永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)離散建模與仿真

向純靖，蘇建強

（裝甲兵工程學(xué)院，北京 100072）

0 引言

永磁同步電機調(diào)速性能優(yōu)越，克服了直流電機機械式換向器和電刷帶來的一系列限制，結(jié)構(gòu)簡單、運行可靠、體積小、功率高和轉(zhuǎn)動慣量小，在高性能、高精度的伺服驅(qū)動領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。隨著電力電子技術(shù)的迅速發(fā)展，各種容量和形式的變頻電源、整流裝置的研制成功以及計算機技術(shù)、控制理論的發(fā)展為同步電機調(diào)速系統(tǒng)的發(fā)展開拓了嶄新的局面[1]。目前研究的同步電機伺服系統(tǒng)一般都采用DSP等高速微處理器進行控制，應(yīng)用這些器件的基本要求是對電機控制系統(tǒng)離散化、數(shù)字化[2]。因此，建立同步電機矢量控制系統(tǒng)離散模型進行仿真分析具有重要意義。

1 同步電機矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

任何調(diào)速系統(tǒng)的關(guān)鍵都是為了控制電機的轉(zhuǎn)矩，矢量控制的基本思想是借助坐標(biāo)變換理論將電機三相定子電流解耦成空間相位相差90°的轉(zhuǎn)矩電流和勵磁電流分別進行控制[3]?；谑噶靠刂频挠来磐诫姍C調(diào)速原理圖如圖1所示。矢量控制系統(tǒng)中用到的坐標(biāo)系有三相定子坐標(biāo)系（ABC軸系），兩相靜止坐標(biāo)系（αβ軸系）以及轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系（dq軸系），各坐標(biāo)系之間的換算關(guān)系如下：

圖1 永磁同步電機矢量控制原理圖

保持d軸電流為0的id=0控制是PMSM一直以來最為常用的控制方法。采用此控制方法時，電機電磁轉(zhuǎn)矩和交軸電流(iq)成線性關(guān)系，轉(zhuǎn)矩中只有永磁轉(zhuǎn)矩分量，只要檢測出轉(zhuǎn)子位置(d軸)，使三相定子電流的合成電流矢量位于q軸上即可。該控制方法沒有直軸電樞反應(yīng)，電機所有電流均用來產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，電流控制效率高，控制簡單[4]。

2 SVPWM控制算法

電壓空間矢量（SVPWM）與傳統(tǒng)的正弦PWM波不同，它從電機的角度出發(fā)，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡，使逆變器注入定子的電流形成實時的追蹤轉(zhuǎn)子磁場并且兩磁場實時保持正交以實現(xiàn)永磁電機的矢量控制。空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)不僅使得電機轉(zhuǎn)矩脈動降低，電流波形畸變減少，而且與常規(guī)的SPWM技術(shù)相比直流電壓利用率有很大的提高，并且易于實現(xiàn)數(shù)字化[5]。

電壓空間矢量PWM波是一個由三相功率逆變器六個功率開關(guān)元件構(gòu)成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，最終形成的合成電壓矢量可以表示為：

圖2 逆變器供電示意圖

根據(jù)三矢量合成磁通法,電機的逆變器供電如圖2所示，把上橋臂功率管導(dǎo)通用“1”表示，關(guān)閉用“0”表示，并按ABC相序依次排列，則上橋臂工作狀況用功率管的開關(guān)狀態(tài)表示為：100、110、010、011、001、101、111、000八組數(shù)據(jù)，如圖3所示，對應(yīng)的電壓矢量分別表示為：U0(000)～U7(111)，其中U0(000)和U7(111)為零矢量，U1(001)～U6(110)為有效的電壓矢量，任意電壓矢量Ur可以由相鄰的兩個電壓矢量Ux、Uy及零矢量U0(U7)合成，即：

式中，Tx、Ty、T0分別為相鄰矢量Ux、Uy和零矢量U0的作用時間；Ts為采樣周期，且有：

在圖3中以扇區(qū)5為例[6]，由正弦定理可得：

圖3 基本電壓矢量和扇區(qū)示意圖

Ur在αβ軸系上的投影分別為：

由以上公式可計算矢量Ur在扇區(qū)5相鄰矢量U3、U4和零矢量U0的作用時間為：

對扇區(qū)5的SVPWM信號生成進行分析可得到矢量切換點時刻 Ta、Tb、Tc為：

利用這三個切換時刻與三角波進行比較就可以得到SVPWM的輸出時序，即可調(diào)制生成SVPWM信號。

3 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)離散化建模

依據(jù)永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可知模型中主要的模塊有：PI調(diào)節(jié)器模塊、坐標(biāo)變換模塊、SVPWM模塊，下面利用Matlab7.6/Simulink對各部分進行模塊化建模進而建立永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)離散仿真模型。

3.1 PI調(diào)節(jié)器模塊

同步電機矢量控制系統(tǒng)中速度環(huán)與電流環(huán)仍然采用傳統(tǒng)的PID控制，由于對系統(tǒng)進行離散化建模，故采用離散的PI調(diào)節(jié)器模型，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。此為一個離散的帶輸出限幅的PI調(diào)節(jié)器，調(diào)節(jié)器比例系數(shù)為Kp，積分系數(shù)為Ki，調(diào)節(jié)器輸入是電流反饋與轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器輸出的電流給定信號的合成信號，輸出是后級PWM的脈寬控制信號[7]。

3.2 坐標(biāo)變換模塊

矢量坐標(biāo)變換是簡化同步電機復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的重要數(shù)學(xué)方法，是同步電機矢量控制的基礎(chǔ)，由于Matlab7.6中提供了同步電機相關(guān)數(shù)據(jù)采集模塊，電機定子三相電流、dq軸電流均可由采集模塊直接得到，故本系統(tǒng)建模中所用坐標(biāo)變換為轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系即dq軸系到靜止兩相坐標(biāo)系即αβ軸系的變換，模塊結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖4 PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)圖

圖5 dq軸系到αβ軸系的變換結(jié)構(gòu)圖

3.3 SVPWM模塊

根據(jù)第2節(jié)對SVPWM算法的論述，SVPWM模塊的實現(xiàn)主要包括扇區(qū)判斷、不同扇區(qū)基本矢量作用時間和電壓矢量切換點計算等部分，建立SVPWM整體模塊如圖6所示。

3.4 系統(tǒng)離散化整體建模

依據(jù)前文建立的同步電機矢量控制系統(tǒng)各部分的仿真模型，在Matlab7.6/Simulink環(huán)境下系統(tǒng)離散化整體模型如圖7所示[8]。

圖6 SVPWM整體模塊

圖7 同步電機矢量控制系統(tǒng)離散化模型

4 仿真及結(jié)果分析

根據(jù)上述建立的同步電機矢量控制系統(tǒng)離散模型，對系統(tǒng)進行仿真分析。仿真實驗中電機參數(shù)設(shè)定為：直流電壓Udc=100V，繞組電阻R=0.975Ω，定子d軸繞組電感Ld=6mH，q軸繞組電感Lq=6mH，極對數(shù)p=4。系統(tǒng)仿真時間t=0.16s，仿真步長為λ=10-7s。

4.1 恒定負載下電機起動實驗

系統(tǒng)起動轉(zhuǎn)速階躍給定為ω=150rad/s，設(shè)定負載轉(zhuǎn)矩TL=2N.m恒定不變，仿真得到的電機輸出轉(zhuǎn)速、定子三相電流、電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量、電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩曲線如圖8所示。

圖8 電機恒定負載起動波形

從仿真實驗結(jié)果看，恒定負載轉(zhuǎn)矩電機起動時，經(jīng)過約0.03s，輸出轉(zhuǎn)速達到穩(wěn)態(tài)值ωn=150rad/s，超調(diào)量較小；定子三相電流穩(wěn)定后呈正弦變化；電流轉(zhuǎn)矩分量、勵磁分量波形如圖中所示；電機輸出電磁轉(zhuǎn)矩與負載轉(zhuǎn)矩相當(dāng)，同步電機恒定負載起動仿真實驗結(jié)果與實際系統(tǒng)相符。

4.2 轉(zhuǎn)速跟蹤實驗

初始給定轉(zhuǎn)速ω=150rad/s，在t=0.08s時突然跳變?yōu)?，在t=0.12s時再次跳變到200rad/s，設(shè)定負載轉(zhuǎn)矩TL=1N.m恒定不變，系統(tǒng)仿真得到的電機輸出轉(zhuǎn)速、定子三相電流、電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量、電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩曲線如圖9所示。

由仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)電機給定轉(zhuǎn)速發(fā)生跳變時，輸出轉(zhuǎn)速具有較強的跟蹤性能；定子三相電流基本上呈正弦變化，在電機給定轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時有短時的振蕩現(xiàn)象；轉(zhuǎn)矩電流分量、勵磁電流分量，電機電磁轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩曲線基本上反映了實際系統(tǒng)的情況。

圖9 轉(zhuǎn)速跟蹤實驗波形

4.3 抗擾試驗

系統(tǒng)轉(zhuǎn)速給定ω=150rad/s，初始負載轉(zhuǎn)矩TL=1N.m，在0.08s時突然跳變?yōu)?N.m，仿真得到的電機轉(zhuǎn)速、定子三相電流、電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量、電磁轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩曲線如圖10所示。

圖10 抗擾實驗波形

由仿真得到的曲線可以看出，當(dāng)系統(tǒng)負載發(fā)生突變時，電機轉(zhuǎn)速受到較小的擾動后迅速恢復(fù)穩(wěn)定，說明系統(tǒng)具有很好的抗擾動性。電機電磁轉(zhuǎn)矩始終與負載轉(zhuǎn)矩保持相當(dāng)，與實際調(diào)速系統(tǒng)相符。

5 結(jié)論

在分析永磁同步電機矢量控制原理的基礎(chǔ)上，采用模塊化設(shè)計方法，在Matlab7.6/Simulink環(huán)境下建立了同步電機調(diào)速系統(tǒng)離散化模型，并進行了仿真分析，驗證了模型的正確性，采用的方法簡單、準(zhǔn)確可靠，對實際永磁同步電機伺服系統(tǒng)的數(shù)字化設(shè)計與實現(xiàn)提供了理論支撐，積累了理論經(jīng)驗。

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