一種可行的高超聲速飛行器跟蹤算法?

關(guān)欣，趙靜，張政超，何友

（1.海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所，山東煙臺264001；2.解放軍63891部隊，河南洛陽471003）

一種可行的高超聲速飛行器跟蹤算法?

關(guān)欣1，趙靜1，張政超2，何友1

（1.海軍航空工程學(xué)院信息融合技術(shù)研究所，山東煙臺264001；2.解放軍63891部隊，河南洛陽471003）

通過分析臨近空間高超聲速飛行器的運動特性，建立了高超聲速飛行器運動模型，并運用交互式多模型（IMM）算法對其進行跟蹤，通過100次蒙特卡羅實驗，獲得了誤差較小的理想跟蹤效果，說明了IMM算法用于高超聲速目標(biāo)跟蹤中的可行性。

臨近空間；高超聲速飛行器；IMM算法；目標(biāo)跟蹤

高超聲速目標(biāo)是跟蹤領(lǐng)域新興的一類目標(biāo)，對于它的研究還處于不成熟階段［1］。因此，本文首先對臨近空間高超聲速飛行器的飛行特性進行分析，從而將其飛行階段進行劃分，為運動模型的建立打下基礎(chǔ)，接著基于高超聲速飛行器“高速度”、“高機動”的特性，運用目前普遍認(rèn)為的對于高速高機動目標(biāo)跟蹤最好的算法——交互式多模型（IMM）算法對其進行跟蹤［2，3］。Monte-Carlo仿真實驗結(jié)果表明，IMM算法具有良好的跟蹤效果。

1 高 超聲速飛行器的飛行特性

高超聲速飛行器“高速度”、“高機動”的飛行特點給跟蹤技術(shù)提出了很高的要求，要完成高精度跟蹤的首要條件就是必須根據(jù)已知的飛行階段，結(jié)合實例，研究分析建立合乎實際的臨近空間高超聲速飛行器各個階段的運動模型，這樣才能為跟蹤打下一個良好的基礎(chǔ)。

由于臨近空間高超聲速飛行器所特有的這種飛行特性，因而能夠在很短的時間內(nèi)完成加速，往往在巡航段開始幾百秒的時間內(nèi)速度就可達(dá)到6～7 Ma［4］，這是十分驚人的。以X-51為例，它是由一架B-52H轟炸機攜帶飛至太平洋上空15.24 km的高空，然后從吊臂釋放，助推級點火工作約30 s，將飛行器推至18.29 km的高空并達(dá)4.5 Ma，在助推級燃料燃盡后，助推級與中間級和巡航級分離，中間級分離后，巡航級在無動力狀態(tài)下滑翔數(shù)秒后，超燃沖壓發(fā)動機開始進入高超聲速試驗階段，巡航級的發(fā)動機點火后工作300 s，使飛行器爬升到大約24 km的高度，且速度達(dá)到了驚人的7 Ma，發(fā)動機熄火后，飛行器在500 s的下降階段內(nèi)進行機動飛行，最后降落在太平洋［5］。

因此，根據(jù)以上描述，可以粗略地將臨近空間高超聲速飛行器的運動軌道簡化為助推段、巡航段和攻擊段3個階段，其中，巡航段又包括爬升段、平飛加速段和等速巡航段。

2 運 動模型的選取

在選取運動模型時，根據(jù)模型自身及飛行器運動特點，本文選取了勻速模型（CV）、勻加速模型（CA）和Singer模型，通過交互式多模型算法（IMM）完成模型間的相互作用，用數(shù)學(xué)的方式表現(xiàn)飛行特性。

2.1 勻加速模型

勻加速模型［6］是假設(shè)加速度的一階導(dǎo)數(shù)是白噪聲的過程，即：

式中，ω（t）是均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲。則單維的離散形式的狀態(tài)方程為

其中：

對應(yīng)的三維擴展模型為

2.2 Singer模型

Singer模型法［7］之所以得到了廣泛的應(yīng)用，是因為它將機動模型看作是相關(guān)噪聲模型，而不是通常假定的白噪聲模型，而對目標(biāo)加速度a（t）作為具有指數(shù)自相關(guān)的零均值隨機過程建模，即：

對時間相關(guān)函數(shù)R（τ）進行白化處理后，可用輸入為白噪聲的一階時間相關(guān)模型表示為（該動態(tài)模型是一階馬爾可夫過程）：

式中，ω（t）是均值為0、方差為2ασ2m的高斯白噪聲。于是可知，單維離散的Singer模型為

其中：

所以，三維情況的離散形式為

3 交 互式多模型算法（IMM）

具有N個模型的IMM算法從k-1時刻到k時刻的遞推過程如下［8］。

（1）狀態(tài)估計的交互式作用

設(shè)從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率為Ptij，則：

需要注意的是，該模型轉(zhuǎn)移概率通常都是先驗給定的，與模式i的駐留時間無關(guān)。令

＾Xj（k-1／k-1）為k-1時刻濾波器j的狀態(tài)估計，Pj（k-1／k-1）為相應(yīng)的狀態(tài)協(xié)方差陣，uk-1（j）為k-1時刻模型j的概率，且i，j=1，2，…，N，則交互計算后r個濾波器在k時刻的輸入如下：

其中：

4 基 于IMM算法的高超聲速飛行器跟蹤仿真分析

4.1 仿真情景

設(shè)目標(biāo)通過前期搭載、助推，在中間級與巡航級分離后，經(jīng)過數(shù)秒的滑翔，超燃沖壓發(fā)動機點火開始進入高超聲速試驗階段；巡航級的發(fā)動機點火后工作300 s，使飛行器進入臨近空間的高度40 km，接著又在40m／s2的加速度下再次加速運動，直至速度達(dá)到6.5 Ma；發(fā)動機熄火后，飛行器在300 s的下降階段進行機動飛行，完成俯沖攻擊。

4.2 仿真結(jié)果分析

仿真時設(shè)觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為100，采樣時間為2 s，進行100次蒙特卡羅實驗，模型間的轉(zhuǎn)移概率為

通過實驗仿真可得基于IMM算法的高超聲速飛行器跟蹤效果，如圖1所示。

圖1 基于IMM算法高超聲速飛行器跟蹤效果圖Fig.1 Tracking simulation of hypersonic aircraft based on IMM algorithm

通過圖1可以清楚地看到：

（1）IMM算法能夠完成高超聲速飛行器跟蹤的任務(wù)，驗證了該方法在高超聲速飛行器跟蹤應(yīng)用上的可能性；

（2）利用IMM算法進行濾波后所得到的目標(biāo)跟蹤軌跡要明顯優(yōu)于通過觀測數(shù)據(jù)所得到的跟蹤軌跡。

將經(jīng)過IMM算法所得到的跟蹤軌跡與真實軌跡比較可得X方向及Y方向的位置誤差均值圖，如圖2和圖3所示。

圖2 X方向濾波誤差均值圖Fig.2 Filtering errormean in X direction

圖3 Y方向濾波誤差均值圖Fig.3 Filtering errormean in Y direction

通過觀察圖2和圖3，我們可以得到跟蹤軌跡在X方向和Y方向上的位置誤差：在X方向上，起始時誤差較大，但隨著觀測次數(shù)的增多誤差趨于穩(wěn)定且誤差值變??；而在Y方向上，誤差值始終比較平穩(wěn)，沒有太大波動。

同理，經(jīng)過IMM算法所得到的跟蹤軌跡與真實軌跡比較可得X方向及Y方向的速度誤差均值圖，如圖4和圖5所示。

圖4 X方向速度誤差均值Fig.4 Velocity errormean in X direction

圖5 Y方向速度誤差均值圖Fig.5 Velocity errormean in Y direction

通過觀察圖4和圖5，我們可以得到跟蹤時在X方向及Y方向上的速度誤差，且在X方向和Y方向上起始時刻的誤差都比較大，但隨著跟蹤時間的增長，誤差明顯減少，基本趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)束語

本文對高超聲速飛行器進行特性分析和建模，并運用IMM算法對其進行跟蹤，仿真結(jié)果表明，IMM算法可以應(yīng)用在高超聲速飛行器跟蹤技術(shù)中并能獲得較好的跟蹤效果，但仍然存在很多不足，需要進一步改進，如：由于迭代運算過多而導(dǎo)致跟蹤時算法的運行時間稍長，運行過程中某些變量沒有及時更新而帶來種種跟蹤誤差等，這些都值得進一步研究。但是IMM算法總的來說給我們提供了一種高超聲速飛行器跟蹤的思路，這對以后的深入研究將有很大的幫助作用，具有積極的現(xiàn)實意義。

［1］李怡勇，李智.臨近空間飛行器發(fā)展與應(yīng)用分析［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2008，19（2）：61-65. LIYi-yong，LIZhi.Development and Application Analysis of Near Space Hypersonic Aircraft［J］.Arming Command Technology College Paper，2008，19（2）：61-65.（in Chinese）

［2］Mazor E，Aveebuch A，Bar-Shalom Y，et a1.Interacting multiple model methods in target tracking：a survey［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1998，34（1）：103-122.

［3］Munir A，Atherton DP.Adaptive interactingmultiplemodelalgorithm for tracking amaneuvering target［J］.IEEEProceedings Radar，Sonar and Navigation，1995，124（1）：11-17.

［4］Anthony Colozza，James Dolce.Initial feasibility Assessmentof a High Altitude Long Endurance Airship［R］／／NASA CR-2003-212724.Columbia，USA：NASA，2003.

［5］段鋒.臨近空間飛行器現(xiàn)狀與發(fā)展［J］.航空科學(xué)技術(shù)，2007，88（6）：22-25. DUAN Feng.Status and Developmentof Near Space Vehicles［J］.Aeronautical Science and Technology，2007，88（6）：22-25.（in Chinese）

［6］何友，王國宏，陸大金，等.多傳感器信息融合及應(yīng)用［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2007. HEYou，WANGGuo-hong，LUDa-jin，etal.Multisensor Information Fusion With Applications［M］.2nd ed.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2007.（in Chinese）

［7］何友，修建娟，張晶煒，等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2009. HE You，XIU Jian-juan，ZHANG Jing-wei，etal.Radar Data Processing With Applications［M］.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2009.（in Chinese）

［8］何友，王國宏，關(guān)欣.信息融合理論及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010. HEYou，WANG Guo-hong，GUAN Xin.Information Fusion Theory and Applications［M］.Beijing：Publishing House of Electronic Industry，2010.（in Chinese）

GUAN Xin was born in Jinzhou，Liaoning Province，in 1978. She received the Ph.D.degree in 2006.She is now an associate professor and also the instructor of graduate students.Her research concernsmultisensor information fusion and target tracking.

趙靜（1986—），女，山東龍口人，碩士研究生，主要研究方向為高超聲速飛行器跟蹤技術(shù)；

ZHAO Jing was born in Longkou，Shandong Province，in 1986.She isnow a graduate student.Her research concerns tracking technology of hypersonic aircraft.

Email：tt86725＠163.com

張政超（1981—），男，湖北武穴人，2010年獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向為信息融合、雷達(dá)數(shù)據(jù)處理；

ZHANGZheng-chao was born in Wuxue，Hubei Province，in 1981.He received the M.S.degree in 2010.He is now an engineer. His research concerns information fusion and radar data processing.

何友（1956—），男，吉林磐石人，1996年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為信息融合、目標(biāo)識別及跟蹤等。

HEYou was born in Panshi，Jilin Province，in 1956.He received the Ph.D.degree in 1996.He is now a professorand also the Ph.D.supervisor.His research concerns information fusion，target recognition and tracking.

《電訊技術(shù)》征稿啟事

《電訊技術(shù)》（月刊）創(chuàng)刊于1958年，由中國西南電子技術(shù)研究所主辦，系國內(nèi)外公開發(fā)行的、理論與應(yīng)用相結(jié)合的綜合性電子專業(yè)科技刊物，為中文核心期刊。目前，已被英國IEE《科學(xué)文摘（SA）》INSPEC、美國《劍橋科學(xué)文摘（CSA）》、波蘭《哥白尼索引（IC）》等國外知名數(shù)據(jù)和國內(nèi)多個中文數(shù)據(jù)庫收錄。

本刊主要刊登涉及下列應(yīng)用方向和技術(shù)領(lǐng)域的述評、論文、新概念新技術(shù)新產(chǎn)品介紹：

·電子系統(tǒng)工程·通信·導(dǎo)航·識別

·飛行器測控·衛(wèi)星應(yīng)用·雷達(dá)·信息戰(zhàn)

·共性技術(shù)（包括天線、射頻電路、信號處理、信息處理、監(jiān)視與控制、時間與頻率、先進制造、電磁兼容等）。

本刊欄目有：系統(tǒng)總體技術(shù)、信號與信息處理技術(shù)、計算機、網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用技術(shù)、信道技術(shù)、先進制造技術(shù)、基礎(chǔ)技術(shù)、述評與展望。

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A Feasible Tracking Algorithm for Hypersonic Aircrafts

GUAN Xin1，ZHAO Jing1，ZHANG Zheng-chao2，HE You1
（1.Research Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautical University，Yantai264001，China；2.Unit63891 of PLA，Luoyang 471003，China）

Through analysing themotion characteristics of near space hypersonic aircrafts，themovingmodel for aircrafts is built and the interactive multiple model（IMM）algorithm is used in tracking.Through 100 times Monte-Carlo experiment，an ideal tracking effect is obtained，which shows the feasibility of applying IMM algorithm in tracking hypersonic aircrafts.

near space；hypersonic aerocraft；IMM algorithm；target tracking

The National Excellent Ph.D.Disquisition Author Fund（No.200443）

TN820.4

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.08.017

關(guān)欣（1978—），女，遼寧錦州人，2006年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為多傳感器信息融合、目標(biāo)跟蹤；

1001-893X（2011）08-0080-05

2011-04-07；

2011-05-31

全國優(yōu)秀博士論文作者專項資金資助項目（200443）