多元回歸模型在東風(fēng)閘過(guò)閘流量率定中的應(yīng)用

孟 健

(杭州市水文水資源監(jiān)測(cè)總站,浙江 杭州 310016)

1 東風(fēng)閘概況

東風(fēng)閘位于上塘河余杭區(qū)與海寧市交界處的河道斷面上。閘門(mén)經(jīng)過(guò)2009年翻新改造,現(xiàn)由南北兩邊孔閘門(mén)與一中孔閘門(mén)組成,呈對(duì)稱布置。兩邊孔閘門(mén)較小,尺寸均為3.20m×1.00 m(寬×高),中孔閘門(mén)尺寸為5.80 m×2.95 m(寬×高),屬小(2)型水閘。在閘上游約50 m和下游約300 m處均設(shè)立水尺以觀測(cè)河道水位。

2 公式建立與率定

由于東風(fēng)閘建造在平原區(qū)河道上,閘上下游水頭差一般較小且變幅有限。通過(guò)實(shí)測(cè),共獲取13份閘門(mén)不同啟閉狀態(tài)下的過(guò)閘流量資料。通過(guò)水力學(xué)方法分析,3孔閘門(mén)的出流方式較為復(fù)雜,邊、中孔集孔流、堰流、自由、淹沒(méi)等出流方式于一體且組合方式多變。若單純采取傳統(tǒng)的水力學(xué)方法依次對(duì)3孔閘門(mén)進(jìn)行過(guò)閘流量率定,工作繁瑣且對(duì)實(shí)測(cè)資料的數(shù)量要求較高。為此,采用多元回歸方法,對(duì)過(guò)閘流量影響因子的選配與處理、計(jì)算公式的建立、相關(guān)系數(shù)的的推求等進(jìn)行了探析。

2.1 水力學(xué)堰閘流量公式

2.1.1 寬頂堰過(guò)流公式

式中:Q為過(guò)堰流量,m3/s;C為綜合流量系數(shù);B為堰寬,m;H為堰上水頭,m。

2.1.2 孔流出流公式

閘孔出流有自由出流與淹沒(méi)出流2種方式,相對(duì)應(yīng)的出流公式如下:

式中:σ為淹沒(méi)系數(shù);μ為流量系數(shù);e為閘門(mén)開(kāi)度,m;B為閘門(mén)寬度,m;H為堰上水頭,m。

2.2 相關(guān)因子選配與回歸方程式建立

回歸分析與相關(guān)分析法是尋求事物隨機(jī)變量之間所存在的某種必然的、特殊的約束性即規(guī)律性的一種數(shù)學(xué)處理方法與技術(shù)[2]。把需要獲取的數(shù)據(jù)當(dāng)作因變量 (此文中為過(guò)閘流量),把相關(guān)因子當(dāng)作自變量,建立相關(guān)關(guān)系式。建立的相關(guān)關(guān)系式也稱回歸方程式。

通過(guò)分析東風(fēng)閘出流方式,結(jié)合水力學(xué)堰閘流量計(jì)算公式,可以看出閘門(mén)過(guò)閘流量受閘上下游水頭、閘門(mén)開(kāi)度、閘門(mén)寬度等因素影響。由于此閘構(gòu)造為邊、中孔共存的形式,可依據(jù)各扇閘門(mén)的面積為權(quán)重,計(jì)算出水閘的綜合水頭,如下式所示:

式中:H綜為水閘閘上綜合水頭,m;Hi、Ai為各扇閘門(mén)的閘上水頭與閘門(mén)面積,m、m2;A總為各扇閘門(mén)的總面積,m2。

依據(jù)各扇閘門(mén)的寬度為權(quán)重,計(jì)算出水閘的綜合開(kāi)度,如式(4)所示,各實(shí)測(cè)資料對(duì)應(yīng)的計(jì)算值見(jiàn)表1。

式中:e綜為水閘綜合開(kāi)度,m;ei、Bi為各扇閘門(mén)的開(kāi)度與寬度,m;B總為各扇閘門(mén)的總寬度,m。這里需要說(shuō)明的是,如果閘門(mén)拉起不接觸水面(即過(guò)閘水流為堰流),閘門(mén)有效開(kāi)度可按照ei=0.65H上計(jì)算,式中H上為閘上水頭,m。

以H綜、Δ Z、e綜為相關(guān)影響因子,參照水力學(xué)堰閘基本流量推算公式,嘗試建立多元回歸方程式,如式(5)所示:

式中:K、a、b、c 為多元回歸系數(shù),Δ Z=Z上-Z下為閘上下游所觀測(cè)的河道水位差,m。

2.3 多元回歸系數(shù)的率定

對(duì)建立的多元回歸方程式做簡(jiǎn)單變換,然后對(duì)方程式兩邊取對(duì)數(shù),得式(6)如下:

通過(guò)變換把非線性回歸方程轉(zhuǎn)換為線性回歸方程,帶入實(shí)測(cè)值計(jì)算各測(cè)次中的相關(guān)變量(見(jiàn)表1)。利用Excel軟件中LINEST函數(shù) (線性回歸方程參數(shù)求解函數(shù))計(jì)算出各多元回歸系數(shù)的值,得出過(guò)閘流量推求公式(7):

表1 東風(fēng)閘過(guò)閘流量多元回歸分析成果表

3 成果檢驗(yàn)

閘流量與各相關(guān)影響因子的回歸分析,建立回歸方程只是一種假定,是否符合實(shí)際情況就必須進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.1 相關(guān)性分析

通常,在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中,利用復(fù)相關(guān)系數(shù)R來(lái)刻劃所建立的回歸模型中因變量與自變量的相關(guān)程度。0＜R＜1,愈趨近于1表明相關(guān)程度越高。R值的計(jì)算公式如式(8)所示:

式中:S總為總離差,S回為回歸離差,S剩為殘差。經(jīng)計(jì)算所得,本次所建立的回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.97,回歸方程中過(guò)閘流量與各相關(guān)影響因子中的相關(guān)程度較高。

3.2 顯著性分析

對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),是為了證實(shí)總體樣本中因變量與自變量是否存在線性回歸關(guān)系。通常使用檢驗(yàn)法,方程顯著檢驗(yàn)見(jiàn)表2。

表2 回歸方程方差檢驗(yàn)表 (α=0.05)

從表2可知,F＞Fα,本次推求過(guò)閘流量的回歸方程可通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。

4 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的堰閘公式法推求過(guò)閘流量,對(duì)流態(tài)的考慮比較充分,需要很詳盡的實(shí)測(cè)資料作為支撐[4]。同時(shí)需要在實(shí)際工作中對(duì)閘門(mén)各種不同調(diào)度情況下進(jìn)行大量流量測(cè)驗(yàn),且閘門(mén)出流狀態(tài)判斷也有一定難度。采用多元回歸方法推求過(guò)閘流量則不需要對(duì)流態(tài)做過(guò)多的研究。本文中對(duì)東風(fēng)閘過(guò)閘流量推求成果與實(shí)際測(cè)定的流量相差較小,可以滿足平原區(qū)水量調(diào)度的要求。

在進(jìn)行多元回歸分析的過(guò)程中,自變量選擇是很重要的。對(duì)過(guò)閘流量的影響因子很多,選取方法也千差萬(wàn)別,有待作進(jìn)一步研究。

[1]李煒,徐孝平.水力學(xué) [M].武漢:武漢水利電力大學(xué)出版社,2000:207-305.

[2]袁宇.多元回歸分析法在突發(fā)性事故污染預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].遼寧城鄉(xiāng)環(huán)境科技,2002,22(3):19-21.

[3]黃振平.水文統(tǒng)計(jì)學(xué) [M].南京:河海大學(xué)出版社,2003:221-261.

[4]周全,吳偉華,楊曉斌.上海浦東水閘過(guò)閘流量和水量率定方法研究[J].水利水文自動(dòng)化,2010(1):65-68.