基于P-S-N曲線的三參數(shù)法估計(jì)葉片最低疲勞極限的實(shí)踐研究

李 勛，張東明，姜 睿

(沈陽(yáng)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧 沈陽(yáng)110015)

1 引言

葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵零件，一臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的葉片多以千計(jì)，其中任何一個(gè)葉片發(fā)生破壞，都可能會(huì)造成空中停車甚至更為嚴(yán)重的事故，因此，測(cè)試葉片的疲勞性能、保證葉片使用的可靠性就顯得尤為重要。

工程上通常用升降法或50%存活率的S-N曲線估計(jì)葉片的疲勞壽命，但如果單純以這種中值壽命作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片壽命估算的依據(jù)，則往往偏于危險(xiǎn)。因?yàn)檫@樣做意味著有一半的葉片將在達(dá)到預(yù)期壽命N0之前會(huì)過(guò)早地發(fā)生破壞而危及飛行安全。為了對(duì)葉片疲勞性能進(jìn)行有效評(píng)估，本世紀(jì)初，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)了葉片最低疲勞極限的概念，相關(guān)的試驗(yàn)工作也逐步發(fā)展起來(lái)。

2 最低疲勞極限

疲勞極限是指材料或構(gòu)件經(jīng)受無(wú)限壽命循環(huán)而不發(fā)生破壞所能承受的最大交變應(yīng)力。一般將疲勞壽命為107～108循環(huán)所對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度稱為疲勞極限。最低疲勞極限的概念，最早出現(xiàn)在國(guó)外某型發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)于葉片疲勞強(qiáng)度檢查的技術(shù)條件中，是指必須滿足葉片安全強(qiáng)度儲(chǔ)備要求所允許的最小疲勞極限值。近年來(lái)，在我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研制領(lǐng)域，參照該檢驗(yàn)要求并結(jié)合工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)最低疲勞極限有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，并逐步把它作為評(píng)價(jià)葉片疲勞性能優(yōu)劣的一個(gè)重要指標(biāo)。工程上通常把等載荷作用下連續(xù)n個(gè)葉片的壽命達(dá)到或超過(guò)預(yù)期壽命的這一載荷值作為該葉片的最低疲勞極限，它既有循環(huán)基數(shù)要求，又有試件個(gè)數(shù)和連續(xù)性要求。

在測(cè)試最低疲勞極限的常規(guī)試驗(yàn)中，不僅要求有大量的試驗(yàn)件，而且試驗(yàn)周期均較長(zhǎng)。當(dāng)兩者不能同時(shí)滿足工程需要時(shí)，利用本文提出的基于P-S-N[1]曲線的三參數(shù)估計(jì)法能以較少的試件數(shù)對(duì)其最低疲勞極限做出快速而有效的估計(jì)。

3 三參數(shù)估計(jì)法

3.1 基本思想

利用葉片99.9%存活率的S-N曲線方程估計(jì)滿足預(yù)期壽命的應(yīng)力值，以作為該葉片的最低疲勞極限。本文將依據(jù)小樣本理論[2]、利用三參數(shù)估計(jì)法測(cè)定99.9%存活率的S-N曲線方程，進(jìn)而獲得葉片的最低疲勞極限，旨在降低試驗(yàn)費(fèi)用、縮短試驗(yàn)周期以滿足工程需要。

根據(jù)Bayes理論[3]和加速壽命試驗(yàn)理論[4]，并結(jié)合工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)三參數(shù)估計(jì)法作如下假設(shè)：

(1)假定葉片的S-N曲線以某一函數(shù)關(guān)系表示，即曲線方程為

式中：σ為N→∞時(shí)的應(yīng)力，σ、A、a均為常數(shù)。

(2)假定不同存活率P的P-S-N曲線函數(shù)形式相同，同樣可以表示為

式中：σP由被測(cè)葉片的疲勞試驗(yàn)結(jié)果確定。

(3)假定應(yīng)力σ或lg σ遵循正態(tài)分布[5]。常數(shù)A、a由被測(cè)葉片或與被測(cè)葉片結(jié)構(gòu)相似[6]葉片(指葉片材料與加工工藝相同、型面近似的葉片)的疲勞試驗(yàn)結(jié)果確定，σ由被測(cè)葉片的疲勞試驗(yàn)結(jié)果確定。

3.2 實(shí)施步驟

(1)確定常數(shù)A、a

首先將式(1)變換為S/σ-1=A/Na，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)并令 YS=-lg(S/σ-1)，則有：

上式表明YS與lg N成直線關(guān)系。這樣可利用不同應(yīng)力水平 S0、S1、S2、…、Sk下，循環(huán)次數(shù)分別為n0、n1、n2、…、nk的一組常規(guī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(4～6 個(gè)子樣即可)來(lái)確定常數(shù)A和a。此時(shí)式(3)YS中的變量σ可由試選法依據(jù)經(jīng)驗(yàn)任意給出。

(2)確定常數(shù)σ

由于S-N曲線方程中的常數(shù)A、a已經(jīng)確定，則式(1)可變換為：

其子樣平均值為：

子樣標(biāo)準(zhǔn)差為：

(3)確定P-S-N曲線方程，求最低疲勞極限

將 σP、A、a各值帶入式(2)中，即可得到某一 P的P-S-N曲線方程。當(dāng)置信度為90%、存活率為99.9%時(shí)，滿足預(yù)期壽命N0的應(yīng)力值可根據(jù)式(2)得出，即最低疲勞極限S-1可表示為：

3.3 與常規(guī)方法的比較

常規(guī)方法測(cè)試葉片的最低疲勞極限，通常是從較高的應(yīng)力載荷開(kāi)始，逐級(jí)降低載荷標(biāo)準(zhǔn)，直到滿足最低疲勞極限要求的載荷出現(xiàn)為止，這意味著試驗(yàn)要從葉片的中等壽命區(qū)開(kāi)始，逐步向長(zhǎng)壽命區(qū)過(guò)渡。試驗(yàn)中載荷級(jí)差的選取尤為重要，如果級(jí)差過(guò)大，得出的最低疲勞極限偏保守，會(huì)給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)帶來(lái)困難；級(jí)差偏小，則所需試件數(shù)量就會(huì)成倍增加?？梢?jiàn)，常規(guī)試驗(yàn)法不僅對(duì)試驗(yàn)者提出了較高要求，同時(shí)也會(huì)耗費(fèi)大量的試驗(yàn)費(fèi)用和試驗(yàn)時(shí)間。

三參數(shù)估計(jì)法的試驗(yàn)主要在葉片的中等壽命區(qū)進(jìn)行，不僅試件個(gè)體的試驗(yàn)時(shí)間短，而且需要的試件數(shù)量也相對(duì)較少。這樣不僅可以更好地滿足工程需要，而且還可以通過(guò)P-S-N曲線方程對(duì)葉片疲勞性能做出較全面的評(píng)價(jià)。不過(guò)，當(dāng)葉片由于材料、加工等原因造成的疲勞性能分散度特別大時(shí)，三參數(shù)估計(jì)法的誤差可能會(huì)比較大，而此時(shí)常規(guī)試驗(yàn)的誤差相對(duì)較小。

4 應(yīng)用實(shí)例

下面通過(guò)一組實(shí)例來(lái)分析比較該方法在實(shí)際工程上的應(yīng)用。該組數(shù)據(jù)為某發(fā)動(dòng)機(jī)高壓壓氣機(jī)第3級(jí)轉(zhuǎn)子葉片的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1和表2)，該級(jí)葉片材料為鈦合金，預(yù)期壽命N0=3×107。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和初步試驗(yàn)結(jié)果(表1)，估計(jì)σ在450～550 MPa之間；算例數(shù)據(jù)處理中試選σ=550 MPa。根據(jù)表1數(shù)據(jù)由圖解法(見(jiàn)圖1)或解析法可求出a=0.457 1，A=68.960 4。

表1 不同載荷下的壽命試驗(yàn)Table 1 Results of life tests at different loads

表2 相同載荷下的壽命試驗(yàn)Table 2 Results of life tests at 600 MPa

圖1 YS與lg N的數(shù)據(jù)擬合Fig.1 The curve of YSvs lg N

由表2中數(shù)據(jù)可得：

子樣平均值

子樣標(biāo)準(zhǔn)差

選取置信度為95%，存活率為99.9%，對(duì)于n=5，由文獻(xiàn)[1]查得k=-7.532。則有：

最低疲勞極限為：

另外，若算例數(shù)據(jù)處理中試選σ=480 MPa，則S-1=478 MPa；若試選σ=450 MPa，則σ=475 MPa。而由常規(guī)方法實(shí)測(cè)該級(jí)葉片最低疲勞極限為500 MPa。由此可見(jiàn)，如果σ的取值在合適的估值區(qū)間內(nèi)，三參數(shù)法的估計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)值偏差不大，完全能滿足工程需要。

5 結(jié)論

(1)本文提出的基于P-S-N曲線的三參數(shù)試驗(yàn)法能夠以較少的試件數(shù)量、較短的試驗(yàn)時(shí)間獲得葉片的最低疲勞極限，不僅試驗(yàn)費(fèi)用低，而且置信度高，與常規(guī)方法獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，結(jié)果令人滿意，比較適合工程需要。

(2)通過(guò)該試驗(yàn)方法確定的P-S-N曲線，可為安全評(píng)估葉片在不同壽命區(qū)的疲勞性能提供參考。

(3)該試驗(yàn)方法中要試選疲勞極限σ，該值對(duì)估值誤差有一定的影響，需要一定的工程經(jīng)驗(yàn)；另外，當(dāng)葉片由于材料、加工等原因造成的疲勞性能分散度特別大時(shí)，三參數(shù)法的估計(jì)誤差還有待深入研究。

[1]高鎮(zhèn)同.疲勞性能測(cè)試 [M].北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980.

[2]馮師顏.誤差理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[M].北京：科學(xué)出版社，1964.

[3]Artymiak P，Bukowski L，F(xiàn)eliks J，et al.Determination of S-N Curves with the Application of Artificial Neural Networks[J].Fatigue&Fracture of Engineering Materials and Structures，1999，22(8)：723—728.

[4]Lipson C，Sheth N J.Statistical Design and Analysis of Engineering Experiments[M].New York：McGraw-Hill，1973.

[5]高鎮(zhèn)同，熊峻江.疲勞可靠性[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2000.

[6]Nakazawa H，Kodama S.Statistical Research on Fatigue and Fracture [M].New York：Elsevier Applied Science，1987.