復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼中最大似然解碼算法的改進(jìn)*

袁 濤，謝堅(jiān)戈，鮑 園，楊 亮

（暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 廣州510632）

1 引言

在傳統(tǒng)的無(wú)線中繼網(wǎng)絡(luò)中，由于信源發(fā)射功率的限制，中繼一般用于擴(kuò)大信源的傳輸范圍。而近年來(lái)提出的無(wú)線協(xié)作網(wǎng)絡(luò)中，中繼則用于增加信源信號(hào)的分集增益，以減少信息傳輸?shù)腻e(cuò)誤概率。在這些通信過程中，中繼節(jié)點(diǎn)接收源節(jié)點(diǎn)信息后，采用存儲(chǔ)轉(zhuǎn)發(fā)的方式，不進(jìn)行任何數(shù)據(jù)處理。因此傳統(tǒng)的無(wú)線中繼網(wǎng)絡(luò)協(xié)作通信的頻譜效率不高，目前，在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)編碼是一種可以顯著提高網(wǎng)絡(luò)容量的有效方法，它通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)的中間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理來(lái)提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸速率?；跓o(wú)線中繼網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)編碼方法的研究[1,2]，近年來(lái)已經(jīng)成為學(xué)術(shù)界的一大熱點(diǎn)。

網(wǎng)絡(luò)編碼分為兩種，一種是基于伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼(GFNC)[1,2]，一種是復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼(CFNC)[3]。復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼因?yàn)槠漭^高的系統(tǒng)吞吐量而引起了大量研究者的關(guān)注，大多數(shù)研究集中在復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼的優(yōu)化和性能分析上[4,5]，對(duì)其中繼處的最大似然解碼的研究并不多見。

本文在參考文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的中繼處復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼最大似然解碼算法，仿真顯示能夠在增加一定復(fù)雜度的同時(shí)提高系統(tǒng)的性能。相比于傳統(tǒng)的最大似然解碼，該算法大大降低了運(yùn)算復(fù)雜度。

2 網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)模型

2.1 系統(tǒng)模型

在本文中，考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的基于中繼的單跳協(xié)作通信系統(tǒng)，由S1、S2兩個(gè)終端節(jié)點(diǎn)和一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R組成，此簡(jiǎn)化系統(tǒng)在無(wú)線局域網(wǎng)（WLAN）和無(wú)線Ad Hoc網(wǎng)絡(luò)中比較普遍。中繼通過無(wú)線方式連接S1、S2節(jié)點(diǎn)，并且S1、S2之間的數(shù)據(jù)交換是由中繼R協(xié)作完成的。由于S1、S2以及中繼R共享同一個(gè)帶寬信道，因此在傳統(tǒng)的無(wú)編碼中繼協(xié)作通信系統(tǒng)中，S1和S2進(jìn)行一次數(shù)據(jù)交換一般要使用4個(gè)時(shí)隙，如圖1(a)所示。在時(shí)隙 1，由S1向中繼 R與 S2廣播信息 XS1[k]；時(shí)隙2，中繼R向S2發(fā)送時(shí)隙1接收到的信息；時(shí)隙3和時(shí)隙4是數(shù)據(jù)流逆向傳輸過程，分別完成S2向中繼R與S1廣播信息XS2[k]和中繼R向S1發(fā)送在時(shí)隙 3接收到的 XS2[k]’。

圖1(b)描述了基于伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼中繼系統(tǒng)的協(xié)作通信過程。與傳統(tǒng)的無(wú)編碼中繼協(xié)作系統(tǒng)相比，基于GFNC中繼系統(tǒng)的協(xié)作通信完成一次數(shù)據(jù)交換只需要3個(gè)時(shí)隙。在時(shí)隙1，由S1向中繼R和S2廣播信息XS1[k]；時(shí)隙 2，由 S2向中繼 R和 S1廣播信息 XS2[k]；時(shí)隙 3，中繼 R向 S1和 S2廣播接收到的信息的異或 XS1[k]’茌XS2[k]’。 可見，基于GFNC中繼系統(tǒng)的系統(tǒng)吞吐量為1/3符號(hào)/源/時(shí)隙(symbols/S/TS)。

圖1(c)描述了基于復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼中繼系統(tǒng)的協(xié)作通信過程。它在GFNC中繼系統(tǒng)中進(jìn)一步減少了完成一次數(shù)據(jù)交換所需的時(shí)隙數(shù)，使得吞吐量上升到1/2 symbol/S/TS。在時(shí)隙1，S1、S2分別同時(shí)向 R發(fā)送符號(hào)θ1XS1[k]、θ2XS2[k]；在時(shí)隙 2，中繼通過最大似然解碼分離出信號(hào)XS1[k]’、XS2[k]’，然后向 S1、S2廣播中繼信號(hào) θ1XS1[k]’+θ2XS2[k]’，終端節(jié)點(diǎn) S1、S2可以根據(jù)接收到的中繼信號(hào)分離出對(duì)方節(jié)點(diǎn)發(fā)射的信號(hào)。

根據(jù)圖 1(c)的基于 CFNC中繼系統(tǒng)模型，設(shè) hS1R、hS2R分別為 S1與 R、S2與 R 的信道路徑增益，nS1R、nS1R、nR為加性高斯白噪聲，則時(shí)隙1中繼R接收到的信號(hào)為：

時(shí)隙2中繼發(fā)射信號(hào)為：

S1、S2接收到的中繼信號(hào)分別為：

然后在端S1和S2端利用最大似然解碼解出信號(hào)。

綜合比較GFNC和CFNC，主要是因?yàn)樵诒忍亓鳎促ち_華域）上，X1和X2相異或沒有順序可言X1茌X2=X2茌X1，但是在復(fù)數(shù)域內(nèi)就不同了，一般情況下θ1X1+θ2X2≠θ1X2+θ2X1，而且經(jīng)過信道增益h之后，得到的符號(hào)相位和幅度都發(fā)生了變化，使得接收到的符號(hào)可以被分離，從而減少了一個(gè)時(shí)隙，提高了系統(tǒng)的吞吐量。同時(shí)在多用戶檢測(cè)條件下，復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼能夠達(dá)到伽羅華域網(wǎng)絡(luò)編碼的空間分集增益。因此，選擇復(fù)數(shù)域網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)可以解決傳統(tǒng)無(wú)編碼中繼網(wǎng)絡(luò)的吞吐量很難降為原來(lái)的1/2的問題。

2.2 常規(guī)的中繼處最大似然解碼

由第2.1節(jié)所述，中繼接收到的信號(hào)可以表示為：

對(duì)其進(jìn)行最大似然解碼為：

經(jīng)過最大似然解碼之后得到的XS1[k]’、XS2[k]’才能繼續(xù)進(jìn)行編碼為(θ1XS1[k]’+θ2XS2[k]’)向 S1和 S2發(fā)送。

但是常規(guī)的最大似然解碼的計(jì)算復(fù)雜度是一個(gè)難題。基于對(duì)于無(wú)線局域網(wǎng)和下一代無(wú)線通信的要求，16-QAM映射方式由于它的頻譜效率可能會(huì)成為主流，并且現(xiàn)在IEEE 802.11n的調(diào)制方式中采用的就是16-QAM以及更高階的調(diào)制方式。這里以16-QAM為例，中繼R在最大似然解碼中找出星座圖上的最小距離點(diǎn)組則需要256次運(yùn)算的復(fù)雜度。一般的，M階調(diào)制方式，需要的計(jì)算復(fù)雜度為O(M2)。因此，遇到更高階的調(diào)制方式，中繼的最大似然解碼會(huì)是一個(gè)嚴(yán)重的問題。

2.3 Min等人提出的改進(jìn)方法[6]

Min等人提出了一種改進(jìn)方法，由于S1、S2到中繼的信道增益不同，可以將一端比較差的信道看成是干擾，直接利用最大似然解碼另一端的信號(hào)，當(dāng)解碼出一端的信號(hào)之后再來(lái)檢測(cè)信道增益較小的信號(hào)。這樣可以大大降低運(yùn)算復(fù)雜度，使得運(yùn)算復(fù)雜度降低到了O(M)。但是此種方法需要兩端信道增益相差非常懸殊，而在WLAN中，此種情況發(fā)生的可能性不大，因此該方案并不適合WLAN的CFNC中繼系統(tǒng)。而且在信道增益開始接近的時(shí)候，系統(tǒng)誤碼率會(huì)迅速上升導(dǎo)致性能迅速惡化。

2.4 本文提出的改進(jìn)方法

本文在Min等人工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，首先通過信道估計(jì)評(píng)估哪一端的信道增益較差，然后將其發(fā)射的信號(hào)星座圖按照4個(gè)象限分組，計(jì)算出每一組的平均星座點(diǎn)，利用這個(gè)平均星座點(diǎn)先進(jìn)行一次預(yù)解碼，得到信道較好的一端的符號(hào)，然后再返回解碼出信道增益較差的一端的符號(hào)。此種方法相比于Min等人提出的改進(jìn)方法能夠更好地容忍信道增益差，并且能夠提供大約4 dB的誤碼率增益。

以16-QAM映射方式為例，其各個(gè)星座點(diǎn)為{S16QAM}，首先將其星座圖按照4個(gè)象限分組，計(jì)算出每一組的平均星座符號(hào)，則這 4個(gè)符號(hào)為{Xpre}={±2±2i}，分別在4個(gè)象限。在中繼R處進(jìn)行信道估計(jì)，假設(shè)|hSmR|≤|hSnR|,(m,n=1,2)，則首先對(duì)信道增益較大的部分進(jìn)行解碼：

之后再對(duì)信道增益較小部分進(jìn)行解碼：

這樣就完成了對(duì)中繼處的聯(lián)合最大似然解碼。此種解碼方式比傳統(tǒng)最大似然解碼方式的計(jì)算復(fù)雜度小很多，硬件實(shí)現(xiàn)更加方便。但是此種方法若是在兩端信道相對(duì)不平衡的情況下使用，效果會(huì)較好。

3 仿真

圖2描述了最大似然解碼的計(jì)算復(fù)雜度與對(duì)應(yīng)M階調(diào)制的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)在高階調(diào)制上，兩種改進(jìn)方法都比傳統(tǒng)的最大似然解碼降低了計(jì)算復(fù)雜度，并且越是高階，改進(jìn)方法的優(yōu)勢(shì)越強(qiáng)。圖3描述了中繼兩端信道，即S1到R和S2到R的信道增益相差40 dB時(shí)的誤碼率-信噪比曲線，其中仿真結(jié)果中所有無(wú)線信道均為瑞利衰落信道。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，在這種情況下，傳統(tǒng)的最大似然解碼和兩種改進(jìn)方法解碼得到的誤碼率是重合的，這驗(yàn)證了兩種解碼改進(jìn)方法的可行性和正確性。圖4和圖5分別描述了中繼兩端信道增益相差20 dB和10 dB時(shí)候的誤碼率曲線，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)的兩種改進(jìn)方法均不如傳統(tǒng)的最大似然解碼，這是由于這兩種改進(jìn)方法的前提條件是需要兩端信道增益相差比較大，但是從圖中可以看出，本文提出的改進(jìn)方法得到的誤碼性能比Min等人提出的改進(jìn)方法有大約4 dB的增益。

4 結(jié)束語(yǔ)

從仿真結(jié)果可以看到，本文提出的算法在信道增益相差比較懸殊的場(chǎng)合非常實(shí)用，并且可以大大降低中繼處運(yùn)算復(fù)雜度，從而可以降低硬件成本。通常本算法應(yīng)用在蜂窩網(wǎng)絡(luò)中相比在一般WLAN更適合，在WLAN使用時(shí)需要注意信道估計(jì)，只有通過較簡(jiǎn)單的信道估計(jì)才能夠?qū)崿F(xiàn)自適應(yīng)最大似然解碼，否則系統(tǒng)整體性能會(huì)降低，但是其帶來(lái)的低運(yùn)算復(fù)雜度的好處是非常顯著的，而判決誤碼可以用信道編碼來(lái)解決。

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