立式浮頂儲(chǔ)罐基礎(chǔ)隔震地震響應(yīng)研究

孫建剛，崔利富，杜蓬娟，趙長(zhǎng)軍

(1．大連民族學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，116600遼寧大連，sjg728@163．com;2．東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，163318黑龍江大慶;3．大連海事大學(xué)道路與橋梁工程研究所，116026遼寧大連)

立式浮頂儲(chǔ)罐基礎(chǔ)隔震地震響應(yīng)研究

孫建剛1，2，崔利富3，杜蓬娟1，趙長(zhǎng)軍2

(1．大連民族學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，116600遼寧大連，sjg728@163．com;2．東北石油大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，163318黑龍江大慶;3．大連海事大學(xué)道路與橋梁工程研究所，116026遼寧大連)

為研究浮頂儲(chǔ)罐基礎(chǔ)隔震地震響應(yīng)問題，將浮頂假定為均質(zhì)剛性圓板，波高振動(dòng)形式受浮頂約束假設(shè)為沿半徑線性分布．由速度勢(shì)理論出發(fā)，建立液體運(yùn)動(dòng)勢(shì)函數(shù)、基底剪力、傾覆力矩表達(dá)，由板振動(dòng)理論建立浮頂運(yùn)動(dòng)方程，由能量原理建立罐體運(yùn)動(dòng)控制方程．采用時(shí)程分析方法研究了浮頂儲(chǔ)罐基礎(chǔ)隔震的地震響應(yīng)，數(shù)值結(jié)果表明:隔震基頻宜取2～3 rad/s、隔震阻尼比宜取0. 1，Ⅰ類、Ⅱ類場(chǎng)地減震率效果好于Ⅲ類、Ⅳ類場(chǎng)地，場(chǎng)地不同對(duì)波高的影響不同，高徑比對(duì)隔震浮頂儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)影響不大．

浮頂儲(chǔ)罐;基礎(chǔ)隔震;波高;基底剪力;傾覆力矩

引發(fā)立式浮頂?shù)恼鸷χ饕ǜ№數(shù)目敗⑹Х€(wěn)、罐壁象足屈曲、菱形屈曲、連接部件的破壞等因素［1－4］．從儲(chǔ)罐抗震問題研究角度看，側(cè)重自由表面晃動(dòng)的儲(chǔ)罐地震響應(yīng)分析文獻(xiàn)多，考慮浮頂影響的文獻(xiàn)相對(duì)較少［5－8］．關(guān)于基礎(chǔ)隔震研究，文獻(xiàn)［9 －11］針對(duì)自由面儲(chǔ)罐橡膠隔震已做了大量理論和實(shí)驗(yàn)研究，國(guó)外 Chalhoub and Kelly［12］、Malhotia［13］、Kim and Lee［14］、Shrimali and Jangid［15］等研究了自由面儲(chǔ)罐滑移、橡膠墊隔震的問題，結(jié)果表明隔震能夠有效降低儲(chǔ)罐的傾覆力矩，減少罐壁的軸向應(yīng)力，但對(duì)波高有放大效應(yīng)．可見，儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)控制的研究多以自由面來考慮問題．實(shí)際的結(jié)構(gòu)體系中，浮頂作為附加質(zhì)量對(duì)儲(chǔ)罐的晃動(dòng)是有影響的．同時(shí)，由于地震激勵(lì)產(chǎn)生晃動(dòng)對(duì)浮頂?shù)臎_擊作用也是浮頂設(shè)計(jì)的重要依據(jù)．鑒于此，本文考慮浮頂對(duì)動(dòng)響應(yīng)的影響，假定其為均質(zhì)剛性圓板，波高振動(dòng)形式假設(shè)為沿半徑線性分布，研究基礎(chǔ)隔震立式浮頂儲(chǔ)罐地震響應(yīng)的分析理論．

1 基本理論

1.1 基本假定

浮頂儲(chǔ)罐內(nèi)液體為無旋、無粘、不可壓縮的理想流體，浮頂為均質(zhì)剛性圓板，質(zhì)量為m，儲(chǔ)罐基礎(chǔ)為橡膠隔震層，隔震層頂部位移為x0(t)，隔震層為線性隔震，剛度為k0，阻尼系數(shù)為c0，儲(chǔ)罐殼壁為彈性，具有位移 w(θ，z，t)的變化，地面輸入激勵(lì)為¨xg(t)．罐幾何和坐標(biāo)系統(tǒng)見圖1．

圖1 罐幾何和坐標(biāo)系統(tǒng)

1.2 貯存液體圓柱殼的運(yùn)動(dòng)勢(shì)及壓力

液體產(chǎn)生的速度勢(shì)由水平地震激勵(lì)、液體的晃動(dòng)、液體沿罐壁的徑向運(yùn)動(dòng)構(gòu)成．為此，將液體的速度勢(shì)分解為由地面水平地震激勵(lì)和隔震層運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)速度勢(shì)φ1，浮頂晃動(dòng)的速度勢(shì)φ2，彈性壁徑向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的速度勢(shì)φ3，則總的速度勢(shì)為

2 運(yùn)動(dòng)分析方程

2.1 浮頂運(yùn)動(dòng)方程

針對(duì)圖1的基礎(chǔ)隔震體系，由速度勢(shì)Φ在浮頂產(chǎn)生的動(dòng)水壓力進(jìn)行積分，推導(dǎo)得其運(yùn)動(dòng)方程為

2.2 液體與殼體耦合振動(dòng)方程

2.3 基礎(chǔ)隔震層振動(dòng)方程

由底層基底剪力在虛位移δx0上所做虛功等于隔震層的變形能和阻尼耗散所做的虛功得

2.4 系統(tǒng)振動(dòng)方程

由式(2)，(3)和(4)構(gòu)成系統(tǒng)分析的振動(dòng)方程，并考慮液體的晃動(dòng)阻尼cL和殼體的阻尼cs，得

3 傾覆力矩和波高

側(cè)壁傾覆力矩

4 數(shù)值分析

以15萬方立式鋼制浮頂儲(chǔ)罐為研究對(duì)象，研究隔震與非隔震在地震動(dòng)作用下，高徑比、隔震基頻、阻尼比、場(chǎng)地對(duì)地震響應(yīng)的影響．

4.1 高徑比對(duì)儲(chǔ)罐地震響應(yīng)影響

圖2給出的是在El－Centro波地震作用下，加速度峰值為0.4g，隔震基頻為2.093rad/s，隔震阻尼比為0. 1，高徑比變化對(duì)隔震、非隔震儲(chǔ)罐地震響應(yīng)的影響對(duì)比曲線．

圖2 不同高徑比非隔震與隔震地震響應(yīng)對(duì)比

圖2為隔震、非隔震考慮浮頂和未考慮浮頂4種狀態(tài)在不同高徑比下的地震響應(yīng)．從圖中的結(jié)果分析可知:①高徑比對(duì)非隔震儲(chǔ)罐的傾覆力矩影響比較大，考慮浮頂儲(chǔ)罐的側(cè)壁傾覆力矩在高徑比小于1的范圍內(nèi)，比自由表面儲(chǔ)罐的小，并隨高徑比的增加而增大，底板產(chǎn)生的傾覆力矩是小項(xiàng)，且隨高徑比的增大變化不大;②隔震對(duì)考慮浮頂和未考慮浮頂相對(duì)于非隔震而言均有減震效應(yīng)，兩者的側(cè)壁傾覆力矩、底板傾覆力矩的響應(yīng)接近，且隨高徑比的增大，變化不大;③高徑比對(duì)考慮浮頂和未考慮浮頂?shù)姆歉粽饍?chǔ)罐的波高有影響，浮頂具有降低波高的作用;④ 考慮浮頂和未考慮浮頂?shù)母粽饍?chǔ)罐的波高隨高徑比增大而降低，兩者的波高差值不大．從圖2(d)沿半徑的時(shí)程曲線分析可見，隔震對(duì)自由表面波高有降低效應(yīng)，對(duì)有浮頂?shù)幕蝿?dòng)波高有輕微的放大效應(yīng)．

4.2 隔震基頻對(duì)浮頂儲(chǔ)罐地震響應(yīng)影響

圖3給出的是在El－Centro波地震作用下，其加速度峰值為0.4 g，隔震阻尼比為0. 1，不同隔震基頻，5種高徑比情況下的浮頂儲(chǔ)罐傾覆力矩、晃動(dòng)波高隨隔震基頻變化的關(guān)系曲線．

圖3 儲(chǔ)罐隨隔震基頻變化的地震響應(yīng)分析

從圖3(a)～(b)給出的結(jié)果分析可知傾覆力矩隨隔震基頻增大而增大，高徑比對(duì)基底剪力、傾覆力矩有影響，在隔震基頻一定時(shí)，基底剪力和罐壁的傾覆力矩隨高徑比增大而增大;總的傾覆力矩在高徑比為0.4、0.6時(shí)，由于底板傾覆力矩的加入，在隔震基頻大于2 rad/s時(shí)有些變化，但總的趨勢(shì)為隨隔震基頻增大而增大;浮頂儲(chǔ)罐的最大晃動(dòng)波高隨隔震基頻變化不明顯，高徑比小晃動(dòng)波高大．從圖3(c)～(d)給出的減震率結(jié)果分析可知:① 隔震基頻在1.2～3.2 rad/s之間，基底剪力和總的傾覆力矩的減震率達(dá)60%以上，且隨著隔震基頻的減小而減震效果增大，高罐減震效果大于矮罐;②隔震基頻對(duì)波高的減震效果影響較大，隔震基頻較小時(shí)對(duì)波高有放大效應(yīng)，高徑比不同放大效應(yīng)不同，放大影響的隔震基頻段也不同，隔震基頻對(duì)高徑比為0.4儲(chǔ)罐的波高影響最大，而這一高徑比恰為工程中常用的比值，由此可見在設(shè)計(jì)隔震時(shí)要結(jié)合儲(chǔ)罐的投資造價(jià)及地震響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)．

4.3 場(chǎng)地對(duì)隔震浮頂儲(chǔ)罐地震響應(yīng)影響

圖4給出的是在4類地震波作用下，其加速度峰值為0.4 g、隔震阻尼比為0.1、隔震基頻為2.093 rad/s、高徑比為0.4的浮頂儲(chǔ)罐傾覆力矩、晃動(dòng)波高隨時(shí)間變化的曲線．

圖4的結(jié)果表明:場(chǎng)地不同，總傾覆力矩、晃動(dòng)波高的反應(yīng)時(shí)程不同．Ⅲ類、Ⅳ類反應(yīng)峰值較大．其總傾覆力矩減震效果也有一定的差異，Ⅰ類、Ⅱ類場(chǎng)地的總傾覆力矩的減震率達(dá)90%以上，波高減震率達(dá)8%以上．Ⅲ類、Ⅳ類場(chǎng)地的總傾覆力矩的減震率達(dá)60%以上，Ⅲ類場(chǎng)地的波高略有放大，放大2.7%左右，Ⅳ類場(chǎng)地的波高減震率為14.4%，這一點(diǎn)說明隔震對(duì)不同的地震動(dòng)的波高影響是不一樣的，設(shè)計(jì)時(shí)要進(jìn)行相應(yīng)的時(shí)程分析來保證．

圖4 不同場(chǎng)地隔震儲(chǔ)罐地震響應(yīng)時(shí)程

4.4 隔震阻尼比對(duì)隔震儲(chǔ)罐地震響應(yīng)影響

圖5 隔震阻尼比對(duì)隔震儲(chǔ)罐地震響應(yīng)影響

圖5給出的是在El－Centro波地震作用下，其加速度峰值為0.4 g、隔震基頻為2.093 rad/s、高徑比為0.4的浮頂儲(chǔ)罐總傾覆力矩、晃動(dòng)波高隨阻尼比變化的曲線．

圖5的結(jié)果表明:隔震阻尼比在0.05～0.15段考慮浮頂和未考慮浮頂儲(chǔ)罐總的傾覆力矩隨隔震阻尼比增大而下降，當(dāng)隔震阻尼比大于0.15時(shí)，考慮浮頂和未考慮浮頂儲(chǔ)罐總的傾覆力矩隨隔震阻尼比增大而增大;隔震阻尼比在0.05～0.10段考慮浮頂和未考慮浮頂儲(chǔ)罐的波高隨隔震阻尼比增大而下降，當(dāng)隔震阻尼比大于0.10時(shí)，考慮浮頂儲(chǔ)罐的波高隨隔震阻尼比增大而下降，未考慮浮頂儲(chǔ)罐的波高隨隔震阻尼比增大而增大．由此分析可知，隔震阻尼比存在優(yōu)化區(qū)間，一般宜取0.1．

5 結(jié)論

1)由速度勢(shì)理論出發(fā)，建立了考慮浮頂隔震儲(chǔ)罐的基本理論，給出了基底剪力、波高、傾覆力矩的基本表達(dá)，并由能量原理建立了運(yùn)動(dòng)分析方程．

2)不隔震浮頂具有降低波高的作用，隔震對(duì)浮頂儲(chǔ)罐和自由表面儲(chǔ)罐的傾覆力矩均有良好的降低作用，隔震對(duì)非浮頂儲(chǔ)罐波高有降低作用，但對(duì)浮頂儲(chǔ)罐波高的降低效應(yīng)取決于高徑比、隔震基頻及場(chǎng)地地震動(dòng)特性等．

3)高徑比影響浮頂儲(chǔ)罐的地震響應(yīng)結(jié)果．隔震儲(chǔ)罐傾覆力矩受高徑比的影響效果不大;波高隨高徑比增大而降低，隔震對(duì)自由表面波高有降低效應(yīng)，對(duì)有浮頂?shù)幕蝿?dòng)波高有輕微的放大效應(yīng)．

4)隔震基頻在1.2～3.2 rad/s，且隨著隔震基頻的減小減震效果增大，高罐減震效果大于矮罐;隔震基頻對(duì)波高的減震效果影響較大，隔震基頻較小時(shí)對(duì)波高有放大效應(yīng)，高徑比不同放大效應(yīng)不同，放大影響的隔震基頻段也不同，存在優(yōu)化區(qū)間，隔震基頻宜取2～3 rad/s．

5)Ⅰ類、Ⅱ類場(chǎng)地減震率效果好于Ⅲ類、Ⅳ類場(chǎng)地，場(chǎng)地不同對(duì)波高的影響不同．隔震阻尼比宜取0.1．

［1］ BERAHMAN F，BEHNAMFAR F．Seismic fragility curves for un－anchored on－grade steel storage tanks:bayesian approach ［J］．Journal of Earthquake Engineering， 2007，11:166－192．

［2］HAMDAN F H．Seismic behaviour of cylindrical steel liquid storage tanks［J］．Journal of Constructional Steel Research， 2000，53:307 －333．

［3］NIWA A，CLOUGH R W．Buckling of cylindrical liquid－ storage tanks under earthquake loading［J］．Earthquake Engineering and Structure Dynamic， 1982，10:107－122．

［4］RAMMERSTORFER F G，SCHARF K，F(xiàn)ISH F D．Storage tanks under earthquake loading［J］．ASME Applied Mechanics Review， 1990，43(11):261 －282．

［5］NAKAGAWA K．On the vibration of an elevated water Tank II［R］．Osaka:Osaka University，1955:317 －336．

［6］YAMAMOTO Y．The liquid sloshing and the impulsive pressures of oil storage tanks due to earthquakes［J］．Journal of High Pressure Institute of Japan， 1965，3(1):2－8．

［7］MATSUI T．Sloshing in a cylindrical liquid storage tank with a single－deck type floating roof under seismic excitation［J］．Journal of Pressure Vessel Technology， 2009，131/021303－1－021303－10．

［8］MATSUI T，UEMATSU Y，KONDO K．Wind effects on dynamic response of a floating roof in a cylindrical liquid storage tank［J］．Journal of Pressure Vessel Technology， 2009，131/031307 －1 －031307 －10．

［9］孫建剛．立式儲(chǔ)罐地震響應(yīng)控制研究［D］．哈爾濱:中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，2002．

［10］孫建剛，郝進(jìn)峰，王振．儲(chǔ)罐基底隔震振型分解反應(yīng)譜計(jì)算分析研究［J］．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2005，37(6):649－651．

［11］孫建剛，王向楠，張榮花，等．立式儲(chǔ)罐并聯(lián)隔震地震反應(yīng)分析［J］．哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2009，41(10):105－109．

［12］CHALHOUB M S，KELLY J M．Shake table test of cylindrical water tank in base isolated structures［J］．Journal of Structural Engineering，ASCE， 1990，116(7):1451－1472．

［13］MALHOTRA P K．New method for seismic base isolation of liquid storage tanks［J］．Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1997，26:839 －847．

［14］KIM N S，LEE D G．Pseudo－dynamic test for evaluation of seismic performance of base isolated liquid storage tanks［J］．Engineering Strcuctures， 1995，17(3):198－208．

［15］SHRIMALI M K，JANGID R S．Seismic response of liquid storage tanks isolated by sliding bearings［J］．Engineering Structure， 2002，24(7):907－919．

Study on the seismic responses of vertical floating roof storage tanks with the base isolation

SUN Jian-gang1，2，CUI Li-fu3，DU Peng-juan1，ZHAO Chang-jun2

(1．College of Civil and Architecture Engineering，Dalian Nationalities University，116600 Dalian，Liaoning，China，sjg728@163．com;2．College of Civil and Architecture Engineering，Northeast Petroleum University，163318 Daqing，Heilongjiang，China;3．Institute of Road and Bridge Engineering，Dalian Maritime University，116026 Dalian，Liaoning，China)

To study the seismic response of floating roof storage tank with the base isolation，the floating roof is assumed as a homogeneous rigid circular plate，the vibration form of wave height is assumed as linear distribution along the radius．By the velocity potential theory，the velocity potential function of the liquid movement and the expression of base shear and overturning moment are established and by the plate vibration theory and energy principle，the motion equation for the floating roof and the motion equation for the tank system are presented，respectively．With the time history analysis，the seismic responses for the isolated floating roof storage tanks are studied．The numerical results show that the fundamental frequency of isolation is applicable to be 2－3 rad/s，while the damping ratio of isolation is 0.1．The damping rates ofⅠ，Ⅱ site are better than those ofⅢ，Ⅳ site．The effects of different sites on wave height are different，and the ratio of height to diameter has little effect on the seismic response of the isolated floating roof storage tanks．

floating roof storage tank;base isolation;wave height;base shear;overturning moment

P315.952

A

0367－6234(2011)08－0140－05

2010－03－16．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078063/E0808);教育部財(cái)政資助自主科研項(xiàng)目．

孫建剛(1959—)，男，教授，博士生導(dǎo)師．

(編輯 劉 彤)