基于聲學(xué)立靶的傳感器陣列模型研究

蔣 萍，狄長(zhǎng)安，孔德仁，馬朝軍，蔣東東

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

立靶密集度是評(píng)價(jià)直射式武器彈藥質(zhì)量好壞的一個(gè)重要指標(biāo)，一般用彈著點(diǎn)坐標(biāo)中間誤差表示。采用聲定位方法確定彈著點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，聲傳感器的布陣方法直接影響著聲定位的精度、模型的復(fù)雜程度及解算時(shí)間。隨著測(cè)試靶面的增加，聲定位的精度會(huì)明顯變差［1］，因此有必要研究大靶面彈著點(diǎn)的聲定位的相關(guān)問(wèn)題。筆者根據(jù)超音速?gòu)椡杓げㄔ诳諝庵械膫鞑ヌ匦?，研究一種傳感器布陣方法在10m×10m探測(cè)區(qū)域的適用性，以為靶場(chǎng)的大靶面的立靶密集度自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的研制奠定基礎(chǔ)。

1 定位原理

超聲速?gòu)椡柙诳諝庵羞\(yùn)動(dòng)時(shí)，形同超聲速氣流吹過(guò)彈丸而被彈丸頭部分開(kāi)，產(chǎn)生了凹角轉(zhuǎn)折和凸角轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，使彈丸周?chē)諝獍l(fā)生壓縮和膨脹。如圖1所示，在彈丸的頭尾部形成一個(gè)圓錐形的脫體激波，波前呈一錐面，在垂直于波前方向以聲速運(yùn)動(dòng)，錐面半角θ＝arcsin（1／Ma）取決于彈丸馬赫數(shù)Ma［2］。

當(dāng)彈丸激波掃過(guò)檢測(cè)點(diǎn)時(shí)，傳感器陣列檢測(cè)到激波信號(hào)，獲得激波信號(hào)經(jīng)過(guò)每個(gè)傳感器時(shí)的時(shí)間寬度TF和傳感器之間的時(shí)間間隔tij，再運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型便可解算出彈丸通過(guò)立靶時(shí)的彈著點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）。本項(xiàng)研究針對(duì)小口徑炮彈彈著點(diǎn)安全及自動(dòng)檢測(cè)的需求，設(shè)計(jì)有效靶面為10m×10m，研究雙三角形陣列在該探測(cè)區(qū)域的適用性［3－5］。

2 傳感器布陣與數(shù)學(xué)模型

6個(gè)感器呈對(duì)稱(chēng)等邊三角形排列M3、M5，M1、M2、M3和 M4、M5、M6構(gòu)成兩組三角陣，以 M3M5中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立Oxy坐標(biāo)系，如圖2所示。

彈著點(diǎn)坐標(biāo)為M（x，y），各陣元的坐標(biāo)設(shè)為Mi（xi，yi），當(dāng)子彈以速度v垂直射入靶面時(shí)，彈丸激波以速度vh在靶平面上傳至各傳感器。由于到達(dá)時(shí)間ti并不易于測(cè)量，因此采用時(shí)延估計(jì)模型（TDOA），由雙曲線定位原理可得：

式中：（xi，yi），（xj，yj）為任意兩個(gè)傳感器坐標(biāo)；ti，tj為相應(yīng)到達(dá)時(shí)間。

理論上只要方程數(shù)大于等于3，則可以解算出彈著點(diǎn)坐標(biāo) M（x，y）［6－7］。在本系統(tǒng)中，規(guī)定傳感器M1、M2、M3為3個(gè)基準(zhǔn)陣元，各自與組間余下3個(gè)傳感器組成9個(gè)方程組來(lái)求解彈著點(diǎn)坐標(biāo)。

3 模型仿真與誤差分析

解非線性方程組有多種迭代方式，本文選用最小二乘迭代法，在MATLAB＠環(huán)境下，對(duì)陣列進(jìn)行仿真。

左右對(duì)稱(chēng)三角陣測(cè)量靶面關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，并且只在x軸的上方，所以只取第1象限的點(diǎn)仿真。為使布陣在體積最小的條件下測(cè)試效果最優(yōu)，因此按靶面的外包絡(luò)線方向進(jìn)行仿真：方向1，y＝1m時(shí)沿x軸方向；方向2，x＝0.5m時(shí)沿x軸方向；方向3，y＝10m時(shí)沿x軸方向；方向4，x＝5m時(shí)沿y軸方向，如圖3所示。

假設(shè)聲傳感器沿x軸方向布陣總長(zhǎng)不超過(guò)2.5 m，按以下兩種方式取點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

1）等邊三角形邊長(zhǎng)a值不變，改變兩三角最近頂點(diǎn)距離b值，以檢驗(yàn)b值對(duì)測(cè)量精度的影響。仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，a、b的大小對(duì)立靶的精度有明顯影響，剔除一些不收斂點(diǎn)，當(dāng)b增大時(shí)，精度也相應(yīng)明顯提高，特別是在a＝0.2m，b＝0.8m時(shí)，各方向在大靶面處的誤差均在2cm以下。

2）改變等邊三角形邊長(zhǎng)a值，兩三角最近頂點(diǎn)距離b不變，以檢驗(yàn)a對(duì)測(cè)量精度的影響。仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可看出，b為一定值時(shí)，4個(gè)方向上的精度趨勢(shì)均不一樣。方向1上，a越大則精度越高；方向2上，a越大則精度越低；方向3上，a的改變對(duì)整個(gè)精度并無(wú)明顯影響，顯示出了良好的穩(wěn)定性；方向4上，在近地面端，a越大則精度越低，隨著y的增大，在大靶面處a取值的改變沒(méi)有對(duì)精度造成明顯影響，且穩(wěn)定性良好。

以上兩種仿真方式可以看出改變a比改變b對(duì)立靶精度有更大的影響，因此需找到a與b的最優(yōu)比，使得布陣體積與測(cè)試精度的相互協(xié)調(diào)關(guān)系最為合理。設(shè)相距最遠(yuǎn)聲傳感器間距不變，即（a＋b）不變，調(diào)整等邊三角形邊長(zhǎng)a與兩三角最近頂點(diǎn)距離b的比值，仍以以上4個(gè)方向取點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，當(dāng)（a＋b）為一定值時(shí)，a／b越小，在各方向的精度也越高。尤其是a＝0.1m，b＝0.9m和a＝0.2m，b＝0.8m這兩組，在各個(gè)方向上的最大誤差均在2cm以?xún)?nèi)。在a過(guò)于小時(shí)，立靶各方向精度趨于一個(gè)常數(shù)，但系統(tǒng)穩(wěn)定性非常低，如圖6（a）、（d）所示。

4 結(jié) 論

根據(jù)本文所建立的陣列數(shù)學(xué)模型和誤差分析，六元對(duì)稱(chēng)等邊三角形陣在合理選擇布陣參數(shù)的情況下，能在大靶面處獲得較高的精度，誤差可達(dá)2 cm以?xún)?nèi)。仿真的計(jì)算結(jié)果表明，等邊三角形邊長(zhǎng)a的改變對(duì)立靶精度的影響高于兩三角形底邊最近頂點(diǎn)間距b的改變；在（a＋b）為一定值的情況下，a／b越小，立靶精度越高，且精度趨于一個(gè)常數(shù)，但系統(tǒng)穩(wěn)定性會(huì)越來(lái)越低，綜合各方面因素，最后選取a＝0.2m，b＝0.8m為布陣參考。

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