雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)中解模糊的改進(jìn)算法

韓紅波

（海能達(dá)通信股份有限公司，深圳518057）

0 引 言

脈沖多普勒雷達(dá)發(fā)射的脈沖頻率有一定的范圍，它的測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)有一定的限制，所以總會(huì)存在著模糊問題。當(dāng)目標(biāo)的回波延遲時(shí)間大于發(fā)射脈沖的重復(fù)周期時(shí)，采用高、中脈沖重復(fù)頻率（PRF）的脈沖多普勒雷達(dá)會(huì)產(chǎn)生距離模糊。為了避免模糊現(xiàn)象，一般采用多重PRF工作方式的雷達(dá)系統(tǒng)［1］。

多重PRF工作方式的雷達(dá)解模糊常用的算法有一維集算法和查表法。其中，查表法計(jì)算簡(jiǎn)單，但對(duì)于單個(gè)重復(fù)頻率下的測(cè)量精度要求較高；而一維集算法的解模糊精度很高但它的計(jì)算量很大［1，4］。基于此，本文提出了一種基于一維集算法的解距離模糊的改進(jìn)算法，該算法吸收查表法思想，其運(yùn)算速度大大提高，同時(shí)又有較強(qiáng)的糾錯(cuò)能力。

1 常用解距離模糊的算法

采用多重脈沖重復(fù)頻率解模糊的原理是孫子定理。為了消除模糊，雷達(dá)系統(tǒng)成組的改變PRF，并得到一組相關(guān)測(cè)量值，即：

式中：x為真實(shí)距離；mi為脈沖重復(fù)周期；ti為相應(yīng)脈沖重復(fù)周期上的測(cè)量值。

x、mi和ti都是以距離門為單位，共有N重脈沖重復(fù)周期，%表示求余運(yùn)算。令t＝ （t1，…，tN），并稱t為距離觀測(cè)矢量，m＝ （m1，…，mN），稱為模矢量。

1.1 孫子定理算法

孫子定理［1］：設(shè)m1，…，mk是兩兩即約的正整數(shù)，那么，對(duì)任意整數(shù)a1，…，ak，一次同余方程組：

必有解，且解數(shù)為1。事實(shí)上，同余方程組的解是：

式中：m＝m1…mk，Mj＝m／mj（1≤j≤k），而是滿足式（4）的一個(gè)整數(shù)：

1.2 一維集算法［2］

一維集算法的實(shí)質(zhì)是利用窮舉法解同余方程組，算法基本原理：首先，對(duì)于每個(gè)測(cè)量值Ri（注意，Ri可能是1個(gè)距離單元的若干分之幾），列出它所對(duì)應(yīng)的全部可能的距離：

式中：Ri為第i個(gè)PRF對(duì)應(yīng)的不模糊距離；Rui為第i重PRF對(duì)應(yīng)的距離單元數(shù)；Rmax為雷達(dá)的最大作用距離。

由m個(gè)模糊的測(cè)量值產(chǎn)生的全部距離自小到大排隊(duì)，并用Roi表示。m個(gè)順序距離的平均平方誤差為：

在CR（j）為最小的j值點(diǎn)上有最佳集出現(xiàn)，它可將所有可能的不模糊距離值正確解出。

1.3 查表法

余差查表法［3，5］是利用目標(biāo)在各重脈沖重復(fù)周期（PRT）上的余數(shù)（模糊距離）之差（可為負(fù)值）進(jìn)行解模糊。此方法選擇其中一重PRT，以目標(biāo)在該P(yáng)RT上的余數(shù)作為基準(zhǔn)，將其它各重PRT上的余數(shù)與基準(zhǔn)相減，所得之差作為查找表中的查找項(xiàng)。其原理如圖1所示。

圖1 余差查表法原理示意圖

以四參差PRT的系統(tǒng)為例，由圖1可見，以Ti（i＝1，2，3，4）為重復(fù)周期，當(dāng)目標(biāo)處于某距離單元T（真實(shí)距離）時(shí)，它在各重PRT上的余數(shù)ri（即模糊距離）為：

式中：i＝1，2，3，4，Ni為模糊的PRT數(shù)（整型模糊數(shù)）；mod（·）為求余數(shù)運(yùn)算。

以Ti為基準(zhǔn)可以求得Ni，因此有：

可以證明，當(dāng)N1，N2，N3，N4為最小的互質(zhì)整數(shù)時(shí)，它們與T是唯一對(duì)應(yīng)的。即當(dāng)選取適當(dāng)?shù)腜RT組合，以保證N1，N2，N3，N4能夠互質(zhì)的情況下，如果測(cè)得目標(biāo)在各重PRT上的余數(shù)，就可以唯一地求出目標(biāo)的真實(shí)距離T。

比較3種算法，孫子定理可以給出真實(shí)距離和觀測(cè)矢量間的解析關(guān)系，因此運(yùn)算速度很快，但是孫子定理要求PRT兩兩即約，如果觀測(cè)矢量存在誤差，則計(jì)算結(jié)果的誤差會(huì)很大；一維集算法有較強(qiáng)的誤差糾錯(cuò)能力，但運(yùn)算量大；查表法事先存儲(chǔ)已建好的表，大大減少了運(yùn)算量。

2 改進(jìn)算法

本算法的思想是對(duì)一維集算法中花費(fèi)運(yùn)算時(shí)間的部分（即對(duì)所有可能距離的排序部分）進(jìn)行改進(jìn)。本算法中采用查表法的思想，首先對(duì)各重頻的所有可能距離值進(jìn)行建表存好，之后在計(jì)算的過程中，只要在表值上加上模糊距離即可。

2.1 算法的實(shí)現(xiàn)過程

假設(shè)通過n重頻解模糊，脈沖重復(fù)周期為T1，T2，…，Tn，各重復(fù)周期對(duì)應(yīng)的最大無模糊距離是Ru1，Ru2，…，Run，此時(shí)雷達(dá)最大探測(cè)距離為Rmax。

（1）首先選重頻基數(shù)最小的重復(fù)周期作為基準(zhǔn)周期，這里假設(shè)min（Ti）＝T1，i＝1，2…n。列出基準(zhǔn)周期對(duì)應(yīng)的所有目標(biāo)距離可能值：

式中：Xi＝i×Ru1，i＝0，1，…，m，m＝INT（Rmax／Ru1）為最大模糊度。

將其它非基準(zhǔn)周期的最大不模糊距離所對(duì)應(yīng)目標(biāo)的所有可能距離值同樣算出：

式中：Yi＝i×Ru2，i＝1，2，…，p，p＝INT（Rmax／Ru2）；Zi＝i×Run，i＝1，2，…，q，q＝INT（Rmax／Run）。

由于T1是所有重復(fù)周期中的最小周期，所以必有m是所有模糊度中最大的一個(gè)，即m＞p，…，m＞q。

（2）將各組重頻的所有目標(biāo)可能距離值建表，表的行數(shù)為重頻數(shù)n，列數(shù)為模糊度的最大值m。列數(shù)不為m的重頻按一定準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)距離進(jìn)行復(fù)制重新排列，得到表R。此時(shí)除了基準(zhǔn)重頻，其他重頻中必然有相同的距離值，每一列對(duì)應(yīng)的是同一距離單元。

（3）將信號(hào)回波中各個(gè)重頻上的模糊距離值與表中各個(gè)重頻上最大不模糊距離的所有可能距離值進(jìn)行相加，得到一個(gè)新表R＿new。這時(shí)表中得到的是各重頻上目標(biāo)的所有可能距離值。此時(shí)必然有某一列上的距離非常相近，此距離就為目標(biāo)的真實(shí)距離。

（4）求表中各重頻與基準(zhǔn)重頻之間差值的絕對(duì)值：

式中：i＝1，2…n，ei是一個(gè)1×n的向量。

（5）求第4步中ei各列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和。

求行向量e中的最小值E，并記錄位置k，當(dāng)E小于某一個(gè)門限值時(shí)，就認(rèn)為找到了目標(biāo)的真實(shí)距離。在新表中相應(yīng)位置的值就是目標(biāo)的真實(shí)距離值，位置k－1就為模糊度。為了減小誤差，目標(biāo)的真實(shí)距離取該列和的平均值，即：

式中：sum（·）為求和運(yùn)算；R＿new（：，k）為新建表R＿new中第k列的任意行。

2.2 算法的性能分析

算法速度方面，本文中改進(jìn)算法的計(jì)算量要遠(yuǎn)小于一維集算法。一維集算法窮舉了所有重頻測(cè)量值對(duì)應(yīng)的所有可能距離值，接著要對(duì)所有值排序，最后需要求出所有相鄰的n個(gè)值的方差。當(dāng)可能值較多時(shí)，一維集法對(duì)所有可能值排序就有很大的計(jì)算量。即使不考慮排序問題，僅求所有相鄰n個(gè)值的方差計(jì)算量為次加法，次乘法。新算法是使用查表的一種方法，所以運(yùn)算中同余差查表法一樣，沒有乘法運(yùn)算，只有加法運(yùn)算。而新算法比余差查表法多計(jì)算了n×m次加法運(yùn)算。所以從運(yùn)算量上，改進(jìn)算法要比一維集算法少得多，比余差查表法稍多。

解模糊能力方面，當(dāng)測(cè)量值有一定的誤差時(shí)，改進(jìn)算法能正確地解模糊，有較強(qiáng)的解模糊能力。但是當(dāng)測(cè)量值有較大誤差時(shí)，利用新算法解模糊可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。實(shí)際上若誤差較大，一維集算法和余差法也有錯(cuò)解的情況。解模糊允許的最大測(cè)量誤差、錯(cuò)解率與系統(tǒng)工作的PRF是密切相關(guān)的。PRF的選擇是脈沖多普勒（PD）雷達(dá)的一個(gè)關(guān)鍵問題，它對(duì)測(cè)距性能有很大的影響。若雷達(dá)PRF選擇不當(dāng)，將導(dǎo)致距離遮擋變得嚴(yán)重，解模糊錯(cuò)解率上升。實(shí)際系統(tǒng)經(jīng)常能提供多種重復(fù)頻率。對(duì)于查表法，若查找表中沒有某個(gè)重頻的表值信息，就不能調(diào)用這組重頻解模糊。

2.3 改進(jìn)算法解距離模糊的實(shí)例仿真

某雷達(dá)以三重頻解模糊，為了方便說明，選各重復(fù)周期對(duì)應(yīng)的距離單元分別為T1＝2、T2＝3、T3＝5，雷達(dá)的最大作用距離是30距離單元。

首先建表，建表步驟：

（1）選重頻距離單元中最小的1個(gè)值為基準(zhǔn)重頻，本例中為2，列出其對(duì)應(yīng)的所有可能距離。

表1 基準(zhǔn)重頻對(duì)應(yīng)的所有可能距離值

表2 非基準(zhǔn)重頻對(duì)應(yīng)的所有可能距離值

（3）將2中的兩行按一定的原則將某些數(shù)復(fù)制后排列。

原則：比較其他重頻距離與基準(zhǔn)距離的關(guān)系，將其他重頻中的距離值a放在基準(zhǔn)重頻中出現(xiàn)的第1個(gè)大于等于a對(duì)應(yīng)的位置。

表3 非基準(zhǔn)重頻的所有可能距離值對(duì)應(yīng)排列

（4）第3步結(jié)束后表中會(huì)有空余項(xiàng)，填充空余項(xiàng)。每空記錄為本重頻中的前一個(gè)距離值。

表4 非基準(zhǔn)重頻的某些可能距離值的復(fù)制

此時(shí)表建立完成。

其次，解模糊。設(shè)某目標(biāo)在3個(gè)重頻上得到的測(cè)量值為t1＝1，t2＝1，t3＝3，將3個(gè)測(cè)量值加到表中得到1個(gè)新表，表5中的值就是該目標(biāo)的所有可能距離值。

表5 某目標(biāo)的三種重頻可能的真實(shí)距離

求各列中相互間差值，找到最小一項(xiàng)，在無誤差情況下，此項(xiàng)差值必然全部為0。在有誤差情況下，若相互間差值的絕對(duì)值之和小于某給定允許值即認(rèn)為此處為真實(shí)值。本例中找到距離值13。

本方法要注意的是加在事先建的表上的值不一定是模糊距離值。該方法中，當(dāng)t1＞t2時(shí)，要取t2＝t2＋T2；t1＞t3時(shí)，要取t3＝t3＋T3。其中Ti為脈沖重復(fù)頻率對(duì)應(yīng)的距離單元。

圖2給出該算法的解模糊正確率仿真圖。

圖2 誤差大小對(duì)新算法正確率的影響

由圖2可見新算法較查表法解模糊糾錯(cuò)率更高，從性能分析中知其速度要比一維集算法快很多。

3 結(jié)束語

本文提出的基于一維集算法的改進(jìn)算法有很好的糾錯(cuò)能力，但運(yùn)算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一維集算法，故它的適應(yīng)能力強(qiáng)于孫子定理法，實(shí)時(shí)性能好于一維集算法。由于這種算法是一維集算法的一個(gè)變體，所以它還可用于解速度模糊，在多目標(biāo)情況下能有效地進(jìn)行目標(biāo)匹配，確定同一目標(biāo)的測(cè)量值參數(shù)組。

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