子載波相位與BOC信號功率譜密度的關(guān)系研究

何在民，胡永輝，侯娟，王康，王繼剛

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子載波相位與BOC信號功率譜密度的關(guān)系研究

何在民1,2,3，胡永輝1,2，侯娟1,3，王康1,2,3，王繼剛1,3

（1. 中國科學(xué)院國家授時中心，西安 710600； 2. 中國科學(xué)院精密導(dǎo)航定位與定時技術(shù)重點實驗室，西安 710600； 3. 中國科學(xué)院研究生院，北京 100039）

首先介紹了導(dǎo)航信號功率譜密度求解的一種通用方法，基于該方法，經(jīng)過建模和推導(dǎo)，得到任意相位子載波BOC（二進制偏移載波）信號的功率譜密度顯式表達式。通過仿真及分析表明，不同的子載波相位對應(yīng)的BOC信號功率譜密度存在差別，正是這些差別影響了導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，同時也為導(dǎo)航系統(tǒng)的信號體制設(shè)計帶來了靈活性。文中得到的一些結(jié)論，可以給未來的導(dǎo)航信號體制設(shè)計中BOC信號子載波相位的選擇提供一些借鑒。

二進制偏移載波信號；功率譜密度；子載波相位；全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)已經(jīng)成為一個國家的重要基礎(chǔ)設(shè)施之一，繼美國的GPS和俄羅斯的GLONASS之后，歐盟的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GALILEO和中國COMPASS也已經(jīng)開始建設(shè)。2001年3月，歐盟成立了GALILEO信號設(shè)計任務(wù)組，該任務(wù)組于當(dāng)年給出了初步的頻率和信號體制計劃；2002年，GALILEO信號設(shè)計任務(wù)組對2001年初步計劃進行修改，進一步確定了GALILEO的2002年信號體制；2004年由于GPS的現(xiàn)代化的需要，美國和歐盟雙方協(xié)同努力，強化了GPS和GALILEO在互操作性和兼容性方面的協(xié)作；2007年，GPS和GALILEO信號體制基本確定。信號體制設(shè)計中關(guān)鍵的一點就是選用合適功率譜密度的信號來達到導(dǎo)航與定位的先天最優(yōu)性能[1]。

J.W. Betz于1999年提出了用于GPS現(xiàn)代化的二進制偏移載波（BOC）調(diào)制信號，并給出了正弦相位子載波的BOC信號功率譜，但是文中沒有給出任何推導(dǎo)過程[2]；B. C. Barker和J. W. Betz對BOC信號的性質(zhì)進行了初步的總結(jié)而并未提及BOC信號的功率譜的計算[3]；J. W. Betz給出了功率譜密度的推導(dǎo)，遺憾的是僅僅給出了正弦相位子載波的BOC信號功率譜密度[4]；A. R. Pratt，Orbstar Consultants和J. I. R. Owen給出了余弦相位子載波的功率譜密度函數(shù)及推導(dǎo)[5]；E. Rebeyrol和C. Macabiau等人給出了正弦和余弦相位的子載波BOC信號的功率譜，但兩者的推導(dǎo)過程沒有體現(xiàn)出其間的聯(lián)系，更沒有對任意相位子載波BOC信號進行論述[6]；直到2009年，才在相關(guān)的文獻中看到了對任意相位子載波BOC信號的功率譜密度進行論述的文章[7]。

本文在前人工作的基礎(chǔ)上，對任意相位子載波BOC信號的功率譜密度進行詳盡的推導(dǎo)。然后選取非常具有代表意義的2種信號，對此2種信號進行仿真，并對仿真結(jié)果做出了合理的分析，最后歸納出一些重要的結(jié)論。

1 導(dǎo)航信號功率譜密度的一種經(jīng)典通用求解方法

截短信號的能量譜為

式（5）中

當(dāng)擴頻碼是理想的，碼序列的自相關(guān)特性可以認(rèn)為是理想的，于是有

此處用到了關(guān)系式

將式（7）代入式（5）中可得

式（9）表明，若擴頻碼是理想的，導(dǎo)航信號的功率譜完全由擴頻符號波形和擴頻符號的長度來決定。

2 任意相位子載波BOC信號功率譜密度的建模與推導(dǎo)

在實際導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計中，出于恒包絡(luò)的考慮，擴頻符號波形都是采用方波或者階梯波形，這樣就可以采用統(tǒng)一的形式來表示擴頻符號波形，一般用下式來表示：

將式（12）代入式（13）中并結(jié)合式（10）可以得到擴頻符號波形的頻譜為

圖1 子載波的擴頻符號波形示意圖

（17）

3 仿真結(jié)果及分析

為了通過仿真驗證上述方法得到的表達式的正確性，并且能更直觀地表現(xiàn)BOC信號功率譜隨子載波相位的變化趨勢，這里對仿真提出了3個前提條件：

2）預(yù)相關(guān)帶寬的選擇：對于BOC（10，5）信號，其子載波的頻率為10.23 MHz，能量的大部分都被搬移到子載波附近，為了使大部分信號都在預(yù)相關(guān)帶寬之內(nèi)，這里選擇的預(yù)相關(guān)帶寬為30 MHz；基于同樣的道理，對于BOC（5，2）信號，這里選擇的預(yù)相關(guān)帶寬為16 MHz。

基于以上3個前提條件，利用Matlab工具，對BOC（10，5）和BOC（5，2）這2種信號進行仿真，其結(jié)果如圖2和圖3所示，該2圖中的頻率偏移指的是信號頻率相對于載波中心頻率的偏移。

圖2 BOC（10，5）的功率譜密度與相位的關(guān)系

圖3 BOC（5，2）的功率譜密度與相位的關(guān)系

BOC信號功率譜最大幅值對應(yīng)頻點相對于正弦相位子載波信號功率譜最大幅值的偏移隨子載波相位的變化如圖4所示。從圖4中可以看出，隨著BOC信號的子載波的相位偏離正弦越來越大（0°表示正弦相位的子載波，90°表示余弦相位的子載波），功率譜最大幅值對應(yīng)頻點偏離正弦相位子載波信號也越來越大，到余弦相位時達到最大，并且這種頻點偏移的增長有放緩的趨勢。

圖4 BOC信號功率譜最大幅值對應(yīng)頻點相對于正弦相位信號頻點偏移與相位的關(guān)系

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以對任意相位子載波BOC信號的功率譜密度總結(jié)出如下主要特征：

1）子載波調(diào)制方式將信號的主要能量搬移到子載波附近；

2）偶數(shù)類型的子載波調(diào)制方式的功率譜無直流分量，奇數(shù)類型的子載波調(diào)制方式的功率譜有直流分量；

3）正弦相位子載波調(diào)制信號功率譜的主峰位置在靠近子載波中心頻率的內(nèi)側(cè)，余弦相位子載波調(diào)制信號功率譜的主峰位置處于偏離子載波中心頻率的外側(cè)，其他相位的子載波調(diào)制信號功率譜包絡(luò)的主峰位置介于正弦相位和余弦相位之間。

仿真表明，不同的子載波相位對應(yīng)的BOC信號功率譜密度存在差別。正是這些差別影響了導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，同時也為導(dǎo)航系統(tǒng)的信號體制設(shè)計帶來了靈活性。

4 結(jié)語

文中采用功率譜密度定義的方法，選取合適的任意相位子載波擴頻符號波形分段形式的參數(shù)表示，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過嚴(yán)格地建模和推導(dǎo)，得到了任意相位子載波BOC信號的通用表達式。并選取2種典型的BOC信號進行分析，驗證了通式的正確性，得到了一些重要的結(jié)論，這些結(jié)論對于導(dǎo)航信號體制的設(shè)計和權(quán)衡具有重要的參考價值。相關(guān)的文獻表明，功率譜密度對碼跟蹤性能、抗多徑能力、抗寬帶干擾能力、抗窄帶干擾能力、兼容性和互操作性都有決定性的影響，是導(dǎo)航信號設(shè)計中所必須考慮的關(guān)鍵因素[7]。本文通過對任意相位子載波BOC信號的功率譜密度的研究表明，在信號體制設(shè)計中，應(yīng)該在充分考慮滿足導(dǎo)航系統(tǒng)上述性能的基礎(chǔ)上，選取合適相位的子載波BOC信號。通過選取合適相位的子載波BOC信號來滿足導(dǎo)航系統(tǒng)的性能，這在GALILEO系統(tǒng)的2007信號體制設(shè)計中已經(jīng)體現(xiàn)出來[9]，因為GALILEO系統(tǒng)的信號體制的BOC信號基本上是采用余弦相位子載波。

[1] 賀成艷, 盧曉春, 王雪. GNSS的BOC調(diào)制及其仿真[J]. 時間頻率學(xué)報, 2009, 32(2): 134-141.

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Study of relationship of sub-carrier phaseand power spectral density for BOC signals

HE Zai-min1, 2, 3, HU Yong-hui1, 2, HOU Juan1, 3, WANG Kang1,2,3, WANG Ji-gang1,3

(1. National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 2. Key Laboratory of Precision Navigation and Timing Technology, National Time Service Center, Chinese Academy of Sciences, Xi’an 710600, China; 3. Graduate University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100039, China)

A common approach for solving the power spectral density of navigation signal is introduced first. Based on this method, an explicit expression of the power spectral density of BOC signal for arbitrary sub-carrier phase is presented through modeling and derivation. The simulation and analysesshow that the difference in the sub-carrier phase corresponds to the difference in the power spectral density for BOC signal, and it is these differences that affect the performance of navigation systems and bring flexibility to the design of signal system of navigation systems. Some conclusions obtained in this paper can be used for reference for choosing the sub-carrier phase of BOC signal in future navigation signal design.

binary offset carrier signals; power spectral density; sub-carrier phase; global navigation satellite system

TN96

A

1674-0637(2011)01-0033-08

2010-03-12

武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航與定位教育部重點實驗室青年基金資助項目（GRC-2009012）

何在民，男，博士研究生，工程師，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航與定位接收算法研究。