山西省暴雨定點(diǎn)定面關(guān)系分析

霍勇峰，吳大光

（1.山西省水文水資源勘測(cè)局，山西 太原 030001；2.海河水利委員會(huì)，天津 300181）

由設(shè)計(jì)流域的設(shè)計(jì)面雨量推求相同頻率的設(shè)計(jì)洪水，是無實(shí)測(cè)洪水記錄、或洪水記錄不充分地區(qū)的水工程設(shè)計(jì)中經(jīng)常采用的方法之一，而對(duì)于較大流域，必須進(jìn)行點(diǎn)雨量與面雨量折減計(jì)算[1]。山西省以前的各種水文計(jì)算手冊(cè)均使用了動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面關(guān)系進(jìn)行點(diǎn)面雨量折算[2]，在2011年編制的《山西省水文計(jì)算手冊(cè)》中首次開展了暴雨動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面關(guān)系分析。

1 點(diǎn)面關(guān)系簡述

由設(shè)計(jì)暴雨推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)，設(shè)計(jì)暴雨的計(jì)算方法有直接計(jì)算法與間接計(jì)算法，一般中小流域都不具備直接計(jì)算所要求的資料，因此多采用間接計(jì)算法，間接計(jì)算法需要事先制定出一套計(jì)算點(diǎn)～面折減系數(shù)的科學(xué)方法，制定點(diǎn)～面折減系數(shù)的方法有“定點(diǎn)定面”法與“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面”法。

“動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面”法的點(diǎn)～面折減系數(shù)則為暴雨中心雨量與其周圍各閉合等值線包圍面積內(nèi)面平均雨量的比值，其點(diǎn)和面隨場(chǎng)次暴雨而變動(dòng)，稱動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面法。建立動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面關(guān)系，所需資料較少，一般僅需選擇幾場(chǎng)大暴雨進(jìn)行分析即可，簡便易行。但在應(yīng)用時(shí)，必須假定流域中心點(diǎn)與設(shè)計(jì)暴雨中心合點(diǎn)重合，流域邊界與等值線形狀一致。由于實(shí)際情況并非如此，故以動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面關(guān)系推求雨量，存在偏差，只有與可能最大暴雨等值線圖配合使用，精度才能提高[1]。

“定點(diǎn)定面”法的點(diǎn)～面折減系數(shù)是指“定點(diǎn)”設(shè)計(jì)雨量的面平均值與固定區(qū)域設(shè)計(jì)面雨量之比，由于“點(diǎn)”的位置和“面”的邊界是固定不變的，故稱定點(diǎn)定面法；建立定點(diǎn)定面關(guān)系，需要分析流域內(nèi)相當(dāng)數(shù)量的雨量站資料并且要求資料系列較長。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，因計(jì)算流域在定點(diǎn)定面關(guān)系分析選定的分區(qū)內(nèi)，使用該點(diǎn)面關(guān)系計(jì)算面雨量偏差較小，精度較高[1]。

2 暴雨分區(qū)及固定區(qū)域選擇

定點(diǎn)定面關(guān)系，理論上是指某一固定流域(同心圓或同心橢圓、正方形、矩形)中心(代表點(diǎn))點(diǎn)雨量與其面平均雨量之間的關(guān)系。因此，分析定點(diǎn)定面關(guān)系時(shí)，一般先劃定暴雨特征較一致的分區(qū)，在分區(qū)內(nèi)選擇若干不同面積的實(shí)際流域或位置確定的形狀概化為圓形、正方形、矩形的計(jì)算區(qū)為定面。

山西省地處中緯度大陸性季風(fēng)區(qū)，因其東鄰華北大平原，距海洋較遠(yuǎn)，且有太行山屏障，形成了典型的大陸性氣候特征，屬我國東部季風(fēng)氣候區(qū)，水汽主要來源于太平洋和印度洋。同時(shí)由于南北地跨溫帶和暖溫帶兩個(gè)氣候帶，加之地形多變、高差懸殊，因而南北氣候特征迥異，根據(jù)自然地理、氣候條件以及水文現(xiàn)象的相似性與差異性，按照一定的分區(qū)原則和標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合山西省水文自然地理和氣候條件的具體狀況，將全省劃分為4個(gè)暴雨分區(qū)，即北區(qū)溫帶半干旱區(qū)、西區(qū)暖溫帶半干旱區(qū)、中區(qū)暖溫帶半干旱半濕潤過渡區(qū)和東區(qū)暖溫帶半濕潤區(qū)[3]。

結(jié)合山西暴雨分區(qū)，根據(jù)雨量站網(wǎng)分布現(xiàn)狀、觀測(cè)記錄長短以及自記化程度等資料情況，山西省全省共選擇了11個(gè)固定區(qū)域分析定點(diǎn)定面關(guān)系。

3 各分區(qū)點(diǎn)面雨量系列計(jì)算

3.1 點(diǎn)雨量系列計(jì)算

定點(diǎn)定面關(guān)系分析中點(diǎn)雨量的計(jì)算常用中心點(diǎn)法和同頻次平均法兩種方法算法不同，成果也略有差別[1]。中心點(diǎn)法是將計(jì)算區(qū)中心點(diǎn)的雨量，即一個(gè)點(diǎn)的雨量作為分析定點(diǎn)定面關(guān)系時(shí)采用的點(diǎn)雨量。由于分析計(jì)算時(shí)所選定點(diǎn)不一定是定面內(nèi)的暴雨中心，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)面折減系數(shù)大于1，明顯不符合流域的實(shí)際情況。

同頻次平均法中的點(diǎn)雨量實(shí)際上是計(jì)算區(qū)域內(nèi)各雨量站點(diǎn)同頻率雨量的平均值。按年最大值獨(dú)立選樣法，分別對(duì)各站雨量進(jìn)行頻率分析，然后對(duì)各站同頻率雨量采用算術(shù)平均法或泰森多邊形法計(jì)算平均值，得到定面的點(diǎn)雨量系列。該法克服了中心點(diǎn)計(jì)算的點(diǎn)雨量存在偶然性缺陷。

然后對(duì)得到的定面的點(diǎn)雨量系列進(jìn)行頻率分析，適線時(shí)Cs/Cv值均采用3.5，即可得出定點(diǎn)雨量的均值與Cv值。

3.2 面雨量系列計(jì)算

對(duì)某一暴雨分區(qū)在選出的定面上，參照大暴雨等值線走向，雨量站分布均勻，資料系列同步完整，兼顧地形變化等因素確定代表雨量站后，將各站同一起止時(shí)間的雨量采用算術(shù)平均法或泰森多邊形法求平均，即得到定面的面雨量系列。

統(tǒng)計(jì)出面雨量系列后，按照頻率適線原則，進(jìn)行頻率分析，Cs/Cv值均采用3.5，即可得出面雨量的均值與Cv值。

3.3 頻率分析合理性檢查

對(duì)各歷時(shí)點(diǎn)、面雨量計(jì)算成果進(jìn)行檢查，分析均值、Cv和概率雨量隨歷時(shí)的變化趨勢(shì)與周圍地區(qū)是否一致，各歷時(shí)面雨量頻率曲線有無相交現(xiàn)象。

將同一區(qū)域內(nèi)的概率面暴雨成果與該區(qū)域的設(shè)計(jì)點(diǎn)雨量成果進(jìn)行比較，面雨量的均值應(yīng)小于點(diǎn)雨量，面雨量的變差系數(shù)也略小于點(diǎn)雨量，概率面雨量小于概率點(diǎn)雨量。

另外還檢查了由面暴雨量推算的設(shè)計(jì)洪水（特別是洪量）與該區(qū)域用流量資料直接頻率分析的成果有無明顯出入，與調(diào)查洪水是否協(xié)調(diào)。對(duì)與明顯不合理的點(diǎn)據(jù)分析原因，并進(jìn)行適當(dāng)處理。

4 定點(diǎn)定面折減系數(shù)及地區(qū)綜合分析

點(diǎn)面折減系數(shù)就是面雨量與相應(yīng)定點(diǎn)雨量的比值，根據(jù)各區(qū)域點(diǎn)、面雨量頻率適線結(jié)果，可以分別計(jì)算出不同面積上的均值及各種頻率雨量的點(diǎn)面折減系數(shù)。

根據(jù)所選區(qū)域在不同暴雨分區(qū)內(nèi)的分布情況，可以分別綜合分析得出山西省4個(gè)暴雨分區(qū)內(nèi)點(diǎn)面關(guān)系，圖1為溫帶半干旱區(qū)（北區(qū)）P=1%點(diǎn)面折減系數(shù)綜合示意圖。

圖1 溫帶半干旱區(qū)（北區(qū)）P=1%定點(diǎn)定面關(guān)系綜合圖

對(duì)點(diǎn)面折減系數(shù)用以下公式[4]進(jìn)行擬合：

式中：η為定點(diǎn)定面折減系數(shù)；F為流域面積；C，N為參數(shù)（溫帶半干旱區(qū)（北區(qū)）參數(shù)見表1）。利用公式擬合后，大大方便了使用，特別是方便了計(jì)算程序的編制。

5 結(jié)語

山西省由于以前的雨量站網(wǎng)特別是自記站網(wǎng)，尚不具備制作定點(diǎn)定面關(guān)系的資料條件，均使用了由場(chǎng)次暴雨分析綜合出的動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面關(guān)系。這次暴雨定點(diǎn)定面關(guān)系分析在山西省是首次進(jìn)行的，不但符合SL44—2006《水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范》的規(guī)定，也解決了動(dòng)點(diǎn)動(dòng)面關(guān)系中存在的一些不太合理的問題，便于今后工作中使用。

表1 北區(qū)定點(diǎn)定面關(guān)系參數(shù)表

［1］郭金燕.北京市24h、3d暴雨定點(diǎn)定面關(guān)系分析［J］.北京水利，2001（4）：22-24，46.

［2］山西省水利廳.山西省水文手冊(cè)編制說明［M］.鄭州：黃河水利出版社，2011.

［3］山西省水利廳.山西省水文計(jì)算手冊(cè)［M］.鄭州：黃河水利出版社，2011.

［4］山西省水文總站忻縣地區(qū)分站.山西省忻縣地區(qū)水文水利計(jì)算手冊(cè)［M］.1975.