沖擊波和氣泡作用下艦船結構動態(tài)響應的數(shù)值模擬*

王詩平，孫士麗，張阿漫，陳海龍

(哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

水下爆炸主要包括沖擊波和氣泡［1-13］，通常沖擊波對艦船結構造成嚴重的局部毀傷，氣泡對艦船造成總體和局部雙重毀傷。水下爆炸對艦船毀傷的數(shù)值模擬主要涉及載荷和瞬態(tài)流固耦合問題。對水下爆炸載荷已進行了大量的研究，有代表性的是Geers and Hunter模型［2］，對水下爆炸沖擊波及氣泡載荷均有較好的描述，但是在計算非球狀氣泡、近邊界氣泡載荷時存在一定的局限性［12-13］。

流固耦合效應一直是艦船水下爆炸研究中的重點和難點，在該問題上已取得了一系列研究成果［3-8］，如任意的拉格朗日歐拉算法(arbitrary Lagrangian-Eulerian method，ALE)［10］、DAA2法［5，11］。用ALE算法在模擬遠場水下爆炸時存在載荷衰減過快的缺點，用DAA2方法在考慮大幅運動、邊界效應時存在局限性。本文中，針對艦船水下爆炸載荷以及流固耦合效應，提出一些改進的方法，以期為艦船水下爆炸相關研究提供參考。

1 瞬態(tài)流固耦合計算方法

傳統(tǒng) DAA2方法［5，11］的表達式為

式中:Mf為流體質量矩陣，ps為流體中的散射壓力，ρ為流體密度，c為波速，Ωf為流體頻率矩陣，Af為流體單元的面積矩陣，U為流體單元中心的位移。

在傳統(tǒng)DAA2方法理論推導過程中，針對水下爆炸沖擊波高頻載荷作用下產生結構的小擾動問題，T.L.Geers等［2］忽略了速度勢的空間導數(shù)的平方項，引入了線性假設，即

式中:p=ps+pi，pi為入射波壓力，p為流場總動壓力，Φ為流場速度勢。

但艦船等結構物做大幅運動時，速度勢的空間導數(shù)對水動力值影響較顯著，不能忽略此非線性效應。為此，在DAA2方法的基礎上進行改進，計入船體大幅運動，形成NDAA方法

由于艦船在水面上運動，應該考慮自由面興波效應對艦船運動的影響。計入自由面效應的邊界積分方程可以表示為

將方程(5)代入方程(1)，得到了考慮了自由面的記憶效應的DAA2方程

式中

在結構邊界上，通過NDAA程序對載荷進行計算，得到載荷后通過有限元程序ABAQUS計算結構的響應位移、速度和加速度，然后返回流場中，通過NDAA方法計算流場載荷，實現(xiàn)了大規(guī)模工程計算，形成適用于工程應用的水下爆炸沖擊波與氣泡對艦船結構毀傷數(shù)值模擬方法。

2 NDAA方法有效性的驗證

為了驗證本文中提出的NDAA方法的正確性，選取H.Huang［14］的算例，考慮水中半徑為1 m、厚度為0.02 m的球殼遭受一量級為1.4 MPa的平面波的作用，將用NDAA方法和DAA2方法計算的結果進行對比，如圖1所示。圖中2種方法均選取迎波面頂點的計算結果，實線表示用NDAA法計算的水動壓力pNDAA，虛線則表示2種方法的相對差值(pNDAA－pDAA2)/pNDAA。該算例符合線性小擾動假設，采用NDAA法的計算結果與采用DAA2法的計算結果相差不大。

在線性小擾動情況下，2種方法的數(shù)值計算結果相差很小，驗證了在用NDAA法計算高頻、小擾動流固耦合問題時的正確性。但是當分析物體大幅運動情況下的流固耦合問題時，由于DAA2方法在理論上的缺陷，就會產生不合理的結果。選取算例為給球殼賦以30 m/s的水平初速度，研究該球殼在平面波作用下的流場動壓力以及結構動響應，此時該流固耦合問題已不屬于線性小擾動的范疇，用不同方法得到的球殼頂部壓力時歷曲線如圖2所示。從圖中可以看出，球殼響應早期，球殼頂部壓力產生了較大的振蕩，隨著時間的推移逐漸趨于穩(wěn)態(tài)。球殼響應后期，用DAA2方法計算的球殼動壓力趨于零，這是不合理的，按照勢流理論，球殼在水中做勻速運動，球殼頂部理論壓力為ρv2/2，其中v為球殼運動速度，球殼頂點穩(wěn)定后速度為約16 m/s，理論壓力為約128 kPa，用NDAA方法計算得到的球殼穩(wěn)定后壓力為約130 kPa，很好地解決了用DAA2方法處理低頻、大擾動問題的局限。

圖1 球殼頂部結點壓力時歷曲線及誤差Fig.1 Pressure and relative error on the top of the shell

3 沖擊波對艦船結構的毀傷

圖2 球殼在30 m/s初速度條件下球殼頂部壓力時歷曲線Fig.2 Pressure history on the top of the shell with the initial velocity of30 m/s

以某艦船為研究對象，船長為L'，寬為B'，吃水為T'。坐標系統(tǒng)為:中縱剖面、中橫剖面、基平面交點為坐標原點，x軸向船首為正，y軸向左舷為正，z軸鉛直向上為正。爆心位置 x=0.66L'，y=0.029L'，z= － 0.49L'。

圖3 船體節(jié)點垂向加速度響應實驗值與數(shù)值結果對比時歷曲線Fig.3 Comparison of experimental and numerical vertical acceleration histories of partial nodes on the ship

艦船在水下爆炸載荷作用下的主響應為垂向的［15］，因此本文中將艦船的垂向加速度響應的實驗值和數(shù)值結果進行對比分析，艦船底部和甲板部分節(jié)點的垂向加速度時歷曲線如圖3所示，圖中采用船長、流體密度、流場壓力3個量對計算結果進行量綱一化。

從圖3(a)、(b)可以看出，船底響應很明顯地反映了沖擊波的直接作用，峰值大且波形陡。隨著時間的增加，響應迅速減小，這是由于船底與水耦合導致艦船的振動能量散失很快所致。從圖3(c)中的甲板響應曲線可以看出，低頻特性明顯，與艦船板架的低階頻率吻合，同時耦合著大量高頻成分，這是由沖擊載荷的性質所決定的。其中低頻的成分可能是沖擊載荷激起的局部板架振動的固有頻率，高頻成分可能是由于沖擊波引起的結構內部前驅波所致。從比較圖3(c)和圖3(d)可以看出，雖然都是甲板上的結構，但是他們的振動曲線也不完全相同。綜上所述，船體底部和甲板的響應截然不同，甚至甲板上不同節(jié)點之間的響應也不相同，這符合水下爆炸作用下船體結構的響應特點［15］。

為了驗證本文方法的精度，將水下爆炸載荷作用下艦船結構的動響應與實驗值對比分析，如表1所示，ve為垂向速度的實驗值，vs為垂向速度的計算值，ε為二者的誤差，ε為平均誤差。從表1可以看出，本文數(shù)值模擬的最大誤差為25.2%，最小誤差為9.0%，平均誤差為16.8%。計算值與實驗值吻合較好，表明本文的數(shù)值模擬方法是可行的。

表1 不同位置結點垂向速度計算結果與實驗值的比較Table 1 Comparison of numerical and experimental vertical velocities at different positions

4 沖擊波和氣泡對艦船的毀傷

通過本文的方法可以獲得近邊界附近非球狀氣泡載荷，并通過NDAA方法實現(xiàn)流固耦合分析，真正意義上實現(xiàn)氣泡與船體結構耦合計算，如圖4所示。以某艦船為例，船長為L、船寬為B、吃水為T。該工況為尾部爆炸，炸藥在船體尾部下方0.28L處爆炸，距中橫剖面0.25L。從圖6可以看出，艦船在水下爆炸作用下被激起一階和二階總振動，各站ns位移D隨時間t的變化見圖5。

圖5 艦船在爆炸載荷作用下的運動特征Fig.5 Movement feature of the ship under underwater explosion load

5結論

在前人研究成果的基礎上，針對用DAA2方法在處理低頻大幅運動流固耦合問題時產生不合理結論進行改進，提出了 NDAA方法，該方法在繼承了DAA2方法處理高頻小擾動流固耦合問題的同時，也很好地解決了流場中低頻大幅運動物體流固耦合問題。將本文中提出的NDAA方法應用在艦船的水下爆炸載荷方面，將邊界元法與Geers and Hunters模型相結合，計入艦船的大幅運動及自由面效應等對氣泡載荷的影響，數(shù)值模擬與實驗結果的平均誤差為約16.8%，具有良好的精度，拓廣了 DAA方法的適用范圍。

［1］Cole R H.Underwater explosion［M］.New Jersey:Princeton University Press，1948:118-127.

［2］Geers T L，Hunter K S.An integrated wave effectsmodel for an underwater explosion bubble［J］.Journal of the Acoustical Society of America，2002，111(4):1584-1601.

［3］Klaseboer E，Hung K C，Wang C，et al.Experimental and numerical investigation of the dynamics of an underwater explosion bubble near a resilient/rigid structure［J］.Journal of Fluid Mechanics，2005，537:387-413.

［4］Liu M B，Liu G R，Lam K Y，et al.Meshfree particle simulation of the detonation process for high explosives in shaped charge unlined cavity configurations［J］.Shock Waves，2003，12(6a):509-520.

［5］劉建湖.艦船非接觸水下爆炸動力學理論與應用［D］.無錫:中國船舶科學技術研究所，2002:31-42.

［6］宗智，何亮，孫龍泉.水下爆炸氣泡對水面艦船載荷的數(shù)值研究［J］.船舶力學，2008，12(5):733-739.

ZONG Zhi，HE Liang，SUN Long-quan.Numerical study of loading on the surface ship near an underwater explosion bubble［J］.Journal of Ship Mechanics，2008，12(5):733-739.

［7］朱錫，張振華.水面艦船舷側防雷艙結構模型抗爆實驗研究［J］.爆炸與沖擊，2004，24(2):134-139.

ZHU Xi，ZHANG Zhen-hua.Experimental study on the explosion resistance of cabin near shipboard of surface warship subjected to underwater contact explosion［J］.Explosion and Shock Waves，2004，24(2):134-139.

［8］汪玉，華宏星.艦船現(xiàn)代沖擊理論及應用［M］.北京:科學出版社，2005:206-252.

［9］張阿漫，姚熊亮.近自由面水下爆炸氣泡的運動規(guī)律研究［J］.物理學報，2008，57(1):339-353.

ZHANG A-man，YAOXiong-liang.The law of the underwater explosion bubblemotion near free surface［J］.Acta Physica Sinica，2008，57(1):339-353.

［10］Kim JH，Shin H C.Application of the ALE technique for underwater explosion analysis of a submarine liquefied oxygen tank［J］.Ocean Engineering，2008，35(8/9):812-822.

［11］Geers T L.Doubly asymptotic approximations for transientmotions of submerged structures［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1978，64(5):1500-1508.

［12］Wang C，Khoo BC.An indirect boundary elementmethod for three-dimensional explosion bubbles［J］.Journal of Computational Physics，2004，194(2):451-480.

［13］Zhang Y L，Yeo K S，Khoo B C，et al.3D jet impact and toroidal bubbles［J］.Journal of Computational Physics，2001，166(2):336-360.

［14］Huang H.Transient interaction of plane acoustic waveswith a spherical elastic shell［J］.Journal of the Acoustical Socie-ty of America，1969，45(3):661-670.

［15］Vernon T A.Whipping response of ship hulls form underwater explosion bubble loading［R］.ADA178096，1986:126-143.