漸開線蝸輪在UG中的精確參數(shù)化造型設(shè)計(jì)

顏科紅，殷 蕾

（無錫科技職業(yè)學(xué)院，江蘇無錫 214028）

蝸輪傳動(dòng)是傳遞交錯(cuò)軸（交錯(cuò)角通常采用90°）間動(dòng)力或運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，由蝸輪和蝸桿組成。蝸桿相當(dāng)于一個(gè)單頭或多頭等導(dǎo)程螺旋，蝸輪則是變態(tài)斜齒輪。蝸輪傳動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)很大傳動(dòng)比，結(jié)構(gòu)緊湊，并且工作平穩(wěn)，噪音小，在近代工業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。

蝸輪的齒廓部分結(jié)構(gòu)形狀比較復(fù)雜，本文利用UG的三維參數(shù)化造型功能與表達(dá)式工具相結(jié)合，繪制精準(zhǔn)的蝸輪三維模型，利用更改表達(dá)式中蝸輪參數(shù)，就可以實(shí)現(xiàn)新的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)三維模型，使設(shè)計(jì)的結(jié)果具有很好的延續(xù)性和繼承性，從而提高蝸輪的設(shè)計(jì)效率。

1 蝸輪參數(shù)化設(shè)計(jì)思想

蝸輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)，主要是利用UG中的表達(dá)式功能，構(gòu)建漸開線齒槽截面及其他相互關(guān)聯(lián)的曲線，并通過特征操作實(shí)現(xiàn)齒輪完全參數(shù)化設(shè)計(jì)。所有表達(dá)式均有惟一的名字和一字符串或公式，它們可以包含數(shù)字、運(yùn)算符、函數(shù)、符號(hào)和變量的組合。表達(dá)式還可以導(dǎo)出來，保存為擴(kuò)展名為“***.exp”的文件，并可以通過文本進(jìn)行編輯、注釋與修改等，然后再導(dǎo)入表達(dá)式，修改相當(dāng)方便。

蝸輪的主要幾何尺寸包括模數(shù)m、齒數(shù)z、壓力角α、螺旋角β、中心距L、輪齒厚度B等。由于UG中表達(dá)式的名字不能出現(xiàn)α、β等希臘字母，故需用其他字符代替。其基本參數(shù)用表達(dá)式表示如下：

ma=4//模數(shù)；

z=39//齒數(shù)；

j 0=20//壓力角；

j=11.3099//螺旋角；

L=98//傳動(dòng)中心距；

B0=20//半齒寬。

該蝸輪的其他計(jì)算幾何尺寸參數(shù)表達(dá)式為：

d=ma*z//蝸輪分度圓直徑；

ha=1//齒頂高系數(shù)；

c=0.2//頂隙系數(shù)；

da=d+2*ha//頂圓直徑；

df=d – 2*ma（ha+c）//齒根圓直徑；

L1=d*pi*tan（j）//螺距；

L2=pi*ma//軸向齒距；

θ=2*360/z//半齒角。

2 蝸輪零件實(shí)體構(gòu)建

2.1 構(gòu)建蝸輪輪坯實(shí)體

進(jìn)入U(xiǎn)G 6.0建模模塊后，選擇“工具→表達(dá)式”命令，建立輪坯草繪所需的尺寸參數(shù)的表達(dá)式，如圖1所示。

單擊“草繪”按鈕，以XC-ZC平面作草繪平面，進(jìn)入草圖環(huán)境，繪制蝸輪半截面草圖，并采用上述步驟所建立的表達(dá)式進(jìn)行參數(shù)化標(biāo)注，結(jié)合相關(guān)的位置約束，完成草圖。利用“旋轉(zhuǎn)”工具，選取蝸輪半截面草圖，以XC軸作為旋轉(zhuǎn)軸，基點(diǎn)為原點(diǎn)，創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)體，生成蝸輪坯體，如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)蝸輪實(shí)體

2.2 構(gòu)建漸開線齒槽截面

（1）建立漸開線表達(dá)式。選擇“工具→表達(dá)式”命令，建立漸開線表達(dá)式。

（2）構(gòu)建漸開線。選擇“旋轉(zhuǎn)WCS”命令，將坐標(biāo)系繞–YC軸旋轉(zhuǎn)90°，再繞+XC軸旋轉(zhuǎn)180°。

單擊“規(guī)律曲線”按鈕，選取“方程曲線”按鈕，取默認(rèn)基礎(chǔ)變量為t，xt為變量；再取基礎(chǔ)變量為t，設(shè)置yt1為變量。返回“規(guī)律函數(shù)”對(duì)話框，單擊“恒定”按鈕，輸入規(guī)律值0，單擊確定，生成一段漸開線。將XC-YC坐標(biāo)平面繞ZC軸旋轉(zhuǎn)角度s=a1+2 b1，其中a1=180/z，b1=deg（t AN(a1)– r a d(a1)。再次選擇“規(guī)律曲線”命令，取默認(rèn)基礎(chǔ)變量為t，x t為變量；再取基礎(chǔ)變量為t，設(shè)置yt2為變量。其他操作與構(gòu)建第一條漸開線相同，產(chǎn)生與之對(duì)稱的第二條漸開線（如圖3所示）。

（3）構(gòu)建齒槽截面。以原點(diǎn)為圓心，以漸開線端點(diǎn)為起點(diǎn)，繪制齒根圓圓弧，半徑為df/2；再繪制一大于頂圓的圓弧，半徑為da/2+2，構(gòu)成曲邊四邊形作為齒槽截面線框，修剪多余圓弧段，結(jié)果如圖4所示。

圖3 漸開線

圖4 蝸輪齒槽截面及掃掠用螺旋線

2.3 構(gòu)建掃掠實(shí)體

（1）構(gòu)建掃掠螺旋線。沿XC軸繪制蝸桿軸截面中心位置線，所繪直線與YC軸平行，通過點(diǎn)（0，0，98）。并用“偏置“命令將該直線向上偏置10 mm，作為確定螺旋線放置起點(diǎn)的方位線。

單擊“螺旋線”圖標(biāo)，設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，注意螺旋線的軸心絕對(duì)坐標(biāo)應(yīng)為（0，0，98），旋向?yàn)橛倚?，?gòu)建一段螺旋線。單擊“螺旋線”圖標(biāo)，將“旋向”設(shè)置為左旋，其他參數(shù)不變，生成另一段螺旋線，結(jié)果如圖4所示。兩段螺旋線形成切割蝸輪齒槽的掃掠引導(dǎo)線。

（2）構(gòu)建掃掠螺旋槽截面的實(shí)體。選擇“掃掠”命令，選取齒槽截面線框?yàn)閽呗咏孛妫x取螺旋線段為引導(dǎo)線，“截面位置”選項(xiàng)設(shè)置為“沿引導(dǎo)線任何位置”，定位方法設(shè)為“固定”，單擊“確定”按鈕，構(gòu)建掃掠實(shí)體，結(jié)果如圖5所示。

圖5 掃掠螺旋槽截面實(shí)體

2.4 構(gòu)建蝸輪齒槽

（1）旋轉(zhuǎn)復(fù)制掃掠螺旋槽截面形成的實(shí)體。選取掃掠螺旋槽截面形成的實(shí)體，選擇“移動(dòng)對(duì)象”命令，在變換選項(xiàng)組中，選擇“角度”選項(xiàng)；ZC軸作為矢量，坐標(biāo)原點(diǎn)作為軸點(diǎn)，“角度”欄輸入：360/z(z為蝸輪齒數(shù)的表達(dá)式)；結(jié)果選項(xiàng)組中，選取單選項(xiàng)“復(fù)制原先的”；“距離/角度分割”欄輸入“1”；非關(guān)聯(lián)副本數(shù)欄輸入“z–1”；單擊“確定”按鈕，結(jié)果如圖6所示。

（2）進(jìn)行布爾求差運(yùn)算。選擇“布爾求差”命令，選取目標(biāo)體為蝸輪坯體，刀具體為z個(gè)掃掠體（本例蝸輪齒數(shù)為39），單擊“確定”按鈕，生成所有蝸輪齒槽。最后蝸輪的鍵槽、軸孔和倒角及其他結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸可以根據(jù)需要作出。完整的蝸輪模型如圖7所示。

圖6 旋轉(zhuǎn)復(fù)制掃掠體

圖7 完整蝸輪模型

3 結(jié)束語

采用UG自身功能提供表達(dá)式關(guān)聯(lián)功能，可以方便地實(shí)現(xiàn)蝸輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)和自動(dòng)特征建模，很大程度上提高了蝸輪設(shè)計(jì)的效率和品質(zhì)。在利用方程式建立第一條漸開線曲線后，如果采用旋轉(zhuǎn)或者鏡像生成另一條漸開線齒廓曲線，則會(huì)使曲線失去參數(shù)，繼而無法實(shí)現(xiàn)參數(shù)化控制，必須使用兩個(gè)漸開線方程分別生成兩條漸開線曲線，才可以實(shí)現(xiàn)全參數(shù)化控制。采用本文提出的方法生成的蝸輪實(shí)體模型，能夠應(yīng)用于裝配設(shè)計(jì)、干涉檢驗(yàn)、運(yùn)動(dòng)仿真、數(shù)控加工等方面，為蝸輪的進(jìn)一步研究提供準(zhǔn)確的實(shí)體模型。

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