SVPWM調(diào)制下逆變器輸出電壓諧波分析

張雪原

(成都信息工程學(xué)院 控制工程系,四川 成都 610225)

在SVPWM調(diào)制下,逆變器輸出電壓不可避免地產(chǎn)生諧波(簡稱SVPWM諧波),而這些諧波造成交流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動,增加電機(jī)的附加損耗,影響電機(jī)效率;因此研究逆變器在SVPWM調(diào)制下輸出電壓的諧波特征并尋找抑制諧波的方法是完全必要的。

文獻(xiàn)[1-3]對 SVPWM諧波進(jìn)行了仿真研究。文獻(xiàn)[4]用傅里葉分解的方法分析了SVPWM在過調(diào)制方式下的諧波含量變化情況。文獻(xiàn)[5]利用傅里葉分解討論了整流器中 SVPWM諧波含量。

本文基于兩電平SVPWM工作原理,得到逆變器輸出線電壓的解析表達(dá)式,并對線電壓方程進(jìn)行傅里葉分解,然后討論電壓諧波隨步進(jìn)頻率、輸出電壓頻率和調(diào)制電壓變化的關(guān)系。結(jié)果表明,在SVPWM 線性調(diào)制下,調(diào)制頻率和調(diào)制電壓幅值對諧波含量具有重要的影響。

1 SVPWM逆變器基本原理

三相逆變電路如圖 1所示,公共電網(wǎng)的交流電通過整流電路轉(zhuǎn)換為直流電供逆變器使用,在本文中使用直流電源進(jìn)行等效,直流電經(jīng)過三相逆變橋逆變成交流,供交流電機(jī)使用。

圖1 逆變器原理圖Fig.1 Schematic diagram of the inverter

在逆變橋中,同一相由上下兩個橋臂構(gòu)成,在正常工作時,上橋臂和下橋臂的通斷狀態(tài)剛好相反,當(dāng)上橋臂導(dǎo)通時,下橋臂關(guān)斷,輸出正電壓;當(dāng)上橋臂關(guān)斷時,下橋臂導(dǎo)通,輸出負(fù)電壓。如果把上橋臂導(dǎo)通下橋臂關(guān)斷的狀態(tài)記為“1”,把上橋臂關(guān)斷下橋臂導(dǎo)通的狀態(tài)記為“0”,則三相逆變橋輸出電壓向量可以表示為U0(000),U1(100),U2(110),U3(010),U4(011),U5(001),U6(101),U7(111)8個向量,在這8個向量中U0(000)和U7(111)的向量幅值為零,其余6個向量幅值為2UDC/3,依次相差π/3(電角度),這樣三相逆變橋開關(guān)的不同組合最終輸出7個獨立的基本電壓向量,如圖2所示。

圖2 SVPWM調(diào)制向量圖Fig.2 SVPWM vector diagram

在以6個非零向量為頂點的正六邊形內(nèi),任意電壓向量Ur都可以用相鄰的基本電壓向量和零向量的組合來等效。等效的方法見圖2,如果電壓向量Ur作用的持續(xù)時間為t,則基本電壓向量T1,T2和零向量T0作用的時間t1,t2和t0如下:

式中:θ為向量Ur與向量T1的夾角;UDC為直流電壓。

這種利用伏秒平衡原理通過基本電壓向量的組合來等效向量平面上六邊形內(nèi)任意一電壓向量的方式稱為SVPWM調(diào)制方式。

在SVPWM調(diào)制下,電壓向量的旋轉(zhuǎn)不是勻速的,而是在一個位置呆一段時間,然后跳變到下一個位置,這樣走走停停,保證了電場在平均意義下的勻速旋轉(zhuǎn),把電壓向量的這種旋轉(zhuǎn)方式稱為步進(jìn)方式。1 s內(nèi)的步進(jìn)次數(shù)稱為步進(jìn)頻率,每一步停留的時間稱為步進(jìn)時間。

當(dāng)參考電壓按照給定的電壓向量軌跡變化時,則稱為調(diào)制電壓。為了使逆變器輸出電壓為正弦波形,調(diào)制電壓向量為幅值不變,角度隨時間旋轉(zhuǎn)的圓形軌跡。

根據(jù)參考電壓向量Ur的不同,可以把SVPWM 調(diào)制分為3種模式:線性調(diào)制模式、過調(diào)制模式Ⅰ和過調(diào)制模式Ⅱ。當(dāng)參考電壓向量Ur的幅值小于等于六邊形內(nèi)切圓半徑時為線性調(diào)制模式,參考電壓向量Ur由基本向量合成的規(guī)則由式(1)確定,非零向量的作用時間與參考電壓向量Ur的幅值成正比。當(dāng)參考電壓向量Ur的幅值大于六邊形內(nèi)切圓半徑而小于外接圓的半徑時為過調(diào)制模式Ⅰ,在過調(diào)制模式Ⅰ下,參考電壓向量Ur的圓形軌跡與六邊形的邊相交,輸出電壓向量在六邊形內(nèi)的部分按照圓形軌跡運動,在六邊形外的部分沿著六邊形的邊運動,輸出電壓向量的實際運動軌跡為圓弧與直線組成。當(dāng)參考電壓向量Ur的幅值等于六邊形的外接圓半徑時為過調(diào)制模式Ⅱ,此時輸出電壓向量的實際運動軌跡和六邊形重合。

2 線電壓波形

為了排除負(fù)載參數(shù)和電壓中性點的影響,選擇直接對逆變器的輸出線電壓進(jìn)行研究。由于線電壓輸出的對稱性,選擇A,B相間的電壓UAB進(jìn)行分析即可。由基本向量和逆變橋的開關(guān)組合的對應(yīng)可以得到線電壓UAB值與基本電壓向量的關(guān)系,如表1所示。把向量平面劃分為6個扇區(qū),并對扇區(qū)依次編號,如圖2所示,在第Ⅰ扇區(qū),電壓向量U1(100),U2(110)和零向量交替作用,表現(xiàn)在線電壓UAB的波形上則為幅值為UDC的脈沖電壓和零電壓交替出現(xiàn),在第Ⅱ扇區(qū),電壓向量U2(110),U3(010)和零向量交替作用,表現(xiàn)在線電壓UAB的波形上則為幅值為-UDC的脈沖電壓和零電壓交替出現(xiàn),余下的扇區(qū)依此類推。在每個扇區(qū)中,只要計算出電壓向量的作用時間,也就得到了線電壓UAB的PWM波形。

表1 UAB值與基本電壓向量的對應(yīng)關(guān)系Tab.1 T he relation between UABand the voltage vector

設(shè)逆變器輸出電壓的周期為T,每個扇區(qū)的步數(shù)為n,步進(jìn)時間為T/(6n);對參考電壓向量標(biāo)記為Uml,下標(biāo)m(m=1,2,3,4,5,6)表示扇區(qū),l(l=0,1,2,3,…,n)表示一個扇區(qū)內(nèi)向量序號(逆時針方向增大),則電壓向量Uml與扇區(qū)起始位置的夾角為πl(wèi)/(3n)。電壓向量Uml由扇區(qū)起始位置和結(jié)束位置方向的基本電壓向量(Tl1,Tl2)及零電壓Tl0合成,3個向量的作用時間分別為tl1,tl2和 tl0,則有

如果把零電壓作用時間tl0分為相等的兩段插入tl1和 tl2的前面,則可以得到線電壓UAB關(guān)于時間t的函數(shù)(以向量U1(100)位置為時間零點):

對式(3)進(jìn)行傅里葉分解,即可得到線電壓UAB(t)各次諧波的幅值。在SVPWM 調(diào)制下,由于線性調(diào)制模式是其工作的主要方式,所以本文對這種調(diào)制方式下的諧波情況進(jìn)行分析。

3 步進(jìn)頻率對諧波影響

取調(diào)制電壓幅值為六邊形內(nèi)接圓的半徑(0.577UDC),逆變電壓的輸出頻率為50 Hz,每個扇區(qū)的步數(shù)為n,則對式(3)進(jìn)行傅里葉分解,并對1萬次以下的諧波進(jìn)行計算,得到逆變器輸出電壓總諧波畸變率和步數(shù)n的關(guān)系,如圖3所示。

圖3 諧波含量與步進(jìn)頻率關(guān)系Fig.3 The relation between the harmonics and step frequency

從圖3a中可以看出,除了n等于1這點外,逆變器輸出電壓的總諧波畸變率隨n的增加而單調(diào)遞增;圖3b中,21次及以下諧波方根值隨n的增加而減小。圖3表明,提高開關(guān)的工作頻率可以使低次諧波的含量大幅度減小,但從整個頻帶看,總的諧波含量反而略有增加。

圖4是步進(jìn)頻率為600,3 000,6 000和9 000時的諧波頻率分布。步進(jìn)頻率不同,諧波的頻率分布也不同,次數(shù)在步進(jìn)頻率及整數(shù)倍附近的諧波幅值很大,而其它次諧波幅值較小,步進(jìn)頻率越高,這種現(xiàn)象越明顯。

圖4 諧波頻譜分布Fig.4 Harmonic distribution

這說明,在SVPWM逆變器中,提高開關(guān)的工作頻率并不能降低諧波的總含量,但開關(guān)頻率的提高使幅值較大的諧波向高頻段發(fā)生了轉(zhuǎn)移,從而減小了低次諧波含量,頻譜分布發(fā)生了變化。低次諧波含量的減小有助于降低交流電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的脈動和諧波損耗;但當(dāng)?shù)痛沃C波含量減小時,高次諧波含量必然增加,高次諧波含量的增加勢必增大交流電機(jī)容性電流的幅值,從而使電機(jī)繞組匝間電容上流過更大的電流,使電機(jī)繞組的絕緣介質(zhì)發(fā)熱量增加,局部放電更容易發(fā)生,絕緣介質(zhì)更容易老化失效。

4 輸出電壓周期對諧波影響

選取SVPWM調(diào)制中每個扇區(qū)的步數(shù)n=2,保持調(diào)制電壓為內(nèi)接圓半徑不變,改變輸出電壓的周期,則可以計算出不同周期下的諧波幅值,從而得到各次諧波隨輸出電壓周期的關(guān)系,見圖5。

圖5 諧波幅值隨輸出電壓周期變化曲線Fig.5 T he curves of the harmonics according to the voltage period

計算表明,對于確定的步進(jìn)頻率,輸出電壓周期(即輸出電壓的頻率)變化對各次諧波的含量沒有任何影響。當(dāng)輸出頻率變化時,如果每一個扇區(qū)的步數(shù)不變,即載波比不變,則輸出電壓中各次諧波含量保持不變;在變頻器實際控制中,可能采用分段同步調(diào)制的方式,也即載波比在不同的速度區(qū)間分段,如果載波比改變,則輸出電壓的諧波含量相應(yīng)改變,對應(yīng)的諧波含量可以根據(jù)第3小節(jié)的方法進(jìn)行計算。

5 調(diào)制電壓對諧波含量的影響

取逆變電壓的輸出頻率為50 Hz,每個扇區(qū)的步數(shù)為2,改變調(diào)制電壓的幅值,則可以得到諧波含量隨調(diào)制電壓幅值變化的一組曲線,見圖6。

圖6 諧波含量隨調(diào)制電壓變化曲線Fig.6 The curves of the harmonics according to the voltage

在圖6中,調(diào)制電壓從0.017UDC到0.577UDC(為最大線性調(diào)制電壓)間變化。隨著調(diào)制電壓的變化,各次諧波幅值都發(fā)生了變化,但總體的趨勢是各次諧波幅值隨調(diào)制電壓幅值的增加而減小。隨著調(diào)制電壓的增加,逆變器輸出電壓的總諧波畸變率快速下降;調(diào)制電壓對總的諧波畸變率有非常大的影響,當(dāng)調(diào)制電壓下降到0.337 UDC時,即下降到最大線性調(diào)制電壓的58%時,總電壓諧波畸變率THD達(dá)到了100%,當(dāng)調(diào)制電壓下降到最大線性調(diào)制電壓的10%時,總電壓諧波畸變率達(dá)到329%,這么高的諧波電壓勢必對電動機(jī)的運行性能產(chǎn)生嚴(yán)重影響。為了減小諧波以便使電動機(jī)獲得良好的運行性能和減小諧波的損耗,應(yīng)該使調(diào)制電壓盡可能大。

6 結(jié)論

三相逆變器在SVPWM線性調(diào)制下輸出電壓的諧波主要受步進(jìn)頻率和調(diào)制電壓的影響。步進(jìn)頻率的變化對總電壓畸變率影響不大,但步進(jìn)頻率不同,逆變器輸出電壓諧波含量的分布發(fā)生明顯改變。隨著步進(jìn)頻率的提高,低次諧波含量減小。調(diào)制電壓對諧波含量有強(qiáng)烈影響,調(diào)制電壓越小,逆變器輸出諧波含量越大。

在設(shè)計逆變器時除了確定合適的步進(jìn)頻率使諧波的分布合理外,還要注意調(diào)制電壓與直流電壓恰當(dāng)?shù)谋戎?才能獲得良好的電壓輸出波形。

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