降雨作用下山區(qū)邊坡穩(wěn)定性分析

李德心，何思明，李軍歌，朱興華，黃江成

（1.中國科學(xué)院 水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所，四川 成都 610041；2.中國科學(xué)院研究生院，北京 100039；3.四川省交通廳交通勘察設(shè)計研究院，四川 成都 610017）

0 引言

降雨誘發(fā)的邊坡破壞，尤其在我國降雨比較豐富的西南山區(qū)災(zāi)害中占很大的比重，因此，開展降雨對山區(qū)邊坡穩(wěn)定性影響研究，可以為邊坡滑動的監(jiān)測預(yù)警和預(yù)測預(yù)報提供技術(shù)支撐，對工程安全、環(huán)境保護和減災(zāi)防災(zāi)也具有重要理論意義和工程意義。

從目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀看：在降雨條件下，滑坡的臨界啟動條件，主要通過現(xiàn)場調(diào)查，測繪以及GIS技術(shù)對滑坡相關(guān)參數(shù)進行收集整理、采用數(shù)理統(tǒng)計，回歸方法建立滑坡發(fā)生和降水臨界值之間的經(jīng)驗公式，此方法簡單、便于應(yīng)用，但缺乏物理基礎(chǔ)。事實上，不同流域、不同性質(zhì)的滑坡臨界啟動條件是不同的。

Montgomery ＆ Dietrich（1994）［1］將坡地水文模型與無限邊坡穩(wěn)定模型相結(jié)合，給出了淺層滑坡啟動的臨界降雨強度計算公式，結(jié)合GIS技術(shù)研究了降雨誘發(fā)滑坡的危害區(qū)域；蘭恒星、周成虎、王苓涓等（2003）［2］有效地將地表地形與斜坡的地下水運動特征結(jié)合起來，進行滑坡的穩(wěn)定性分析，將工程中廣泛采用的極限平衡方法與基于DEM的水文分布模型進行有效的集成，提出滑坡-水文耦合模型。此外，Kang-Tsung Chang（2009）［3］、Casadeietal（2003）［4］等也對此進行了研究，取得了較好的效果。

本文在總結(jié)國內(nèi)外學(xué)者在降雨對邊坡穩(wěn)定性研究成果的基礎(chǔ)上，將上述研究方法引入到降雨對山區(qū)邊坡穩(wěn)定性影響研究，構(gòu)建模型進行分析，提出研究中存在的問題和相關(guān)建議。

1 降雨邊坡水文模型

滑坡的發(fā)生通常受降雨的影響（圖1），滲流過程導(dǎo)致邊坡土體含水量的變化，上游集水盆地中充沛的水源浸潤斜坡土體，降低淺層斜坡土體的穩(wěn)定性，最終導(dǎo)致滑坡的發(fā)生。滑坡土體的厚度為Z，由達西定律知降雨作用下通過某斷面的流量Q為：

式中：v——滲流速度（m/s），v=ki其中k為滲透系數(shù)（cm/s），i=sinα為水力坡度，α為邊坡體傾角（°）；

F——過水斷面（m2），可表達為：

式中：b——集水道寬度（m）；

h——滑坡土體中地下水的水層厚度（m）。

結(jié)合上述（1）、（2）式有：

特別是隨著降雨量的增加，滑坡土體中潛水位不斷上升，當h=z時，堆積體充滿水并達到完全飽和狀態(tài)，根據(jù)I與單元坡上集水區(qū)面積A的乘積為流徑寬度b的單元的地下逕流量：

當滑坡土體處于全部飽和狀態(tài)時，流徑單元的逕流量等于導(dǎo)水系數(shù)T與水力梯度 sinα及斜坡寬度b的乘積［2］：

圖1 邊坡體水文模型Fig.1 Hydrological model of landslide

假定水力傳導(dǎo)性在滑坡體的深度方向上均勻分布，即不隨深度而產(chǎn)生顯著的變化，則滑坡土體的導(dǎo)水系數(shù)T=kz，其它符號意義同前。

將（4）、（5）式兩邊相除，可推導(dǎo)出特定降雨強度下，滑坡土體中潛水厚度［2］：

式中：I——等效降雨強度；

A——滑坡體流域面積；

Z——滑體鉛直厚度（m）；

T——飽和土體的滲透系數(shù)（m2/d）；

b——考慮的水流橫切面寬度（m）；

α——滑動面傾角（°）。

2 降雨入滲邊坡穩(wěn)定性分析

在一些假設(shè)條件的前提下，從降雨誘發(fā)邊坡失穩(wěn)的機理，建立簡化的粘塑性的滑體模型進行分析。

如圖2所示，假定地下水位面 、滑動破裂面與地表平行。根據(jù)極限平衡原理，考慮靜水壓力及動水壓力（滲透壓力），可以建立以下模型：

式中：F——下滑力；

Fr——抗滑力；

m——滑體質(zhì)量；

a——加速度；

則平行于斜坡方向上的動量平衡方程可以簡化為：

式中：τ——抗剪強度；

圖2 邊坡體滑動計算模型Fig.2 Computational model of landslide

c′——有效粘聚力（t/m2）；

σ——法向應(yīng)力；

pw（t）——孔隙水壓力（地下水對邊坡體起的作用）；

φ′——有效內(nèi)摩擦角（°）。

根據(jù)摩爾庫倫定律化簡如下：

式中：h（t）——滑坡體飽水部分鉛直厚度（m）；

γw——水的重度（N/m3）；

α——滑動面傾角（°）；

根據(jù)極限平衡原理，滑坡體的穩(wěn)定系數(shù)為：

式中：K——穩(wěn)定系數(shù)，當K=1時，滑坡開始啟動，由此可以確定滑坡啟動的臨界條件。

根據(jù)坡地水文模型和無限邊坡理論，結(jié)合（6）-（9）式，推導(dǎo)出降雨滑坡臨界雨量的計算公式：

式中：Icr——臨界降雨量；

T——飽和土體的滲透系數(shù)（m2/d）；

b——考慮的水流橫切面寬度（m）；

A——滑坡體的匯水面積（m2）；

γ——滑坡體天然重度（N/m3）；

φ′——堆積體有效內(nèi)摩擦角（°）；

c′——堆積體有效粘聚力（kPa）；

Z——滑體鉛直厚度（m）。

根據(jù)太沙基一維固結(jié)原理：

式中：pw（t）——孔隙水壓力（kPa）；

pw0——初始孔隙水壓力；

H——壓縮土層的排水距離（cm）。

3 算例與分析

西部山區(qū)其地形、地貌和地質(zhì)水文條件復(fù)雜，公路修建過程中常遇到各種各樣的邊坡問題。本文結(jié)合四川省都江堰某山體滑坡為例，對降雨條件下，滑坡的變形破壞進行分析。采用以下參數(shù)（表1）：

表1 降雨滑坡體計算參數(shù)Table 1 Parameters and material properties of Slope

3.1 邊坡破壞的臨界降雨條件

根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，通過公式（13）式我們可以推算出降雨作用下的臨界降雨量為：Icr=62.32mm/d，也就是說當該地的降雨量大于此臨界降雨量時，就很容易發(fā)生山體滑坡。

3.2 影響邊坡體滑動因素的敏感性分析

在滑坡土體性質(zhì)完全確定的條件下，結(jié)合計算實例研究了不同的降雨量對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)的影響、邊坡傾角、內(nèi)摩擦角和滑坡啟動臨界降雨量的關(guān)系，計算結(jié)果見圖3～圖5。

根據(jù)初始地下水位高度為1m，當降雨量分別為20mm/d、25mm/d、30mm/d、40mm/d、50mm/d 時，地下水位線高度分別上升為2.37m、2.72m、3.06m、3.75m、4.44m，其穩(wěn)定系數(shù)分別為：1.316、1.266、1.218、1.119、1.019。

圖3 降雨量與邊坡穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系圖Fig.3 The critical rain fall versus the safety factor

圖3結(jié)果表明：在邊坡傾角、土體內(nèi)摩擦角一定的條件下，邊坡穩(wěn)定系數(shù)隨著降雨量的增加呈線性關(guān)系減小。

當邊坡傾角為分別是 30°、32°、35°、38°時，滑坡啟動的臨界降雨量分別為62.32mm/d、54.83mm/d、40.73mm/d、22.41mm/d。

圖4 邊坡傾角與滑坡啟動臨界降雨量關(guān)系圖Fig.4 The critical rainfall versus the slope angle

圖4給出了滑坡啟動的地下水位高度與邊坡傾角的關(guān)系，從圖中可以看出：滑坡啟動的臨界降雨量均隨邊坡比降的增加而減少，也就是說斜坡坡度越陡，越容易導(dǎo)致滑坡的發(fā)生。

當土體內(nèi)摩擦角分別為 30°、33°、36°、40°時，滑坡啟動的臨界降雨量分別為34.87mm/d、49.60mm/d、62.26mm/d、76.36mm/d。

圖5給出了滑坡啟動的臨界降雨量與斜坡土體內(nèi)摩擦角的關(guān)系，從圖中可以看出：不同的土體內(nèi)摩擦角，滑坡啟動的臨界降雨量均隨邊坡土體內(nèi)摩擦角增加而增大。

圖5 內(nèi)摩擦角與滑坡啟動臨界降雨量關(guān)系圖Fig.5 The critical rain fall versus internal friction angle

4 結(jié)論

本文是在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，建立最簡單的動力學(xué)模型，在一定的降雨激發(fā)條件下，可能導(dǎo)致滑坡的啟動。以坡地水文模型為基礎(chǔ)，結(jié)合無限邊坡穩(wěn)定計算模型，研究了邊坡在降雨激發(fā)條件下的臨界啟動條件，給出了控制滑坡啟動的臨界控制方程，并結(jié)合西部山區(qū)某滑坡，研究了降雨強度、邊坡坡度、內(nèi)摩擦角對滑坡啟動的影響，并得出了如下結(jié)論：降雨量與邊坡體穩(wěn)定系數(shù)成反比；隨邊坡坡度的增大而減少；隨著邊坡土體內(nèi)摩擦角的增加逐漸增加。相關(guān)研究成果可以為山區(qū)降雨型邊坡滑坡的預(yù)測預(yù)報提供技術(shù)支持。

［1］Montgomery，D.R.，Dietrich，W.E..A physically based model for topographic control on shallow landsliding［J］.Water Resources Research ，1999，30：1153-1171.

［2］蘭恒星，周成虎，王苓涓，等.地理信息系統(tǒng)支持下的滑坡—水文模型研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2003，22（8）：1309-1314.LAN Hengxing，ZHOU Chenghu，WangLingjuan，et al.GIS based landslide stability and hydro-logical distribution coupled model［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（8）：1309-1314.

［3］Kang-Tsung Chang，Shou-Hao Chiang.An integrated model for predicting rainfall-induced landslides［J］.Geomorphology，2009，105：366-373.

［4］CasadeiM，Dietrich，W E，et al.Testing a model for predicting the timing and location of shallow landslide initiation in soil-mantled landscapes［J］.Earth Surface Processes and Land form，2003，28：925-950.

［5 ］Iverson R M.Landslide triggering by rain infiltration［J］.Water Resources Research，2000，36：189-191.

［6］Matthias Jakob，Hamish Weatherly.A hydroclimatic threshold for landslide initiation on the North Shore Mountains of Vancouver，British Columbia ［J］.Geomorphology，2003，54：137-15.

［7］C L SHIEH，Y S CHEN，Y J TSAI，et al.Variability in rainfall threshold for debris flow after the Chi-Chi earthquake in central Taiwan，China［J］.International Journal of Sediment Research，2009，24（2）：177-188.