湍流強(qiáng)化傳熱反饋控制機(jī)理

潘利生，史維秀，汪健生

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

湍流強(qiáng)化傳熱反饋控制機(jī)理

潘利生，史維秀，汪健生

(天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072)

對(duì)流換熱與湍流結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，運(yùn)用大渦模擬方法，在湍流流場(chǎng)中進(jìn)行強(qiáng)化傳熱反饋控制，分別采用3種反饋控制速度，研究反饋控制對(duì)傳熱的影響機(jī)理和效果，并建立目標(biāo)函數(shù)，研究平均強(qiáng)化傳熱效果．結(jié)果表明：在湍流流場(chǎng)中輸入適當(dāng)反饋控制，強(qiáng)化傳熱效果明顯；當(dāng)α為5.0、10.0和15.0時(shí)，努塞爾數(shù)最大增幅分別為8.78%、11.17%和14.08%，平均增幅分別為4.80%、6.88%和9.09%；當(dāng)α為15.0時(shí)，y+＝5處流場(chǎng)溫度比未輸入反饋控制的流場(chǎng)高10,℃左右．

反饋控制；強(qiáng)化傳熱；大渦模擬；湍流擬序結(jié)構(gòu)

反饋控制能夠以很小的能量輸入而達(dá)到對(duì)湍流的完全控制，因此備受關(guān)注．文獻(xiàn)[1-3]研究表明，在近壁面區(qū)域進(jìn)行反饋控制，最多可以使壁面摩擦阻力降低25%．在中等雷諾數(shù)及以下，采用直接數(shù)值模擬和大渦模擬進(jìn)行反饋控制的研究已取得了顯著成果[4]．

Choi等[1]于1994年應(yīng)用一種所謂主動(dòng)取消法(active cancellation)，依據(jù)近壁面區(qū)域的法向速度(y+＝10)，在壁面進(jìn)行吹/吸操作而使得壁面摩擦阻力降低了25%．Lee等[2]于1998年提出了一種新的以壁面變量為參照的亞優(yōu)法則，這些變量為展向壁面剪切應(yīng)力和壁面壓力波動(dòng)．同時(shí)Lee等[5]于1997年引入了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并在直接數(shù)值模擬槽道時(shí)獲得了20%的阻力降低．Endo等[6]于2000年對(duì)槽道進(jìn)行了直接數(shù)值模擬，所采用的控制方法是通過(guò)布置一系列離散的壁面?zhèn)鞲衅骱涂梢宰冃蔚目刂破?，發(fā)現(xiàn)這種真實(shí)的控制單元可以推動(dòng)阻力在實(shí)際中的降低．隨著直接數(shù)值模擬應(yīng)用到高雷諾數(shù)的情況，Iwamoto等[7]于2002年認(rèn)為無(wú)論是主動(dòng)取消法還是亞優(yōu)化控制模式在高雷諾數(shù)的槽道流動(dòng)中所起的作用不大．

MEMS(micro-electro-mechanical systems)的一個(gè)重要應(yīng)用舞臺(tái)就是流動(dòng)控制，MEMS傳感器和控制器為湍流擬序結(jié)構(gòu)的控制創(chuàng)造了機(jī)會(huì)[8]．雖然邊界層附近的湍流結(jié)構(gòu)非常微小，但是隨著MEMS的發(fā)展，構(gòu)建亞毫米級(jí)的流動(dòng)傳感器是完全可能的．Lundell[9]對(duì)傳感器和執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)布置進(jìn)行研究，采用交叉結(jié)構(gòu)來(lái)優(yōu)化控制．

眾多學(xué)者應(yīng)用反饋控制，在湍流減阻方面取得了不少成果，對(duì)線性反饋控制[10]的研究也逐漸增多，盡管湍流強(qiáng)化傳熱的技術(shù)[11]仍在不斷進(jìn)步，但較少關(guān)注反饋控制對(duì)傳熱的影響，也較少將反饋控制應(yīng)用于強(qiáng)化傳熱方面．筆者基于強(qiáng)化傳熱的目的，應(yīng)用大渦模擬方法，研究反饋控制湍流強(qiáng)化傳熱的機(jī)理和效果．

1 數(shù)值計(jì)算模型及控制方程

湍流流場(chǎng)為長(zhǎng)方形槽道，見(jiàn)圖1．槽道中流體沿x正方向流動(dòng)．控制方程為不可壓縮Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程．流向(x向)和展向(z向)為周期性邊界條件，頂面和地面為無(wú)滑移壁面．底面熱邊界條件為定溫．

流向、展向和法向的計(jì)算區(qū)域分別為2πδ、πδ和2δ．其中δ為槽道的半高度．?dāng)?shù)值模擬計(jì)算在定流量情況下進(jìn)行，雷諾數(shù)為160．本文以后提到的()+是基于壁面剪切速度uτ和運(yùn)動(dòng)黏度v的無(wú)量綱數(shù)．

流向、展向和法向3個(gè)方向的網(wǎng)格數(shù)都為72．法向采用非均勻網(wǎng)格，第1層網(wǎng)格在距離壁面y+＝0.46的位置．?dāng)?shù)值計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)選擇為Δt+＝0.25．反饋控制輸入前的流場(chǎng)為由LES獲得的充分發(fā)展湍流流場(chǎng)．

圖1 計(jì)算模型示意Fig.1 Schematic diagram of simulation model

大渦模擬將湍流劃分成大尺度渦和小尺度渦．大尺度渦直接進(jìn)行求解，而小尺度渦采用模型來(lái)求解．在數(shù)值計(jì)算中，采用Deardorff box濾波模型來(lái)劃分大尺度渦和小尺度渦的湍流參數(shù)．對(duì)于不可壓縮流體，大渦模擬中的質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程如下．

質(zhì)量守恒方程

動(dòng)量守恒方程

能量守恒方程

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 湍流擬序結(jié)構(gòu)

運(yùn)用大渦模擬對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行計(jì)算，獲得充分發(fā)展湍流流場(chǎng)．充分發(fā)展的湍流，在近壁面區(qū)域，猝發(fā)過(guò)程伴隨著低速流體的堆積，逐漸形成低速流體向外噴射和高速流體向內(nèi)掃掠，低速流體和高速流體的間歇出現(xiàn)形成了條紋結(jié)構(gòu)．圖2為y+＝10的法向截面的條紋結(jié)構(gòu)．

圖2 y+＝10處的條紋結(jié)構(gòu)Fig.2 Stripe structure at y+＝10

近壁面區(qū)準(zhǔn)流向渦被證明對(duì)湍流速度邊界層和熱邊界層起主要作用，對(duì)外區(qū)流場(chǎng)影響很大．圖3所示為某流向截面的流向渦結(jié)構(gòu)，從圖中可以看出，在近壁面區(qū)域存在著大量流向渦，這些渦結(jié)構(gòu)數(shù)量上多于核心區(qū)，對(duì)近壁面區(qū)域的阻力和換熱影響很大．為了達(dá)到強(qiáng)化傳熱的目的，必須對(duì)近壁面區(qū)域的流向渦加以研究和控制．

圖3 某流向截面的流向渦結(jié)構(gòu)Fig.3 Streamwise vorticities at a streamwise cross section

2.2 反饋控制模式

Choi等[1]于1994年提出法向速度控制方法(V-control)，通過(guò)在y+＝10～15處監(jiān)測(cè)流場(chǎng)，在底面進(jìn)行吹/吸控制，能夠達(dá)到減弱壁面渦結(jié)構(gòu)的作用．

經(jīng)過(guò)充分發(fā)展湍流數(shù)值計(jì)算，在y+＝10處可以很好地監(jiān)測(cè)到近壁面區(qū)域的第1層準(zhǔn)流向渦結(jié)構(gòu)．故在y+＝10處設(shè)置監(jiān)測(cè)面，監(jiān)測(cè)此面內(nèi)的法向速度和展向速度，然后將監(jiān)測(cè)結(jié)果返回到控制程序，進(jìn)行判斷，若監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示近壁面區(qū)域存在準(zhǔn)流向渦結(jié)構(gòu)，則在壁面采取V-control方法進(jìn)行控制操作，見(jiàn)圖4．在V-control中，控制速度表達(dá)式為

分別取α為5.0、10.0和15.0進(jìn)行數(shù)值計(jì)算．然后對(duì)比不同控制速度下的底面?zhèn)鳠崆闆r．

圖4 反饋控制示意Fig.4 Sketch map of feedback control method

2.3 強(qiáng)化傳熱機(jī)理

在湍流流場(chǎng)中，近壁面區(qū)域基本由相對(duì)強(qiáng)的準(zhǔn)流向渦所占據(jù)，這些渦與近壁面區(qū)域流體的噴出和掃掠過(guò)程緊密相關(guān)，并且是近壁區(qū)雷諾應(yīng)力產(chǎn)生的根源，緩沖層的流向渦在低速條紋形成中起明顯的作用．準(zhǔn)流向渦常常以非對(duì)稱反轉(zhuǎn)渦對(duì)出現(xiàn)，有時(shí)也呈單個(gè)出現(xiàn)．

在近壁面區(qū)域，由于準(zhǔn)流向渦的作用，不斷地有流體從壁面區(qū)域向外噴射，有流體從外區(qū)下掃．流體向外噴射減小近壁面區(qū)域的速度梯度和溫度梯度，流體下掃有利于增大近壁面區(qū)域速度梯度和溫度梯度，減薄速度邊界層和溫度邊界層，有利于傳熱的加強(qiáng)．故在近壁面區(qū)域設(shè)置監(jiān)測(cè)面監(jiān)測(cè)流場(chǎng)，當(dāng)監(jiān)測(cè)到的信息顯示近壁面區(qū)域存在準(zhǔn)流向渦并將形成流體向外噴射時(shí)，即時(shí)采取控制，抑制流體向上噴出，盡量形成下掃，減薄速度邊界層和溫度邊界層，以達(dá)到強(qiáng)化傳熱的目的．

2.4 反饋控制對(duì)傳熱的效果分析圖5為同一時(shí)刻，y+＝10處溫度場(chǎng)云圖．從圖中可以看出，在反饋控制輸入?yún)^(qū)域之前，溫度場(chǎng)基本相同，在反饋控制區(qū)域輸入控制的流場(chǎng)，換熱得到加強(qiáng)，溫度場(chǎng)溫度顯著提高，流場(chǎng)最高溫度較未輸入反饋控制的流場(chǎng)高10,℃左右．

圖5 y+＝10處的溫度分布云圖Fig.5 Contour of temperature at y+＝10

圖6 為壁面努塞爾數(shù)隨無(wú)量綱時(shí)間的變化情況．從圖6中可以看出，通過(guò)在充分發(fā)展湍流近壁面區(qū)域輸入反饋控制，壁面努塞爾數(shù)顯著提高：

在t+＝0時(shí)輸入反饋控制后，努塞爾數(shù)突然增大，當(dāng)α＝5.0時(shí)，增幅可達(dá)25.87%，當(dāng)α＝10.0時(shí)，增幅可達(dá)32.27%，當(dāng)α＝15.0時(shí)，增幅可達(dá)38.98%．在近壁面流場(chǎng)中輸入法向反饋控制，即使是很小的能量輸入，也能大幅度減薄溫度邊界層，從而在輸入反饋控制之初，強(qiáng)化傳熱效果異常明顯．

t+增加到100以后，強(qiáng)化傳熱效果趨于平緩，努塞爾數(shù)比隨時(shí)間呈現(xiàn)波浪型變化，當(dāng)α＝5.0時(shí)，最大增幅可達(dá)8.78%，當(dāng)α＝10.0時(shí)，最大增幅可達(dá)11.17%，當(dāng)α＝15.0時(shí)，最大增幅可達(dá)14.08%．

圖6 壁面努塞爾數(shù)變化Fig.6 Variation of Nusselt number ratio at bottom

3種輸入反饋控制的情況下，努塞爾數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)相似．由于在近壁面輸入反饋控制的能量非常小，對(duì)流場(chǎng)的整體流動(dòng)狀況影響很小，只是減薄了近壁面區(qū)域邊界層厚度，強(qiáng)化了傳熱，故3種反饋控制下，努塞爾數(shù)的變化趨勢(shì)相同．

湍流流場(chǎng)和傳熱效果隨時(shí)間不斷變化，經(jīng)過(guò)反饋控制，強(qiáng)化傳熱的效果隨時(shí)間不盡相同．故最大強(qiáng)化傳熱數(shù)值并不能完全反映綜合強(qiáng)化傳熱效果，有必要研究在計(jì)算時(shí)間范圍內(nèi)，強(qiáng)化傳熱的平均值．為研究當(dāng)反饋控制作用達(dá)到平穩(wěn)后，反饋控制對(duì)強(qiáng)化傳熱的平均效果，建立目標(biāo)函數(shù)為

式中：h為對(duì)流換熱系數(shù)；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)；1t+為初始計(jì)算時(shí)間；2t+為終止計(jì)算時(shí)間；Nu為輸入反饋控制的努塞爾數(shù)；0Nu為未輸入反饋控制的努塞爾數(shù)．

鑒于在反饋控制之初，反饋控制效果不穩(wěn)定，努塞爾數(shù)變化劇烈，為研究反饋控制的平均傳熱效果，將t+＝100之前視為反饋控制非平穩(wěn)區(qū)，重點(diǎn)研究t+在100～500范圍內(nèi)Nu/Nu0的平均值．應(yīng)用式(6)對(duì)3種反饋控制作用下數(shù)據(jù)進(jìn)行處理．計(jì)算結(jié)果表明，t+在100～500范圍內(nèi)，當(dāng)α＝5.0時(shí)，努塞爾數(shù)平均增幅為4.80%，當(dāng)α＝10.0時(shí)，努塞爾數(shù)平均增幅為6.88%，當(dāng)α＝15.0時(shí)，努塞爾數(shù)平均增幅為9.09%．

表1給出了3種反饋控制情況下，努塞爾數(shù)的最大增幅和平均增幅．

表1 不同反饋控制速度時(shí)的強(qiáng)化傳熱效果對(duì)比Tab.1 Comparison of heat transfer enhancement effects with different control velocities

3 結(jié) 論

(1)在近壁面區(qū)域輸入適當(dāng)反饋控制，可以顯著增強(qiáng)換熱．

(2)當(dāng)α＝5.0時(shí)，最大增幅可達(dá)8.78%；當(dāng)α＝ 10.0時(shí)，最大增幅可達(dá)11.17%；當(dāng)α＝15.0時(shí)，最大增幅可達(dá)14.08%．

(3)引入目標(biāo)函數(shù)，研究平均強(qiáng)化傳熱效果，t+在100～500范圍內(nèi)，當(dāng)α＝5.0時(shí)，努塞爾數(shù)平均增幅為4.80%；當(dāng)α＝10.0時(shí)，努塞爾數(shù)平均增幅為6.88%；當(dāng)α＝15.0時(shí)，努塞爾數(shù)平均增幅為9.09%．

［1］ Choi H，Moin P，Kim J. Active turbulence control for drag reduction in wall bounded flows[J]. Fluid Mech，1994，262：75-110.

［2］ Lee C，Kim J，Choi H. Suboptimal control of turbulent channel flow for drag reduction[J]. Fluid Mech，1998，358：245-258.

［3］ Min T，Kim J. Effects of hydrophobic surface on skinfriction drag[J]. Physics of Fluids，2004，16(7)：55-58.

［4］ Kim J. Control of turbulent boundary layers[J]. Physics of Fluids，2003，15(5)：1093-1105.

［5］ Lee C，Kim J，Babcock R. Application of neural networks to turbulence control for drag reduction[J]. Physics of Fluids，1997，9(6)：1740-1747.

［6］ Endo t，Kasagi N，Suzuki Y. Feedback control of wall turbulence with wall deformation[J]. Heat Fluid Flow，2000，21(5)：568-575.

［7］ Iwamoto K，Suzuki Y，Kasagi N. Reynolds number

effect on wall turbulence：Toward effective feedback

control[J]. Heat Fluid Flow，2002，23(5)：678-689.［8］ Lofdahl L˙˙，Gad-el-Hak M. MEMS applications in turbulence and flow control[J]. Progress in Aerospace Sciences，1999，35(2)：101-203.

［9］ Lundell F. Reactive control of transition induced by freestream turbulence：An experimental demonstration[J]. Fluid Mech，2007，585：41-71.

［10］ Monokrousos A，Brandt L，Schlatter P，et al. DNS and LES of estimation and control of transition in boundary layers subject[J]. Heat and Fluid Flow，2008，29(3)：841-855.

［11］ Yang Yue-Tzu，Hwang Ming-Lu. Numerical simulation of turbulent fluid flow and heat transfer characteristics in heat exchangers fitted with porous media[J]. Heat and Mass Transfer，2009，52(13/14)：2956-2965.

Feedback Control Mechanism for Turbulent Heat Transfer Enhancement

PAN Li-sheng，SHI Wei-xiu，WANG Jian-sheng
(School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

Convective heat transfer is closely related to turbulence structure. Using large eddy simulation(LES)，feedback control was executed in turbulent flow field with three kinds of control velocities，mechanism and effect of feedback control upon heat transfer were studied，and an objective function was established to study the average effect on heat transfer enhancement. The results show that，inputting feedback control in turbulent flow field，the heat transfer is enhanced remarkably. When α is 5.0，10.0 and 15.0，the largest enhancements of Nusselt number are 8.78%，11.17% and 14.08%，respectively，and the averages of which are 4.80%，6.88% and 9.09% respectively. When α is 15.0，the highest temperature is about 10 ℃ higher than that without control at y+＝5.

feedback-control；heat transfer enhancement；large eddy simulation；turbulent coherent structure

TK124

A

0493-2137(2011)07-0655-04

2010-04-02；

2010-06-01.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50976079)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2009AA05Z431).

潘利生（1982— ），男，博士研究生.

潘利生，Lisheng_P@163.com.