基于過(guò)采樣DFT濾波器組的GNSS窄帶干擾抑制方法

張?zhí)鞓?， 崔曉偉 ， 陸明泉

(1.清華大學(xué) 電子工程系，北京 100084；2.北京環(huán)球信息應(yīng)用開(kāi)發(fā)中心，北京100094)

目前已經(jīng)建成和正在建設(shè)中的現(xiàn)代GNSS系統(tǒng)都是采用直接序列擴(kuò)頻（DSSS）通信體制，其本身具有一定的抗干擾能力[1]。但由于GNSS衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射功率有限，傳輸距離遙遠(yuǎn)，在地面接收到的導(dǎo)航信號(hào)功率十分微弱，極易受到來(lái)自地面或近地空間的電磁干擾，特別是在軍事應(yīng)用中，還可能受到敵方的有意干擾。無(wú)論是有意干擾還是無(wú)意干擾，只要干擾信號(hào)強(qiáng)度超出系統(tǒng)自身抗干擾容限，GNSS接收機(jī)的定位服務(wù)質(zhì)量就急劇惡化。在各種干擾形式中，窄帶干擾最為常見(jiàn)且危害很大。因此研究GNSS接收機(jī)的窄帶干擾抑制技術(shù)對(duì)高性能接收機(jī)的開(kāi)發(fā)和衛(wèi)星導(dǎo)航的應(yīng)用具有十分重要的意義。

常用的窄帶干擾抑制方法可分為時(shí)域處理和頻域處理兩類。時(shí)域處理方法主要是基于線性或非線性的預(yù)測(cè)濾波技術(shù)[2-3]，當(dāng)干擾快速變化時(shí)，這種技術(shù)就不再適用。頻域處理方法主要是利用了在變換域映射后，擴(kuò)頻信號(hào)和背景噪聲的頻譜十分平坦，而窄帶干擾的頻譜呈脈沖狀，集中在某些頻點(diǎn)上，可以進(jìn)行快速干擾識(shí)別及濾除。但在實(shí)際應(yīng)用中，如果對(duì)信號(hào)直接分塊進(jìn)行DFT運(yùn)算，會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的頻譜泄露[4]，它使干擾能量在頻域中擴(kuò)散，影響后續(xù)的干擾抑制處理。為了減輕頻譜泄露問(wèn)題，大多數(shù)頻域干擾抑制技術(shù)都是對(duì)分塊數(shù)據(jù)先進(jìn)行時(shí)域加窗再進(jìn)行DFT變換。窗函數(shù)的引入，扭曲了數(shù)據(jù)塊邊緣處的有用信號(hào)，帶來(lái)了信噪比損失的問(wèn)題，且使得處理后恢復(fù)出的信號(hào)失真較大。為此，MITRE公司的CAPOZZA等人提出50%重疊加窗 DFT處理算法[5]改善了信噪比插入損耗問(wèn)題。后來(lái)JONES等人提出用臨界采樣DFT濾波器組進(jìn)行頻域處理抑制窄帶干擾[6]。參考文獻(xiàn)[7]對(duì)上述兩種算法進(jìn)行了詳細(xì)的比較，認(rèn)為在采樣相同DFT長(zhǎng)度的情況下，50%重疊加窗DFT算法具有更小的插入損耗，臨界采樣DFT濾波器組算法則具有更小的頻譜泄露。為了兼顧頻譜泄露抑制能力與插入損耗，本文提出了基于過(guò)采樣DFT濾波器組的窄帶干擾抑制方法。與CAPOZZA的加窗DFT處理方法相比，DFT濾波器組具有頻譜泄露小的優(yōu)點(diǎn)，具備更強(qiáng)的干擾抑制能力；而與JONES的臨界采樣DFT濾波器組相比，過(guò)采樣DFT濾波器組能夠在減輕頻譜泄露的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的近似完全重構(gòu)(NPR)，插入損耗更小。

1 DFT濾波器組

濾波器組的基本思想是將輸入的全帶信號(hào)，經(jīng)過(guò)一組分析濾波器分解成若干個(gè)子帶信號(hào)，然后針對(duì)各子帶信號(hào)的特點(diǎn)分別進(jìn)行處理，最后再通過(guò)一組綜合濾波器重構(gòu)出原信號(hào)[8]。合理地分析/綜合濾波器組的設(shè)計(jì)，可以使得信號(hào)完全準(zhǔn)確重構(gòu)。圖1為M通道臨界采樣濾波器組結(jié)構(gòu)圖。

分析濾波器組主要負(fù)責(zé)頻譜分解。有一種分析濾波器hm(n)設(shè)計(jì)思路是由一個(gè)原型低通濾波器h(n)，經(jīng)過(guò)線性調(diào)制，在頻譜上依次移位衍生而成。即:

其中，k=0,1,…,M-1。 設(shè)原型濾波器 h(n)的長(zhǎng)度為 L，L為子帶個(gè)數(shù)M的I倍。則經(jīng)過(guò)分析濾波器組后生成的各子帶信號(hào)為：

利用多相結(jié)構(gòu)的理論繼續(xù)分析，將輸入信號(hào)x(n)分成 M 個(gè)子序列，令 l=Mi+m，i=0，…，I-1,m=0,1,…,M-1,則有：

這即為M點(diǎn)的DFT形式，類似的分析也可將組合濾波器組變換成逆DFT的形式。于是，得到M通道臨界采樣DFT分析濾波器組的多相結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中降采樣率K=M。

圖2中各通道中的多相濾波器 pk(n)長(zhǎng)度為 I，由原型低通濾波器h(n)經(jīng)M倍抽取而得到。一種可行的近似完全重構(gòu)的濾波器組設(shè)計(jì)方法是，分析/綜合濾波器組基于同一個(gè)原型低通濾波器衍生而來(lái)，利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)出此原型低通濾波器[9]，方法如下：

其中w(n)為某長(zhǎng)度為L(zhǎng)的窗函數(shù)。綜合濾波器組原型濾波器設(shè)計(jì)為g(n)=h(-n)。圖2中的臨界采樣濾波器組，在子帶混疊小與信號(hào)完全重構(gòu)上難以同時(shí)兼顧。如果圖2中的降采樣率K＜M，則為過(guò)采樣濾波器組，過(guò)采樣濾波器組能夠在子帶混疊很小的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的近似完全重構(gòu)，其設(shè)計(jì)有很多方法[9-10]。

2 基于DFT濾波器組的干擾抑制方法

2.1 基于DFT濾波器組的干擾抑制模型

接收到的GNSS基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)DFT分析濾波器組之后，各子帶的輸出即為其頻譜輸出，在頻域進(jìn)行干擾檢測(cè)時(shí)，對(duì)存在干擾的譜線進(jìn)行適當(dāng)處理，達(dá)到抑制窄帶干擾的目的，然后經(jīng)過(guò)綜合濾波器組，重構(gòu)出濾除掉干擾后的原GNSS信號(hào)?；贒FT濾波器組的窄帶干擾抑制模型如圖3所示。

2.2 頻域干擾抑制處理算法

在接收到的導(dǎo)航信號(hào)中，有用信號(hào)淹沒(méi)在背景噪聲下，因此在帶內(nèi)沒(méi)有干擾的情況下，主要是高斯噪聲在該頻帶內(nèi)的頻率分量。由于DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行的是線性變換,所以DFT后的帶內(nèi)每一個(gè)頻率分量仍是高斯分布的。設(shè)原時(shí)域高斯噪聲均值為 0，方差為 σn2，則可算得M點(diǎn)DFT得到的各頻率分量滿足均值為0，方差為Mσn2的高斯分布，其幅度值滿足Rayleigh分布，此Rayleigh分布概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)分別為：

則可計(jì)算出無(wú)干擾信號(hào)時(shí)的譜線幅度分布概率情況如表1所示。

表1 無(wú)干擾時(shí)譜線幅度分布概率

由此可知，當(dāng)幅度門限為3 μ時(shí)，幅度小于門限的頻域分量占所有頻域分量的99.91%。對(duì)于慢衰落的衛(wèi)星信道，由以前的噪聲功率可以大致估計(jì)出當(dāng)前的噪聲功率。自適應(yīng)估計(jì)噪聲門限Th(n)的過(guò)程借鑒參考文獻(xiàn)[10]中方法：

其中，vk(n)為DFT分析濾波器組輸出的各譜線復(fù)數(shù)值，Th(n)表示估算的第 n幀的背景噪聲門限，Ak(n)為此幀中所有低于當(dāng)前門限的譜線幅度，Sk(n)對(duì)這部分譜線進(jìn)行計(jì)數(shù)。當(dāng)閾值估計(jì)趨向穩(wěn)定時(shí)，便得到背景噪聲包絡(luò)，即為門限。對(duì)幅度值超過(guò)門限的譜線，認(rèn)為是干擾信號(hào)，直接置零濾除干擾。

3 性能分析與仿真比較

3.1 性能分析與對(duì)比

當(dāng)臨界采樣DFT分析濾波器組的原型低通濾波器長(zhǎng)度L=M且h(n)=w(n)時(shí)，此分析濾波器組就退化為加窗后的DFT；如果L=M，且 h(n)≡1，則此分析濾波器組就進(jìn)一步退化為單純的DFT。其實(shí)單純的DFT變換本身就可以看作是幅頻響應(yīng)為|sin(ωM/2)/sin(ω/2)|的低通濾波器衍生出的一個(gè)均勻窄帶濾波器組[8]，由于sinc函數(shù)旁瓣電平高，且只在圓頻率為2π/M的整數(shù)倍處為0，所以濾波器組內(nèi)各子帶之間存在較多混疊，這也就是直接進(jìn)行DFT會(huì)造成較多的頻譜泄漏的原因。當(dāng)干擾信號(hào)的圓頻率不是2π/M的整數(shù)倍時(shí)，各子帶濾波器在此處旁瓣電平都不為0，則干擾頻率就會(huì)泄漏到所有的子帶上。

加窗時(shí)的泄漏分布取決于所采用窗函數(shù)的頻域特性，不加窗相當(dāng)于使用矩形窗。矩形窗主瓣寬帶窄但旁瓣電平高(最大-13.56 dB)，干擾信號(hào)很強(qiáng)時(shí)，其泄露出的旁瓣會(huì)在很寬的頻帶范圍內(nèi)都高于背景噪聲。而對(duì)于非矩形窗，由于其旁瓣電平低，減輕了干擾信號(hào)的頻譜泄露。以Blackman-Harris(4-term)窗為例，其主瓣寬度為12π/M[4]，即無(wú)論 DFT長(zhǎng)度 M為多少，其主瓣都會(huì)占用約7個(gè)頻點(diǎn)，而其最大旁瓣電平卻低至-57 dB，當(dāng)應(yīng)對(duì)強(qiáng)于背景噪聲50 dB的單音干擾時(shí)，Blackman-Harris(4-term)窗處理后的頻譜中僅有約7個(gè)頻點(diǎn)的電平高于背景噪聲。但是窗函數(shù)的使用會(huì)帶來(lái)相當(dāng)?shù)男旁氡葥p失，損失程度可表示為式(16)[12]。仍以256點(diǎn)的此窗為例，信噪比損失達(dá)3.04 dB。

而對(duì)第二節(jié)中分析的DFT濾波器組方法而言，可以將其分析濾波器組看作是一個(gè)用L長(zhǎng)的時(shí)間窗函數(shù)截取信號(hào)后做M點(diǎn) DFT，例如L=3M時(shí)，式(6)等效于在做了L點(diǎn)DFT之后，再在頻域進(jìn)行3:1抽取，顯然這比傳統(tǒng)加窗DFT的頻譜泄露的點(diǎn)數(shù)會(huì)更少。而過(guò)采樣濾波器組能在臨界采樣濾波器組基礎(chǔ)上更進(jìn)一步，既滿足頻譜泄露少，又能信號(hào)近似完全重構(gòu)，使得信噪比處理?yè)p耗很小。

3.2 仿真結(jié)果對(duì)比

下面以2.046 MHz帶寬的GPS C/A碼信號(hào)進(jìn)行比較實(shí)驗(yàn)，設(shè)定輸入信噪比為-20 dB，再加入兩個(gè)干信比都為70 dB的單音干擾，分別采用未加窗DFT、加窗DFT、DFT濾波器組三種方法進(jìn)行窄帶干擾抑制實(shí)驗(yàn)。加窗DFT的窗函數(shù)采用參考文獻(xiàn)[5]推薦的Blackman-Harris窗；濾波器組的原型濾波器長(zhǎng)度L=3 M，所用窗函數(shù)與上述相同。

圖4中實(shí)線為采用相同的頻域自適應(yīng)估計(jì)算法分別得到的干擾門限。所加入的兩個(gè)單音干擾，第一個(gè)的圓頻率恰好為2π/M整數(shù)倍，后一個(gè)不是；而在現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景中由于信號(hào)多普勒頻移的不確定性以及干擾的不可知性，窄帶干擾一般都不在2π/M整數(shù)倍頻點(diǎn)上。

通過(guò)圖4可以看到，直接DFT得到的頻譜在第二個(gè)干擾源附近有很嚴(yán)重的頻譜泄露，如果采用頻域?yàn)V除的方法會(huì)濾除掉相當(dāng)大一部分有用信號(hào)，所以這種方法極不實(shí)用。若采用加窗后的DFT，每個(gè)強(qiáng)單音干擾要濾除約7個(gè)頻點(diǎn)。而采用（過(guò)采樣或者臨界采樣）DFT濾波器組方法，每個(gè)強(qiáng)干擾只需濾除約3個(gè)頻點(diǎn)。一般認(rèn)為，低于25%的GNSS信號(hào)帶寬被濾除后的信號(hào)導(dǎo)航性能都仍然能夠接受[7]。因此，如果采用M=256點(diǎn)的 DFT，則加窗DFT方法能夠承受約25%×256/7≈9個(gè)這樣的單音干擾，而DFT濾波器組方法能夠承受約25%×256/3≈21個(gè)這樣的單音干擾。由此可知，在相同DFT長(zhǎng)度情況下，過(guò)采樣和臨界采樣的DFT濾波器組，都比加窗DFT有更強(qiáng)的干擾抑制能力。

下面比較過(guò)采樣和臨界采樣兩種DFT濾波器組的處理方法，以及50%重疊加窗對(duì)信噪比的影響。把不含干擾的GNSS信號(hào)分別經(jīng)歷這三種不同處理流程，三種方法的DFT長(zhǎng)度都為M,其中過(guò)采樣DFT濾波器組的降/升采樣率K取M/2，M=256。對(duì)通過(guò)幾種常用窗函數(shù)設(shè)計(jì)出的濾波器組，分別進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，得到如表2所示的插入損耗結(jié)果?？梢?jiàn)，在采用相同窗函數(shù)設(shè)計(jì)出的原型濾波器的情況下，過(guò)采樣DFT濾波器組的插入損耗比臨界采樣DFT濾波器組明顯要小，但略高于50%重疊加窗方法。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與對(duì)比分析表明，這種方法在抑制頻譜泄露方面的能力，與臨界采樣濾波器組相同，都優(yōu)于CAPOZZA提出的重疊加窗DFT處理方法[5]；而在插入損耗方面，與重疊加窗DFT相當(dāng)，都優(yōu)于JONES等人提出的基于臨界采樣濾波器組的處理方法[6]。

表2 插入損耗比較

綜上所述，基于過(guò)采樣DFT濾波器組的窄帶干擾抑制方法兼具了上述二者的優(yōu)點(diǎn)，兼具優(yōu)越的頻譜泄露抑制性能和微小的插入損耗,在GNSS抗干擾領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

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