激波繞射碰撞加速誘導(dǎo)爆轟的數(shù)值模擬*

孫曉暉，陳志華，張煥好

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京210094)

受限空間內(nèi)可燃?xì)怏w的燃燒一般會(huì)因障礙物的存在而加劇，最終導(dǎo)致爆轟。研究表明，當(dāng)一定強(qiáng)度的激波在可燃?xì)怏w中傳播時(shí)，障礙物的存在同樣會(huì)加快誘導(dǎo)爆轟產(chǎn)生。這主要是由于激波在繞經(jīng)障礙物時(shí)，形成的反射聚焦等形成局部高溫與高壓點(diǎn)，導(dǎo)致氣體被點(diǎn)燃并發(fā)生起爆。然而，激波的起爆效果與障礙物本身特性、所處位置及其作用方式密切相關(guān)。

C.J.Brown等［1］對激波翻越管道底部矩形障礙物產(chǎn)生的反射與衍射誘導(dǎo)爆轟過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明弱激波經(jīng)多次反射后可以點(diǎn)燃反應(yīng)物并誘導(dǎo)爆轟發(fā)生。C.K.Chan［2］通過實(shí)驗(yàn)表明在含有H2/O2預(yù)混氣體的管道中，通過加速火焰的前導(dǎo)激波與管底障礙物的碰撞誘導(dǎo)產(chǎn)生爆轟。B.E.Gelfand等［3］在含有H2/air可燃混合氣體的激波管中采用了二維拋物形、圓柱形和對稱雙楔內(nèi)腔等多種結(jié)構(gòu)型式，研究了激波聚焦觸發(fā)爆轟。G.O.Thomas等［4］研究了激波繞過管底矩形障礙物時(shí)激波誘導(dǎo)的可燃混合氣體爆燃轉(zhuǎn)爆轟臨界條件。指出只有滿足激波點(diǎn)火反應(yīng)足夠快、反應(yīng)放熱超過一定臨界值及反應(yīng)區(qū)足夠大時(shí)，才能有效誘導(dǎo)爆轟產(chǎn)生。S.B.Dorofeev等［5］通過實(shí)驗(yàn)研究了兩種不同物理尺度條件下的氫氧爆轟觸發(fā)的臨界條件，發(fā)現(xiàn)在爆轟胞格尺寸基本相同。王春等［6］通過數(shù)值模擬研究在直通道底部放置多個(gè)方塊障礙物誘導(dǎo)爆轟，表明在前導(dǎo)激波強(qiáng)度不足以誘導(dǎo)波后氣體直接起爆的情況下，經(jīng)過激波壓縮的可燃?xì)怏w在遠(yuǎn)離激波的障礙物之間的凹槽部位起爆。韓啟祥等［7］對爆轟管軸線上錐形障礙物誘導(dǎo)爆轟產(chǎn)生進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，表明錐形反射器可使火焰?zhèn)鞑ニ俣劝l(fā)生躍變，并可觸發(fā)爆轟。

本文中，為了研究管內(nèi)軸線處矩形障礙物對爆轟觸發(fā)的影響，對方管內(nèi)軸線處方塊障礙物與弱激波相互作用，以及弱激波經(jīng)反射、繞射以及碰撞后對誘導(dǎo)管內(nèi)爆轟的過程進(jìn)行數(shù)值模擬。為了突出激波碰撞在誘導(dǎo)爆轟過程中所起到的作用，忽略火焰燃燒傳播過程中湍流的影響，采用帶組分的單步化學(xué)反應(yīng)Euler方程，并采用對激波與接觸間斷有良好捕捉效果的Roe格式和AMR(adaptivemesh refinement)網(wǎng)格加密方法對在燃料預(yù)混合方管中方塊障礙物誘導(dǎo)爆轟形成的過程進(jìn)行數(shù)值模擬，還根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析并討論不同阻塞比的矩形塊對激波繞射誘導(dǎo)爆轟過程的影響。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

采用帶化學(xué)反應(yīng)的無粘Euler方程

1.2 計(jì)算方法與驗(yàn)證

上述數(shù)學(xué)模型量綱一化后，可用有限體積法進(jìn)行離散。時(shí)間推進(jìn)采用二階精度的Runge－Kutta法。而對流項(xiàng)離散則選用二階Roe格式，并選用HLL格式對強(qiáng)激波區(qū)域進(jìn)行處理，以解決Roe格式在求解強(qiáng)間斷時(shí)所帶來的Carbuncle現(xiàn)象［8］。同時(shí)，計(jì)算還采用自適應(yīng)網(wǎng)格加密AMR方法。該方法在計(jì)算過程中，根據(jù)流場壓力變化而自動(dòng)對網(wǎng)格進(jìn)行加密，能以較小的計(jì)算量獲取較高計(jì)算精度，并可在同等計(jì)算精度情況下大大減少計(jì)算量，因而節(jié)省計(jì)算時(shí)間［9］。

為了驗(yàn)證以上數(shù)值方法，首先對長管內(nèi)燃燒擾動(dòng)誘導(dǎo)爆轟過程進(jìn)行數(shù)值模擬。取100×9.8長管，上下壁面和管左端為反射絕熱固壁，右端為開口條件。取管左端x=0～1.0之間的矩形區(qū)為初始高壓點(diǎn)火區(qū)域，采用Erpenbeck單步ZND爆轟反應(yīng)模型。并在x=0～20、y=4.75～5.25的矩形區(qū)域內(nèi)預(yù)置不穩(wěn)定擾動(dòng)。以激波陣面三波點(diǎn)點(diǎn)燃可燃混合氣體為誘導(dǎo)爆轟開始的基本依據(jù)。圖1為火焰?zhèn)鞑ヒ欢ň嚯x后，管內(nèi)自持爆轟波陣面結(jié)構(gòu)、爆轟波陣面三波點(diǎn)網(wǎng)格附近分布與管內(nèi)爆轟波胞格圖，結(jié)果與相關(guān)爆轟波數(shù)值模擬結(jié)果［10］相同。

圖1 無障礙物時(shí)管內(nèi)典型模擬結(jié)果Fig.1 Typical computational results of a regular detonation

2 結(jié)果與討論

2.1 激波誘導(dǎo)爆轟過程

將大小為2×2的方塊障礙物(阻塞比γb=0.20)放置在爆轟管前端x=10的管軸線上，選用與以上驗(yàn)證計(jì)算中相同的初始點(diǎn)火與邊界條件。圖2為壓力等勢分布所顯示的燃燒誘導(dǎo)弱激波在管內(nèi)傳播以及與方塊相互作用，和激波反射、衍射與碰撞誘導(dǎo)爆轟過程。

當(dāng)t=2.0時(shí)，激波傳播到方塊前端，此時(shí)流場反應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行，因燃燒擴(kuò)散，壓力峰值較初始點(diǎn)火時(shí)小。隨后在t=2.0～2.6時(shí)，激波開始與方塊碰撞，并在它的左側(cè)產(chǎn)生激波反射，造成反射區(qū)局部溫度和壓力的急劇升高，形成壓力峰值p＞60、溫度T＞6.2的局部高壓與高溫點(diǎn)，但由于此時(shí)上游燃料已消耗盡，因而不可能點(diǎn)燃?xì)怏w觸發(fā)爆轟。反射球面激波與管封閉端碰撞后，再發(fā)生反射向下游傳播(見圖2(h))。

而當(dāng)激波繞過方塊(t≥2.6)時(shí)，激波沿方塊上、下兩側(cè)向尾部傳播，并在尾部(右側(cè))發(fā)生衍(繞)射(見圖2(c)～(d))，同時(shí)繼續(xù)向下游傳播。方塊尾部的激波陣面因繞射而彎曲，且因膨脹，使波后溫度(熵)增量減小(見圖2(d)～(f)中深色區(qū)域)，同時(shí)激波強(qiáng)度與軸向傳播速度降低。t=3.0時(shí)，上、下繞射激波在軸線處發(fā)生相向碰撞(見圖2(e)～(f))。此時(shí)因繞射激波強(qiáng)度最弱，形成的局部高溫、高壓點(diǎn)強(qiáng)度還不足以點(diǎn)燃可燃反應(yīng)氣體。

隨著上、下繞射激波的繼續(xù)傳播，他們在軸線處碰撞得以繼續(xù)，且碰撞點(diǎn)以一定的軸向速度向下游運(yùn)動(dòng)，并且碰撞激波強(qiáng)度持續(xù)增加，碰撞角度發(fā)生變化，在軸線x=17.0處碰撞位置形成可以點(diǎn)燃?xì)怏w的高溫、高壓點(diǎn)(T=2.6，p=30)(見圖2(g))。隨著高溫、高壓點(diǎn)的燃燒爆炸，在周圍形成球面激波，并向外擴(kuò)散。同時(shí)它可看作一道入射激波，與先前的上、下繞射激波相互作用，形成上、下兩個(gè)三波點(diǎn)(見圖2(h))。而此時(shí)先前上、下繞射激波則演變成兩個(gè)馬赫桿。兩個(gè)三波點(diǎn)的壓力與溫度很高(p=31.2，T=2.8)，足以點(diǎn)燃管中的可燃?xì)怏w，從而使爆轟自持，一定時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定傳播。

圖2 管內(nèi)弱激波與方塊相互作用誘導(dǎo)爆轟過程Fig.2 The process of detonation induced by the collision of diffractive weak shock wave

圖3為t=4.8(對應(yīng)于圖2(h))時(shí)方塊附近的速度矢量分布。此時(shí)，激波已繞過方塊，管內(nèi)爆轟已經(jīng)形成。方塊附近速度場分布較為復(fù)雜，受爆轟波陣面?zhèn)鞑ヅc膨脹的影響，方塊附近流場速度整體向下游傳播，且速度相對較小，方塊尾部存在典型旋渦，而左端流場則較為復(fù)雜，此時(shí)整個(gè)流場關(guān)于管軸線對稱。圖4為加入方塊障礙物后所誘導(dǎo)生成爆轟胞格的分布。與無障礙物的胞格圖(見圖1(c))相比可知，方塊障礙物能加速誘導(dǎo)爆轟形成。

圖3 t=4.8時(shí)爆轟觸發(fā)過程中的速度矢量分布Fig.3 The velocity vector in the process of detonation initiation at t=4.8

圖4 方塊誘導(dǎo)爆轟的胞格軌跡Fig.4 Detonation cell along the tube induced by the square

2.2 阻塞比對誘導(dǎo)爆轟過程的影響

圖5 阻塞比為0.20時(shí)激波誘導(dǎo)爆轟過程的等值分布Fig.5 The contour distribution describing the detonation induced by the shock wave collision under blockage ratioγb=0.20

將大小分別為2×2、2×4.4、2×6.6的矩形障礙物放置距爆轟管前端x=10的管軸線上，阻塞比分別為γb=0.20、0.45、0.67。采用與上節(jié)相同的初始條件與數(shù)值方法分別進(jìn)行數(shù)值模擬，以探討管道阻塞比對誘導(dǎo)爆轟過程的影響。

圖5～7為激波繞過以上3種不同大小的方塊(管道阻塞比)后，管內(nèi)流場變化趨勢。其中上半部為壓力等值線，下半部為密度等勢分布。從圖中流場可知，隨著管內(nèi)阻塞比(方塊高度)的增加，受方塊阻塞的激波變多，繞過方塊的激波在發(fā)生上、下碰撞之前所傳播的距離增加，膨脹過程加長，因而繞射激波的衰減過程變長，強(qiáng)度更弱，導(dǎo)致上、下激波碰撞后，碰撞點(diǎn)壓力與溫度不高，需在軸線方向經(jīng)過更長的距離才能點(diǎn)燃?xì)怏w誘導(dǎo)爆轟。當(dāng)阻塞比為0.45時(shí)，三波點(diǎn)初次形成時(shí)的強(qiáng)度較低阻塞比為0.20時(shí)有所降低，且在形成能點(diǎn)火的高溫、高壓點(diǎn)前，在軸線上運(yùn)動(dòng)的距離較長，最終在軸線x=19.5處點(diǎn)燃?xì)怏w誘導(dǎo)爆轟。阻塞比進(jìn)一步增加至0.67時(shí)，上、下繞射激波衰減進(jìn)一步加大，激波初始碰撞點(diǎn)延至x=22.0，碰撞點(diǎn)強(qiáng)度雖可在軸線位置傳播并得到加強(qiáng)，但仍不足以點(diǎn)燃?xì)怏w，導(dǎo)致不能誘導(dǎo)爆轟形成。

圖6 阻塞比為0.45時(shí)激波誘導(dǎo)爆轟過程的等值分布Fig.6 The contour distribution describing the detonation induced by the shock wave collision under blockage ratioγb=0.45

圖7 阻塞比為0.67時(shí)激波誘導(dǎo)爆轟過程的等值分布Fig.7 The contour distribution describing the detonation induced by the shock wave collision under blockage ratioγb=0.67

3結(jié)論

基于Euler方程與和單步ZND反應(yīng)模型，通過混合Roe－HLL格式與自適應(yīng)加密網(wǎng)格，數(shù)值模擬弱激波在管內(nèi)繞經(jīng)方塊障礙物時(shí)經(jīng)繞射碰撞以誘導(dǎo)爆轟的過程，揭示了弱激波繞碰撞加速誘導(dǎo)爆轟的機(jī)理。當(dāng)管內(nèi)阻塞比合適時(shí)，激波在繞過方塊時(shí)，分別在上、下兩側(cè)發(fā)生繞射與膨脹，并在方塊尾部軸線處發(fā)生碰撞，并在碰撞點(diǎn)下游產(chǎn)生高溫、高壓點(diǎn)，經(jīng)強(qiáng)化后可點(diǎn)燃?xì)怏w以誘導(dǎo)爆轟產(chǎn)生。然而，當(dāng)阻塞比增加為0.67時(shí)，由于上、下繞射激波的衰減加大，激波碰撞后所形成的局部高溫、高壓點(diǎn)，雖經(jīng)強(qiáng)化，仍不足以點(diǎn)燃?xì)怏w，因而不能誘導(dǎo)爆轟。

［1］Brown C J，Thomas G.Experimental studies of ignition and transition to detonation induced by the reflection and diffrac－tion of shock waves［J］.Shock Waves，2000，10(1):23－32.

［2］Chan C K.Collision of a shock wavewith obstacles in a combustiblemixture［J］.Combustion and Flame，1995，100:341－348.

［3］Gelfand B E，Khomik SV，Bartenev A M，et al.Detonation and deflagration initiation at the focusing of shock waves in combustible gaseousmixture［J］.Shock Waves，2000，10(3):l97－204.

［4］Thomas G O，Ward SM，Williams R L，et al.On critical conditions for detonation initiation by shock reflection from obstacles［J］.Shock Waves，2002，12(2):111－119.

［5］Dorofeev SB，Sidorov V P，Kuznetsov M S，et al.Effect of scale on the onset of detonations［J］.Shock Waves，2000，10(2):137－149.

［6］王春，張德良，姜宗林.多障礙物通道中激波誘導(dǎo)氣相爆轟的數(shù)值研究［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2006，38(5):586－592.

WANG Chun，ZHANGDe－liang，JIANG Zong－lin.Numerical inverstigation on shock－induced gaseous detonation in a duct withmulti－obstacles［J］.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2006，38(5):586－592.

［7］韓啟祥，戈雯，王家驊.激波繞射觸發(fā)爆震波的試驗(yàn)研究［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2007，22(11):1803－1807.

HAN Qi－xiang，GEWen，WANG Jia－h(huán)ua.Investigation on the detonation initiation by shock diffraction［J］.Journal of Aerospace Power，2007，22(11):1803－1807.

［8］LeVeque R J.Wave propagation algorithms formulti－dimensional hyperbolic systems［J］.Journal of Computational Physics，1997，131:327－353.

［9］Berger M，Colella P.Local adaptive mesh refinement for shock hydrodynamics［J］.Journal of Computational Physics，1988，82:64－84.

［10］Geβner T.Dynamic mesh adaption for supersonic combustion wavesmodeled with detailed reaction mechanisms［D］.Fakult?t:University Freiburg，2001.