6 m高堆石壩壩體內(nèi)的紊流滲流——現(xiàn)場測量、解析法和數(shù)值模擬求解

沈 靜，崔弘毅，李 濤 編 譯

（國家電力監(jiān)管委員會大壩安全監(jiān)察中心，浙江杭州 310014）

1 簡 介

斯堪的納維亞（斯堪的納維亞是指丹麥、挪威、瑞典和冰島）的許多土石壩都是在30～50年前建造的，為此其水電行業(yè)正在努力提高大壩的安全水平，而對大壩進行安全評價和翻新是其中非常重要的一部分。以此為背景，在挪威北部開展了一項關(guān)于土石壩滲流形態(tài)、穩(wěn)定和破壞機理的研究，這項研究課題也是歐共體（EC）正在進行的關(guān)于極限洪水過程和不確定性調(diào)查的研究計劃（IMPACT）中的“大壩的穩(wěn)定與破壞”研究的重要組成部分。

這個項目于2001年秋天啟動，為進行現(xiàn)場試驗，在挪威北部Mo i Rana鎮(zhèn)附近的的R?ss?ga河上先后建造了一系列高6 m、壩頂長36 m的試驗壩。這些土壩由不同材質(zhì)筑成，包括堆石、礫石和粘土，壩型有均質(zhì)壩和冰磧土心墻壩。大部分壩最后完全失事了，但試驗是分階段進行的，以取得材料特性、允許滲流量等數(shù)據(jù)。

試驗期間發(fā)現(xiàn)了一個重要問題，就是對堆石壩的滲流建模問題。在一些試驗壩中，滲流量是很大的，紊流和介于紊流、層流之間的過渡流都可能發(fā)生，而通常用來分析邊坡穩(wěn)定的滲流模型都假定滲流為層流。

本文描述在一座6 m高的均質(zhì)堆石壩上進行現(xiàn)場試驗，試驗中的滲流為紊流（IMPACT項目，2001）。建立了解析法來計算浸潤面和滲流量，建立二維計算流體力學（CFD，Computational Fluid Dy-namics）模型來最佳適配堆石材料的紊流透水系數(shù)，并將二者的試驗結(jié)果進行比較。

2 現(xiàn)場試驗介紹

試驗場地位于勒斯瓦斯大壩（R?ssvatn dam）下游600 m處，如圖1。此試驗壩和勒斯瓦斯大壩之間形成了一個庫容為7萬m3的水庫。勒斯瓦斯大壩溢洪道閘門的放水直接進入試驗水庫，這樣也可以控制流量。

試驗壩址處的河谷斷面如圖2所示，在370 m高程處寬約36 m。這座均質(zhì)堆石壩的壩體剖面如圖3所示。壩高6.28 m，壩頂寬2.8 m。上、下游壩坡比均為 1∶1.42。壩趾處高程364.81 m。堆石料的篩分曲線如圖4所示，平均粒徑d50=126 mm，d10=30 mm。為了試驗的某些需要，在下游壩趾增設(shè)了一個高3 m、寬3.2 m的量水堰。

圖1 試驗場位置圖Fig.1 Location of test site

圖2 試驗場處的河床斷面圖Fig.2 River cross-section at test site

圖3 該均質(zhì)堆石壩的斷面圖Fig.3 Cross-section of homogeneous rockfill dam

試驗場和大壩上都安裝了用來收集流量、庫水位和壩體孔隙壓力等數(shù)據(jù)的儀器。試驗水庫的入流由勒斯瓦斯大壩溢洪道閘門的庫水位－流量關(guān)系曲線確定。對試驗水庫的水位監(jiān)測有兩處。試驗壩的滲流量，是依靠設(shè)在接近壩趾下游混凝土底檻上的三角堰進行監(jiān)測，還是試驗壩下游200 m處的一個天然巖床上的三角堰來進行監(jiān)測，還是由勒斯瓦斯大壩閘門處的三角堰來進行監(jiān)測，具體要根據(jù)滲流量大小來判斷。

圖4 堆石壩材料的篩分曲線Fig.4 Sieve curve of the rockfill material

建壩時在壩體內(nèi)埋設(shè)了10個測壓計，以測量孔隙壓力，這樣也能確定浸潤線的高度。

孔隙壓力測量傳感器的安裝位置如圖5所示。它們的具體位置列于表1中。試驗得到的滲流量值和孔隙壓力值列于表2中。

圖5 壩體內(nèi)孔隙壓力傳感器安裝位置圖Fig.5 Location of pore pressure sensors in the rockfill dam

表2的五個恒定流試驗（T1～T5）是上游水深在4～6 m變化時做的，壩體內(nèi)總滲流量為3.3～6.8m3/s。

對試驗T1和T5，滲流逸出點（y0）的位置由肉眼觀察邊坡上的1 m網(wǎng)格得出。由于表面巖體材料粗糙，逸出點的高度可能被算矮了。

試驗T1中，如圖6所示，滲流逸出點沿30 m長的壩趾變化。最低點是在基礎(chǔ)以上1 m壩趾中間處；靠近壩肩方向，逸出點的位置升高到1.5～2.1 m處；平均逸出點高度估計在基礎(chǔ)以上 1.5～1.7 m處。其中一個壩肩附近的滲流逸出點在基礎(chǔ)以上3 m處，且沿壩身有5～10 m長范圍。

試驗T5的逸出點位置y0在壩基以上4～4.5 m處變化，如圖7所示。

表1 孔隙壓力傳感器位置表Table 1:Location of the pore pressure sensors

表2 滲流量與孔隙壓力值的試驗結(jié)果Table 2:Test results of flow rate and pore pressure

圖6 試驗T1的均質(zhì)堆石壩滲流圖Fig.6 Seepage through homogeneous rockfill dam,test T1

圖7 試驗T5的均質(zhì)堆石壩滲流圖Fig.7 Seepage through homogeneous rockfill dam,test T5

3 解析法

當上游邊界條件（x,y）=（L,H）時，滲流量可表達為

根據(jù)Solvik（1966），滲流量可近似地由式（2）求得：

式中β=H/（nL）。結(jié)合式（1）、（2），可以得出紊流滲流的浸潤面

式中α=x/L。如果滲流逸出點（x0，y0）是淹沒在水下的，水深h＞y0，則滲流量和浸潤面高度可計算如下：

式中ζ=h/H，即下游水深與上游水深的比值。

圖8 紊流滲流的解析法示意圖Fig.8 Sketch,analytical solution of turbulent seepage

4 數(shù)值模擬

壩體內(nèi)滲流的數(shù)值模擬研究基于商業(yè)軟件FLUENT，這個商業(yè)軟件其實是一個有多種用途的CFD計算程序（FLUENT公司,2001）。滲流根據(jù)雙相（水、氣雙相）流理論建模，即基于兩相互不滲透的假設(shè)，建立了滲流模型——流體體積模型（VOF）。利用動量方程可求解每一相。在計算范圍內(nèi)的各個網(wǎng)格單元內(nèi)，跟蹤每一相流體的運動。水氣分界面，即浸潤面，定義為VOF=0.5。

對于FLUENT中的動量方程（6），增加了損失項Si=-ρgIi，這個項的表達式為式（7），它表示多孔材料的影響。式（7）中等式右邊第一項代表層流作用（V=K·I，K為滲透系數(shù)，由達西定律求得），而第二項是紊流作用的影響（V2=kt·I）。

式中i=1，2，3；p為壓強（Pa）；ρ為密度（kg/m3）；g為重力加速度（m/s2）；μ為動力粘滯系數(shù)（Pa·s）；k為層流透水系數(shù)（m2）；C2為慣性阻力系數(shù)（1/m）。

雷諾數(shù)通常定義為：

式中d=1.7d10。

若Re＜1～10，則流態(tài)為層流；若Re＞600，則為完全紊流；在二者之間的，是過渡區(qū)。系數(shù)C2和紊流透水系數(shù)相關(guān)，表達式為

試驗時，現(xiàn)場的庫水位和流量是已知的，壩體材料特性由FLUENT模擬進行最佳適配。模型為二維數(shù)模，網(wǎng)格單元約有20 000個。至于邊界條件，底部認為是不透水的，上游邊坡的水下部分是壓力進口，有靜水壓力分布。壩體表面的剩余部分賦予大氣壓力，或是壓力進口，或是壓力出口。

對試驗T1進行數(shù)值模擬，由于對壩體內(nèi)的滲流流態(tài)未知，假定為層流。H=4.07 m，q=91 L/s/m。最佳適配的參數(shù)如下：

滲透系數(shù)：K=0.167 m/s；層流透水系數(shù)：k=2.2×10-8m2；基礎(chǔ)以上逸出點高度：y0=1.17 m；最大滲流速度：Vmax=0.11 m/s；雷諾數(shù)：Re≈4 300。

當雷諾數(shù)Re＞600時，流態(tài)顯然是紊流。這個試驗中，H=4.07 m時，圖9所示為紊流和假定的層流浸潤面，圖中包括現(xiàn)場測量結(jié)果，用于比較。圖10是紊流滲流的流速矢量圖。

5 對比與討論

在假定的層流滲流中，得出的壩趾處的最大流速幾乎是現(xiàn)實中紊流流速的2倍，下游邊坡滲流逸出點的高度y0比紊流中的要低很多。

圖9 大壩的浸潤線圖（H=4.07 m）Fig.9 Phreatic surface in the dam(H=4.07 m)

圖10 紊流滲流的流速矢量圖（H=4.07m）Fig.10 Velocity vector in turbulent seepage(H=4.07 m)

對試驗T1和T5，紊流滲流模型的計算結(jié)果列于表3中。

表3 紊流滲流的數(shù)值模擬結(jié)果Table 3:Results from numerical modeling of turbulent seepage

基于表2和圖9中測得的孔隙壓力值，很難得出到底是層流還是紊流的浸潤面最合適。對比肉眼觀察的逸出點位置y0，紊流滲流的逸出點位置y0相關(guān)性較好。試驗5觀察到的逸出點位置同樣高于計算值。

從試驗情況可以看出，F(xiàn)LUENT模擬計算得出的最佳適配的紊流透水系數(shù)范圍為kt=50～53 cm2/s2。當q、H為定值時，從解析法的方程（2）中可以求出kt=47～51 cm2/s2。顯然，兩者得出了相近的kt值。

紊流透水系數(shù)可以通過材料的粒徑曲線來估算。例如按下式（Bear，1972）計算：

式中n為孔隙率，β0為紊流滲流的顆粒形狀系數(shù)。

該土石壩，d10=30 mm，β0=3.6（直角石塊），n=0.3（假定值）。由此得到的kt=53.6 cm2/s2，這也與數(shù)值模擬、解析法的結(jié)果接近。然而根據(jù)現(xiàn)場試驗，n值范圍可能在 0.25～0.35 之間，如果n=0.25，則kt=29 cm2/s2；如果n=0.35，則kt=92 cm2/s2。由此可見，在實際估算材料紊流透水系數(shù)時，對孔隙率的正確判斷顯然是非常關(guān)鍵的。

6 結(jié) 語

如果滲流是紊流（Re＞600），但卻做成層流模型，則會導致壩體內(nèi)測壓管表面包括滲流逸出點下降，而流速會增大很多。而對下游邊坡穩(wěn)定性分析，通常在程序中使用層流滲流模型的計算結(jié)果，安全系數(shù)通常會偏大；對于壩趾處堆石粒滲流穩(wěn)定性，其被沖走的風險也被高估。

對已建堆石壩，其排水能力通常是人們非常關(guān)注的問題。壩趾處的石塊必須足夠大，以防止被滲漏水沖走，小石子可能被沖走，但是對一個給定的設(shè)計工況，承受荷載的巖石壩趾骨架必須要維持穩(wěn)定，并且無位移。從這方面來說，正確估計壩趾處的滲流就非常重要，特別是在紊流狀態(tài)下。

目前還沒有為大家所接受的標準可用來估計給定滲流量（滲流流速）下可保持穩(wěn)定的石塊的尺寸。以前設(shè)計中使用的一些規(guī)范看起來似乎過于保守。試驗中發(fā)現(xiàn)貌似碾壓堆石壩壩趾可以控制的滲流量比以往假定的大得多。由于這個問題對于已建大壩的壩趾加固有重大的經(jīng)濟影響，應對其進行更多研究。

[1]James YANG and Aslak L?VOLL.Turbulent seepage in a 6-m rockfill dam-field measurements,analytical and numeri-cal solutions[C].Twenty-second Congress on Large Dams.Bar-celona,2006.