基于狀態(tài)空間法的非理想Buck電路建模分析

歐煌 吳偉

（中達電子江蘇有限公司UPS研發(fā)部，江蘇 吳江 215200）

近年來，國內(nèi)的開關(guān)電源技術(shù)無論是理論研究還是生產(chǎn)應(yīng)用，均已有相當(dāng)?shù)某晒鸵?guī)模。高頻、高效、高功率因數(shù)、高可靠性等特性，使開關(guān)電源具有更強的競爭力，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴大[1]。針對許多的高精密設(shè)備，對電源性能提出了更高要求。工程師往往將精力投入到控制環(huán)路設(shè)計，忽視了器件差異同樣會對電源特性造成影響。本文將利用狀態(tài)空間法對非理想狀態(tài)的 Buck電路進行建模，分析部分器件對電源特性影響，并且通過仿真進行驗證，為直流變換器的設(shè)計和分析提供參考。

1 建模過程

狀態(tài)空間法是平均法的一階近似，可利用線性電路和古典控制理論對 DC-DC變換器進行穩(wěn)態(tài)和小信號分析，在實際的DC-DC變換器中，開關(guān)頻率較高，很容易滿足低頻假設(shè)，小紋波假設(shè)和小信號假設(shè)，忽略開關(guān)頻率及其邊頻帶，開關(guān)頻率諧波與其邊帶，引入開關(guān)周期平值：

式中，X為變換器中某變量，T為開關(guān)周期。下面是用狀態(tài)空間平均法建立電感電流連續(xù)模式下的Buck電路數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)變量這里主要是指電感電流和電容電壓，u(t)為輸入量，y(t)為輸出量系數(shù)矩陣K包含電容、電感等[2]。

（1）在0≤t≤dTS，開關(guān) Q導(dǎo)通，此時電路拓撲的工作模態(tài)對于有如下方程

當(dāng)變換器滿足低頻和小紋波假設(shè)，可以近似認為狀態(tài)變量與輸入變量在一個周期基本保持不變，可以用開關(guān)周期平均值代替[3]，推導(dǎo)如下：

（2）在dTS≤t≤TS，開關(guān)Q關(guān)閉，近似可以得到狀態(tài)方程如下所示

由歐拉公式知

2 非理想Buck電路建模

以 Buck電路為例進行建模分析，變換器的主電路（如圖1所示），電路是主要由全控器件Q，濾波電感L，濾波電容C，續(xù)流二極管D，負載R組成，其中不同于理想結(jié)構(gòu)，這里引入電感串聯(lián)電阻rL和電容串聯(lián)等效電阻rC，這也是本文分析的主要部分[4]。

圖1 主電路

2.1 分階段列寫狀態(tài)方程

在0≤t≤dTS開關(guān)管Q導(dǎo)通，二極管D截止，此時狀態(tài)方程：

2.2 分離擾動并線性化

對電路狀態(tài)方程引入交流小信號擾動，其中IL，Uo，D，Ug，為穩(wěn)態(tài)分量

消去穩(wěn)態(tài)分量，并忽略二次交流分量，可得交流小信號模型如下所示

從狀態(tài)方程，可以分別求得BUCK直流變換器從控制到電容電壓的傳遞函數(shù)為

由此可見，當(dāng)rC≠0時，主要相對于理想的傳遞函數(shù)增加一個虛部零點1+rCCS，隨著rC增大此零點更加靠近虛軸，由自動控制原理分析，開環(huán)函數(shù)的分子增加零點，則瞬態(tài)響應(yīng)變快，超調(diào)量增加，同時降低其抗高頻干擾能力[5]。

3）當(dāng)rC=0時，可以得到如下傳遞函數(shù)

由此可見，當(dāng)rC≠0時，相對于理想的傳遞函數(shù)差異不大，但是一次項增加CrL，導(dǎo)致其阻尼增加，調(diào)節(jié)時間加長，瞬態(tài)響應(yīng)變慢。

3 舉例與仿真

為了驗證所建立模型的正確性，通過引入一個單環(huán)電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)（如圖2所示）。其中Vin=10～15V，Vo=5V，電感L=16mH，濾波電容C=5000μF，負載電阻R=5?，開關(guān)頻率f=100kHz 。

圖2 電路原理圖

使用Matlab中的Simulink 中的Power System Blockset 工具箱對以上電路進行仿真（如圖 3所示），設(shè)置仿真時間為 0.05s，算法采樣用 ode45s仿真[6]。

圖3 電路仿真圖

實驗結(jié)果：

1）改變電容的串聯(lián)等效電阻對輸出電壓的影響

令RL=0?，此時仿真RC=0，RC=0.02?，RC=0.2?時的輸出電壓波形（如圖4、圖5和圖6所示）。

通過逐漸增加電容等效電阻RC，可以觀察到輸出電壓中的高次紋波隨RC增加而增加。從仿真結(jié)果可知，盡量選擇濾波電容串聯(lián)等效電阻小的電容會改善電源的品質(zhì)。

2）改變電感串聯(lián)電阻對輸出電壓的影響

令 RC=0，此時仿真 RL=0，RL=0.01?，RL=0.2?時的輸出電壓波形（如圖7、圖8和圖9所示）。

通過逐漸增加電感串聯(lián)等效電阻 RL，可以觀察到輸出電壓隨著RL增加建立時間加長。從仿真結(jié)果可知，若盡量選擇電感串聯(lián)電阻小的，則會提高電源的響應(yīng)速度。

圖4 電容串聯(lián)等效電阻為0輸出電壓波形

圖5 電容串聯(lián)等效電阻為0.02?輸出電壓波形

圖6 電容串聯(lián)等效電阻為0.2?輸出電壓波形（橫軸：0.005s/Div 縱軸：2V/Div ）

圖7 電感串聯(lián)電阻為0輸出電壓波形

圖8 電感串聯(lián)電阻為0.01?輸出電壓波形

圖9 電感串聯(lián)電阻為0.2?輸出電壓波形（橫軸：0.005s /Div 縱軸：2V/Div ）

4 結(jié)論

本文主要討論利用狀態(tài)空間平均法對電流連續(xù)模式下的非理想 Buck電路建模，分析濾波電感和濾波電容的串聯(lián)等效電阻對電源產(chǎn)品性能的影響。并且通過Matlab對實例進行仿真，仿真結(jié)果和模型分析具有一致性。

[1]王兆安,黃俊.電力電子技術(shù)[M].第4版. 北京∶機械工業(yè)出版社,2005.

[2]黃金鋒,董鋒斌.基于狀態(tài)空間法的DC-DC變換器的統(tǒng)一建模研究[J].電氣技術(shù),2008(7).

[3]張衛(wèi)平.開關(guān)變換器的建模及控制[M].北京∶中國電力出版社,2005.

[4]徐德鴻.電力電子系統(tǒng)建模及控制[M].北京∶機械工業(yè)出版社,2006.

[5]胡壽松.自動控制原理[M].第五版.北京∶科學(xué)出版社,2007.

[6]林飛,杜欣.電力電子應(yīng)用技術(shù)的Matlab仿真[M]. 北京∶中國電力出版社,2009.