節(jié)點電位法在電路分析中的應用

李冬英

（恩施職業(yè)技術學院 電氣與機械工程系，湖北 恩施 445000)

在《電路基礎》課程中介紹了支路電流法、網(wǎng)孔電流法、節(jié)點電位法、疊加定理、戴維南定理等多種電路分析方法。如果我們能夠熟練掌握每一種分析方法，當遇到一個具體電路時我們可以選用其中更合適更簡單的分析方法來有針對性的解答，從而達到事半功倍的效果。但在日常教學工作中，由于高職生的基礎較差，很難對每一種分析方法都掌握得很好，從而使其在遇到具體問題時難以拿出最佳的解決方案。在此，作者以節(jié)點電位法為例進行較為詳盡的分析總結，以期使讀者對節(jié)點電位法有一個更加充分的認識。

圖1 節(jié)點方程圖

節(jié)點電位法，是一種重要的網(wǎng)絡方程法。它是以節(jié)點電位為未知量，將各支路電流用節(jié)點電位表示，列出各獨立節(jié)點的KCL方程并聯(lián)立求解。對于一個支路數(shù)為b，節(jié)點數(shù)為 n，網(wǎng)孔數(shù)為m的電路，節(jié)點電位法聯(lián)立方程的個數(shù)等于獨立節(jié)點數(shù)n-1。與支路電流法相比，減少了b-(n-1)個回路方程，因而比支路電流法簡便。為了徹底弄清楚節(jié)點電位法，有必要了解節(jié)點電位法的推導過程，下面就以圖1 來說明如何建立節(jié)點方程。

圖1 所示電路有三個節(jié)點，選擇0點為參考電位點，則其余兩個節(jié)點為獨立節(jié)點，設獨立節(jié)點的電位分別為Va、Vb。各支路電流在圖示參考方向下存在以下關系：

對節(jié)點a、b分別列寫KCL方程

將上述方程進行整理得

可概括為如下一般形式：

上式是具有兩個獨立節(jié)點的節(jié)點電位方程的一般形式，有如下規(guī)律：①Gaa、Gbb分別稱為結點a、b的自導，其數(shù)值等于各獨立節(jié)點所連接的各支路的電導之和，總為正。②Gab、Gba分別為節(jié)點a、b 的互導，其數(shù)值等于兩節(jié)點間的各路電導之和，總為負。③Isaa、Isbb分別稱為流入節(jié)點a、b的等效電流源的代數(shù)和，若是電壓源與電阻的串聯(lián)支路，則可看成是已變換成了電流源與電導的并聯(lián)的支路。電流源的電流流進節(jié)點為正、流出為負。

上式可推廣到具有n個節(jié)點的電路（略）。

根據(jù)以上分析，可歸納出節(jié)點電位法的步驟如下：①選定某個節(jié)點為參考點，用“┸”符號表示，并以獨立節(jié)點電位作為電路變量。②按上述規(guī)則列出節(jié)點電位方程。③聯(lián)立并求解方程組，求得各節(jié)點電位。④根據(jù)節(jié)點電位與支路電流的關系式，求得各支路電流或其它需求的物理量。

需要注意的幾個問題：

（1）電路中含有電流源與電阻的串聯(lián)支路時，該電阻不予考慮。因為從推導節(jié)點電位方程的一般形式的過程中我們可以看出，不論與電流源串聯(lián)的是電阻還是電壓源，該支路的電流已由電流源確定，與其它元件無關；

例1：試用節(jié)點電位法求圖2 中1Ω電阻流過的電流I。

圖2 節(jié)點位法

解：該電路有2個獨立節(jié)點，以0點為參考點，獨立節(jié)點a、b的電位分別設為Va、Vb，列節(jié)點電位方程為

聯(lián)立方程組求解得

如果采用戴維南定理求解I,可知

開路電壓U0=-8V

等效電阻Req=16/3

也可求得I=-24/19A

從上述求解過程可以看出在列寫節(jié)點電位方程時并未考慮與電流源串聯(lián)的2Ω電阻。如果把該2Ω電阻考慮進去，則會得到錯誤的結論。

（2）當電路中存在獨立的電壓源時，應增加電壓源的電流變量來建立節(jié)點方程。此時，由于增加了電流變量，需補充電壓源電壓與節(jié)點電壓關系的方程；

例2：圖3 所示電路，用節(jié)點電位法求兩個電壓源中的電流 I1及I2。

解：該電路有4個節(jié)點，以0點為參考節(jié)點，獨立節(jié)點電位分別設為Va、Vb、Vc。節(jié)點b與參考節(jié)點之間連接有理想電壓源，則Vb=10V。節(jié)點a與c之間也連接有理想電壓源，有Vc-Va=5V.用5V理想電壓源的電流I1,作為未知變量來列寫節(jié)點方程。列結點a、c的節(jié)點電位方程如下：

圖3

增加兩個輔助方程

Vb=10V

Vc-Va=5V

聯(lián)立以上五個方程，解得

Va=5V，Vb=10V，Vc=10V，I1=5A，I2=-10A

當只有一個獨立節(jié)點時，可直接應用由節(jié)點電位法推導出的彌爾曼定理進行分析。此處不再贅述。

節(jié)點電位法在電路分析中的應用是非常廣泛的，除了掌握以上方法以外還要通過一定的練習才能把該方法掌握透徹，從而做到發(fā)現(xiàn)問題解決問題，達到舉一反三的效果。

[1]王慧玲.結點電位法[J].電路基礎，2004，（4）：49-53.

[2]盧元元，王輝.節(jié)點分析法[J].電路基礎，2004，（2）：44-49.

[3]胡翔駿.節(jié)點分析法[J].電路基礎，1996，（12）：54-59.