基于鄰域拓?fù)湮幕罘诌M(jìn)化算法的無功優(yōu)化模型研究

楊 悅，袁 超，李國慶

(1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.中國石油吉林石化公司動力一廠，吉林吉林132022)

隨著電力技術(shù)的發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模日益擴(kuò)大。如何在滿足電力用戶需求前提下，充分發(fā)揮系統(tǒng)無功調(diào)節(jié)作用，改善系統(tǒng)電能質(zhì)量，提高系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運行水平，一直是國內(nèi)外電力工作者關(guān)注的熱點問題。通過系統(tǒng)無功優(yōu)化不僅使全網(wǎng)電壓運行在額定值附近，而且還可取得可觀經(jīng)濟(jì)效益，使電能質(zhì)量、系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)有效結(jié)合，因而研究系統(tǒng)無功優(yōu)化具有重要實際意義。

無功優(yōu)化問題一直受到是國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。文獻(xiàn)［1］采用二進(jìn)制編碼遺傳算法，控制前向反饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)進(jìn)程，進(jìn)而對電網(wǎng)運行做出優(yōu)化決策，結(jié)果表明所建立的模型是有效的［1］。文獻(xiàn)［2］采用整數(shù)編碼遺傳算法搜索電網(wǎng)中負(fù)荷分配的最優(yōu)策略，所設(shè)計的算法模型被用來測試實際系統(tǒng)，并借助試驗得出了電網(wǎng)負(fù)荷不足時該模型能較好地對有限負(fù)荷進(jìn)行最優(yōu)分配的結(jié)論。文獻(xiàn)［3］應(yīng)用遺傳算法，求解兼顧降低網(wǎng)損和抑制諧波的配電系統(tǒng)的優(yōu)化運行問題，一個18節(jié)點電網(wǎng)的算例結(jié)果表明了求解方法的有效性。余文獻(xiàn)［4］提出了結(jié)合靈敏度分析的GA，歸納了電網(wǎng)容性無功和感性無功的補償原則。文獻(xiàn)［5］考慮電力系統(tǒng)運行的實際情況，對GA的編碼、繁殖、自適應(yīng)函數(shù)以及收斂判據(jù)等進(jìn)行了改進(jìn)，并提出了GA用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中尚存在的問題。目前，對于“雙優(yōu)化、雙促進(jìn)”機(jī)制的文化差分進(jìn)化算法的研究很多，文化差分進(jìn)化算法是將差分進(jìn)化算法引入到文化算法的框架，通過文化算法中文化信念的提取及對種群的影響來提高差分進(jìn)化算法的搜索速度和搜索精度。但普通的文化差分進(jìn)化算法存在著發(fā)生過早收斂，易于陷入局部最優(yōu)的問題。

綜上所述，本文將鄰域拓?fù)涞母拍罴{入了文化進(jìn)化差分算法，將考慮鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的文化差分進(jìn)化算法應(yīng)用到求解無功優(yōu)化問題中，通過對IEEE30標(biāo)準(zhǔn)試驗系統(tǒng)的仿真計算和分析，結(jié)果表明本文提出的算法在求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化時改進(jìn)了文化差分進(jìn)化算法過早收斂，在加速迭代的同時擺脫了易于陷入局部最優(yōu)解的問題，對求解大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題將有重要的意義［6］。

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化目的，采用合適的電容補償和調(diào)節(jié)變壓器分接頭等措施改善系統(tǒng)電能質(zhì)量，減小網(wǎng)損。其數(shù)學(xué)模型包括功率約束方程(潮流方程)、變量約束條件和目標(biāo)函數(shù)。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

經(jīng)典的無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)是以系統(tǒng)的網(wǎng)損最小為目標(biāo)，但考慮到狀態(tài)變量越界，即節(jié)點電壓越界和發(fā)電機(jī)無功越界問題，本文采用的目標(biāo)函數(shù)中，將節(jié)點電壓越限及發(fā)電機(jī)無功出力越限以罰函數(shù)的方式進(jìn)行處理。具體數(shù)學(xué)模型［7］描述為:

式中，等式右端第一項Ploss為系統(tǒng)網(wǎng)損值;等式右端第二項為對節(jié)點電壓幅值越限的懲罰項;第三項為對發(fā)電機(jī)無功出力越限的懲罰項;第四項為對支路電流越限的懲罰項。其中α為系統(tǒng)節(jié)點的集合;λV為對節(jié)點電壓越限進(jìn)行懲罰的罰因子;β為系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點的集合;λG為對發(fā)電機(jī)無功越限進(jìn)行懲罰的罰因子;χ為系統(tǒng)支路的集合;λB為對支路電流越限進(jìn)行懲罰的懲罰因子。懲罰項具體的計算如式(2)-式(4)所示。

1.2 功率約束方程

考慮各節(jié)點有功和無功平衡的約束，即

式中，Ui，Uj分別為節(jié)點i，j的電壓;PGi，PLi分別為節(jié)點的發(fā)電機(jī)有功出力和有功負(fù)荷;QGi，QCi，QLi分別為節(jié)點的發(fā)電機(jī)無功出力，容性無功補償容量和無功負(fù)荷;Gij，Bij分別為節(jié)點i，j之間的電導(dǎo)和電納;δij為節(jié)點i，j的電壓相角差;N為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。

1.3 變量約束條件

變量約束包括控制變量約束和狀態(tài)變量約束。無功補償電源輸出Ql和可調(diào)變壓器分接頭位置Tk都受到運行條件和設(shè)備本身條件的限制，這些限制構(gòu)成了控制變量約束。各節(jié)點的電壓幅值Ui、發(fā)電機(jī)無功輸出QGs、支路電流Ib也會受到各種限制，這些限制便構(gòu)成了狀態(tài)變量約束。

控制變量約束有:

狀態(tài)變量約束有:

式中，Qlmin，Qlmax，Tkmin，Tkmax，Ulmin，Ulmax，QGsmin，QGsmax，Ibmin，Ibmax分別為對應(yīng)變量的最小值和最大值。

2 基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法

2.1 文化差分算法

2.1.1 文化算法

文化算法(Culture Agorithm，CA)是一個多進(jìn)化過程算法，可以將文化進(jìn)化過程看作在兩個層面上進(jìn)行:微觀層面和宏觀層面之間相互交互、共同合作的繼承系統(tǒng)。微觀層面演化發(fā)生在種群空間(Population Space)，利用進(jìn)化算法對個體進(jìn)行迭代求解形成知識信息;宏觀層面演化發(fā)生在在信念空間(Belief Space)，保存上述個體知識信息，形成群體經(jīng)驗，并通過與微觀層面的交流，對微觀層面的后續(xù)個體進(jìn)行迭代指導(dǎo)。種群空間和信念空間是兩個相對獨立的進(jìn)化進(jìn)程，兩個空間根據(jù)一定的通訊協(xié)議(接受函數(shù)Accept()，影響函數(shù)Influence)來互相聯(lián)系［8］。在信念空間，知識根據(jù)更新函數(shù)Update()進(jìn)行更新，形成群體經(jīng)驗;在種群空間，迭代函數(shù)Generate()根據(jù)個體行為規(guī)則和父輩個體參數(shù)生成下一代個體，應(yīng)用目標(biāo)函數(shù)Objective()來評價空間中個體適應(yīng)度值，應(yīng)用選擇函數(shù)Select()從新生成個體中選擇一部分個體作為下代個體的父輩。文化算法的框架如圖1所示。

2.2.2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution Algorithm，DEA)是由NP(種群規(guī)模)個個體矢量j(j=1，2，…，NP)，其中每個個體矢量又由n(決策變量個數(shù))維變量xij(i=1，2，…，n;j=1，2，…，NP)組成的種群在搜索空間進(jìn)行并行直接的搜索以此來求得最優(yōu)解的算法。它從某一隨機(jī)產(chǎn)生的初始群體開始，通過把種群中兩個個體的矢量差加權(quán)，并按照一定的規(guī)則產(chǎn)生新個體，然后進(jìn)行選擇，確定下一代新個體。以此方法引導(dǎo)搜索過程，向最優(yōu)解逼近［9］。Storn和Price不僅提出了DE算法的標(biāo)準(zhǔn)形式，還提出了多種DE算法的變化形式。本文應(yīng)用的是DE/target-to-best/1/bin形式。該算法涉及的三種基本差分操作如下:

(1)變異操作，變異操作過程如式(12):

圖1 文化算法框架

(3)選擇操作，即將試驗個體與目標(biāo)個體進(jìn)行比較，取適應(yīng)度最優(yōu)的個體作為下一次迭代的父代。

2.2.3 文化差分進(jìn)化算法

文化差分進(jìn)化算法(Cultural Differential Evolution Algorithm，CDEA)的基本思想是用差分進(jìn)化算法作為文化算法的種群空間，并通過Accept()使種群空間的知識影響信念空間中所存儲的知識，并將信念空間的知識進(jìn)行更新，再應(yīng)用Influence()來控制差分進(jìn)化算法的變異、交叉、和選擇來指導(dǎo)種群空間的迭代過程。

2.3 文化差分進(jìn)化算法的改進(jìn)

2.3.1 鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2 DE/target-to-best/1算法的環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2.3.2 基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法

文化差分進(jìn)化算法(Cultural Differential Evolution Algorithm，CDEA)的基本思想是用差分進(jìn)化算法作為文化算法的種群空間，并通過Accept()使種群空間的知識影響信念空間中所存儲的知識，并將信念空間的知識進(jìn)行更新，再應(yīng)用Influence()來控制差分進(jìn)化算法的變異、交叉、和選擇來指導(dǎo)種群空間的迭代過程［12］。本文提出在影響函數(shù)設(shè)計時考慮環(huán)形鄰域拓?fù)涞挠绊?，加?qiáng)整體尋優(yōu)的能力。本文提出的基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法的無功優(yōu)化建模主要是影響函數(shù)的設(shè)計，詳見文章3.3部分，改進(jìn)了一般文化差分進(jìn)化

算法的影響函數(shù)，使其可以進(jìn)行環(huán)形鄰域的拓展。算法流程圖，見圖3。

3 無功優(yōu)化模型的實現(xiàn)

圖3 基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法流程圖

根據(jù)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，設(shè)種群空間中種群的規(guī)模為NP，控制變量的個數(shù)為n，G為迭代次數(shù)，Gmax為最大迭代次數(shù)，實現(xiàn)過程如下。

3.1 接受函數(shù)的設(shè)計

信念空間中知識的形成和更新并不是對所有個體進(jìn)行統(tǒng)計而得到的，而是按一定的概率從種群中選取最優(yōu)秀的個體群作為研究對象，而接受函數(shù)正是用來在種群空間中選擇直接影響當(dāng)前信念空間知識形成的個體［13］。種群空間通過接受函數(shù)，將個體經(jīng)驗傳遞到信念空間，實際上是向信念空間提供當(dāng)代

3.2 信念空間的設(shè)計

信念空間的知識是由種群空間的個體經(jīng)驗由接受函數(shù)傳遞到信念空間后形成的。Saleem和Reynolds定義了五種信念空間的知識:規(guī)范化知識、形勢知識、領(lǐng)域知識、歷史知識、拓?fù)渲R。本文介應(yīng)用規(guī)范化知識和形勢知識［14］。

(1)規(guī)范化知識N［n］

(2)形式知識S

形勢知識指保存在信念空間的一組由歷代種群產(chǎn)生的最優(yōu)個體集合，是能夠引導(dǎo)其它個體趨近最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)［16］。形勢知識的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1中的第二行是歷代種群中的最優(yōu)個體，第一行是其分別對應(yīng)的適應(yīng)度值。初始化形勢知識時，取初始種群中的最優(yōu)個體。形勢知識的更新規(guī)則如式(15)所示:

表1 形式知識的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

3.3 影響函數(shù)設(shè)計

(1)基于規(guī)范化知識和形式知識影響的變異操作影響函數(shù)設(shè)計

根據(jù)信仰空間更新后的知識，將種群空間中個體的各個變量進(jìn)行更新，更新規(guī)則如式(13)所示。

(2)考慮鄰域拓?fù)涞淖儺惒僮饔绊懞瘮?shù)設(shè)計于種群中的每一個個體矢量，都要產(chǎn)生一個局部貢獻(xiàn)矢量。這個矢量由它的鄰域最好個體矢量和鄰域中任意的兩個個體矢量的差分量生成，模型如式(14)所示。

顯然，如果ˉω=1且α=β=F，變異矢量就與應(yīng)用DE/Target-to-Best/1算法生成的變異矢量完全相同，這充分說明了考慮了鄰域拓?fù)浜蟮腄E/Target-to-Best/1算法是更具一般性的差分進(jìn)化算法。ˉω的確定采用的是線性增加法，增加的方法如式(17)所示。

(3)交叉操作的影響函數(shù)設(shè)計

為增加干擾，使個體矢量具有多樣性，引入交叉操作。則實驗矢量由變異矢量和目標(biāo)矢量交叉生成，其各個分量按式(18)計算。

式中，ηi=rand(1)，是針對第i維分量隨機(jī)選擇的控制參數(shù);交叉因子CR∈(0，1)為算法參數(shù)，需要事先確定［18］。它控制著種群的多樣性，幫助算法從局部最優(yōu)解中脫離出來。

(4)選擇操作的影響函數(shù)設(shè)計

差分進(jìn)化算法采用的是一種“貪婪”選擇模式:當(dāng)且僅當(dāng)新個體的評價函數(shù)值更好時，才被保留到下一代群體中;否則，父代個體仍然保留在種群體中，再一次作為下一代的父矢量，選擇方法如式(19)。

3.4 種群空間的設(shè)計

父代根據(jù)設(shè)計的影響函數(shù)在種群空間中進(jìn)行迭代，以此實現(xiàn)了算法的連續(xù)性。

4 實例計算與結(jié)果分析

本文以IEEE30節(jié)點系統(tǒng)為例驗證所建無功優(yōu)化模型及算法的合理性和可行性，該系統(tǒng)中包括6臺發(fā)電機(jī)，其中節(jié)點1為平衡節(jié)點，其它節(jié)點為PV節(jié)點，4臺可調(diào)變壓器，3個無功補償電容器節(jié)點;共有13個控制變量，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行仿真計算［19］。本文應(yīng)用了基于鄰域拓?fù)湮幕罘诌M(jìn)化算法和普通文化差分進(jìn)化算法分別進(jìn)行了無功優(yōu)化計算。兩種算法均取群體規(guī)模為50，兩個比例因子都為0.8，交叉因子為0.80，最大迭代次數(shù)為200。由于兩種算法使用的都是隨機(jī)概率搜索技術(shù)，因此本文對這兩種算法都做了50次計算，取每種方法統(tǒng)計結(jié)果的50次平均值。兩種算法的統(tǒng)計后的優(yōu)化結(jié)果見表2。圖4為兩種算法隨著迭代次數(shù)增加的收斂趨勢圖。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，兩種算法都能使系統(tǒng)所有節(jié)點電壓幅值Ui、發(fā)電機(jī)無功輸出QGi電流Ib約束條件。其中，節(jié)點電壓幅值優(yōu)化前后大小如圖5所示。但從表2、圖4和圖5可以綜合看出，基于鄰域拓?fù)湮幕罘诌M(jìn)化算法的性能優(yōu)于普通文化差分進(jìn)化算法的性能。

表2 兩種算法的優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計

5 結(jié) 論

本文提出了一種新基于鄰域拓?fù)涞奈幕罘诌M(jìn)化算法，應(yīng)用鄰域拓?fù)涞母拍罡倪M(jìn)了文化進(jìn)化差分算法，并建立了基于該算法的無功優(yōu)化模型和流程圖，并采用對IEEE-30測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)文化差分進(jìn)化算法在求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化時，改進(jìn)了普通文化差分進(jìn)化算法過早收斂的問題，同時在迭代過程中易跳出局部最優(yōu)，增強(qiáng)該算法在無功優(yōu)化中的全局尋優(yōu)能力，對求解大規(guī)模電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題具有一定的借鑒意義。

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