基于非線(xiàn)性規(guī)劃方法的PSS參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

董曉亮，李 江，李國(guó)慶

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林1320121)

電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)作為抑制電網(wǎng)低頻功率振蕩的重要技術(shù)手段［1-3］，是目前世界上應(yīng)用最廣泛、最經(jīng)濟(jì)且技術(shù)較為成熟的抑制低頻振蕩的措施。只有當(dāng)PSS時(shí)間常數(shù)能對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)和發(fā)電機(jī)造成的相位滯后有很好的補(bǔ)償效果并且其增益恰當(dāng)時(shí)，PSS才能對(duì)電網(wǎng)的低頻振蕩提供很好的阻尼。因此，其參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)一直是學(xué)術(shù)和工程界的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。至今，無(wú)論是在理論還是實(shí)踐中，PSS參數(shù)整定已有眾多的方法和技術(shù)。這些方法總體上分為兩大類(lèi)［4］，一類(lèi)是現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)法，即在機(jī)組運(yùn)行中，通過(guò)測(cè)試機(jī)組及其勵(lì)磁系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)響應(yīng)特性，進(jìn)而設(shè)定PSS控制參數(shù);另一類(lèi)是模型分析法，即通過(guò)機(jī)組和電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)理論推導(dǎo)或時(shí)域仿真來(lái)設(shè)計(jì)和校驗(yàn)PSS參數(shù)。當(dāng)然，也可將兩類(lèi)方法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用。PSS參數(shù)整定要使PSS的振蕩阻尼作用兼顧聯(lián)網(wǎng)后出現(xiàn)的區(qū)間模式(約0.2～0.7 Hz)、區(qū)內(nèi)模式(約0.7～1.0 Hz)和本機(jī)模式(1.0～2.0 Hz)。而PSS參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)上描述為一個(gè)非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題，通過(guò)選擇合適的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，可兼顧考慮系統(tǒng)多種運(yùn)行方式。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)這一復(fù)雜的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化問(wèn)題作了大量研究。其中文獻(xiàn)［5］采用的傳統(tǒng)梯度法和文獻(xiàn)［6］采用的遺傳算法來(lái)求解PSS參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題取得了一定成果。本文以河北邢臺(tái)電廠(chǎng)的10號(hào)機(jī)組工程實(shí)際需要為目標(biāo)，擬用非線(xiàn)性規(guī)劃法(NLP)對(duì)PSS進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 系統(tǒng)建模

1.1 電網(wǎng)拓?fù)?/h3>

圖1為系統(tǒng)的拓?fù)鋱D，PSS以發(fā)電機(jī)的△Pout作為反饋信號(hào)從而控制勵(lì)磁系統(tǒng)(AVR)的輸出，進(jìn)而控制發(fā)電機(jī)，形成一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。

圖1 電網(wǎng)拓?fù)涫疽鈭D

1.2 勵(lì)磁系統(tǒng)與PSS的模型及參數(shù):

機(jī)組G1勵(lì)磁系統(tǒng)AVR具有IEEE ST1A標(biāo)準(zhǔn)模型，其傳遞函數(shù)框圖，見(jiàn)圖2。

圖2 IEEE ST1A靜態(tài)勵(lì)磁系統(tǒng)

AVR 的典型參數(shù)為:TC=3 s，TB=4 s，TB1=0.06 s，TC1=0.03 s，KF=0，TF=1 s，KA=56.25，TA=0.02 s。對(duì)勵(lì)磁系統(tǒng)進(jìn)行線(xiàn)性化分析，簡(jiǎn)化后得到AVR的傳遞函數(shù)如下:

機(jī)組G1的PSS具有IEEE PSS2B標(biāo)準(zhǔn)模型，其傳遞函數(shù)如圖3所示。

圖3 IEEE PSS2B雙輸入電力系統(tǒng)穩(wěn)定器

PSS 的典型參數(shù)為:Ks1=7，Ks2=6.8，Ks3=1.2，T1=0.05 s，T2=0.19 s，T3=0.05 s，T4=0.19 s，T4=0.1 s，T5=0.1 s，T10=0，T6=0.2 s，M=2，N=1，Tw1=6 s，Tw2=6 s，Tw3=6，Tw4=6 s，T7=6 s，T8=0.6 s，T9=0.09 s;其中us1代表以轉(zhuǎn)速偏差作為系統(tǒng)的反饋量，us2代表以功率偏差作為系統(tǒng)的反饋量，在本例中只取功率作為系統(tǒng)的反饋量?？梢缘玫狡鋫鬟f函數(shù)為:

2 PSS參數(shù)優(yōu)化理論

2.1 非線(xiàn)性?xún)?yōu)化基本理論

非線(xiàn)性規(guī)劃(NLP)有很多解法，如可行方向、罰函數(shù)法、梯度投影法等。本文采用步二次規(guī)劃法［7，8］(sequential quadratic programming，SQP)對(duì) PSS 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 SQP方法的基本原理

用SQP解NLP得基本原理是:對(duì)拉格朗日函數(shù)，即

用二次函數(shù)近似L(x，u，λ)后化為QP問(wèn)題，然后解一系列如下形式的QP子問(wèn)題:

其中xk是第k次迭代的初始點(diǎn);Gk是L(x，u，λ)的黑塞矩陣▽2L的近似。

由(4)式得到的最優(yōu)解dk取做第K次迭代的搜索方向，新的迭代點(diǎn)為xk+1=xk+akdk，其中ak是按一定搜索準(zhǔn)則得到的步長(zhǎng)。這樣，SQP包括3個(gè)主要部分:

1)求解QP子問(wèn)題;

2)用線(xiàn)性搜索計(jì)算步長(zhǎng)ak;

3)確定矩陣Gk的迭代公式。

2.3 目標(biāo)函數(shù)及其約束調(diào)節(jié)

按照工程中要求，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)通過(guò)勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生的電磁力矩在所考慮的頻率范圍內(nèi)(0.2～2.0 Hz)與機(jī)組轉(zhuǎn)速的相位差應(yīng)在 ±30度范圍。頻率的取值為0.1～2 Hz在之間，設(shè)定步長(zhǎng)為0.1，有M個(gè)頻率點(diǎn)，各個(gè)點(diǎn)的權(quán)重為wi，yi=F(xi)為在x點(diǎn)的相位，使PSS中的各個(gè)參數(shù)要在一定的范圍內(nèi)取值。在一定頻率和不同參數(shù)的作用下PSS將產(chǎn)生不同的相移。因此，我們把目標(biāo)函數(shù)定義為

其中，tan gle(i):PSS通過(guò)勵(lì)磁系統(tǒng)(AVR)產(chǎn)生的電磁力矩與機(jī)組轉(zhuǎn)速的相位差;phsPSS:代表PSS產(chǎn)生的相移;phsAVR:代表AVR產(chǎn)生的相移。

將其設(shè)置為分段函數(shù):當(dāng)y超出相位約束30°時(shí)，給一個(gè)很大的罰值1e6;當(dāng)y在相位范圍在30°以?xún)?nèi)時(shí)選擇為目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)子元素，當(dāng)y離開(kāi)0越大時(shí)，則目標(biāo)函數(shù)越大。總的目標(biāo)函數(shù)為各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)的子元素代數(shù)和的絕對(duì)值。同時(shí)，我們把原來(lái)PSS參數(shù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為初值x0。

由發(fā)電機(jī)模型來(lái)確定傳遞函數(shù)的階數(shù)，選取變量值的個(gè)數(shù)n。把圖3所示傳遞函數(shù)的參數(shù)T1，T3…設(shè)為X1，X2…;把處在分母位置的T2，T4分別除以所對(duì)應(yīng)的分子后T2/T1，T4/T3…將其設(shè)為Xn+1，Xn+2…;把Tw1=Tw2=T6設(shè)置為變量函數(shù)X2n+1。則約束條件為:

2.4 算法流程圖

SQP算法流程圖，見(jiàn)圖4。

圖4 算法流程圖

3 算例分析

如圖3所示為一個(gè)兩機(jī)等值系統(tǒng)，其中G1是包含待可控PPS的600 MW機(jī)組，Gs為容量很大的等值機(jī)，代表等值主電網(wǎng);G1通過(guò)雙回500 kV聯(lián)絡(luò)線(xiàn)接到等值主網(wǎng)。兩機(jī)等值系統(tǒng)在聯(lián)絡(luò)線(xiàn)回運(yùn)行時(shí)，穩(wěn)定性較好，但在一線(xiàn)因故障或檢修退出后，容易出現(xiàn)低頻功率振蕩，需要投入并適當(dāng)設(shè)定PSS參數(shù)，以解決低頻振蕩問(wèn)題。

圖5 兩機(jī)等值系統(tǒng)

根據(jù)河北邢臺(tái)電廠(chǎng)提供的數(shù)據(jù)，發(fā)電機(jī)的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)

為了驗(yàn)證SQP算法對(duì)PSS參數(shù)優(yōu)化的有效性，任意設(shè)置50組初值，隨機(jī)挑選進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，然后畫(huà)出它們的bode圖和目標(biāo)函數(shù)相位圖進(jìn)行觀(guān)察比較。

由圖6我們可以得知tf1是由PSCAD仿真實(shí)驗(yàn)任一組參數(shù)畫(huà)出的Bode圖，tf2是通過(guò)程序參數(shù)優(yōu)化后計(jì)算得到的一組參數(shù)畫(huà)出的Bode圖，通過(guò)對(duì)比兩者幅頻和相頻特性，都基本吻合。說(shuō)明經(jīng)過(guò)Matlab參數(shù)優(yōu)化后得到的PSS控制效果與通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到的PSS參數(shù)控制效果基本相同，驗(yàn)證了參數(shù)優(yōu)化的有效性。

圖7中虛線(xiàn)是由任意選定滿(mǎn)足條件的一組初值得到的，可以看出有些點(diǎn)超出了-30°的范圍，不能滿(mǎn)足工程上的要求。而另一條實(shí)線(xiàn)則是通過(guò)參數(shù)優(yōu)化后得到的，所有點(diǎn)取值都在±30°的范圍內(nèi)，可以得出經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化后的相移特性使原來(lái)不符合工程要求的參數(shù)特性符合了要求，進(jìn)一步說(shuō)明了參數(shù)優(yōu)化的有效性。

由優(yōu)化程序解得PSS的一組參數(shù)為:T1=0.1165，T2=0.0016，T3=0.3788，T4=0.0064，T5=0，T6=0，Tw1=7.9264，Tw2=7.9264，T7=7.9264。通過(guò)PSCAD仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)的有效性，并對(duì)得到的△Pout波形進(jìn)行 Prony［9，10］分析，如圖 9 所示為參數(shù)優(yōu)化前任意一組初值得到的△Pout和優(yōu)化后△Pout對(duì)比。相應(yīng)的主導(dǎo)振蕩模態(tài)幅值和衰減率如表2所示。

通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后的圖形和通過(guò)Prony分析得到的阻尼比，說(shuō)明通過(guò)優(yōu)化后的PSS使系統(tǒng)的阻尼得到增強(qiáng)，具有很好的魯棒性，對(duì)低頻振蕩有更好的抑制作用，并且滿(mǎn)足工程上的需要，具有一定的現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用價(jià)值。

表2 Prony分析得到的主導(dǎo)振蕩模態(tài)參數(shù)

4 結(jié) 論

本文根據(jù)河北邢臺(tái)電廠(chǎng)的10號(hào)機(jī)組工程的實(shí)際需要設(shè)定了目標(biāo)函數(shù)，使AVR+PSS與90°的相位差要在±30°之內(nèi)，差值的絕對(duì)值越小越好。又考慮到PSS對(duì)抑制區(qū)域與區(qū)間振蕩的不同頻率，規(guī)定了它的頻率取值范圍在0.1 Hz到2.0 Hz之間，并設(shè)步長(zhǎng)為0.1 Hz。根據(jù)PSS參數(shù)范圍的要求設(shè)置了約束條件，建立了非線(xiàn)性不等式參數(shù)優(yōu)化求解。得到一組最優(yōu)解后通過(guò)PSCAD仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，說(shuō)明了PSS在參數(shù)恰當(dāng)時(shí)可以有效的增大系統(tǒng)的阻尼，具有較好的魯棒性，對(duì)低頻振蕩有很好的抑制效果。并且在初值不滿(mǎn)足工程要求的條件下，通過(guò)參數(shù)優(yōu)化可以得到一組滿(mǎn)足條件的最優(yōu)解。

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