深水復(fù)合錨泊線動力特性比較分析

喬東生 ， 歐進(jìn)萍

（1.大連理工大學(xué) 深海工程研究中心，遼寧 大連 116024；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090）

深水復(fù)合錨泊線動力特性比較分析

喬東生1，2， 歐進(jìn)萍1，2

（1.大連理工大學(xué) 深海工程研究中心，遼寧 大連 116024；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090）

為了研究復(fù)合錨泊線的動力特性，文章對完全相同的兩根復(fù)合錨泊線，保持其他條件不變，用聚酯纖維系纜代替鋼索，使錨泊線頂端張力-靜位移特性曲線基本一致，然后采用數(shù)值模擬的方法對整根復(fù)合錨泊線的動力特性進(jìn)行比較分析。比較兩種復(fù)合錨泊線的自振頻率、復(fù)合剛度和錨泊阻尼。建立復(fù)合錨泊線的二維非線性有限元動力分析模型，基于Del Vecchio（1992）提出的經(jīng)驗公式，采用迭代的方法計算復(fù)合錨泊線的剛度，比較上部平臺分別發(fā)生慢漂和波頻運動時剛度的變化。錨泊線和海床之間的接觸作用基于剛性海床假定，基于Morrison公式計算錨泊線的慣性力和拖曳力荷載，給定上部平臺運動時程后在時域范圍內(nèi)進(jìn)行復(fù)合錨泊線的動力分析，通過計算錨泊線從平臺運動中吸收的能量，得到錨泊系統(tǒng)的阻尼，比較上部平臺分別發(fā)生慢漂和波頻運動時阻尼的變化。

復(fù)合錨泊線；聚酯纖維；動力特性；錨泊阻尼

1 引 言

隨著海洋油氣資源開發(fā)逐漸地向深海領(lǐng)域轉(zhuǎn)移，適用于深海油氣開采的新裝備越來越被人們所關(guān)注。近年來由于高技術(shù)纖維材料的成功開發(fā)，用其制造的人工合成纖維逐漸地應(yīng)用于深海錨泊系統(tǒng)中。巴西石油公司自1997年開始應(yīng)用聚酯纖維系纜于實際工程中，其中FPSO-2工程水深1 420 m，是世界上第一次將合成纖維系纜用于FPSO的錨泊系統(tǒng)[1]。

傳統(tǒng)的懸鏈?zhǔn)藉^泊系統(tǒng)一般采用由三段浮容重、剛度和長度都不相同的鋼鏈和鋼索組合而成的復(fù)合錨泊線，主要通過鋼鏈和鋼索的自重為上部平臺提供恢復(fù)力。錨泊線上部采用鋼鏈連接到導(dǎo)纜孔，中部采用鋼索，而在錨泊線與海床接觸處，采用一段富余的鋼鏈作為臥鏈段在海床上。隨著水深的不斷增大，鋼索和鋼鏈的自重變得極大，相應(yīng)的造價變得很高并且很不經(jīng)濟(jì)。聚酯纖維系纜的自重較輕，且具有較高的斷裂強(qiáng)度，用其代替鋼鏈—鋼索—鋼鏈復(fù)合錨泊線中的鋼索被證明具有良好的經(jīng)濟(jì)性能。

在鋼鏈—鋼索—鋼鏈復(fù)合錨泊線設(shè)計中，鋼索和鋼鏈假定為線彈性材料。而聚酯纖維系纜具有典型的非線性材料特征，表現(xiàn)在彈性模量為非定常值，隨著系纜的平均張力、動張力變化幅值和周期等變化。因而，聚酯纖維系纜的動剛度特性成為影響錨泊系統(tǒng)動力響應(yīng)分析的重要因素。

本文對完全相同的兩根復(fù)合錨泊線，保持其他條件不變，用聚酯纖維系纜代替鋼索，使錨泊線頂端張力—靜位移特性曲線基本一致，然后采用數(shù)值計算的方法對整根復(fù)合錨泊線的自振頻率、復(fù)合剛度和錨泊阻尼等動力特性進(jìn)行比較分析。

2 纖維系纜的剛度特性及求解方法

2.1 剛度特性

聚酯纖維系纜是一種粘彈性材料，應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系非線性且存在應(yīng)變滯后現(xiàn)象。在一個循環(huán)荷載作用下的聚酯纖維系纜典型的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系如圖1所示。在該循環(huán)荷載結(jié)束后，出現(xiàn)了殘留應(yīng)變，應(yīng)力與應(yīng)變之間產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，形成一個滯回環(huán)。而在多次相同循環(huán)荷載作用下，Berteaux[2]給出的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系如圖2所示。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，滯回環(huán)有重疊的趨勢?？梢哉J(rèn)為，當(dāng)荷載的循環(huán)次數(shù)足夠大時，將出現(xiàn)穩(wěn)定的滯回環(huán)。采用一個滯回環(huán)的中心線斜率來代表該次循環(huán)的平均彈性模量，則隨著循環(huán)次數(shù)的增加，該彈性模量逐漸趨于一定值。

圖1 單循環(huán)荷載作用纖維系纜應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Stress-strain curve of polyester under first loading cycle

圖2 多次循環(huán)荷載作用纖維系纜應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.2 Stress-strain curve of polyester under multiple loading cycle

Del Vecchio[3]給出一個常溫環(huán)境條件和循環(huán)荷載作用下的纖維系纜彈性模量計算公式：

其中：E（MPa）為系纜彈性模量；ρ（kg/m3）為系纜密度；α，β，γ，δ是和纖維系纜材料特性相關(guān)的參數(shù)；Lm為平均張力占系纜最小斷裂強(qiáng)度的百分比；La為動張力變化幅值占最小斷裂強(qiáng)度的百分比；T（s）為動張力變化周期。

Fernandes[4]的研究表明動張力變化周期T對系纜彈性模量E的影響較弱可以忽略不計，并且通過實驗進(jìn)行了驗證。因此，在本文計算中，系纜的彈性模量采用公式（2）計算：

其中：E（GPa）為系纜彈性模量；α′，β′，γ′是和纖維系纜材料特性相關(guān)的參數(shù)。

2.2 求解方法

從公式（2）可見，對于給定某種材料的纖維系纜，α′，β′，γ′為確定值，其彈性模量E的求解取決于平均張力Lm和動張力變化幅值La，本文采用迭代的方法求解纖維系纜的剛度，計算步驟如下：

（1）計算上部平臺在穩(wěn)定的風(fēng)、流和二階波浪力荷載作用下的運動響應(yīng)，得到上部平臺的初始平衡位置，此時導(dǎo)纜孔處的張力即為錨泊線頂端的初始預(yù)張力。此后上部平臺在平衡位置左右做簡諧振動，所以錨泊線頂端的初始預(yù)張力即為平均張力Lm；

（2）求解錨泊線的靜剛度，即錨泊線在初始平衡位置時的剛度（此時La=0）：預(yù)先給定錨泊線的初始迭代剛度E1，計算得到錨泊線在初始平衡位置的頂端張力，利用公式（2）計算得到錨泊線的剛度E2，重新計算得到錨泊線在初始平衡位置的頂端張力，重復(fù)迭代計算n次，直到滿足 （En- En-1）≤ε 時停止迭代（ε為預(yù)先給定的容差），將計算得到的En作為錨泊線的靜剛度；

（3）求解錨泊線的動剛度，即錨泊線在平衡位置左右做給定簡諧振動時的剛度（此時Lm為步驟（1）求解得到的固定值）：將錨泊線的靜剛度作為初始迭代剛度E1，給定錨泊線頂端簡諧運動時程后進(jìn)行動力分析，計算得到錨泊線的動張力變化幅值La1，利用公式（2）計算得到錨泊線的剛度E2，重新進(jìn)行動力分析后計算得到錨泊線的動張力變化幅值La2，重復(fù)迭代計算n次，直到滿足 （En- En-1）≤ε 時停止迭代（ε為預(yù)先給定的容差），將計算得到的En作為錨泊線的動剛度。

3 阻尼計算原理

在分析錨泊線的運動響應(yīng)時，一般將錨泊線假定為完全撓性構(gòu)件，其運動控制方程一般采用Berteaux[2]提出的公式

其中：m，ma分別為單位長度錨泊線質(zhì)量和附加質(zhì)量；分別為錨泊線速度矢量和流場速度矢量；為錨泊線張力；為單位長度錨泊線凈重力；，t分別為單位長度錨泊線的切向和法向拖曳力，，分別為單位長度錨泊線的切向和法向慣性力，可分別表示為：

其中：ρw為海水密度；CDt和 CDn分別為切向和法向拖曳系數(shù)；D 為錨泊線等效直徑；ΔV→t和 ΔV→n分別為流體和錨泊線之間的相對切向和法向速度；CIt和CIn分別為切向和法向附加質(zhì)量系數(shù)。

在一個運動周期τ內(nèi)錨泊線耗散的能量E可以表示為

阻尼可以等效為線性化的阻尼系數(shù)B，所以，某一時刻的瞬時水平張力Tx可以近似表示為

假定錨泊線頂端導(dǎo)纜孔處的運動時程和上部平臺的運動時程相同，而平臺在波浪作用下的運動響應(yīng)X（t）假定為正弦運動，即X=X0sin（ ωt），其中X0為平臺運動響應(yīng)幅值。所以，一個運動周期τ內(nèi)錨泊線耗散的能量E可以近似地表達(dá)為

因此，根據(jù)計算得到的一個運動周期τ內(nèi)錨泊線耗散的能量E就可以得到等效線性化的阻尼系數(shù)：

其中，耗散的能量E可以通過積分一個周期內(nèi)的頂端水平張力—位移曲線得到，需要利用到有限元動力計算的結(jié)果。

4 算 例

為了分析聚酯纖維系纜代替鋼索對復(fù)合錨泊線動力特性的影響，計算中以圖3所示的單根復(fù)合錨泊線為研究對象，比較兩根復(fù)合錨泊線的自振頻率、剛度和錨泊阻尼。兩根復(fù)合錨泊線的材料特性如表1所示。本文計算聚酯纖維系纜的彈性模量時，材料特性參數(shù)采用α′=14.469，β′=0.211 3，γ′=0.269 7[5]。

4.1 計算模型

為保證兩根復(fù)合錨泊線的動力特性具有可比性，本文通過改變復(fù)合錨泊線頂端初始預(yù)張力，使兩根復(fù)合錨泊線滿足頂端張力—靜位移特性曲線基本一致。在計算中采用分段外推法，考慮了錨泊線的重力、張力、海流力及錨泊線的彈性伸長[6]，得到兩根復(fù)合錨泊線的頂端張力—靜位移特性曲線如圖4所示。對于復(fù)合錨泊線II，公式（2）計算中采用的是纖維系纜頂端的張力，而不是復(fù)合錨泊線頂端的張力。每次改變復(fù)合錨泊線的頂端預(yù)張力，纖維系纜的靜剛度均需要重新迭代計算，相當(dāng)于給定多個初始平衡位置迭代求解每個平衡位置的剛度，采用上文中給出的靜剛度計算過程，具體迭代過程如表2所示。

表1 錨泊線材料特性和初始找形條件Tab.1 Line physical properties and site conditions

為完成如圖3所示的初始懸鏈線形態(tài)，采用參考文獻(xiàn)[7]中的靜力分析步驟，這樣可以保證在模型中自動包括了錨泊線有關(guān)的初始應(yīng)力和剛度。在動力分析時為避免突加荷載對計算結(jié)果的影響，對每種工況計算6個周期，取穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果進(jìn)行分析處理。有限元模型中錨泊線采用混合梁單元進(jìn)行模擬，海床采用剛性海床，忽略海床摩擦的影響。

圖4 頂端張力—位移曲線Fig.4 Tension-displacement characteristic curve

表2 靜剛度計算過程Tab.2 Calculation process of static module

4.2 計算參數(shù)

計算中首先比較初始懸鏈線形態(tài)的自振頻率，并考慮附加水質(zhì)量對自振頻率的影響。然后比較錨泊線頂端水平運動時程分別為慢漂運動和波頻運動對錨泊阻尼計算結(jié)果的影響，計算的各種工況如表3所示。對應(yīng)于不同工況時，復(fù)合錨泊線II的動剛度均需要通過公式（2）迭代計算，采用上文中給出的動剛度計算過程。

表3 計算參數(shù)Tab.3 Calculation parameters

5 結(jié)果及分析

5.1 自振頻率

以圖3所示的初始懸鏈線形態(tài)進(jìn)行振型分析，分別得到復(fù)合錨泊線的前10階頻率如表4和圖5所示?？梢姡紤]附加水質(zhì)量后使錨泊線的自振頻率變小，由于復(fù)合錨泊線II的自重較輕且直徑較大，所以附加水質(zhì)量對其自振頻率的影響較大，而對復(fù)合錨泊線I的影響很小。比較同一階頻率，復(fù)合錨泊線II均比復(fù)合錨泊線I的自振頻率大，表明采用聚酯纖維系纜的復(fù)合錨泊線II對波頻運動激勵更為敏感。

5.2 動剛度計算及比較

給定復(fù)合錨泊線II的初始頂端張力，可以在表2中得到錨泊線的初始靜剛度，根據(jù)表3給定的工況，進(jìn)行二維非線性有限元動力分析。利用上文中給出的動剛度計算方法，具體的迭代過程如表5所示。

圖5 自振頻率比較曲線Fig.5 Natural frequency curve of hybrid mooring line

表4 自振頻率計算結(jié)果Tab.4 Results of natural frequency

表5 動剛度計算過程Tab.5 Calculation process of dynamic module

錨泊線頂端運動時程的運動幅值對聚酯纖維錨泊線彈性模量的影響如圖6所示。圖6（a）為慢漂運動激勵的計算結(jié)果比較，圖6（b）為波頻運動激勵的計算結(jié)果比較。由圖6可見，對于慢漂運動激勵和波頻運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動幅值增大，聚酯纖維錨泊線的彈性模量變小，基本呈線性變化趨勢。

圖6 運動幅值的影響Fig.6 Influence of oscillation amplitude

圖7 運動周期的影響Fig.7 Influence of oscillation period

錨泊線頂端運動時程的運動周期對聚酯纖維錨泊線彈性模量的影響如圖7所示。圖7（a）為慢漂運動激勵的計算結(jié)果比較，圖7（b）為波頻運動激勵的計算結(jié)果比較。由圖7可見，對于慢漂運動激勵和波頻運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動周期增大，聚酯纖維錨泊線的彈性模量變大，也基本呈線性變化趨勢。

從表5可見，滿足頂端張力—靜位移特性曲線基本一致的兩根復(fù)合錨泊線，其中聚酯纖維錨泊線的動態(tài)彈性模量約為鋼索的0.1倍，聚酯纖維系纜的動剛度約為鋼索的0.66倍。

5.3 錨泊阻尼

（1）最大張力及錨泊阻尼

各種工況下錨泊線中的最大張力計算結(jié)果如圖8所示，并在表3中給出了具體的數(shù)值。從圖8可見：無論是慢漂運動或波頻運動，頂端運動時程的運動幅值變大，錨泊線中的最大張力也變大；頂端運動時程的運動周期對錨泊線中的最大張力影響相對較小。同一工況下，復(fù)合錨泊線II中的最大張力均比復(fù)合錨泊線I中的最大張力大。

各種工況下錨泊線的粘性阻尼計算結(jié)果如圖9所示，并在表3中給出了具體的數(shù)值。同一工況下，復(fù)合錨泊線II中的錨泊阻尼均比復(fù)合錨泊線I中的錨泊阻尼大，表明復(fù)合錨泊線II提供給上部浮體的阻尼力更大。

圖8 最大張力Fig.8 Maximum line tension

圖9 錨泊阻尼Fig.9 Mooring-induced damping

（2）運動幅值的影響

錨泊線頂端運動時程的運動幅值對錨泊阻尼的影響如圖10所示。圖10（a）為慢漂運動激勵的計算結(jié)果比較，圖10（b）為波頻運動激勵的計算結(jié)果比較。由圖10（a）可見，對于慢漂運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動幅值增大，兩根復(fù)合錨泊線的錨泊阻尼均變大且變化趨勢一致，但復(fù)合錨泊線II比復(fù)合錨泊線I的錨泊阻尼約增加60%。由圖10（b）可見，對于波頻運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動幅值增大，兩根復(fù)合錨泊線的錨泊阻尼均變小且變化趨勢一致，但復(fù)合錨泊線II比復(fù)合錨泊線I的錨泊阻尼約增加20%。

圖10 運動幅值的影響Fig.10 Influence of oscillation amplitude

（3）運動周期的影響

錨泊線頂端運動時程的運動周期對錨泊阻尼的影響如圖11所示。圖11（a）為慢漂運動激勵的計算結(jié)果比較，圖11（b）為波頻運動激勵的計算結(jié)果比較。由圖11（a）可見，對于慢漂運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動周期增大，兩根復(fù)合錨泊線的錨泊阻尼均變小且變化趨勢一致，但復(fù)合錨泊線II比復(fù)合錨泊線I的錨泊阻尼約增加50%。由圖11（b）可見，對于波頻運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動周期增大，兩根復(fù)合錨泊線的錨泊阻尼均變大且變化趨勢一致，但復(fù)合錨泊線II比復(fù)合錨泊線I的錨泊阻尼約增加15%。

圖11 運動周期的影響Fig.11 Influence of oscillation period

6 結(jié) 論

通過對完全相同的兩根復(fù)合錨泊線，保持其他條件不變，用聚酯纖維系纜代替鋼索，使錨泊線頂端張力—靜位移特性曲線基本一致，對整根復(fù)合錨泊線的動力特性進(jìn)行比較分析，可以得到以下一些結(jié)論：

（1）聚酯纖維錨泊線的彈性模量需要通過迭代方法進(jìn)行求解，不同荷載工況下的靜剛度和動剛度有顯著差別。

（2）考慮附加水質(zhì)量會使錨泊線的自振頻率變小。與鋼索相比，附加水質(zhì)量對聚酯纖維錨泊線自振頻率的影響更大。對于同一階頻率，聚酯纖維錨泊線均比鋼索的自振頻率大，表明采用聚酯纖維系纜的復(fù)合錨泊線對波頻運動激勵更為敏感。

（3）對于慢漂運動激勵和波頻運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動幅值增大，聚酯纖維錨泊線的彈性模量變小，基本呈線性變化趨勢。而隨著錨泊線頂端運動時程的運動周期增大，聚酯纖維錨泊線的彈性模量變大，也基本呈線性變化趨勢。

（4）滿足頂端張力—靜位移特性曲線基本一致的兩根復(fù)合錨泊線，其中聚酯纖維錨泊線的動態(tài)彈性模量約為鋼索的0.1倍，聚酯纖維系纜的動剛度約為鋼索的0.66倍。

（5）對于慢漂運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動幅值增大，兩根復(fù)合錨泊線的錨泊阻尼均變大且變化趨勢一致，但聚酯纖維錨泊線比鋼索的錨泊阻尼約增加60%。對于波頻運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動幅值增大，兩根復(fù)合錨泊線的錨泊阻尼均變小且變化趨勢一致，但聚酯纖維錨泊線比鋼索的錨泊阻尼約增加20%。

（6）對于慢漂運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動周期增大，兩根復(fù)合錨泊線的錨泊阻尼均變小且變化趨勢一致，但聚酯纖維錨泊線比鋼索的錨泊阻尼約增加50%。對于波頻運動激勵，隨著錨泊線頂端運動時程的運動周期增大，兩根復(fù)合錨泊線的錨泊阻尼均變大且變化趨勢一致，但聚酯纖維錨泊線比鋼索的錨泊阻尼約增加15%。

用聚酯纖維錨泊線代替鋼索會增加錨泊線提供給上部浮體的阻尼力，但錨泊線的自振頻率會變大而使其對波頻運動激勵更為敏感。

[1]Pedro Barusco.Mooring and anchoring systems developed in marlin field[C]//Proceedings of the Offshore Technology Conference.Houston,USA,1999.

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[6]喬東生,歐進(jìn)萍.深水懸鏈錨泊系統(tǒng)靜力分析[J].船海工程,2009(2):120-124.

[7]Chaudhury G,Ho Cheng-Yo.Coupled dynamic analysis of platforms,risers,and mooring[C]//Proceedings of the Offshore Technology Conference.Houston,USA,2000:647-654.

Comparative analysis on dynamic characteristics of deepwater hybrid mooring line

QIAO Dong-sheng1,2,OU Jin-ping1,2

(1 Center for Deepwater Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China;
2 School of Civil Engineering,Harbin Institute of Technology,Harbin 150090,China)

For study dynamic characteristics of the deepwater hybrid mooring line,considering the two hybrid mooring lines is completely identical while other conditions are kept unchanged,and the top end tension-static offset characteristic curve of the two mooring lines is consistent as much as possible,the polyester rope is as the substitute for the wire,then the method of numerical simulation is adopted to carry on the comparative analysis on dynamic characteristic.And the natural frequency,complex stiffness and mooring-induced damping are compared.After the establishment of two-dimensional nonlinear finite element dynamic model of the hybrid mooring line,the calculation on stiffness of the hybrid mooring line is accomplished through the iterative method based on the empirical formula proposed by Del Vecchio in 1992.When the wave drift motion and wave frequency oscillations of the floating platform are specified,the consequent variations of stiffness are compared respectively.The mooring line and seabed interaction are based on the hypothesis of rigid seabed.The fluid drag force and inertia force on the mooring line are calculated according to the Morrison formula.The dynamic analysis is executed through time-domain nonlinear finite element method accounting for the oscillations of the moored floating platform.The energy absorbed from the oscillation of the floating platform in the mooring line is worked out,and then the mooring-induced damping is achieved.Finally,the wave drift motion and wave frequency oscillations of the floating platform are specified,the consequent variations of the mooring-induced damping are compared.

hybrid mooring line;polyester;dynamic characteristic;mooring-induced damping

U675.92

A

1007-7294（2011）11-1290-10

2010-08-26 修改日期：2011-03-13

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃資助（2011CB013700）；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項目資助（50921001）； 國家 863 計劃項目（2006AA09A103，2006AA09A104）

喬東生（1983-），男，博士，研究方向為深海采油平臺錨泊系統(tǒng)，Email:qds903@163.com；

歐進(jìn)萍（1959-），男，中國工程院院士，博士生導(dǎo)師。