基于四步相移的相位差提取方法

蔡長(zhǎng)青 賀玲鳳

(華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州510640)

電子散斑干涉術(shù)(ESPI)法因具有全場(chǎng)、非接觸、高精度、實(shí)時(shí)性和抗振性好等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于材料彈性模量測(cè)量［1］、表面粗糙度評(píng)價(jià)［2］、應(yīng)力應(yīng)變分析［3］、振動(dòng)分析［4］和無(wú)損檢測(cè)［5］等領(lǐng)域.

相位信息的提取是ESPI的目標(biāo)，一般是通過(guò)采集被測(cè)物變形前后的兩個(gè)狀態(tài)的散斑圖，來(lái)求解與位移或應(yīng)變有關(guān)的相位變化.為了求得相位變化，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在相移技術(shù)(包括時(shí)間相移、空間相移、空間載波相移)和基于變換法(Fourier變換、DCT變換、Hilbert變換、Vortex變換等)的相位差提取算法方面做了大量研究工作［3］.

早在1966年Carre［6］就間接提出了相移技術(shù)，后來(lái)隨著 Crane［7］、Bruning 等［8］的研究才確定了相移技術(shù)的概念.針對(duì)數(shù)字散斑干涉技術(shù)相位分布提取存在的問(wèn)題，Nakadate、Creath 等［9-10］將相移技術(shù)引入到了散斑干涉技術(shù)中，出現(xiàn)了針對(duì)散斑干涉的時(shí)間相移技術(shù)，其中四步相移法是使用最廣泛的方法.

常用的相關(guān)條紋表征方法有:相減模式［11-12］、相加模式［12］、相乘模式［13］、相關(guān)系數(shù)法［8］和交叉熵表征法［14］.減模式下生成的相關(guān)條紋(簡(jiǎn)稱減條紋)圖與加模式和乘模式下生成的相關(guān)條紋圖相比，可見(jiàn)度更高，且更容易實(shí)現(xiàn)，因而應(yīng)用比較普遍.基于減模式下生成的相關(guān)條紋仍然受到嚴(yán)重的散斑噪聲干擾，直接影響后續(xù)處理的難度和信息提取的質(zhì)量.李俊等［15］根據(jù)散斑干涉理論，提出了散斑干涉相關(guān)條紋的交叉熵表征方法.該方法在生成條紋時(shí)具有一定的濾波作用，對(duì)散斑噪聲進(jìn)行了一定程度的抑制，但相關(guān)條紋與減條紋本質(zhì)上是一致的，具有與減條紋類(lèi)似的低頻條紋項(xiàng)，并受到高頻噪聲項(xiàng)的乘性調(diào)制.高頻噪聲的存在會(huì)增加圖像后處理的難度;在條紋密集的區(qū)域，低頻項(xiàng)會(huì)變成高頻項(xiàng)進(jìn)而被視為噪聲以致無(wú)法得到正確的相位信息.文中針對(duì)一般四步相移法和相關(guān)條紋表征方法兩者的不足，提出了改進(jìn)的四步相移法并進(jìn)行了相應(yīng)的理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

1 四步相移原理

1.1 5幅圖像的四步相移法

在被測(cè)物未加載時(shí)采集一幅參考圖像，其光強(qiáng)圖為

式中，a為背景光強(qiáng)，b為調(diào)制度，α為未知的隨機(jī)相位.

對(duì)被測(cè)物加載，并引入四步相移，得到如下光強(qiáng)圖:

為了求得相位差β，將變形后的4幅光強(qiáng)圖分別與參考圖像相減，得到4幅相減圖像:

由式(4)可得相位差的正切表達(dá)式為

1.2 8幅圖像的四步相移法

在被測(cè)物未加載時(shí)引入四步相移，得到4幅圖像的光強(qiáng)圖:

對(duì)被測(cè)物加載，并同樣引入四步相移，得到如下光強(qiáng)圖:

根據(jù)三角關(guān)系，可將變形前后的相位分布表達(dá)為反正切形式［16-17］:

由式(8)和(9)可得相位差為

2 相位差求解新方法

由1.1節(jié)方法求相位差要用到濾波，對(duì)相位差變化大的區(qū)域會(huì)產(chǎn)生平滑的現(xiàn)象而影響相位的精度.1.2節(jié)方法看似能夠求得相位差β的值，但在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)遇到以下兩個(gè)問(wèn)題:

(1)隨機(jī)相位α與被測(cè)物表面凹凸情況、環(huán)境噪聲等有關(guān)，而環(huán)境噪聲時(shí)刻在發(fā)生變化，從而導(dǎo)致隨機(jī)相位α也在時(shí)刻變化;

(2)即使假設(shè)隨機(jī)相位α在不同時(shí)刻是恒定不變的，由于三角函數(shù)的特性，由式(8)和(9)得到的隨機(jī)相位α和α+β都是包裹在一定范圍內(nèi)的相位值，從而導(dǎo)致由兩個(gè)公式得到的隨機(jī)相位α不是處處相同的，故由式(10)得到的相位差β的值并非實(shí)際相位值的包裹值.

針對(duì)前述的5幅圖像四步相移法和8幅圖像四步相移法在求解相位差時(shí)存在的問(wèn)題，文中提出了基于四步相移的相位提取新方法.該方法對(duì)圖像的采集與前述的8幅圖像四步相移法相同，即通過(guò)四步相移分別采集物體變形前后各4幅圖像;不同之處在于對(duì)相位的提取.根據(jù)三角函數(shù)變換原理，文中提出的相位差表達(dá)函數(shù)為

由式(11)求解包裹相位差時(shí)避免了濾波的使用，而且將包裹值用一個(gè)正切三角函數(shù)表達(dá)，既避免了基于5幅圖像的四步相移法求解相位差時(shí)受高頻噪聲影響的問(wèn)題，也克服了基于8幅圖像的四步相移法求解相位差時(shí)得不到真實(shí)的相位差包裹值的問(wèn)題.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中提出的相位差求解新方法的可行性，對(duì)周邊固定中心加載的圓盤(pán)模型分別用上述的3種方法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)光路布置如圖1所示.圖中激光源的波長(zhǎng)為532nm，剪切裝置為Wollaston棱鏡，相移器為液晶相移器，進(jìn)行時(shí)間相移，采集得到的散斑干涉圖大小為637像素×618像素.

圖1 實(shí)驗(yàn)光路布置圖Fig.1 Schematic diagram of optical path setup in experments

圖2為3種相位差求解方法得到的包裹相位差圖和同一截面(第300行)包裹相位差分布圖.由圖2可知，文中提出的方法得到的包裹相位差圖最優(yōu)，而由8幅圖像的四步相移法按式(10)得到的包裹相位差圖質(zhì)量很差，不能再進(jìn)行后續(xù)的處理.5幅圖像的四步相移法及文中提出的方法的解包裹相位差圖和同一截面(第300行)解包裹的相位差分布圖如圖3所示.由圖3可知，文中提出的方法優(yōu)于5幅圖像的四步相移法.

由此可見(jiàn)，文中提出的相位差求解方法既抑制了噪聲又保持了條紋的特征，其處理后的圖像質(zhì)量明顯優(yōu)于前面兩種方法.

圖2 包裹相位差圖和同一截面的包裹相位差分布圖Fig.2 Wrapped phase difference maps and wrapped phase difference map plots in same cross section

圖3 解包裹相位差圖和同一截面解包裹相位差分布圖Fig.3 Unwrapped phase difference maps and unwrapped phase difference map plots in same cross section

4 結(jié)語(yǔ)

基于5幅圖像的四步相移法求解包裹相位差的方法雖然能夠求得包裹相位差，但會(huì)受到高頻噪聲的嚴(yán)重影響;基于8幅圖像的四步相移法求解包裹相位差的方法由于不能克服隨機(jī)噪聲的影響而得不到包裹相位差圖.針對(duì)上述方法的不足，文中提出了基于四步相移的相位差求解新方法，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，該方法克服了基于5幅圖像和8幅圖像求解包裹相位差的方法的不足，能夠得到較滿意的包裹相位差圖.該方法為得到理想的解包裹相位差圖和應(yīng)力位移的計(jì)算打下了良好的基礎(chǔ).

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