸出測(cè)量值，e(k)是均值為零的隨機(jī)噪聲，θ是未知模型參數(shù)，記:

模型的輸出可表示:

利用數(shù)據(jù)系列{z(k)}和{h(k)}，極小化下列準(zhǔn)則函數(shù):

導(dǎo)出下列遞推公式:

式中:α為充分大的正實(shí)數(shù)(104～106)，ε是零向量。

2 辨識(shí)模型的建立

永磁同步電動(dòng)機(jī)是個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。在控制時(shí)，要實(shí)現(xiàn)對(duì)象的近似解耦，采用轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，可以消除定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的旋轉(zhuǎn)耦合，方便分析永磁同步電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。在d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程:

其中:

式中:iq、id和 uq、ud分別為 d、q 的電流和電壓;Rs、Lq、Ld分別為定子繞組的電阻和 d、q軸的電感;ψf、ψq、ψd分別為永磁體勵(lì)磁磁鏈和定子在d、q磁鏈的分量;ωe是轉(zhuǎn)子的電角速度。采用最小二乘參數(shù)估計(jì)的遞推算法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)辨識(shí)。將式(9)改寫成最小二乘法的表達(dá)形式:

由于逆變器的開關(guān)周期選用的是10 kHz，取Ts=1×10－4s。在狀態(tài)變量處理過程中引入了三階巴特沃思濾波器截止頻率800 Hz進(jìn)行修正。

3 仿真結(jié)果及分析

在 Matlab 7.0的 Simulink環(huán)境下搭建基于SVPWM的雙閉環(huán)永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)的仿真模型。根據(jù)模塊化仿真建模的思想，如圖2所示，可以將整個(gè)永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)分割為各個(gè)功能獨(dú)立的子模塊，包括:永磁同步電動(dòng)機(jī)模塊，電機(jī)矢量控制(SVPWM)模塊，最小二乘法參數(shù)辨識(shí)模塊。通過這些功能模塊的有機(jī)整合，在Simulink中仿真實(shí)現(xiàn)電機(jī)的定子電阻Rs和d、q軸電樞電感Ld、Lq在線辨識(shí)。

圖2 基于SVPWM的雙閉環(huán)永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)的仿真模型

仿真系統(tǒng)中永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)

最小二乘法參數(shù)辨識(shí)模塊由于需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣運(yùn)算，編寫函數(shù)S－function作為一個(gè)模塊嵌入整個(gè)永磁同步電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真環(huán)境中，將電機(jī)模型輸出的 id、iq、ω、ud、uq5 組數(shù)據(jù)作為函數(shù)的輸入。仿真過程中電機(jī)的初始電磁參數(shù)都為零，仿真最大步長(zhǎng)設(shè)置為 100 μs，采樣時(shí)間 Ts=1 ×10－4s，利用遞推最小二乘算法修正前一時(shí)刻辨識(shí)出的電機(jī)參數(shù)，獲得新的電機(jī)辨識(shí)參數(shù)。如圖3所示。

圖4是永磁同步電動(dòng)機(jī)控制過程中電阻和電感的辨識(shí)的仿真結(jié)果。實(shí)線表示應(yīng)用遞推算法的估計(jì)值，虛線表示實(shí)際電機(jī)的電磁參數(shù)。可以看出永磁同步電動(dòng)機(jī)的定子電阻Rs及d、q軸電樞電感Ld、Lq從初始值零單調(diào)向電機(jī)相應(yīng)參數(shù)的實(shí)際值進(jìn)行收斂，并無限地接近相應(yīng)電機(jī)參數(shù)的實(shí)際值。

仿真結(jié)果表明，采用遞推最小二乘法的參數(shù)辨識(shí)算法能夠在線準(zhǔn)確辨識(shí)出電機(jī)的電磁參數(shù)，能夠很好地跟隨電機(jī)參數(shù)的變化，具有快速的收斂性和良好辨識(shí)精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

在永磁同步電動(dòng)機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中，為了提高控制系統(tǒng)的控制精度，改善電機(jī)由于實(shí)際運(yùn)行中受到負(fù)載變化、溫度升高等因素引起電機(jī)控制失調(diào)，因此在電機(jī)控制系統(tǒng)中往往會(huì)加入電機(jī)參數(shù)辨識(shí)。本文介紹了基于遞推最小二乘法辨識(shí)的永磁同步電動(dòng)機(jī)電機(jī)參數(shù)辨識(shí)原理，在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真以驗(yàn)證該方法的有效性。從仿真結(jié)果來看，效果比較理想。由于遞推最小二乘算法實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)因此該方法對(duì)于實(shí)現(xiàn)電機(jī)參數(shù)的高速在線辨識(shí)，具有較大實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997:3－6.

［2］ 龐中華，崔紅.系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制MATLAB仿真［M］.北京航空航天大學(xué)出版社，2009:25－35.

［3］ 侯媛彬，汪梅，王立琦.系統(tǒng)辨識(shí)及其 MATLAB仿真［M］.2004:51－78.

［4］ 齊榮，林輝，陳明.單斬調(diào)制方式對(duì)無刷直流電動(dòng)機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響［J］.微特電機(jī)，2006(8):11－14.

［5］ Joong H S，Jck C.Commutation Torque Ripple Reduction in Brushless DC Motor Drive Using a Single DC Current Sensor［J］.IEEE Transon Power Electionics，2004，19(2):312 －319.

［6］ 趙濤，姜衛(wèi)東.利用Pspice仿真分析PWM控制電路［J］.安徽大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，29(5):49－52.