磁極不等厚對(duì)兆瓦級(jí)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的影響

李偉力，袁世鵬，霍菲陽(yáng)，張奕黃

（1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱 150040；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

1 引言

風(fēng)能作為一種清潔、安全、可再生的綠色能源，對(duì)于人類社會(huì)緩解能源危機(jī)、可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。風(fēng)力發(fā)電也因此越來(lái)越受到人們的關(guān)注和重視，并且隨著海上風(fēng)能的開(kāi)發(fā)，單機(jī)容量將趨向更大。

目前，大型風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)一般都采用增速機(jī)構(gòu)將風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)速提高后再驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)，然而，采用多級(jí)齒輪的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，不僅增加了振動(dòng)和噪聲，而且由于潤(rùn)滑系統(tǒng)和機(jī)械磨損需要定期維護(hù)，增速機(jī)構(gòu)成為風(fēng)電機(jī)組故障率較多的薄弱環(huán)節(jié)。直驅(qū)式永磁同步發(fā)電機(jī)，由于其實(shí)現(xiàn)了無(wú)刷化和取消了增速機(jī)構(gòu)，無(wú)需勵(lì)磁繞組，提高了發(fā)電機(jī)的效率和可靠性；轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，零部件數(shù)量相對(duì)減少，一定程度上降低了制造和維護(hù)成本，也減小了噪音。相對(duì)于其他形式的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，直驅(qū)式永磁同步發(fā)電機(jī)的定子與電網(wǎng)不存在直接耦合，所以有著更強(qiáng)的低電壓穿越能力[1-7]。

采用不等厚磁極會(huì)影響到永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，從而影響風(fēng)力發(fā)電機(jī)的起動(dòng)風(fēng)速和發(fā)電效率；還會(huì)影響到氣隙磁密波形，從而可以通過(guò)優(yōu)化不等厚結(jié)構(gòu)，降低諧波引起的電機(jī)損耗。不等厚磁極結(jié)構(gòu)也會(huì)使極間漏磁增加，降低永磁體利用率，造成電機(jī)體積的增加。所以，在兆瓦級(jí)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)中，對(duì)永磁體偏心距值的選取要綜合考慮。

本文以一臺(tái) 1.5MW 直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，首先計(jì)算并分析了采取不等厚磁極結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。然后，利用時(shí)步有限元法，計(jì)算了不等厚磁極結(jié)構(gòu)電機(jī)內(nèi)電磁場(chǎng)分布，并仿真分析了采取不等厚磁極對(duì)發(fā)電機(jī)輸出特性的影響。

2 電機(jī)模型及不等厚磁極結(jié)構(gòu)

直驅(qū)式永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)槽數(shù)、極對(duì)數(shù)多，直徑大，轉(zhuǎn)速低。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，電機(jī)轉(zhuǎn)速為20r/min，頻率不低于20Hz。所以極數(shù)定為120極，選取的磁鋼牌號(hào)為N35sh，瓦片式結(jié)構(gòu)，平行充磁。定子槽為矩形槽，繞組采用雙層波繞，Y形接法。電機(jī)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 兆瓦級(jí)永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要參數(shù)

分析含有永磁體和電樞繞組的永磁電機(jī)的電磁場(chǎng)，通常采用磁矢位求解。為簡(jiǎn)化計(jì)算，作以下假設(shè)和處理：

(1)電機(jī)內(nèi)磁場(chǎng)沿軸向均勻分布；

(2)磁場(chǎng)僅限于電機(jī)內(nèi)部，定子外表面視為等磁位面；

(3)材料為各向同性，忽略材料的磁滯效應(yīng)；

(4)永磁材料用等效面電流模擬；

(5)忽略端部效應(yīng)。

根據(jù)上述假設(shè)，電機(jī)內(nèi)部電磁場(chǎng)問(wèn)題可簡(jiǎn)化為二維平面場(chǎng)問(wèn)題來(lái)解決。由于電機(jī)體積大，定子槽數(shù)和磁鋼數(shù)多，所以選取電機(jī)的一個(gè)單元，利用周期邊界條件進(jìn)行計(jì)算。這樣可以節(jié)省大量資源，并且使計(jì)算更加準(zhǔn)確。根據(jù)電機(jī)理論，該發(fā)電機(jī)的一個(gè)單元為整機(jī)的1/30，如圖1所示。所以，采用磁矢位描述場(chǎng)，電磁場(chǎng)的定解問(wèn)題可以表達(dá)為：

式中：A是磁矢量；μ為磁導(dǎo)率；JZ為垂直于平面方向的電流密度矢量；Js模擬永磁體的等效面電流密度，法線n從永磁體指向外部；l模擬永磁體等效面電流邊界；σ為電導(dǎo)率。定子外徑和轉(zhuǎn)子內(nèi)徑滿足第一類齊次邊界條件，模型兩側(cè)邊界滿足整周期邊界條件。

圖1 一個(gè)單元模型的求解域

對(duì)于常規(guī)的永磁電機(jī)，磁極的內(nèi)外徑同心，磁極厚度hm和氣隙δ大小都是均勻的。但當(dāng)采用不等厚磁極結(jié)構(gòu)時(shí)，磁極內(nèi)外徑不同心，磁極內(nèi)徑圓心和轉(zhuǎn)子鐵心外徑的圓心重合，為o1；磁極外徑圓心為o2，磁極厚度從磁極中心線處的hm處連續(xù)光滑變化到兩端的極尖處，如圖 2所示。o2偏離o1的距離不同, 則氣隙徑向長(zhǎng)度也不同。顯然，這樣提高了磁極制造和設(shè)計(jì)的難度。

圖2 不等厚磁極結(jié)構(gòu)

此處實(shí)數(shù)變量H為磁極偏心距，該變量為磁極內(nèi)半徑與外半徑的差，如式（2）所示。本文只討論磁極偏心距為正值的情況，即磁極外表面的弧度大于內(nèi)表面的弧度。同時(shí)定義磁極表面不均勻系數(shù)hb，如式（3）所示。

式中：Ri為磁極內(nèi)半徑；Ro為磁極外半徑；hm為磁極中心線處的厚度。

3 不等厚磁極對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的影響

3.1 不等厚磁極對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)最重要的參數(shù)之一。極槽數(shù)的配合對(duì)永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩影響非常大，特別是整數(shù)槽電機(jī)，其齒槽轉(zhuǎn)矩占額定轉(zhuǎn)矩相當(dāng)大的比重，使發(fā)電機(jī)無(wú)法工作。所以必須采用分?jǐn)?shù)槽以減小齒槽轉(zhuǎn)矩，這樣可以使風(fēng)力發(fā)電機(jī)在低風(fēng)速下起動(dòng)，而且可以大幅的減小電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)繞組不通電時(shí)永磁體和鐵心之間相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。在定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化一個(gè)齒距的范圍內(nèi)，齒槽轉(zhuǎn)矩呈周期變化。變化周期Np由極槽數(shù)的配合決定。

式中：p為電機(jī)的極對(duì)數(shù)；Z為電機(jī)定子槽數(shù)；GCD(Z, 2p)為槽數(shù)和極數(shù)的最大公約數(shù)。周期數(shù)Np越大，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值越小[8]。

由齒槽轉(zhuǎn)矩周期式(4)可知，450槽、120極電機(jī)在定轉(zhuǎn)子相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒距時(shí)，出現(xiàn)4個(gè)周期。本文利用Ansoft電磁計(jì)算軟件的RM xrpt模塊對(duì)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了計(jì)算。圖3所示的是在一個(gè)齒距范圍內(nèi)，兩種磁極偏心距情況下的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩波形。表2所示的是不同磁極偏心距對(duì)應(yīng)的磁極不均勻系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩值。

圖3 一個(gè)齒距內(nèi)兩種H值對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

影響電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的因素有很多，根本上是電機(jī)內(nèi)眾多永磁體對(duì)定子鐵心作用力的抵消與整合。由表2可以看出隨著H值的增大，即磁極表面不均勻系數(shù)hb增大，永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩緩慢增大。文獻(xiàn)[8]中對(duì)于永磁電機(jī)磁極不等厚結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩利用解析方法進(jìn)行了分析。認(rèn)為隨著偏心距的增加，永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩可能增大也可能減小，這主要是由永磁電機(jī)的極槽數(shù)配合決定?？梢?jiàn)， 450槽、120極的永磁發(fā)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩隨著磁極偏心距的增加而緩慢增加。

表2 不同H值下的齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比

3.2 不等厚磁極對(duì)空載氣隙磁場(chǎng)的影響

隨著磁極形狀的變化，氣隙磁場(chǎng)也產(chǎn)生很大變化。在空載情況下，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的極間漏磁和氣隙諧波幅值也將產(chǎn)生變化。如圖4所示，H值分別為0、1850時(shí)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)分布圖。

圖4 不同H值對(duì)應(yīng)的空載磁力線分布圖

由圖4可以看出H值的增加，磁力線更多的在氣隙內(nèi)閉合，使極間漏磁隨之增加。空載漏磁系數(shù)1σ是反應(yīng)磁極間漏磁程度的參數(shù)，它是指電機(jī)中永磁體提供的總磁通與進(jìn)入電樞的氣隙主磁通的比值，漏磁通相對(duì)較大時(shí)永磁體的利用率就差。根據(jù)圖5所示的求解場(chǎng)域和其定義公式(5)，計(jì)算了不同磁極表面不均勻系數(shù)對(duì)應(yīng)下的漏磁系數(shù)，如圖6所示。

圖5 求解空載漏磁系數(shù)的場(chǎng)域

式中：mΦ為永磁體向外磁路提供的總磁通，δΦ為外磁路的主磁通，iA（i=1，2，3，4）為各點(diǎn)的磁矢位。

圖6 不同H值對(duì)應(yīng)的空載漏磁系數(shù)

由圖6可以看出，極間漏磁系數(shù)與磁極不均勻系數(shù)幾乎成正比例關(guān)系。由以上分析可以看出磁極表面弧度越大，磁極間在氣隙內(nèi)通過(guò)的磁通越大，漏磁越多，磁極利用率越差。

永磁體表面弧度變化會(huì)使氣隙磁密的幅值和氣隙磁密的波形產(chǎn)生變化，影響其正弦性。由于電機(jī)采用分?jǐn)?shù)槽繞組，故取一個(gè)單元電機(jī)的氣隙磁密進(jìn)行分析。此處，氣隙磁密的主波在一個(gè)單元電機(jī)內(nèi)表現(xiàn)為二次諧波。若以主波為基波，則諧波的次數(shù)分別為(1,2,3,4,5,6 )× … 。圖7是H值分別為0、1700、1800、1850時(shí)一個(gè)單元電機(jī)下的氣隙磁密分解圖。圖8為H值分別為 0、1700、1800、1850時(shí)的空載氣隙磁密諧波分解對(duì)比表。

圖7 不同H值下的氣隙磁密分解圖

由圖7和圖8可以看出：隨著H值的增大，氣隙磁密的基波幅值隨之減小。其原因一方面是由于空氣磁導(dǎo)率低，H值的增加意味著電機(jī)磁路的磁阻增大，磁力線通過(guò)氣隙的能力減弱；另一方面是由于極間漏磁的增加。

圖8中各次諧波不成規(guī)律性變化，說(shuō)明氣隙磁場(chǎng)波形畸變率不等，其正弦性存在差異。根據(jù)文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]提出，不均勻的氣隙可以在一定程度上抑制氣隙磁場(chǎng)畸變，減小諧波引起的損耗。圖9是磁極不均勻度（H值分別為0、1200、1500、1700、1800、1850）與氣隙磁場(chǎng)波形畸變率的關(guān)系曲線。

圖8 不同H值下的空載氣隙磁密諧波分析

圖9 磁極不均勻度與氣隙磁場(chǎng)波形畸變率的關(guān)系

氣隙磁密的波形畸變率越小，表示氣隙磁密的正弦性越好。圖9說(shuō)明隨著磁極不均勻度的變化，可以得到一個(gè)最佳的氣隙磁密波形，使波形更接近正弦波，使其內(nèi)的諧波含量大量減少。而氣隙磁場(chǎng)諧波含量大，將導(dǎo)致電機(jī)的鐵心損耗比異步電機(jī)大得多，這不僅影響系統(tǒng)的額定運(yùn)行時(shí)的效率，還因空載損耗增大，直接影響到電機(jī)輕載時(shí)的效率[10]。

由以上分析可得出，磁極表面不均勻系數(shù)增加使極間漏磁增加，空載氣隙磁密基波幅值減??；但是合理選擇磁極不均勻系數(shù)，可以使氣隙磁密的波形更接近正弦波，減小對(duì)電機(jī)有不利影響的諧波含量。

3.3 相同負(fù)載下不等厚磁極對(duì)發(fā)電機(jī)輸出特性的影響

兆瓦級(jí)永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出接全功率變流器，經(jīng)過(guò)對(duì)輸出電壓進(jìn)行整流、穩(wěn)壓、逆變?cè)俳尤腚娋W(wǎng)。為了便于分析不等厚磁極對(duì)發(fā)電機(jī)輸出特性的影響，本文使發(fā)電機(jī)負(fù)載等效阻抗來(lái)模擬額定工作狀況。如圖10所示。

圖10 發(fā)電機(jī)負(fù)載下的外電路

圖11是相同阻感負(fù)載情況下三種磁極偏心距時(shí)的輸出線電壓波形圖。經(jīng)過(guò)計(jì)算，三種電壓的有效值分別為713V、701V和657V，可見(jiàn)隨著磁極偏心距的增大，電機(jī)發(fā)出的電壓值急劇減小。在定子繞組及負(fù)載不變的情況下，電機(jī)的輸出功率的比應(yīng)接近電壓比的平方，如圖12所示。由于磁極偏心距的增加，極間漏磁增大，氣隙的磁阻增加，使定子繞組上感應(yīng)的電勢(shì)減小。所以在電機(jī)的設(shè)計(jì)中，永磁體采取不等厚結(jié)構(gòu)，需要考慮增加電機(jī)軸向長(zhǎng)度或提高串聯(lián)匝數(shù)等措施，來(lái)提高輸出電壓與功率。

圖11 相同負(fù)載下發(fā)電機(jī)不同H值輸出線電壓波形

圖12 在相同負(fù)載下不同H值的發(fā)電機(jī)的輸出功率

4 結(jié)論

本文對(duì)兆瓦級(jí)永磁直驅(qū)同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)采取不等厚磁極進(jìn)行了計(jì)算與分析。計(jì)算結(jié)果表明：

(1)控制磁極不均勻度，可以有效調(diào)整永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩，以便降低風(fēng)力發(fā)電機(jī)的起動(dòng)風(fēng)速，減小發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

(2)合理選擇磁極不均勻度，可以優(yōu)化氣隙內(nèi)磁密的波形，減小氣隙內(nèi)的諧波含量；極間漏磁系數(shù)與磁極不均勻系數(shù)接近正比例關(guān)系，漏磁系數(shù)增加，降低永磁體的有效利用程度。

(3)不等厚磁極的偏心距增大，在負(fù)載時(shí)輸出電壓降低，輸出功率減小。

所以，合理選擇磁極不均勻度，可以解決發(fā)電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中遇到的問(wèn)題，為兆瓦級(jí)直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)提供參考。

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