基于H∞控制理論的三相PWM整流器控制策略研究

張輝，張曉，譚國俊，魚瑞文

（中國礦業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 徐州221116）

1 引言

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，三相PWM整流器在有源濾波器，超導(dǎo)儲能，高壓直流輸電等領(lǐng)域得到廣泛的工業(yè)應(yīng)用［1］。而PWM整流器一般采用雙閉環(huán)PI控制策略，無法滿足高性能控制的需要［2］。國內(nèi)外諸多文獻(xiàn)對于提高PWM整流器的控制性能，實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)運(yùn)行以及提高系統(tǒng)可靠性等領(lǐng)域做了大量的研究［1，3］。

文獻(xiàn)［4］設(shè)計的新型PWM整流器拓?fù)渲校∪チ艘葡嘧儔浩?，并建立了?shù)學(xué)模型，提出了相應(yīng)的控制策略，通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計系統(tǒng)的有效性。文獻(xiàn)［5］將頻域理論與無源性控制相結(jié)合來控制三相PWM整流器，并通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

對于PWM整流器系統(tǒng)，其系統(tǒng)建模誤差，參數(shù)時變不確定性，外部干擾都會影響系統(tǒng)的控制性能。在控制器設(shè)計階段魯棒控制就考慮了控制對象的各種不確定因素，可以有效地提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性。

H∞控制理論是魯棒控制中發(fā)展較為成熟的一種控制方法［6］。本文基于三相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題，建立增廣狀態(tài)方程。在基于系統(tǒng)參數(shù)攝動以及外部干擾的情況下，依據(jù)H∞控制原理，通過求解Riccati不等式的正定解，得到H∞控制器，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文通過仿真和實(shí)驗(yàn)證明了所設(shè)計方法的有效性和可靠性。

2 三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型

本文中，三相PWM整流器主電路采用IG－BT與二極管反并聯(lián)的方式，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中，ea，eb，ec為電 源電動勢；L為電 抗器等效電感；Ra，Rb，Rc為電抗器等效電阻；C為直流側(cè)電容，RL為等效負(fù)載電阻。

圖1 三相PWM整流器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Three－phase PWM rectifier topology

在d，q軸中，三相PWM整流器數(shù)學(xué)模型為

式中：Udc為輸出直流電壓；id，iq分別為d，q軸電流；sd，sq為開關(guān)函數(shù)。

3 H∞魯棒控制器設(shè)計

3.1 H∞標(biāo)準(zhǔn)控制問題

各種H∞控制問題都可以化為如圖2所示的標(biāo)準(zhǔn)型。圖2中，w為評價控制性能及模型攝動的外部輸入向量；P（s）所表示的對象稱為增廣被控對象；z為評價控制性能及模型攝動的輸出向量；u為控制輸入；y為量測輸出；K（s）為所設(shè)計的控制器。

圖2 H∞控制標(biāo)準(zhǔn)型Fig.2 Standard setup of the H∞control

H∞控制具有參數(shù)攝動以及外部擾動的被控對象給定如下：

式中：x為狀態(tài)變量；z，ε，u為相應(yīng)維數(shù)的信號向量；A，B1，B2，C，D 為常數(shù)陣；ΔA，ΔB 為攝動陣。并且攝動ΔA（t），ΔB（t）滿足下述匹配條件：

式中：E，F(xiàn)a，F(xiàn)b是定常陣；Σ（t）是未知函數(shù)陣.并且Σ（t）屬于如下定義的集合ζ：

H∞控制問題的目的是設(shè)計狀態(tài)反饋控制器u＝Kx，對于任意的Σ∈ζ，使得增廣被控對象中的閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定，并且使從w到z的傳遞函數(shù)Tzw（s）的H∞范數(shù)最小。即：

滿足上述H∞控制器設(shè)計要求的充分必要條件是存在標(biāo)量λ＞0使得Riccati不等式：

則使閉環(huán)系統(tǒng)二次穩(wěn)定的控制器給定如下：

3.2 三相PWM整流器H∞控制器

依據(jù)PWM整流器電流環(huán)的特點(diǎn)，選取狀態(tài)變量為x＝［x1x2x3x4］T，其中x1＝id，且可以得到控制系統(tǒng)的增廣狀態(tài)方程各參數(shù)為

式中：ΔL，ΔR為主回路參數(shù)測量誤差。

主回路系統(tǒng)參數(shù)測量誤差最大為σ1，σ2，即：

可得：

定義評價信號：

根據(jù)H∞控制的原理，通過求解式（6）Riccati不等式，得到其正定解P＞0，代入式（7）即可得到所設(shè)計的魯棒控制器。

本文所提出控制系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of control system

4 仿真驗(yàn)證

本文所設(shè)計的控制器在Matlab／Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真參數(shù)為：三相電壓源線電壓有效值180V，三相電壓源頻率50Hz，電抗1.5mH，電容2 000μF。

圖4為負(fù)載突變時，直流母線電壓響應(yīng)波形。圖5為負(fù)載突變時，A相電壓、電流響應(yīng)波形。直流母線電壓給定值為400V。初始時，負(fù)載電阻為24Ω，直流母線電壓穩(wěn)定，A相電流正弦，系統(tǒng)功率因數(shù)幾乎為1。系統(tǒng)運(yùn)行到0.35s時，負(fù)載電阻突變?yōu)?6Ω，在0.5s時，系統(tǒng)負(fù)載電阻突變?yōu)?4Ω。在負(fù)載切換過渡過程中，電流保持正弦，未發(fā)生震蕩現(xiàn)象，并保持單位功率因數(shù)。

圖4 直流母線電壓響應(yīng)波形Fig.4 DC voltage response waveform

圖5 A相電壓、電流響應(yīng)波形Fig.5 Voltage and current response waveforms of the phase A

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文所使用的實(shí)驗(yàn)平臺中電氣主回路參數(shù)同仿真參數(shù)?？刂破鞑捎胐SPACE 1104平臺，IGBT開關(guān)頻率為5kHz，電壓傳感器采用LEM AV100－750，電流傳感器采用 LT108－S7型霍耳電流傳感器。

圖6為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的實(shí)驗(yàn)波形圖。直流母線電壓給定為400V，負(fù)載電阻為16Ω。

圖6 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時實(shí)驗(yàn)波形圖Fig.6 Steady state experimental result

圖7為負(fù)載突變時，系統(tǒng)響應(yīng)波形圖。負(fù)載電阻由24Ω突變?yōu)?6Ω。從圖7中可以看出，在過渡過程中，電流保持正弦，未發(fā)生震蕩現(xiàn)象，系統(tǒng)保持單位功率因數(shù)。

圖7 負(fù)載突變時，系統(tǒng)響應(yīng)波形圖Fig.7 System response waves with load disturbance

6 結(jié)論

本文設(shè)計了一種H∞控制器應(yīng)用于三相PWM整流器電流環(huán)中，替代了傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器?；谌郟WM整流器的數(shù)學(xué)模型，選擇狀態(tài)參數(shù)，建立了滿足H∞控制標(biāo)準(zhǔn)型要求的增廣狀態(tài)方程，抑制了參數(shù)攝動和外部擾動對控制性能的影響。通過定義評價信號，找出Riccati不等式的正定解P＞0，求解得到控制器。通過仿真和實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出的控制方案是行之有效的。

［1］張崇巍，張興.PWM整流器及其控制［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003.

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