配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法綜述

李飛,邱正美,馬麗,朱鐵銘

（1.臨汾供電公司，山西 臨汾 041000；2.濰坊供電公司，山東濰坊 261000；3.中國電力科學(xué)研究院，北京100192；4.蕭山供電局，浙江 杭州 311201）

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法綜述

李飛1,邱正美2,馬麗3,朱鐵銘4

（1.臨汾供電公司，山西 臨汾 041000；2.濰坊供電公司，山東濰坊 261000；
3.中國電力科學(xué)研究院，北京100192；4.蕭山供電局，浙江 杭州 311201）

配電網(wǎng)絡(luò)是閉環(huán)設(shè)計(jì)的，運(yùn)行時(shí)則呈開環(huán)輻射狀。這種輻射狀結(jié)構(gòu)相對網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)具有很多優(yōu)點(diǎn)，如短路電流小，開斷電流和保護(hù)控制簡單易行，但是整體的可靠性較低[1]。配電系統(tǒng)中存在大量的聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)，這兩類開關(guān)主要作用是為進(jìn)行故障隔離、供電恢復(fù)和對系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，一些分段開關(guān)將打開隔離故障支路，同時(shí)一些聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合將部分隔離或全部隔離后的支路轉(zhuǎn)移到其他饋線或同一饋線的其余分支上；正常運(yùn)行時(shí)，則通過兩類開關(guān)的再組合來提高系統(tǒng)的可靠性和減少網(wǎng)損等[2]。

國外對于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的研究較早，開始時(shí)主要針對城市配電網(wǎng)。城市配電網(wǎng)的特點(diǎn)是地下電纜使用較廣泛，設(shè)計(jì)為環(huán)形結(jié)構(gòu)而通常在輻射形結(jié)構(gòu)下運(yùn)行。農(nóng)村配電網(wǎng)中主要使用架空線路，最初系統(tǒng)設(shè)計(jì)為輻射形，為了提高供電可靠性，不斷增加分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的數(shù)目,為電網(wǎng)重構(gòu)提供了有利的條件。在我國，隨著電網(wǎng)改造和配電管理系統(tǒng)（DMS）研發(fā)工作的蓬勃開展，配電網(wǎng)重構(gòu)作為配電管理系統(tǒng)的重要功能之一，也逐漸開始得到廣泛研究[3]。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)問題描述

配電網(wǎng)重構(gòu)是在保證網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，滿足線路熱容、電壓質(zhì)量和變壓器容量等要求的前提下，確定使配電網(wǎng)某一指標(biāo)最佳的配電網(wǎng)運(yùn)行方式[4]。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1）系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小。

式中，Ri，Pi，Qi，Ui分別表示配電網(wǎng)中第i條支路的電阻、有功功率、無功功率和母線電壓。目前，很多關(guān)于配電網(wǎng)重構(gòu)的文獻(xiàn)都以有功網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)，如文獻(xiàn)[5]等。實(shí)際配電系統(tǒng)中的潮流分布在時(shí)刻變化，優(yōu)化時(shí)選擇特定時(shí)間段內(nèi)一個(gè)有代表性的狀態(tài)，比如系統(tǒng)負(fù)荷最大的時(shí)刻，在此狀態(tài)下進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)。

2）系統(tǒng)負(fù)荷分布均勻。

式中，li表示第i條支路的負(fù)荷平衡指數(shù)，即支路負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)最大支路負(fù)荷的比值。電網(wǎng)建設(shè)速度不能滿足負(fù)荷的增長速度，就會(huì)造成系統(tǒng)中的負(fù)荷不平衡，導(dǎo)致系統(tǒng)的能量損耗增加，系統(tǒng)過負(fù)荷的危險(xiǎn)增加，線路長期超載運(yùn)行會(huì)縮短使用年限，造成經(jīng)濟(jì)損失。

3）系統(tǒng)可靠性提高。

式中，ui為負(fù)荷點(diǎn)i的平均停運(yùn)時(shí)間；Ni為負(fù)荷點(diǎn)i的用戶數(shù)；R為系統(tǒng)中的負(fù)荷點(diǎn)集合。AIHC（Average Interruption Hours of Customer）是我國供電系統(tǒng)常用的可靠性指標(biāo)之一，即用戶平均停電時(shí)間。配網(wǎng)重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)，可以減少用戶停電次數(shù)和平均停電時(shí)間，提高對用戶的供電質(zhì)量，同時(shí)也會(huì)減少系統(tǒng)網(wǎng)損。

4）給定時(shí)間段內(nèi)系統(tǒng)能量損耗最小。

式中，Ri，Pi，Qi，Ui分別表示配電網(wǎng)中第i條支路的電阻、有功功率、無功功率和母線電壓；λ1為單位能量損耗的費(fèi)用系數(shù)；Ck為第k個(gè)開關(guān)在時(shí)間T內(nèi)的投切費(fèi)用；s代表時(shí)間T內(nèi)系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生改變的所有開關(guān)。為了降低計(jì)算的復(fù)雜性，采用階梯型的負(fù)荷曲線代替實(shí)際連續(xù)的負(fù)荷曲線，即不考慮較小時(shí)間內(nèi)的負(fù)荷波動(dòng)。

5）電壓水平提高。

系統(tǒng)母線電壓過低會(huì)影響用戶用電和電機(jī)的正常運(yùn)行，配電網(wǎng)重構(gòu)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可以維持母線電壓水平，減少對用戶的不良影響。

1.2 約束條件

1.2.1 潮流約束

式中，S（k-1）為首端母線的注入功率；S（k）為末端母線的注入功率；S（Lk）為末端母線的負(fù)荷，如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)功率關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic Diagram of System Power Relations

1.2.2 電壓約束

式中，Ui為母線i的電壓；Uimin，Uimax分別為母線i電壓的下限值和上限值。

1.2.3 電流約束

式中，Ii為第i條支路的電流值；Iimax為支路i的允許電流上限值。

1.2.4 容量約束

式中，Pi、Qi為第i條支路的有功功率和無功功率；Simax為改支路的允許容量上限值。

1.2.5 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)約束

式中，gk為重構(gòu)后的配網(wǎng)結(jié)構(gòu)；G為所有可行配網(wǎng)結(jié)構(gòu)的集合。

1.3 計(jì)算復(fù)雜性

配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)是多目標(biāo)、非線性整數(shù)組合優(yōu)化問題[6]。由于系統(tǒng)中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)數(shù)量巨大，開關(guān)狀態(tài)的排列組合數(shù)目也非常龐大，如果系統(tǒng)中有n個(gè)操作開關(guān)，將出現(xiàn)2n種組合情況。使用窮舉法進(jìn)行配網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模較大時(shí)，有可能面臨組合爆炸而不可行。另外，由于配網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)多為網(wǎng)損最小化，在網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)過程中，要不斷地進(jìn)行配電網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算，需要耗費(fèi)大量時(shí)間，這決定了對算法的選擇十分關(guān)鍵。

目前，國內(nèi)外研究較多的配網(wǎng)重構(gòu)方法主要有啟發(fā)式方法、隨機(jī)優(yōu)化方法和智能化方法，具體的算法包括：支路交換法、最優(yōu)潮流模式法、模擬退火算法、遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法和專家系統(tǒng)法等。實(shí)際應(yīng)用中，可以根據(jù)配電網(wǎng)的具體情況選擇優(yōu)化算法，也可使用組合算法優(yōu)化配網(wǎng)重構(gòu)問題，如文獻(xiàn)[6-8]。下面將簡單介紹常用的配電網(wǎng)重構(gòu)算法。

2 配電網(wǎng)重構(gòu)算法

2.1 啟發(fā)式方法

2.1.1 支路交換法

支路交換法[9-10]（Branch Exchange）又稱開關(guān)交換法（Switch Exchange），是由S Civanlar等人提出的[11]，該算法一般以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，利用聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)的開合實(shí)現(xiàn)負(fù)荷在支路間的轉(zhuǎn)移，當(dāng)閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)時(shí)，要打開相應(yīng)環(huán)路上的一個(gè)分段開關(guān)才能使配電網(wǎng)絡(luò)保持輻射狀，相當(dāng)于交換了聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)所在的支路?？紤]如下啟發(fā)式規(guī)則：當(dāng)聯(lián)絡(luò)開關(guān)兩端的電壓差較明顯時(shí)，閉合此開關(guān)可減少網(wǎng)損；負(fù)荷一般由電壓低的一側(cè)向電壓高的一側(cè)轉(zhuǎn)移。

支路交換法縮小了可行解空間，進(jìn)而提高了計(jì)算效率，并且可以估算出負(fù)荷在支路間轉(zhuǎn)移后實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)損減小值：

式中，△P為系統(tǒng)中重構(gòu)后有功網(wǎng)損減少值；D為負(fù)荷轉(zhuǎn)移區(qū)域的節(jié)點(diǎn)集合；I觶i為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷轉(zhuǎn)移前的電流；E觶m為聯(lián)絡(luò)開關(guān)電壓降落較小側(cè)的電壓降；E觶n為聯(lián)絡(luò)開關(guān)電壓降落較大側(cè)的電壓降；Rtoop為聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合后環(huán)路的串聯(lián)電阻。

2.1.2 最優(yōu)流模式法

最優(yōu)流模式法（Optimal Flow Pattern）[12-13]是由Darish Shrimohammadi等人于1989年提出的一種啟發(fā)式算法。最初的最優(yōu)流模式法開始時(shí)閉合系統(tǒng)中的所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)，形成一個(gè)弱環(huán)網(wǎng)，利用電壓將負(fù)荷轉(zhuǎn)換為電流注入相應(yīng)節(jié)點(diǎn)，并用支路的電阻代替阻抗，在滿足基爾霍夫電流定律和電壓定律的條件下，求得系統(tǒng)最優(yōu)潮流模式，然后打開最優(yōu)流最小支路上的開關(guān)，重復(fù)進(jìn)行直至網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)輻射狀。改進(jìn)的最優(yōu)流模式法對聯(lián)絡(luò)開關(guān)進(jìn)行逐個(gè)閉合，并計(jì)算每次閉合的聯(lián)絡(luò)開關(guān)對應(yīng)環(huán)路的最優(yōu)流，打開最優(yōu)流最小支路上的開關(guān)，重復(fù)以上過程，直至系統(tǒng)網(wǎng)損不再減少。遞歸虛擬流[14]也是一種改進(jìn)的最優(yōu)流模式法，該方法采用逐個(gè)閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)的模式，估算對應(yīng)環(huán)網(wǎng)上每個(gè)開關(guān)打開后的網(wǎng)損減少值，選擇網(wǎng)損減少最大的支路打開開關(guān)，重復(fù)進(jìn)行直至系統(tǒng)網(wǎng)損不再減少。以上各種方法中，如果選擇的最優(yōu)支路不能滿足系統(tǒng)的約束條件，則用次優(yōu)支路代替。

2.2 隨機(jī)優(yōu)化方法

2.2.1 模擬退火算法

模擬退火算法[15]（Simulated Annealing）源于對固體退火過程的模擬，可用于求解大規(guī)模的組合優(yōu)化問題。退火的過程為：將固體加熱至充分高的溫度，再將其徐徐冷卻，加熱時(shí)由于固體內(nèi)部粒子變?yōu)闊o序狀而內(nèi)能增大，冷卻時(shí)粒子逐漸變得有序，在每個(gè)溫度點(diǎn)都達(dá)到平衡，在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，此刻固體的內(nèi)能最小。

模擬退火算法通常采用冷卻進(jìn)度表來控制，包括控制參數(shù)及其衰減因子、每個(gè)控制參數(shù)對應(yīng)的迭代次數(shù)和終止準(zhǔn)則。固體內(nèi)能E模擬為系統(tǒng)的網(wǎng)損（目標(biāo)函數(shù)），溫度T模擬控制參數(shù)t。產(chǎn)生的新解被接受的概率P由Metropolis接受準(zhǔn)則決定：

式中，△P為新解的目標(biāo)函數(shù)和原解的目標(biāo)函數(shù)的差值；t為控制參數(shù)。

2.2.2 遺傳算法

遺傳算法[6-7,16]（Genetic Algorithm）是J.H.Holland教授于20世紀(jì)60年代末提出的，它源于對生物進(jìn)化過程的模擬研究。遺傳算法不依賴梯度尋優(yōu)信息，具有自適應(yīng)性和并行性，求解過程中不易陷入局部最優(yōu)問題，能以較大概率求得最優(yōu)解，并產(chǎn)生一系列次優(yōu)解可供選擇。遺傳算法通過復(fù)制、交叉和變異產(chǎn)生新的后代，主要參數(shù)有群體規(guī)模、算法執(zhí)行代數(shù)、復(fù)制概率、雜交概率和變異概率，這些參數(shù)的合理選取對提高算法的效率和避免局部最優(yōu)解很重要。

傳統(tǒng)的遺傳算法計(jì)算過程中存在大量的不可行解，嚴(yán)重影響了計(jì)算速度，在進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)優(yōu)化時(shí)，應(yīng)結(jié)合配電網(wǎng)的實(shí)際情況和特點(diǎn)設(shè)定約束條件，以提高算法的效率。

2.2.3 蟻群算法

蟻群算法[17-18]（Ant Colony Algorithm）是意大利學(xué)者M(jìn)aniezzo，Colorni和Dorigo等人于20世紀(jì)90年代提出的，源于模擬自然界螞蟻的尋徑行為。蟻群在尋找路徑時(shí)會(huì)釋放出一種特殊的信息素，螞蟻通過的路徑越短時(shí)，釋放的信息素濃度越高。在蟻群尋徑過程中，信息素濃度較高的路徑被選中的可能較大，其信息素濃度也會(huì)不斷累加，而其他路徑隨著時(shí)間流逝信息素濃度逐漸降低，最終蟻群會(huì)找到最短路徑。

蟻群算法應(yīng)用在配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)中，螞蟻經(jīng)過的路徑為輻射狀，優(yōu)化目標(biāo)常采用最小化網(wǎng)損，并考慮支路電壓、電流和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等約束條件。

2.2.4 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法[19-20]（Particle Swarm Optimization）是美國的Kennedy和Eberhart博士于1995年提出的，源于對鳥群覓食過程的模擬。粒子群算法是將群體中的每個(gè)個(gè)體視為沒有質(zhì)量和體積的“粒子”，這種“粒子”自身具有的速度矢量決定該“粒子”的飛行距離和方向?！傲Ｗ印痹陲w行過程中根據(jù)自己發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置和群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置對速度矢量做出調(diào)整，從而形成尋優(yōu)的正反饋。粒子群對個(gè)體和群體的最佳位置進(jìn)行記憶追蹤，最終到達(dá)整個(gè)空間的最優(yōu)位置。

粒子群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)問題，為了避免大量無用粒子的產(chǎn)生，可以先對配電網(wǎng)絡(luò)劃分為若干個(gè)支路組，利用輪盤賭法選取需要打開開關(guān)的支路組，再對這些支路組進(jìn)行內(nèi)部優(yōu)化，這樣可有效地提高計(jì)算速度。

2.3 智能化方法

2.3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[21-22]（Artificial Neural Network）是一種模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為的并行信息處理算法。用該算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定狀態(tài)與實(shí)際問題的最優(yōu)解相對應(yīng)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)演化過程與實(shí)際問題的優(yōu)化過程相對應(yīng)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法有較強(qiáng)的非線性映射并行計(jì)算能力，且應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)問題時(shí)不需要進(jìn)行潮流計(jì)算，大大節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，但是其優(yōu)化結(jié)果對訓(xùn)練組數(shù)據(jù)的依賴性很強(qiáng)，而配電網(wǎng)中負(fù)荷和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化頻繁，要不斷改變該算法的權(quán)值，導(dǎo)致其實(shí)用性受到影響。

2.3.2 專家系統(tǒng)法

專家系統(tǒng)法（Expert System）是模擬實(shí)際工作中靠工作人員積累的經(jīng)驗(yàn)對開關(guān)進(jìn)行操作的方法。文獻(xiàn)[22]提出了基于專家系統(tǒng)的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法：根據(jù)對實(shí)際配網(wǎng)的研究及從調(diào)度人員處了解來的經(jīng)驗(yàn)，這種方法可以在一定程度上達(dá)到減少網(wǎng)損的目的。由于專家系統(tǒng)法處理復(fù)雜問題時(shí)耗時(shí)長，且不能保證得到最優(yōu)開關(guān)組合，不適用于大規(guī)模、對供電指標(biāo)要求較高的現(xiàn)代配電系統(tǒng)。

3 結(jié)語

配電網(wǎng)重構(gòu)對提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和供電質(zhì)量等具有深遠(yuǎn)的影響。對配網(wǎng)重構(gòu)問題的研究不能局限于優(yōu)化算法，還應(yīng)注重負(fù)荷預(yù)測、潮流計(jì)算等和配網(wǎng)重構(gòu)密切相關(guān)的課題研究，考慮無功優(yōu)化和分布式電源的加入對配網(wǎng)重構(gòu)的影響，開展具有實(shí)用價(jià)值的實(shí)時(shí)配網(wǎng)重構(gòu)研究。

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Overview on Algorithms of Distribution Network Reconfiguration

LI Fei1，QIU Zheng-mei2，MA Li3，ZHU Tie-ming4

（1.Linfen Power Supply Bureau,Linfen 041000,Shanxi Province,China；2.Weifang Power Supply Bureau,Weifang 261000，Shandong Province,China；3.China Electric Power Research Institute,Beijing 100192,China；4.Xiaoshan Power Supply Bureau,Hangzhou 311201,Zhejiang Province,China）

Reconfiguration of the distribution network can improve operation safety,economical efficiency and power supply quality,and it is of great significance to the construction and application of the distribution automation system ongoing in China.This paper introduces the optimization objective and constraints of the distribution network reconfiguration,and analyzes the complexity and difficulties in calculation,and overviews a variety of algorithms,including the heuristic,stochastic optimization and intelligent methods.In the end,the paperpoints outthe research direction which deserves sufficient attention.

distribution network;reconfiguration;optimization objectives

配電網(wǎng)重構(gòu)可以提高配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和供電質(zhì)量，對于當(dāng)前國內(nèi)配電自動(dòng)化系統(tǒng)建設(shè)和應(yīng)用具有重要意義。介紹了配電網(wǎng)重構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，分析了計(jì)算的復(fù)雜性，對配電網(wǎng)重構(gòu)的各種算法作了綜述，包括啟發(fā)式方法、隨機(jī)優(yōu)化方法、智能化方法，指出了值得關(guān)注的研究方向。

配電網(wǎng)；重構(gòu)；優(yōu)化目標(biāo)

1674-3814（2011）12-0076-07

TM 711

A

2010-05-31。

李 飛（1986—），男，助理工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)；

邱正美（1986—），女，助理工程師，主要研究方向?yàn)槌鞘须娋W(wǎng)規(guī)劃；

馬 麗（1986—），女，助理工程師，主要研究方向?yàn)槌鞘须娋W(wǎng)規(guī)劃；

朱鐵銘（1973—），男，工程師，主要研究方向?yàn)槌鞘须娋W(wǎng)規(guī)劃。

（編輯 馮露）