單一來源再生混凝土抗壓強度分布曲線分析

杜云晶 張靈坤

抗壓強度是再生混凝土的基本力學性能，國內(nèi)外對再生混凝土力學性能的試驗主要考慮不同取代率對再生混凝土抗壓強度的影響。極少數(shù)學者對再生混凝土抗壓強度分布曲線進行了試驗研究，對其進行模擬分析的更屈指可數(shù)，缺乏理論支持。因此，對單一來源再生混凝土的抗壓強度分布曲線進行模擬具有重要意義。

1 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅法又稱隨機抽樣技巧、概率模擬方法和統(tǒng)計實驗法［1］，它是將不確定因素引入結(jié)構(gòu)計算中的數(shù)值分析方法的一種，是目前結(jié)構(gòu)可靠度計算中被認為相對精確的一種方法。其理論基礎是概率論中的大數(shù)定理，設x1，x2，…，xn是n個獨立的隨機變量，若它們來自同一母體，有相同的分布，且具有相同的有限均值和方差，分別用 μ和 σ2表示，則對于任意的 ε＞0有:

另有，若隨機事件A發(fā)生的概率為P(A)，在n次獨立實驗中，事件A發(fā)生的頻數(shù)為m，頻率為W(A)=m/n，則對于任意的

1.1 再生混凝土抗壓強度的隨機理論計算模型

由此，將各組再生混凝土抗壓強度的統(tǒng)計參數(shù)，即μ和σ代入F(x)，根據(jù)每一次模擬過程中不同的隨機數(shù)αi，可求出對應的抗壓強度值mi，從而實現(xiàn)了再生混凝土抗壓強度的蒙特卡羅隨機模擬過程。

1.2 生成MATLAB計算程序

通過上述結(jié)論得出的再生混凝土抗壓強度的隨機理論計算模型，為了檢驗統(tǒng)計所得的分布函數(shù)是否合理，我們利用數(shù)學分析軟件MATLAB進行編程和計算。

建立MATLAB文件zubie.m，程序的變量定義中，μ的值表示為數(shù)組mm，σ表示為數(shù)組dd，隨機數(shù)αi表示為數(shù)組A，與αi對應的抗壓強度值mi表示為數(shù)M。各組正態(tài)分布統(tǒng)計參數(shù)μ和σ作為原始數(shù)據(jù)保存在EXCEL文件input.xls中。zubie.m程序讀取input.xls文件中的原始數(shù)據(jù)，經(jīng)過隨機模擬和計算，得到隨機數(shù)αi和對應的抗壓強度值 mi，并存入 output.xls中。

我們根據(jù)計算模型寫出zubie.m程序如下:

function fun=zubie()

filename='input.xls';

num=xlsread(filename);

num=num';

n=size(num，1);

for i=1:n

c=0;

mm=num(i，1) % μ

dd=num(i，2) % σ

t=sym('t'); %定義變量

A=0;

B=0;

rand('state'，sum(100*clock)); %保證每次的隨機數(shù)不一樣

A=rand(1，1000); %生成隨機數(shù)為1000個

A=(round(A.*100))./100;

% f=(1/(sqrt(2*pi)))*exp(－t^2/2) 標準正態(tài)分布的密度函數(shù)

% int(f，－inf，t) 標準正態(tài)分布密度函數(shù)的原函數(shù)

% ans=

% 7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)+7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*t)

% solve函數(shù)中的那個函數(shù)即本文中所求函數(shù);

% a=［0，0.5，0.5398，0.5793，0.6179，0.6654，0.6915，0.7257，0.7580，0.7881，0.8159，0.8413］;

for j=1:1000

B(j)=solve(［'7186705221432913/36028797018963968*2^(1/2)*pi^(1/2)+7186705221432913/36028797018963968*pi^(1/2)*2^(1/2)*erf(1/2*2^(1/2)*t)='，num2str(A(j))］);

end

for j=1:1000

C(j)=B(j)*dd+mm;

end

C=(round(C.*100))./100;

%求解結(jié)束，求出來是標準正態(tài)分布下的值，以下是恢復標準正態(tài)分布并存儲

M=reshape(C，100，10)

filename1=［'output'，num2str(i+1)，'.xls'］;

A=reshape(A，100，10);

xlswrite(filename1，A，'Sheet1'，'A1');

xlswrite(filename1，M，'Sheet2'，'A1');

fun=M;

2 蒙特卡羅隨機模擬試驗計算結(jié)果

借鑒肖祥、袁飚、葉孝恒等人的試驗數(shù)據(jù)，通過運行zubie程序，根據(jù)各組再生混凝土抗壓強度不同的μ和σ值，我們對F(x)進行多次求解，得出各組不同強度等級下樣本大小為1000的隨機數(shù)αi和抗壓強度值mi，計算結(jié)果如表1所示。限于篇幅，文中只列出混凝土強度為C20的混凝土隨機模擬計算結(jié)果的前200項數(shù)據(jù)。

表1 單一來源蒙特卡羅隨機試驗計算結(jié)果 MPa

3 再生混凝土抗壓強度的分布曲線

將表1隨機模擬結(jié)果及未列出的其他組的模擬結(jié)果與再生混凝土抗壓試驗統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)進行比較，用抗壓強度—F(x)平面曲線來表示，單一來源再生混凝土模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的對比見圖1。

圖1 單一來源再生混凝土抗壓強度對比

圖1表明，單一來源再生混凝土的模擬結(jié)果與試驗結(jié)果非常接近，其中抗壓強度為C20，C25，C30的擬合結(jié)果與試驗曲線十分吻合，C35由于再生骨料的個別因素，其結(jié)果與擬合曲線差異相對較大。

4 結(jié)語

單一來源再生混凝土抗壓強度試驗的隨機模擬結(jié)果與試驗結(jié)果從整體上分析十分接近，當顯著性水平α=0.05時，單一來源再生混凝土抗壓強度試驗結(jié)果的分布特征可以用正態(tài)分布模型來描述，為再生混凝土可靠度的研究打下了基礎。

［1］ 徐鐘濟.蒙特卡羅方法［M］.上海:上?？茖W技術(shù)出版社，1985.

［2］ 肖 祥.再生混凝土基本力學性能試驗研究［M］.青島:山東科技大學，2008.

［3］ 王 江，薛燕飛，周 輝.再生混凝土抗壓強度研究［J］.混凝土，2006(7):47-49.

［4］ 袁 飚.再生混凝土抗壓抗拉強度取值研究［D］.上海:同濟大學，2007.

［5］ 葉孝恒.再生混凝土基本力學性能試驗研究［J］.西部探礦工程，2007(7):183-189.