基于主成分分析的長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)周期波動(dòng)研究

盧依川，段建南

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410128）

1 概述

房地產(chǎn)周期以房地產(chǎn)波動(dòng)為基本形式，是房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)起伏波動(dòng)、周期循環(huán)的一種現(xiàn)象。反映了房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的規(guī)律性：復(fù)蘇—繁榮—衰退—蕭條四個(gè)環(huán)節(jié)循環(huán)往復(fù)。長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)在1998年住房制度改革前發(fā)展較慢，之后發(fā)展迅速。雖然發(fā)展歷史較短，但仍然表現(xiàn)出波動(dòng)的現(xiàn)象。本文選取影響房地產(chǎn)較大的11個(gè)指標(biāo)，搜集12年的數(shù)據(jù)，利用主成分分析法研究長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)周期波動(dòng)。

2 研究手段

2.1 主成分分析法

（1）數(shù)據(jù)處理方法。主成分分析是把多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。在多指標(biāo)的研究中，往往由于變量個(gè)數(shù)太多，且彼此之間存在著一定的相關(guān)性，因而使得所觀測(cè)的數(shù)據(jù)在一定程度上有信息的重疊。當(dāng)變量較多時(shí)，在高維空間中研究樣本的分布規(guī)律就更麻煩。主成分分析采取一種降維的方法，找出幾個(gè)綜合因子來(lái)代表原來(lái)眾多的變量，使這些綜合因子盡可能地反映原來(lái)變量的信息量，而且彼此之間互不相關(guān)，從而達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。

（2）分析步驟。①初始化指標(biāo)。設(shè)n為樣本數(shù)，p為變量數(shù)，構(gòu)造進(jìn)行主成分分析的矩陣。

②將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。首先對(duì)列進(jìn)行中心化，然后用標(biāo)準(zhǔn)差給予標(biāo)準(zhǔn)化，即

③計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣。

④求相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值。

⑤計(jì)算貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。⑥確定主成分的個(gè)數(shù)，建立主成分方程。選取主成分個(gè)數(shù)的常用方法是根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率，一般以85%為界限。若前k－1個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率小于85%，而前k個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率大于或等于85%，則就取k個(gè)主成分。

2.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文主要參考?xì)v年 《長(zhǎng)沙統(tǒng)計(jì)年鑒》、《長(zhǎng)沙房地產(chǎn)市場(chǎng)形勢(shì)分析報(bào)告》、《長(zhǎng)沙房地產(chǎn)市場(chǎng)調(diào)查報(bào)告》。

3 計(jì)算與分析

（1）指標(biāo)體系的選擇。本文從宏觀經(jīng)濟(jì)和市場(chǎng)的角度，選取11個(gè)具體指標(biāo)來(lái)建立長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)周期波動(dòng)的指標(biāo)體系。各項(xiàng)指標(biāo)如下：GDP增長(zhǎng)率X1，全社會(huì)固定資產(chǎn)投資額增長(zhǎng)率X2，房地產(chǎn)完成投資額增長(zhǎng)率X3，房地產(chǎn)業(yè)增加值增長(zhǎng)率X4，房屋施工面積增長(zhǎng)率X5，房屋竣工面積增長(zhǎng)率X6，商品房銷售額增長(zhǎng)率X7，商品房銷售面積增長(zhǎng)率X8，人均可支配收入增長(zhǎng)率X9，城鄉(xiāng)人均居民儲(chǔ)蓄增長(zhǎng)率X10，商品房?jī)r(jià)格增長(zhǎng)率 X11。 （見(jiàn)表1 ）

表1 長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)市場(chǎng)周期波動(dòng)指標(biāo)體系原始數(shù)據(jù)

（1）應(yīng)用主成分分析法確定合成指標(biāo)。①指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化。為消除指標(biāo)數(shù)據(jù)存在的量綱或級(jí)數(shù)差異，采用線性變換中的模糊極值變換，獲得標(biāo)準(zhǔn)化后1999-2010年的分年指標(biāo)（表2 ）。

表2 指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)化值

②計(jì)算因子的特征根和累積貢獻(xiàn)率，用SPSS軟件對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析后，得到各因子的特征根和貢獻(xiàn)率（表3）。

表3 因子的特征根與方差貢獻(xiàn)率

主成分個(gè)數(shù)提取原則為主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于1、累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%的前m個(gè)主成分。由表3可知，前五個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)89.414%，表明運(yùn)用前五個(gè)因子可以較好地解釋長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)周期波動(dòng)的原因。

③確定合成指標(biāo)，五個(gè)主成分的的負(fù)荷矩陣如下表：

表4 主成分荷載矩陣

根據(jù)表4（主成分載荷矩陣）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值開(kāi)平方根便得五個(gè)主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)（表 5）。

根據(jù)表5數(shù)據(jù)，可得主成分表達(dá)式為：

表5 主成分中每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系數(shù)

以每個(gè)主成分所對(duì)應(yīng)的特征值占所提取主成分總的特征值之和的比例作為權(quán)重，即方差貢獻(xiàn)率計(jì)算得到主成分綜合模型如下：

根據(jù)以上模型即可計(jì)算出各年分的綜指數(shù)值，并根據(jù)時(shí)序繪圖。（圖1 ）

圖1 長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)綜合指數(shù)圖

（3）長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)周期波動(dòng)的特征及原因分析。從圖1 可以看出長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)業(yè)呈現(xiàn)出周期波動(dòng)特征。長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)市場(chǎng)從1999年至今大致分為三個(gè)周期：第一個(gè)周期從1999年至2002年，2001年達(dá)到高峰，此后出現(xiàn)衰退；第二個(gè)周期從2002年至2007年，2003年達(dá)到第一個(gè)高峰，2006年達(dá)到第二個(gè)高峰，之后市場(chǎng)出現(xiàn)下滑，到2007年到達(dá)谷底；第三個(gè)周期從2007年至今，2007年出現(xiàn)復(fù)蘇，2008年市場(chǎng)處于穩(wěn)定發(fā)展階段，2009年到達(dá)高峰后出現(xiàn)增長(zhǎng)下降現(xiàn)象。

主成分中的商品房銷售面積增長(zhǎng)率、房屋竣工面積增長(zhǎng)率、商品房銷售額增長(zhǎng)率及人均可支配收入增長(zhǎng)率的系數(shù)大于其它變量的系數(shù)，即它們對(duì)長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)業(yè)周期波動(dòng)的作用是最明顯的。

4 結(jié)論

房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)在發(fā)展過(guò)程中呈現(xiàn)周期波動(dòng)規(guī)律，研究房地產(chǎn)周期對(duì)政府部門、開(kāi)發(fā)商及消費(fèi)者均有重要意義。本文利用主成分分析法對(duì)長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)周期波動(dòng)進(jìn)行實(shí)證研究，得出以下結(jié)論：

(1)從1999年至2010年12年間，長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)市場(chǎng)經(jīng)歷了三個(gè)周期，其中包含一個(gè)完整的周期波動(dòng)，該周期從2002年開(kāi)始，到2007年結(jié)束，歷時(shí)5年。

(2)房地產(chǎn)投資開(kāi)發(fā)及宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展等因素，對(duì)房地產(chǎn)周期波動(dòng)具有重要的影響作用，其指標(biāo)對(duì)房地產(chǎn)周期的預(yù)測(cè)具有一定的指導(dǎo)作用。

(3)長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)市場(chǎng)具有周期性，相關(guān)因素對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)波動(dòng)產(chǎn)生較強(qiáng)的影響，長(zhǎng)沙市政府應(yīng)加強(qiáng)對(duì)市場(chǎng)的宏觀調(diào)控，積極建立完善的房地產(chǎn)市場(chǎng)體系，減少房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的幅度，促進(jìn)長(zhǎng)沙市房地產(chǎn)健康良好的發(fā)展。

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