用分度頭測(cè)量圓度誤差的數(shù)據(jù)處理

覃愛梅，黎良新

（廣西大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

圓度公差是14種形狀和位置公差的特征項(xiàng)目之一，無基準(zhǔn)，是機(jī)械產(chǎn)品檢測(cè)中常見的一種形位公差項(xiàng)目，是形狀公差的一種。形狀公差是單一實(shí)際要素的形狀所允許的變動(dòng)全量。圓度公差帶是垂直于軸線的任一正截面上半徑差為公差t的兩同心圓之間的區(qū)域。

1 圓度誤差的主要測(cè)量方法

1.1 用指示表測(cè)量

用指示表測(cè)量，如測(cè)量孔，為兩點(diǎn)法，是屬于相對(duì)測(cè)量法，也是接觸量法。因此，在測(cè)量之前應(yīng)該用標(biāo)準(zhǔn)環(huán)或用量塊組成一標(biāo)準(zhǔn)尺寸置于量塊夾中，調(diào)整儀器（如：百分表）零點(diǎn)。在孔的3個(gè)截面兩個(gè)方向上，共測(cè)6個(gè)點(diǎn)，按孔的驗(yàn)收極限及圓度公差判斷其合格性。其圓度誤差值為同一橫截面位置的兩個(gè)方向上測(cè)量的實(shí)際偏差之差的一半，取各測(cè)量位置的最大誤差值作為圓度誤差，其值應(yīng)小于圓度公差。

1.2 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量圓度誤差

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量圓度誤差，有其不可替代的優(yōu)越性，其不受測(cè)量過程中需要裝夾零件所帶來的誤差影響，將被測(cè)零件固定放在工作臺(tái)上即可，同時(shí)可建立與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)相同的坐標(biāo)系，通過測(cè)量軟件，采集一定數(shù)量的分布點(diǎn)去包含該截面圓，至少測(cè)4點(diǎn)，最多測(cè)100點(diǎn)，可以準(zhǔn)確反映實(shí)際對(duì)象的形狀特征的點(diǎn)。其測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)測(cè)量軟件處理，以工程技術(shù)報(bào)告的形式打印出圓度誤差的結(jié)果，圓度誤差小于或等于圓度公差為合格。也就是三坐標(biāo)測(cè)量圓度誤差只需用測(cè)頭探針對(duì)工件取點(diǎn)采樣，即可快速輸出測(cè)量結(jié)果，不用我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

1.3 用分度頭測(cè)量的方法

常用分度頭測(cè)外截面圓。把被測(cè)零件裝在光學(xué)分度頭的兩頂尖間，將指示表引向工件，前后移動(dòng)指示表，使其測(cè)頭接觸于工件的最高點(diǎn)，指示表讀數(shù)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置，即為正確位置。將分度頭的外表的活動(dòng)度盤轉(zhuǎn)到0°，記下指示表上的讀數(shù)，也可以將指示表上的讀數(shù)度轉(zhuǎn)于0。轉(zhuǎn)動(dòng)分度頭，按要求分度，每分好度數(shù)就在相應(yīng)位置下，記下指示表上的數(shù)據(jù)。最后還要經(jīng)過人工數(shù)據(jù)處理，才能得到該被測(cè)零件的圓度誤差值。某直徑為Ф30mm軸類在分度頭上每隔30°分度一次，用千分表讀數(shù)，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1。

表1 某Ф30mm軸的圓度測(cè)量數(shù)據(jù)

2 數(shù)據(jù)處理

圓度誤差的評(píng)定，主要有4種評(píng)定方法：

最小二乘法，最小區(qū)域法，最小外接圓法，最大內(nèi)接圓法。

而最小外接圓法、最大內(nèi)接圓法評(píng)定的圓度誤差，一般均比用最小區(qū)域法評(píng)定的圓度誤差大。因此，用最小區(qū)域法評(píng)定的圓度誤差，是圓度合格性的最后仲裁依據(jù)。下面以分度頭測(cè)截面圓所得表1測(cè)量數(shù)據(jù)做最小區(qū)域法的數(shù)據(jù)處理。最小區(qū)域法數(shù)據(jù)處理有2種方法：

2.1 計(jì)算法[1]

在評(píng)定圓度誤差的過程中，先大致選符合交叉準(zhǔn)則的4點(diǎn)代入計(jì)算式，算出同心圓的圓心坐標(biāo)，后以同心圓的坐標(biāo)為圓心，作過所選4點(diǎn)兩包容圓，若實(shí)際輪廓全部在兩同心圓之間的區(qū)域，則計(jì)算出的圓度誤差是符合最小條件的圓度誤差；若實(shí)際輪廓超出在兩同心圓之間的區(qū)域，則應(yīng)重新選點(diǎn)迭代，直到符合條件為止。

2.2 作圖法

作圖法也有二種方法。

（1）第一種方法。角度序號(hào)1也就是角度坐標(biāo)0°時(shí)相對(duì)矢徑誤差很小或?yàn)?時(shí)，在分好度數(shù)坐標(biāo)上作一補(bǔ)助圓，直徑由我們定，這圓使我們作圖方便就行；

（2）第二種方法。直接把測(cè)量得到的相對(duì)矢徑誤差直接放大作圖，按比例畫在分好度數(shù)坐標(biāo)上，如圖1。然后按最小包容區(qū)域法去找同心圓的圓心，同心圓的圓心查找可用透明的同心圓玻璃模板、同心圓的內(nèi)圓連線平分線與同心圓外圓連線平分線的交點(diǎn)、目測(cè)等等。

圖1 作圖法求圓度誤差

由圖1可知，同心圓的內(nèi)圓上有過4點(diǎn)（90°）和 10點(diǎn)（270°），同心圓的外圓過 2點(diǎn)（30°）和 6點(diǎn)（150°），且符合最小包容區(qū)域的條件：用同心圓去包容誤差曲線，內(nèi)圓至少有2個(gè)誤差點(diǎn)落在內(nèi)圓的上面，其他點(diǎn)在內(nèi)圓的外面；再以內(nèi)圓的圓心為圓心畫外圓，外圓也至少在2個(gè)誤差點(diǎn)落在外圓上，其他點(diǎn)在這個(gè)外圓的里面，且落在外圓的2個(gè)誤差點(diǎn)跟落在內(nèi)圓的二個(gè)誤差點(diǎn)是交叉出現(xiàn)的。

代入計(jì)算法[1]計(jì)算公式

式中，

o為回轉(zhuǎn)中心；

o'為最小區(qū)域的圓心，實(shí)際測(cè)點(diǎn)到o的半徑為Ri，到 o'的半徑為 R'i；

最小區(qū)域圓心坐標(biāo)為（u1，u2）；

因內(nèi)、外包容最小區(qū)域圓與實(shí)際輪廓的4、10、2、6點(diǎn)接觸，符合交叉準(zhǔn)則，則有

即

解出 u1=-0.6928；

u2=2.1

各測(cè)點(diǎn)對(duì)新圓心（u1，u2）即（0.6928，2.1）的相對(duì)矢徑Ri'如表2：

表2 相對(duì)矢徑Ri'表

由表2可見，以u(píng)1=-0.6928，u2=2.1為圓心的理想同心圓，符合最小包容區(qū)域條件，圓度誤差為△R=(39.55-34.84)μm=4.71μm

3 結(jié)束語

利用分度頭分度測(cè)量截面圓度誤差，是一項(xiàng)實(shí)踐性很強(qiáng)、注重技巧性的測(cè)量工作。經(jīng)過實(shí)踐總結(jié)出分度測(cè)量截面圓度誤差的數(shù)據(jù)處理意見：作圖數(shù)據(jù)精度雖然不夠高，但是先作圖補(bǔ)助找出最小包容圓所經(jīng)過的點(diǎn)，然后代入計(jì)算公式計(jì)算出圓度誤差，這樣減小計(jì)算法重新選點(diǎn)迭代計(jì)算的時(shí)間，數(shù)據(jù)更可靠。

[1]柳 暉.互換性與技術(shù)測(cè)量基礎(chǔ) [M].上海:華東理工大學(xué)出版社，2006.

[2]胡鳳蘭.互換性與技術(shù)測(cè)量基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2010.

[3]徐志慧.公差與技術(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2001.

[4]廖念釗.互換性與技術(shù)測(cè)量基礎(chǔ)[M].北京:中國計(jì)量出版社，2000.