基于彈性薄板理論的煤礦采空區(qū)地表沉陷預測

貢長青，郝文輝，任改娟，孫 娟，劉文軍

（河北省地礦局秦皇島礦產(chǎn)水文工程地質(zhì)大隊，河北 秦皇島 066000）

0 引言

礦山采空區(qū)地表變形作為煤礦固有的也是主要的環(huán)境地質(zhì)問題之一，越來越受到人們的普遍關(guān)注。在煤炭開采過程中，隨著開采量不斷增加，地下采空區(qū)急劇擴大，采煤沉陷已成為煤礦區(qū)危害范圍最廣、影響程度最大、延續(xù)時間最長的一種工程地質(zhì)災害。唐山市開灤趙各莊煤礦采煤沉陷已造成783戶民房和3棟庫房不同程度破壞［1］，對礦區(qū)內(nèi)人居環(huán)境造成了嚴重影響，對地質(zhì)環(huán)境造成了嚴重破壞，是礦山地質(zhì)環(huán)境影響評估的一項重要內(nèi)容。本篇主要以開灤趙各莊煤礦礦山地質(zhì)環(huán)境保護與治理恢復方案項目為依托，重點分析討論趙各莊煤礦采煤沉陷的成因及預計分布。

1 礦山概況

唐山市開灤趙各莊煤礦礦區(qū)走向長9050m，總面積24.4122km2［2］。礦區(qū)北部為低山丘陵區(qū)，地面標高在50～277m，地勢高低起伏，區(qū)內(nèi)分布有多處石灰石采石場，礬土礦井和集體、個體煤井，沿山體采場采面隨處可見，山體局部開采破壞嚴重，廢石、棄土沿山坡處堆積，給當?shù)卦嫉匦蔚孛布吧鷳B(tài)環(huán)境造成嚴重影響，區(qū)內(nèi)地形地貌破壞嚴重；南部為山前傾斜臺地，地面標高35～50m，地形較平坦，波狀起伏。趙各莊煤礦開采已有百年歷史，受采煤影響，產(chǎn)生不同程度的沉陷區(qū)，據(jù)調(diào)查訪問地面下沉約2～4m，局部產(chǎn)生地面塌陷、地裂縫，主要分布于西趙各莊至白道子村一帶，形成西趙各莊與白道子塌陷積水坑。

根據(jù)礦山開采規(guī)劃，西翼及東翼采區(qū)均逐北向南依次開采，東翼總體開采區(qū)域1個，處于4-4’剖面至1-1’剖面間，長約2270m，寬約350m，據(jù)礦井報告統(tǒng)計煤層傾角平均34°，總厚度約8.25m（煤7平均厚2.85m，煤9平均厚3.2m，煤12-1平均厚2.2m）；西翼開采總體區(qū)域2個，其中西1區(qū)域處于13-13’剖面至16-16’剖面附近，煤層傾角平局30°，總厚度16.85m（煤9平均厚 6.25m，煤12平均厚 10.6m），長約1500m，寬約340m；西2區(qū)域處于19～25剖面附近，煤層傾角平均 58°，總厚度約 16m（煤9平均厚5.35m，煤12平均厚 10.65m），長約 1500m，寬 約200m［3］（圖 1）。

圖1 唐山開灤趙各莊煤礦規(guī)劃開采采煤沉降預測圖Fig.1 Subsidence predicting map of Tangshan Kailuan Zhaogezhuang coal planning mining area

趙各莊礦采空區(qū)引起的地質(zhì)災害主要為地面塌陷、地裂縫（山體裂縫）地質(zhì)災害，其給當?shù)卮迕裆a(chǎn)生活產(chǎn)生的影響主要為：村莊搬遷，村莊房屋開裂、倒塌，村莊自來水管線斷裂、漏水，耕地塌陷、開裂及雨季積水和長期積水，道路變形開裂以及上下錯臺，輸電線路等情況。通過本次地質(zhì)環(huán)境調(diào)查與訪問，采空沉陷區(qū)波及范圍約22.33km2。采空沉陷區(qū)地質(zhì)災害直接經(jīng)濟損失、威脅人數(shù)大，危害程度為特大級別，危害程度嚴重。

2 采空沉陷區(qū)地質(zhì)災害成因機制

地下煤層的采出，使巖體的原始力學平衡受到破壞，煤層上覆巖層將產(chǎn)生移動、變形與破壞，上覆巖層由下而上依次發(fā)生垮落、斷裂、裂隙、離層、彎曲等不同的移動與破壞現(xiàn)象，隨著時間的推移，采空區(qū)上方巖體變形、塌落范圍增大，反映到地表出現(xiàn)地面塌陷、地裂縫（山體裂縫），并且塌陷和裂縫隨著巖體的變形、塌落隨之向外延展，直至整個巖土體達到新的應力平衡。當移動變形穩(wěn)定后，巖體大致分為垮落帶、裂隙帶、彎曲帶“三帶”［5-6］。

當開采影響波及到地表以后，地表從原來的標高向下沉降，從而在采空區(qū)上方形成一個比采空區(qū)面積大的多的沉陷區(qū)域，稱地表沉陷區(qū)。地表沉陷區(qū)邊緣拉伸變形區(qū)域可能產(chǎn)生地裂縫，地表裂縫一般平行于工作面的邊界發(fā)展，但在工作面推進前方地表也可能出現(xiàn)垂直工作面推進方向的裂縫，這種裂縫一般深度和寬度較小，工作面推進后逐漸閉合。在采深較小或采厚較大時，覆巖破壞高度到達或接近地表時，地面將產(chǎn)生漏斗狀塌陷坑。

礦區(qū)西翼逆沖推覆構(gòu)造區(qū)、急傾斜區(qū)巖層產(chǎn)狀陡峭、直立或倒轉(zhuǎn)，上覆第四系厚度一般小于10m，本區(qū)地面塌陷沿煤層開采方向（走向）呈條帶狀分布，塌陷帶朝傾向方向偏移，巖層越陡，偏移量越大，地面變形值越大，地面裂縫就比較發(fā)育。調(diào)查表明在大笪莊村北至白道子風井一帶煤層露頭處受小煤窯復采影響，沿線曾出現(xiàn)多處地面塌陷，同時南側(cè)發(fā)育有地裂縫，北側(cè)發(fā)育有山體裂縫。

礦區(qū)西趙各莊西南至西白道子一帶，第四系厚度在20m左右，其采煤地面塌陷呈橢圓形或近圓形塌陷坑，范圍較大，地面變形相對較小，且緩慢、較均勻，地面裂縫較發(fā)育。調(diào)查表明區(qū)內(nèi)發(fā)育地面塌陷2處，東白道子大坑和西趙各莊大坑，均為地面塌陷所致；沉陷區(qū)南側(cè)地裂縫較發(fā)育，造成小古莊、東白道子、西白道子等村莊房屋開裂、倒塌等情況。

3 基于彈性薄板的開采沉陷預計

在走向斷面內(nèi)，最大下沉點出現(xiàn)在采空區(qū)平行走向靠近下山方向一定距離的0點，下沉值為0點出現(xiàn)兩個邊界點A、B，工作面邊界上方有拐點 E存在，曲線左右基本對稱（圖2）；在傾斜斷面內(nèi)，上山部分下沉曲線較下山部分陡，范圍小，最大下沉點偏向下山方向，兩個拐點也不對稱（圖3）。

圖2 采空區(qū)傾向方向地面沉陷規(guī)律示意圖Fig.2 Surface subsidence pattern sketch map of the goaf tendency direction

圖3 采空區(qū)傾向方向地面沉陷規(guī)律示意圖Fig.3 Surface subsidence pattern sketch map of the goaf tendency direction

3.1 地表巖石移動波及范圍

根據(jù)地表沉陷存在的一定規(guī)律，建立巖石移動估算計算公式如下：

D1——概化后的煤層開采傾斜長度（m）；

D2——煤層走向開采長度（m）；

H0——走向采深（m）；

H1——下山采深（m；）

H2——上山采深（m）。

開采規(guī)劃區(qū)內(nèi)開采深度在1000～1200m，根據(jù)區(qū)內(nèi)巖石移動參數(shù)（表1），估算三個開采區(qū)域傾向方向沉陷盆地范圍，東翼上山影響范圍936m，下山影響范圍在1073m；西翼1上山影響范圍879m，下山影響范圍968m；西翼2上山影響范圍907m，下山影響范圍1566m；各規(guī)劃采區(qū)走向影響范圍約420m。隨著規(guī)劃開采區(qū)域的煤層不斷采出，沉陷區(qū)范圍逐漸加大，較原有沉陷區(qū)范圍增加約1.87km2（圖1）。

表1 巖石移動參數(shù)表Table 1 Table of rock displacement parameters

規(guī)劃開采范圍內(nèi)煤層逐漸采空后，沉陷區(qū)巖石移動范圍內(nèi)地表變形特征受規(guī)劃區(qū)內(nèi)工作面規(guī)劃年度和煤層厚度、開采深度、構(gòu)造及采空區(qū)上覆巖層的力學性質(zhì)差異存在直接關(guān)系，致使區(qū)內(nèi)觀測最大沉降值有所不同。

3.2 地表沉陷的預計

在開采沉陷工程研究中，地表沉陷預計是一項十分重要的內(nèi)容，預計的正確程度與否直接關(guān)系到采動破壞預防措施的制定和實施。我國及其他各國專家學者提出了多種地表沉降預計模型，主要包括基于經(jīng)驗的剖面函數(shù)法和典型曲線法，基于隨機介質(zhì)理論的概率積分法、基于連續(xù)介質(zhì)力學方法等。

針對趙各莊礦開采特征，其規(guī)劃開采區(qū)域長度1500～2270m，寬度 250～350m，開采深度 1000～1200m，可將采空區(qū)地表變形區(qū)域概化為彈性薄板（1/100～1/5），其地表下沉值遠小于巖層厚度，據(jù)此可采用彈性薄板小撓度彎曲理論估算研究地表沉陷問題，認為符合彈性薄板理論及基本假設(shè)：

3.2.1 彈性薄板基本方程及基本假設(shè)［7］：

a.不計垂直于中面方向的正應變，即εz=0；

b.應力分量τzx，τzy和σz遠小于其余3個應力分量，它們引起的形變可以不計，即：γzx=γzy=εz=0；

c.在中性面內(nèi)的各點都沒有平行于中面的位移，即：（u）z=0=0，（v）z=0=0。

3.2.2 地表沉陷基本模型［8-10］：

（1）坐標系選取

坐標系的原點選在地表下沉盆地的最大下沉點處，走向方向為x軸（向右為正，向左為負）；垂直于x軸的直線為 y軸（上山方向為正，下山方向為負）；wdd鉛垂向下。

（2）模型的建立

設(shè)下沉盆地的邊界方程為：

試取下沉表達式為：

式中：k——為任意常數(shù)；

a，b——均為可以確定的參數(shù)。

由式（5）和（6）可見，在下沉盆地邊界上有 w=0，同時又有：

因此，為了式（7）能滿足邊界條件，地表移動盆地邊界被認為是夾支邊，這是符合實際情況的（地表沉陷盆地邊界以外可以認為不移動的）。再將式（6、7）代入彈性曲面微分方程（式（4）），可以求出 k，則得到下沉盆地的基本方程為：

由于坐標原點選在盆地的下沉值最大處，根據(jù)式（5）求出的最大下沉值也在原點處，如果最大下沉值為Wm，則可以把k替換為Wm，也可以認為上覆巖層的物理力學參數(shù)共同作用體現(xiàn)在Wm中，在實際工作中Wm是可以實測或根據(jù)經(jīng)驗公式預計出來的，所以下沉盆地的表達式為：

（3）全斷面沉降模型

由于走向主斷面的基本形狀可以認為是左右對稱的，隨著煤層開采，走向長度不斷增大，但采后盆地中心線沉降值基本相同，而盆地走向上邊緣沉降值逐步減少；在開采范圍內(nèi)傾斜主斷面基本受煤層傾角、開采范圍及地質(zhì)條件等影響，其影響特征基本一致，可用傾斜主斷面控制?；诓煽諈^(qū)沉陷特征，如用走向巖石移動范圍作為走向邊緣主斷面盆地半徑a，用傾斜主斷面盆地最大下沉值O點兩側(cè)b上山、b下山作為上山和下山盆地半長，為此盆地走向邊緣上山、下山各采用一個計算模型，計算模型分別為：

其中：a由下式計算；

b下山由下式計算；

b上山由下式計算；

3.2.3 開采規(guī)劃沉降模型

據(jù)采空區(qū)全斷面沉降模型，分別對東翼、西翼1、西翼2三處開采規(guī)劃區(qū)建立全斷面沉降模型，分別為：

礦山自20世紀80年代分區(qū)域建立了11個巖移觀測站，初步掌握了趙各莊礦地質(zhì)條件下的地表巖層移動規(guī)律，區(qū)內(nèi)地表下沉系數(shù)在 0.6～0.7［1-4］，本文q平均值0.65，根據(jù)煤層特征分別估算最大下沉值，公式如下：

式中：h煤——煤層開采厚度（m）；

q——下沉系數(shù)。

趙各莊礦采煤方法較多，主要方法有：綜采、綜放、水平分層微型支架放頂煤、單一走向長壁、偽斜柔性掩護支架等，據(jù)礦方開采狀況，東翼各煤層開采總厚度約9m，西翼1區(qū)各煤層開采總厚度約17m，西翼2區(qū)各煤層開采總厚度約15m，據(jù)此初步估算規(guī)劃開采區(qū)域地表傾向方向最大沉降量。

Wm東翼=5.85m

Wm西翼1=11.05m

Wm西翼2=9.75m

通過上述地表沉陷初步預測，地表變形特征與趙各莊沉陷區(qū)地質(zhì)災害發(fā)育特征，地表下沉的調(diào)查訪問情況基本一致，原沉降中心線（0）處于小谷莊村北、東白道子村北、北金莊一帶，預測沉降中心線（新0）隨著開采規(guī)劃區(qū)內(nèi)各工作面煤層的開采逐步南移。由于規(guī)劃開采區(qū)上山方向處于沉陷區(qū)內(nèi)，礦山沉陷區(qū)無整體沉降監(jiān)測資料，方案基于已有觀測資料對規(guī)劃開采區(qū)沉降預測數(shù)據(jù)進行修正，減去原沉陷區(qū)范圍內(nèi)已有沉降值，經(jīng)估算東翼最大沉降值5m，西1最大沉降值10m，西2最大沉降值8.5m（圖4、圖5、圖6）。

4 結(jié)語

在礦山地質(zhì)環(huán)境調(diào)查的基礎(chǔ)上，基于彈性薄板理論的采空區(qū)地表沉降預計可初步預測礦山采空區(qū)地表沉降特征，預測沉陷區(qū)范圍逐漸南移，不同區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)不同程度的地面沉降、地裂縫、山體裂縫等地質(zhì)災害，導致房屋裂縫逐漸增加，地質(zhì)災害將波及到小古莊村、東白道子村、大菜園村、小菜園村、古冶西街等，將嚴重影響當?shù)卮迕裆睢⑸a(chǎn)，影響程度嚴重，預測沉陷區(qū)地面沉降、地裂縫（山體裂縫）地質(zhì)災害危險性大。

圖4 東翼規(guī)劃開采區(qū)域煤層傾向方向最大沉降預測圖Fig.4 The biggest predicted subsidence of east planning mining area in the coal seam tendency direction

圖5 西翼1規(guī)劃開采區(qū)域煤層傾向方向最大沉降預測圖Fig.5 The biggest predicted subsidence of west 1 planning mining area in the coal seam tendency direction

圖6 西翼2規(guī)劃開采區(qū)域煤層傾向方向最大沉降預測圖Fig.6 The biggest predicted subsidence of west 2 planning mining area in the coal seam tendency direction

［1］遼寧工程技術(shù)大學采礦損害與控制工程研究中心，開灤（集團）有限責任公司.河北省開灤礦區(qū)采煤沉陷情況報告 ［R］.2004，1-77.Liaoning Technical University M ining Damage and Control Engineering Research Center，Kailuan（Group）Limited Liability Company.Hebei Province Kailuan Mine Coal mining subsidence report［R］.2004，1-77.

［2］中國礦業(yè)大學（北京）.唐山開灤趙各莊礦業(yè)有限公司礦井地質(zhì)報告（1999-2008）［R］.2008，1-143.China University Of Mining and Technology（Beijing）.Tangshan Kailuan Zhaogezhuang Mining Limited Company Mine geological report（1999-2008）［R］.2008，1-143.

［3］唐山開灤趙各莊礦業(yè)有限公司.唐山開灤趙各莊礦業(yè)有限公司2010～2020年發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃［R］.2010，1-49.Tangshan Kailuan Zhaogezhuang Mining Limited Company.Tangshan Kailuan Zhaogezhuang Mining Limited Company 2010～2020 Development Strategy Planning［R］.2010，1-49.

［4］開灤（集團）有限責任公司.河北省開灤礦區(qū)采煤沉陷區(qū)受損情況報告［R］.2004.Kailuan（Group）Limited Liability Company.Hebei province Kailuan Mine Coal m ining subsidence damaged report［R］.2004.

［5］中國礦業(yè)大學.煤礦巖層與地表移動［M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，1981，1-253.China University Of Mining and Technology.Coal Mine Rock and Surface Movement［M］.Beijing：China Coal Industry Publishing House，1981，1-253.

［6］戴華陽，王金莊.急傾斜煤層開采沉陷［M］.北京：中國科學技術(shù)出版社，2005.DAIHuayang，WANG Jinzhuang.Subsidence of Steep Coal Seams Mining［M］.Beijing：China Science and Technology Press，2005.

［7］楊佳通.彈性力學［M］.北京：高等教育出版社，1998，224-259.YANG Jiatong.Theory of Elasticity［M］.Beijing：Higher Education Press，1998，224-259.

［8］郝延錦，吳立新，等.用彈性板理論建立地表沉陷預計模型［J］.武漢：科學出版社，2006.HAO Yanjin，WU Lixin，etc.Establishing a Ground Settlenment Prediction Model With Elastic Slab Theory［J］.WuHan：Science Press，2006

［9］趙德深，徐濤，等.水平及緩傾斜煤層開采條件下離層值的計算［M］.武漢：科學出版社.ZHAO Deshen，XU Tao，etc.Calculation of Bed Separation Under Horizontally and Generally Inclined Coal Seam Mining［M］.Wuhan：Science Press.

［10］楊帆，麻鳳海.急傾斜煤層采動覆巖移動模式及其應用［M］.武漢：科學出版社，2007.YANG Fan，MA Fenghai.Overburden Strata’s Pattern and Application of Mining Steeply Inclined Seams［M］.Wuhan：Science Press，2007.