單軸偏心基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的振動臺試驗(yàn)及理論分析

王鐵成 徐明貴 全明

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072;2.天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072)

基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)體系是指在結(jié)構(gòu)物底部與基礎(chǔ)面(或底部柱頂)之間設(shè)置某種隔震裝置而形成的結(jié)構(gòu)體系.通過加設(shè)隔震層延長了結(jié)構(gòu)基本周期，從而避開了地震動主頻帶范圍，同時(shí)利用隔震層的高阻尼特性消耗地震動能量，使傳遞到上部結(jié)構(gòu)的地震作用進(jìn)一步減?。?］.由于隔震結(jié)構(gòu)顯著的優(yōu)越性，目前國內(nèi)外已有大量隔震建筑建成，基礎(chǔ)隔震相關(guān)理論和應(yīng)用技術(shù)都取得了很大進(jìn)步［2-8］，但針對基礎(chǔ)隔震偏心結(jié)構(gòu)的研究相對較少，且已有成果大多是通過理論分析得到的.

在偏心隔震結(jié)構(gòu)研究方面，國內(nèi)外學(xué)者針對隔震層偏心對隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響進(jìn)行了一些研究.日本的武田壽一［9］在對兩層偏心隔震框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論分析后得出，合理布置隔震裝置可很好地抑制結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形;王建強(qiáng)等［10］對基礎(chǔ)隔震偏心結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動反應(yīng)的分析表明，隨著隔震層偏心距的增大，隔震系統(tǒng)的減震效果降低;吳香香等［11］的研究表明，隔震層與上部結(jié)構(gòu)偏心距的增大將使隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)呈線性增加.從上述研究可看出，隔震層剛度分布對偏心隔震結(jié)構(gòu)上部地震響應(yīng)有重要影響.

地震災(zāi)害研究表明，扭轉(zhuǎn)是引起結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重破壞與倒塌的重要因素.為顯著降低偏心基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，本研究將針對三層兩跨的基礎(chǔ)隔震鋼框架模型進(jìn)行不同偏心工況下的振動臺模擬試驗(yàn)，通過分析結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)角加速度等扭轉(zhuǎn)效應(yīng)隨隔震層剛度的分布變化規(guī)律，擬找到合理的隔震墊布置方案以達(dá)到最佳減震效果;同時(shí)還將建立偏心基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的簡化分析動力方程，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行理論分析與驗(yàn)證.

1 試驗(yàn)概況

振動臺試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槿龑觾煽玟摽蚣?如圖1所示)，框架平面尺寸1.6m×0.8m，層高0.8m，共3層.框架為各種型鋼，鋼材均為Q235鋼，角柱∟110mm×8mm，中柱∟110mm×70 mm×7 mm，中間層梁［100mm×48mm×5.3mm，底層和頂層梁［140mm ×58mm×5.3mm.每層均放置混凝土負(fù)重塊，包括基本負(fù)重(G)和附加負(fù)重(Q)，厚度均為10 cm.隔震支座布于各柱底，共6個(gè)，采用直徑D=100mm的鉛芯橡膠支座(GZY100G4)，所用橡膠墊性能參數(shù)水平等效剛度 Keq=197 kN/m，等效阻尼比ξeq=0.109，二次剛度 Kd=175 kN/m，屈服荷載Pd=730N.

圖1 結(jié)構(gòu)模型(單位:mm)Fig.1 Structure model(Unit:mm)

試驗(yàn)通過改變上部結(jié)構(gòu)的各層附加負(fù)重位置實(shí)現(xiàn)不同偏心，大、小偏心對應(yīng)偏心距分別為0.036和0.140m(見圖2).通過改變中間兩個(gè)隔震墊位置實(shí)現(xiàn)不同的隔震層剛度偏心，偏移位置通過計(jì)算確定，偏移距離依次為0、0.11、0.42m，偏移后隔震層剛心位置分別與上部結(jié)構(gòu)不偏心、小偏心及大偏心時(shí)質(zhì)心位置相同.

試驗(yàn)所選地震波為El-Centro(NS，1940)波，時(shí)間壓縮比為1/6，加速度峰值為2.5 m/s2.利用加速度傳感器和激光位移傳感器記錄結(jié)構(gòu)各層的加速度反應(yīng)及位移反應(yīng).

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 隔震前后的地震響應(yīng)

2.1.1 結(jié)構(gòu)層間剪力

對于無偏心結(jié)構(gòu)，單向水平地震作用下不存在扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，加隔震墊可顯著降低上部結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng).偏心結(jié)構(gòu)在單向水平地震作用下存在平動扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)，為研究加隔震墊后偏心結(jié)構(gòu)上部平動地震響應(yīng)的變化規(guī)律，將試驗(yàn)所得各層加速度最大值與相應(yīng)層質(zhì)量相乘得各層慣性力，慣性力層層疊加得出不同工況時(shí)的結(jié)構(gòu)層間剪力，如圖3所示.

圖2 負(fù)重工況示意圖Fig.2 Schematic diagram of weight bearing conditions

圖3 有無隔震時(shí)偏心結(jié)構(gòu)層間剪力Fig.3 Storey shear force of eccentric structure with or without base isolation

由圖3可知，無論偏心大小，隔震后結(jié)構(gòu)各層層間剪力顯著降低.以小偏心結(jié)構(gòu)為例，隔震后頂層層間剪力約為無隔震時(shí)的1/7，首層約為1/6，隔震效果很明顯.由圖中可直觀看出，隔震后各層層間剪力較無隔震時(shí)變化較小，由頂層至底層剪力增加幅度不大.將小偏心結(jié)構(gòu)各層剪力與大偏心結(jié)構(gòu)對比可知，由平動加速度引起的結(jié)構(gòu)層間剪力受上部結(jié)構(gòu)偏心大小的影響很小，隔震后上部大偏心結(jié)構(gòu)的層間剪力大小與小偏心結(jié)構(gòu)基本一樣.

2.1.2 結(jié)構(gòu)層間位移

由上述分析可知，加隔震墊能顯著降低偏心結(jié)構(gòu)層間剪力，可以起到很好的隔震效果.但結(jié)構(gòu)實(shí)際使用時(shí)還需考慮其位移反應(yīng).偏心結(jié)構(gòu)隔震與否時(shí)上部各層位移反應(yīng)如圖4所示.

圖4 有無隔震時(shí)偏心結(jié)構(gòu)層間位移Fig.4 Storey displacement of eccentric structure with or without base isolation

由圖4可知，加隔震墊后結(jié)構(gòu)各層絕對位移增大，這主要是由于隔震層在地震作用下有較大變形，但層間位移較無隔震時(shí)減小.隔震后很好地降低了上部結(jié)構(gòu)各層層間位移，用于實(shí)際結(jié)構(gòu)能更好地滿足使用要求.

由上述隔震與無隔震偏心結(jié)構(gòu)各層層間剪力和相對位移的對比分析可知，加隔震墊可顯著降低偏心結(jié)構(gòu)平動地震響應(yīng)，不同偏心距偏心結(jié)構(gòu)的平動地震響應(yīng)差異很小.

2.1.3 結(jié)構(gòu)層間扭矩

偏心結(jié)構(gòu)在水平地震作用下存在明顯的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，結(jié)構(gòu)層間扭矩不容忽略，由扭轉(zhuǎn)引起結(jié)構(gòu)內(nèi)力增大進(jìn)而造成偏心結(jié)構(gòu)在地震中更易破壞.基礎(chǔ)隔震能有效降低結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，對降低偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)也有很大作用.為研究隔震裝置對偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)的降低效果及影響規(guī)律，將各層扭轉(zhuǎn)加速度最大值與對應(yīng)層轉(zhuǎn)動慣量相乘得慣性扭矩，扭矩層層疊加可得偏心結(jié)構(gòu)隔震前后層間扭矩，如圖5所示.

圖5 有無隔震時(shí)偏心結(jié)構(gòu)層間扭矩Fig.5 Storey torque of eccentric structure with or without base isolation

由圖5可知，偏心結(jié)構(gòu)加設(shè)隔震裝置后其層間扭矩明顯降低，小偏心結(jié)構(gòu)頂層層間扭矩隔震后約為隔震前的1/10，首層約為隔震前的1/7，大偏心結(jié)構(gòu)頂層層間扭矩隔震后約為隔震前的1/9，首層約為隔震前的1/6.同時(shí)可以看出偏心結(jié)構(gòu)層間扭矩隨上部結(jié)構(gòu)偏心距增大而增大.

2.1.4 結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角

上述分析已經(jīng)證實(shí)，基礎(chǔ)隔震可顯著降低偏心結(jié)構(gòu)層間扭矩，有效降低結(jié)構(gòu)由扭轉(zhuǎn)引起的內(nèi)力.為研究隔震對偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形的影響規(guī)律，圖6對偏心結(jié)構(gòu)隔震前后層間轉(zhuǎn)角進(jìn)行了對比.

圖6 有無隔震時(shí)偏心結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角Fig.6 Storey rotation angle of eccentric structure with or without base isolation

由圖6可知，隔震后偏心結(jié)構(gòu)上部各層絕對轉(zhuǎn)角有所增加，并且變形主要集中在首層以下的隔震層，而上部各層層間轉(zhuǎn)角遠(yuǎn)小于無隔震結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角.即隔震后偏心結(jié)構(gòu)上部基本呈整體運(yùn)動，層間相對變形很小，變形主要集中在隔震層，這對上部結(jié)構(gòu)在地震后保持很好的使用功能非常有利.

2.2 不同偏心距下的地震響應(yīng)

通過上述有無隔震偏心結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的對比分析可知，加隔震墊可顯著降低偏心結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，但以上分析只針對采用同種隔震墊布置方案的情況.已有研究表明［10-11］改變隔震層剛度偏心距對偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)會有一定影響，以下分別從角加速度和角位移兩方面進(jìn)行研究.

2.2.1 角加速度反應(yīng)

對于偏心結(jié)構(gòu)，由于偏心上部質(zhì)量中心將出現(xiàn)偏移;同樣，改變隔震墊布置方案，下部隔震層剛度中心也會改變，質(zhì)量中心與剛度中心相對位置的變化對上部結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)會有影響.為研究隔震層剛度偏心對上部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，圖7分別給出了上部結(jié)構(gòu)大、小偏心時(shí)隔震墊移動前后隔震層扭轉(zhuǎn)角加速度時(shí)程的對比.其中隔震墊移動位置的確定依據(jù)為隔震墊移動后隔震層剛心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置基本重合.

圖7 偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角加速度時(shí)程Fig.7 Acceleration response of torsion angle of the isolationstorey of eccentric structure

由圖7可知，改變隔震墊布置方案，使隔震層剛度中心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心位置接近后，偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)加速度值明顯減小，改變隔震層剛度偏心可進(jìn)一步降低偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)加速度反應(yīng).

為了更直觀地對比移動隔震墊前后偏心結(jié)構(gòu)上部各層地震響應(yīng)的大小，圖8給出了大、小偏心結(jié)構(gòu)移動隔震墊前后各層間扭矩.

圖8 隔震墊移動前后偏心結(jié)構(gòu)層間扭矩Fig.8 Storey torque of eccentric structure before and after moving of vibration isolator

由圖8可知，移動隔震墊位置使隔震層剛心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置接近后，偏心隔震結(jié)構(gòu)上部各層扭矩均顯著減小，小偏心結(jié)構(gòu)移動隔震墊后由隔震層至頂層層間扭矩約為未移動時(shí)的1/12～1/13，大偏心結(jié)構(gòu)的約為1/12～1/15.

2.2.2 角位移反應(yīng)

以上從角加速度角度反映了隔震墊剛度偏心距對偏心結(jié)構(gòu)上部扭轉(zhuǎn)反應(yīng)的影響規(guī)律，下面將從角位移的角度進(jìn)一步揭示其影響規(guī)律.圖9、10分別給出大、小偏心結(jié)構(gòu)隔震墊移動前后結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角位移時(shí)程及兩種偏心工況下結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角的對比.

圖9 偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角位移時(shí)程Fig.9 Displacement response of rotation angle of the isolationstorey of eccentric structure

由圖9可知，與扭轉(zhuǎn)角加速度情況類似，改變隔震墊剛度中心，使其與相應(yīng)結(jié)構(gòu)上部質(zhì)心位置接近時(shí)，上部結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角位移明顯降低.由圖10可知，隔震層無偏心時(shí)，偏心隔震結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角相對較大，并隨上部偏心的增大明顯增大，移動隔震墊，使隔震層剛心與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置接近時(shí)，上部結(jié)構(gòu)各層層間轉(zhuǎn)角均大大減小;同時(shí)各層絕對轉(zhuǎn)角也得以減小.

圖10 隔震墊移動前后偏心結(jié)構(gòu)層間轉(zhuǎn)角Fig.10 Storey rotation angle of eccentric structure before and after moving of vibration isolator

由以上移動隔震墊前后偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角加速度、層間扭矩、轉(zhuǎn)角位移和層間轉(zhuǎn)角的分析可知，將隔震層剛心向上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置移動可降低單向偏心隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，起到更好的隔震效果.

3 偏心隔震結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析

通過以上振動臺試驗(yàn)分析得出，隔震后偏心結(jié)構(gòu)較無隔震偏心結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)大為降低，改變隔震層剛心位置，使其接近上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心可進(jìn)一步降低偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng).以下將用理論計(jì)算的方法進(jìn)一步驗(yàn)證相關(guān)結(jié)論.

3.1 動力方程

偏心隔震結(jié)構(gòu)采用層單元模型，假設(shè)每層質(zhì)量均集中于各層樓板處，并且每層只有3個(gè)自由度ux、uy、uθ，地面相對靜止坐標(biāo)系位移為 ug，隔震層相對于地面位移為 ubx、uby、ubθ，上部結(jié)構(gòu)各層相對地面位移為 uix、uiy、uiθ.當(dāng)上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心與剛心不重合時(shí)存在偏心，水平地震作用下結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生平扭耦聯(lián)的地震響應(yīng).偏心隔震多層框架結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)方程為

式中:M、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度矩陣;C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，采用 Rayleigh 比例阻尼［12］，C= αM+ βK，其中α、β為阻尼系數(shù);¨Ug為地面加速度;¨U、˙U、U分別為樓層相對地面加速度、速度和位移.

剛度矩陣K的形成過程:對于上部結(jié)構(gòu)各層，單元剛度矩陣系數(shù)為

式中:kxi、kyi分別為第i個(gè)抗側(cè)力構(gòu)件在x、y向的剛度;xi、yi分別為第i個(gè)抗側(cè)力構(gòu)件在x、y方向相對坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo).

每層單元剛度矩陣為

隔震層恢復(fù)力的計(jì)算公式為

其中隔震墊在x、y方向的剛度kbx、kby隨變形的發(fā)展有所改變，分別采用屈服前、屈服后的水平剪切剛度.

整個(gè)隔震結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣為

質(zhì)量矩陣的形成:對于上部結(jié)構(gòu)各層，單元質(zhì)量 矩陣系數(shù)為

式中:mi為第i個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量.

每層的單元質(zhì)量矩陣為

對于隔震層，

整個(gè)框架的質(zhì)量矩陣為

隔震結(jié)構(gòu)位移列陣

隔震結(jié)構(gòu)速度列陣

隔震結(jié)構(gòu)加速度列陣

輸入地面加速度列陣

其中:

3.2 動力響應(yīng)分析

利用上述動力方程對本試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，首先計(jì)算第1部分所給模型的各層質(zhì)量、剛度，建立結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，形成動力方程，對方程利用Wilson-θ法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從而得到各個(gè)時(shí)間步長結(jié)構(gòu)加速度反應(yīng)和位移反應(yīng).計(jì)算所用參數(shù)包括上部結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0.05，根據(jù)鉛芯橡膠隔震支座阻尼比計(jì)算公式可知隔震層 ξ'=0.11，數(shù)值計(jì)算時(shí)間步長 Δt=1.953 ms，θ=1.42，其余同試驗(yàn)概況部分所述.主要計(jì)算偏心隔震結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比.

利用上述方法計(jì)算得到小偏心結(jié)構(gòu)有無隔震、隔震墊偏心與否時(shí)結(jié)構(gòu)各層的扭轉(zhuǎn)角加速度反應(yīng)結(jié)果見表1.隔震后偏心結(jié)構(gòu)上部各層扭轉(zhuǎn)角加速度顯著降低，改變隔震層剛心使其與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置一致后偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角加速度進(jìn)一步降低，改變后扭轉(zhuǎn)角加速度約為改變前的1/10.

圖11 無偏心時(shí)小偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)反應(yīng)時(shí)程Fig.11 Torsional response of the isolation-storey of small eccentric structure without eccentric

為研究文中所建動力方程對偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)計(jì)算的準(zhǔn)確程度，將計(jì)算值與試驗(yàn)值進(jìn)行對比.圖11分別給出了隔震層無偏心時(shí)，小偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角加速度和扭轉(zhuǎn)角位移時(shí)程的計(jì)算值與試驗(yàn)值的對比.由圖11可知，利用動力方程計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)與試驗(yàn)結(jié)果有著類似的時(shí)程變化規(guī)律，計(jì)算值略大于試驗(yàn)值，但相差不大.表明所建動力方程能很好地對偏心隔震結(jié)構(gòu)整個(gè)時(shí)程動力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算.

為研究動力方程對改變隔震層剛心使其與上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置接近時(shí)，偏心隔震結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)規(guī)律的模擬情況，給出了小偏心結(jié)構(gòu)隔震墊小偏置時(shí)，結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)角加速度及扭轉(zhuǎn)角位移計(jì)算值與試驗(yàn)值的時(shí)程對比，見圖12.計(jì)算所得時(shí)程曲線與試驗(yàn)曲線較為吻合，即對于隔震層小偏心、上部結(jié)構(gòu)小偏心隔震結(jié)構(gòu)，文中動力方程同樣可以很好地對其扭轉(zhuǎn)反應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，但計(jì)算值較試驗(yàn)值偏大.其余各層也有類似的規(guī)律.

圖12 隔震墊小偏置時(shí)小偏心結(jié)構(gòu)隔震層扭轉(zhuǎn)反應(yīng)時(shí)程Fig.12 Torsional response of the isolation-storey of small eccentric structure when the isolation rubber was small eccentricity

由以上兩方面的對比可以得出，理論計(jì)算值與試驗(yàn)值均較為接近，但計(jì)算值偏大.這主要是因?yàn)槔碚撚?jì)算所用剛度值均為理想值，而實(shí)際材料存在缺陷無法避免，試驗(yàn)時(shí)構(gòu)件實(shí)際剛度往往偏小.此外，結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量的計(jì)算誤差很難避免，也會造成計(jì)算值與試驗(yàn)值的偏差.采用文中的動力方程能較好地模擬偏心隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)規(guī)律，且計(jì)算方便，有廣泛的適用性.

4 結(jié)語

通過調(diào)整上部結(jié)構(gòu)負(fù)重塊和下部隔震墊位置，對三層兩跨鋼框架模型進(jìn)行不同偏心工況的平扭耦聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)地震模擬振動臺試驗(yàn).在層單元模型的基礎(chǔ)上建立了偏心隔震結(jié)構(gòu)動力方程，該方程能考慮上部結(jié)構(gòu)各層不同偏心的情況，較好地對偏心隔震結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)進(jìn)行模擬.試驗(yàn)研究及理論分析表明:加隔震墊可顯著降低上部結(jié)構(gòu)的平動反應(yīng)和扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，但增大了上部結(jié)構(gòu)相對地面的平動位移和轉(zhuǎn)角，將隔震墊剛心移動到上部結(jié)構(gòu)質(zhì)心位置可進(jìn)一步降低單向偏心隔震結(jié)構(gòu)上部扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，同時(shí)減小上部結(jié)構(gòu)相對地面的扭轉(zhuǎn)角位移，達(dá)到較好的減震效果.本研究針對的僅是隔震層為橡膠隔震墊的情況，對于應(yīng)用其他類型材料隔震裝置的隔震結(jié)構(gòu)，結(jié)論是否依然適用還有待進(jìn)一步研究.

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