基于思維進(jìn)化算法的可用輸電能力計(jì)算

蔣黎莉，李國(guó)慶，戴麗麗

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

隨著電力市場(chǎng)的改革和發(fā)展，區(qū)域間可用輸電能力受到廣大電力系統(tǒng)研究者的極大關(guān)注?？捎幂旊娔芰?Available Transfer capability，ATC)，就是指在現(xiàn)有的輸電合同基礎(chǔ)上，實(shí)際物理輸電網(wǎng)絡(luò)中剩余的、可用于商業(yè)使用的傳輸容量［1］。電力市場(chǎng)環(huán)境下的可用輸電能力不僅能有效地進(jìn)行輸電系統(tǒng)的管理，避免輸電線路的阻塞，保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，同時(shí)使市場(chǎng)參與者有效利用發(fā)電資源，降低生產(chǎn)成本。因此，如何準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)區(qū)域間的電能力，已成為電力系統(tǒng)急待解決的問(wèn)題。

從方法學(xué)的角度來(lái)看，現(xiàn)有的ATC研究方法概括而言可分為兩類:基于概率的求解方法和確定性的求解方法［2］?；诟怕实那蠼夥椒?，能較充分考慮不確定性因素對(duì)ATC計(jì)算的影響，但是此類方法的計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，一般應(yīng)用于離線ATC估算;基于確定性的求解方法，其模型易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量大大減小，計(jì)算速度快，因此，在線ATC的計(jì)算一般選擇確定性的求解方法。本文選用確定性的方法求解ATC問(wèn)題。

目前，已有許多優(yōu)化算法應(yīng)用到ATC的計(jì)算中。這些優(yōu)化算法主要分為兩類:經(jīng)典優(yōu)化算法［3-5］和現(xiàn)代智能算法［6，7］。經(jīng)典優(yōu)化算法依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，多數(shù)采用單一搜索機(jī)制，在求解大規(guī)模的非線性多約束問(wèn)題上存在計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)、魯棒性差的缺陷。而現(xiàn)代智能優(yōu)化算法采用并行隨機(jī)搜索機(jī)制，魯棒性好，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，容易跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，可以提高處理復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題的速度。

思維進(jìn)化算法(Mind Evolution Algorithm，MEA)［8］是受到人類思維進(jìn)步過(guò)程的啟發(fā)而提出的一種智能優(yōu)化算法。該算法改善了進(jìn)化算法存在的早熟、收斂速度慢的問(wèn)題，具有分布并行的尋優(yōu)能力、簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)等諸多優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)已成功應(yīng)用于機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配［9］、魯棒PID控制器參數(shù)整定［10］等方面，均取得較為滿意效果。

本文建立了計(jì)及靜態(tài)安全性約束的ATC計(jì)算模型，對(duì)思維進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用到ATC的計(jì)算中。以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算，并深入研究了算法主要參數(shù)的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。

1 ATC的數(shù)學(xué)模型

ATC計(jì)算的優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)、等式約束條件和不等式約束條件［11］。具體如下:

(1)目標(biāo)函數(shù)

(2)等式約束為潮流方程

式中:△PDi表示節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷有功的增量;PGi，QGi分別為發(fā)電機(jī)i的有功和無(wú)功功率;PDi，QDi分別為節(jié)點(diǎn)i上的負(fù)荷有功和無(wú)功功率;n為節(jié)點(diǎn)總數(shù);Vi，θi分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y中相應(yīng)的元素。

(3)不等式約束

1)發(fā)電機(jī)組出力約束:

2)節(jié)點(diǎn)電壓約束:

3)線路容量約束:

4)交易約束:

式中:Sn為所有節(jié)點(diǎn)的集合;SG為送電區(qū)域所有發(fā)電節(jié)點(diǎn)的集合;SD為受電區(qū)域所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合;變量上角標(biāo)中的*、min、max分別表示基態(tài)潮流中的標(biāo)幺值、變量的下限和上限。

2 思維進(jìn)化算法

2.1 思維進(jìn)化算法概述

思維進(jìn)化算法是模仿人類思維和知識(shí)的進(jìn)步過(guò)程而提出的一種新的智能算法。它通過(guò)趨同和異化兩個(gè)操作的交互作用不斷尋找最優(yōu)解，最終確定優(yōu)化問(wèn)題的解。由于MEA具有首領(lǐng)效應(yīng)和完善的記憶機(jī)制，因而適合處理帶約束的優(yōu)化問(wèn)題。

2.2 思維進(jìn)化算法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［12］

MEA是一種通過(guò)迭代不斷進(jìn)化的計(jì)算方法，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

進(jìn)化的每一代所有個(gè)體集合稱為一個(gè)群體。一個(gè)群體又分為若干個(gè)子群體。公告板為個(gè)體之間和子群體之間交流信息提供機(jī)會(huì)。公告板共包含有三種基本信息:個(gè)體或子群體的序號(hào)、動(dòng)作和得分。子群體內(nèi)的個(gè)體在局公告板張貼各自的信息;各子群體在全局公告板張貼各自的信息;特征提取系統(tǒng)通過(guò)對(duì)個(gè)體的動(dòng)作和得分的分析提取環(huán)境特征。

2.3 思維進(jìn)化算法的描述［13］

本文中MEA的演化對(duì)象包括1個(gè)優(yōu)勝子群體、N個(gè)臨時(shí)子群體和一個(gè)全局公告板，其中每一子群體由S個(gè)個(gè)體與一個(gè)局部公告板組成，每一個(gè)個(gè)體均根據(jù)評(píng)價(jià)內(nèi)容被賦予一個(gè)得分。具體的演化過(guò)程由趨同和異化操作完成，趨同是子群體中的個(gè)體為成為優(yōu)勝者而進(jìn)行的局部競(jìng)爭(zhēng);異化是各子群體為成為群體優(yōu)勝者而進(jìn)行的全局競(jìng)爭(zhēng)，具體描述如下:

(1)群體的初始化

設(shè)個(gè)體狀態(tài)可以表示為向量X=(x1，x2，…，xn)，其中xk(k=1，2，…，n)為欲尋優(yōu)的控制變量。首先在解空間隨機(jī)產(chǎn)生NCS個(gè)個(gè)體，從中選出N+1個(gè)得分最高的個(gè)體作為優(yōu)勝者，以這N+1個(gè)個(gè)體為中心，服從正態(tài)分布，分別構(gòu)成1個(gè)優(yōu)勝子群體和N個(gè)臨時(shí)子群體。優(yōu)勝子群體描述全局競(jìng)爭(zhēng)中優(yōu)勝者的信息，而臨時(shí)子群體則反映全局競(jìng)爭(zhēng)的中間過(guò)程。子群體的得分即取其優(yōu)勝者的得分。

(2)趨同

趨同操作并行發(fā)生在所有子群體內(nèi)部，是一種局部尋優(yōu)行為。每次趨同操作都是以勝者為中心，產(chǎn)生服從正態(tài)分布的新子群體，子群體內(nèi)個(gè)體相互競(jìng)爭(zhēng)找出新的勝者，將勝者的得分公布在局部公告版。某子群體的得分在連續(xù)若干代內(nèi)沒(méi)有增長(zhǎng)，就認(rèn)為該子群體成熟，趨同操作終止。

(3)異化

異化操作在全局范圍內(nèi)進(jìn)行，子群體中得分最高的成熟子群體將成為優(yōu)勝子群體并被保留，其余子群體被放棄，并在空間中隨機(jī)產(chǎn)生新的個(gè)體，以形成新的臨時(shí)子群體參加新一輪的趨同與異化。反復(fù)進(jìn)行趨同與異化，當(dāng)優(yōu)勝子群體中優(yōu)勝個(gè)體的得分不再增長(zhǎng)時(shí)，認(rèn)為算法收斂。此時(shí)優(yōu)勝子群體的優(yōu)勝者，即為全局最優(yōu)解。

圖1 MEA的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.4 思維進(jìn)化算法改進(jìn)

(1)趨同操作停止準(zhǔn)則的改進(jìn)

原始趨同操作的停止準(zhǔn)則是指，某個(gè)子群體得分在連續(xù)若干代內(nèi)沒(méi)有增長(zhǎng)，就認(rèn)為該子群體成熟，趨同操作終止。但這種做法并不完善，具體原因如下:

子群體中的其它個(gè)體總是以正態(tài)分布的形式散布在子群勝者周圍，所以子群體中所有個(gè)體均具有非常接近的性質(zhì)。若連續(xù)若干代的代數(shù)k取值較大會(huì)延長(zhǎng)進(jìn)化的時(shí)間;若連續(xù)若干代的代數(shù)k取值較小會(huì)使得趨同操作過(guò)早停止，此時(shí)算法并未找到局部最優(yōu)解。如果用子群體的得分在連續(xù)若干代內(nèi)沒(méi)有增長(zhǎng)這一條件作為趨同操作停止準(zhǔn)則，會(huì)影響整個(gè)算法的尋優(yōu)能力。

因此，改進(jìn)的趨同操作的停止準(zhǔn)則為連續(xù)兩代子群體的得分之差的絕對(duì)值小于某一設(shè)定值，就認(rèn)為該子群體成熟，趨同操作終止。

(2)思維進(jìn)化算法停止準(zhǔn)則改進(jìn)

思維進(jìn)化算法停止準(zhǔn)則是指優(yōu)勝子群中優(yōu)勝個(gè)體的得分不再增加。通常做法是將連續(xù)兩代優(yōu)勝子中優(yōu)勝個(gè)體的得分之差的絕對(duì)值小于某一設(shè)定值作為判斷條件，具體表示如下:)

由于異化操作是在全局范圍內(nèi)進(jìn)行的，因此，每次異化操作得到的全局最優(yōu)解都存在一定的差異。如果采取通常的MEA停止準(zhǔn)則，當(dāng)μ值選擇較小時(shí)，算法計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)且難于收斂;當(dāng)μ值選擇較大時(shí)，算法過(guò)早結(jié)束，計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守。

鑒于以上原因，本文中全局公告板記錄的得分改為從進(jìn)化開(kāi)始到目前所有個(gè)體得分的最優(yōu)值，并對(duì)MEA停止準(zhǔn)則作如下改進(jìn):

式中:J(k-9)，J(k-8)，…，J(k)為連續(xù)10次優(yōu)勝子群中優(yōu)勝個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)計(jì)算結(jié)果滿足公式(8)時(shí)，思維進(jìn)化算法收斂，優(yōu)化過(guò)程結(jié)束。

3 基于改進(jìn)思維進(jìn)化算法的ATC問(wèn)題求解

3.1 約束條件處理

ATC問(wèn)題的約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。引入改進(jìn)思維進(jìn)化算法將ATC問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解［14，16］。

對(duì)于原優(yōu)化問(wèn)題的抽象數(shù)學(xué)模型:

首先，將不等式約束的越界量以懲罰項(xiàng)的形式附加在原來(lái)的目標(biāo)函數(shù)f(x，u)上，構(gòu)造出思維進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)(即懲罰函數(shù)):F(x，u)

其中，f(x，u)為原目標(biāo)函數(shù)式(9);p(k)為懲罰系數(shù)，其數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加而變化;H(x，u)為懲罰項(xiàng)。

式中，θ(t)亦為懲罰系數(shù);γ(t)為懲罰力度;可以看出，懲罰系數(shù)θ(t)與懲罰力度γ(t)的值隨著不等式約束條件的越界函數(shù)hi(x，u)的量的大小而動(dòng)態(tài)調(diào)整。

本文罰函數(shù)參數(shù)選擇如下:

3.2 ATC優(yōu)化模型計(jì)算流程

基于思維進(jìn)化算法的ATC優(yōu)化模型計(jì)算流程如圖2所示。

4 算例分析

采用IEEE-30系統(tǒng)對(duì)本文所建立的模型進(jìn)行仿真計(jì)算。該系統(tǒng)共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)，41條線路，劃分為3個(gè)區(qū)，如圖3所示。

算法的參數(shù)為:最大迭代次數(shù)為250次，各子群成熟條件μ1==0.001，子群大小S=35，初始群體規(guī)模NCS=15，臨時(shí)子群的個(gè)數(shù)N=10，優(yōu)勝子群的個(gè)數(shù)M=1，方差大小σd=△/5=(Hd-Ld)/5，其中σd、Hd、Ld分別為第d維變量的方差和上下限，基準(zhǔn)功率SB=100MVA。

4.1 算法參數(shù)S、N、σd分別取不同值時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較

(1)算法參數(shù)取不同值時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較

當(dāng)算法其他參數(shù)不變，S分別取20、35、50和80時(shí)，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計(jì)算時(shí)間和計(jì)算代數(shù)如表1所示。

表1 子群大小S取值不同時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較

表2 臨時(shí)子群個(gè)數(shù)N取不同值時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較

表3 方差大小σd取不同值時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較

隨著子群規(guī)模的擴(kuò)大，平均計(jì)算代數(shù)減少，計(jì)算時(shí)間明顯增加，當(dāng)子群規(guī)模從20增加到35的過(guò)程中，ATC值增加了0.33;當(dāng)子群規(guī)模從35增加到50的過(guò)程中，ATC值幾乎不變;當(dāng)子群規(guī)模從50增加到80的過(guò)程中，ATC值增加了0.34。綜合考慮計(jì)算時(shí)間和ATC值的變化，本文取子群大小S=35。

(2)算法參數(shù)取不同值時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較

當(dāng)算法其他參數(shù)不變NCS=5，N分別取10、20和30時(shí)，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計(jì)算時(shí)間和計(jì)算代數(shù)如表2所示。

隨著臨時(shí)子群數(shù)目的增加，計(jì)算時(shí)間成倍增長(zhǎng)，但ATC值的變化卻不大，并且當(dāng)臨時(shí)子群數(shù)目從20增加到30的過(guò)程中，ATC值減少了0.14。綜合考慮計(jì)算時(shí)間和ATC值的變化，本文取臨時(shí)子群個(gè)數(shù)N=10。

(3)算法參數(shù)σd取不同值時(shí)的計(jì)算結(jié)果比較

當(dāng)算法其他參數(shù)不變，σd分別取 △/5、△/10、△/15和△/40時(shí)，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計(jì)算時(shí)間和計(jì)算代數(shù)如表3所示。

隨著方差的減小，計(jì)算代數(shù)和計(jì)算時(shí)間明顯增加，當(dāng)方差從△/5減小到△/10的過(guò)程中，ATC值增加了0.12;當(dāng)方差從△/10減小到△/15的過(guò)程中，ATC值增加了0.18;當(dāng)方差從△/15減小到△/40的過(guò)程中，ATC值增加了0.14。綜合考慮計(jì)算時(shí)間和ATC值的變化，本文取方差σd=△/5。

4.2 MEA與Benders算法計(jì)算結(jié)果比較

采用MEA優(yōu)化算法和Benders分解法計(jì)算不同區(qū)域間的ATC值，結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出，除了1-3區(qū)MEA優(yōu)化算法所得的最優(yōu)解略大于Benders分解法所得最優(yōu)解之外，其余區(qū)域MEA優(yōu)化算法所得的最優(yōu)解均遠(yuǎn)大于Benders分解法所得最優(yōu)解。這說(shuō)明基于單一搜索機(jī)制的Benders分解算法，在計(jì)算這些區(qū)域的ATC時(shí)陷入了局部最優(yōu)，而基于群體迭代和采用并行搜索機(jī)制的MEA優(yōu)化算法，不僅具有更強(qiáng)的全局搜索機(jī)制，而且具有一定的跳出局部最優(yōu)的能力。

4.3 MEA與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、免疫遺傳算法計(jì)算結(jié)果

和時(shí)間比較

對(duì)于MEA、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)和免疫遺傳算法(IGA)，取1-2區(qū)的ATC的計(jì)算結(jié)果和時(shí)間為例進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示。

從表5中可以看出，在計(jì)算結(jié)果和計(jì)算時(shí)間兩個(gè)從方面，MEA優(yōu)化算法都明顯地優(yōu)于SGA和IGA優(yōu)化算法。特別在計(jì)算時(shí)間上，MEA計(jì)算的時(shí)間只是SGA的0.58倍、IGA的0.71倍。并且，由于群體優(yōu)化的智能算法本身具有“并行搜索”的特點(diǎn)，可以利用此特點(diǎn)來(lái)進(jìn)一步提高計(jì)算速度，減少計(jì)算時(shí)間。另外，在實(shí)際應(yīng)用中，電力系統(tǒng)是大規(guī)模的。群優(yōu)智能算法在處理大規(guī)模復(fù)雜電力系統(tǒng)時(shí)，其實(shí)用性的優(yōu)勢(shì)會(huì)更加突出。

表4 MEA與Benders算法計(jì)算結(jié)果比較

表5 MEA與SGA、IGA算法計(jì)算時(shí)間比較

5 結(jié) 論

本文建立了基于最優(yōu)潮流的可用輸電能力計(jì)算模型，對(duì)思維進(jìn)化算法進(jìn)行必要的改進(jìn)，并采用此算法求解ATC計(jì)算模型。思維進(jìn)化算法是一種新型的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，該算法中趨同和異化操作交替進(jìn)行，既保證了算法的局部尋優(yōu)能力，又使其具有跳出局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)的能力，使得整個(gè)算法具有比較穩(wěn)定的收斂性能。以IEEE-30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算，分別對(duì)算法主要參數(shù)子群大小、臨時(shí)子群個(gè)數(shù)、方差大小的不同取值進(jìn)行可用輸電能力計(jì)算，在綜合考慮結(jié)果準(zhǔn)確性和計(jì)算快速性的基礎(chǔ)上，確定適合本文的計(jì)算參數(shù)，驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。

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