基于細菌群體趨藥性算法的可用輸電能力計算

陳厚合，廖海亮，李國慶

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

可用輸電能力(Available Transfer capability)ATC是指在現(xiàn)有的輸電合同基礎(chǔ)上，實際物理輸電網(wǎng)絡(luò)中剩余的、可用于商業(yè)使用的輸電容量［1］。在市場環(huán)境下，不能精確、可靠地反映網(wǎng)絡(luò)實際的ATC水平，都會導(dǎo)致市場參與者的利潤、系統(tǒng)運行安全可靠性以及用戶服務(wù)水平的嚴重降低。因此，作為衡量電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行的重要指標及引導(dǎo)資源優(yōu)化配置的ATC，已成為電力系統(tǒng)急待解決的熱點問題之一。

近些年來，各國學(xué)者對系統(tǒng)ATC計算展開了大量研究，并取得了一定的成果。目前，常用計算ATC的方法有:1)線性分布因子法［3］，該方法以直流潮流為基礎(chǔ)，忽略了電壓和無功功率地影響，因此計算量小，求解速度快，但該法的快速以犧牲一定準確度為代價，且在缺乏無功功率支持和有效電壓控制的重負荷系統(tǒng)中會出現(xiàn)無法接受的誤差;2)連續(xù)潮流法［4］，該方法考慮了系統(tǒng)非線性和電壓無功特性，具有較強實用價值，不過由于該法在計算中未進行發(fā)電機和負荷功率的優(yōu)化，計算結(jié)果偏保守;3)最優(yōu)潮流法，該方法綜合考慮包括潮流方程、輸電線路容量極限和電壓限值等系統(tǒng)約束，將ATC問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，求出理論最優(yōu)解，對于這類最優(yōu)化問題，可利用多種優(yōu)化算法求解，如:內(nèi)點法［5］、連續(xù)二次規(guī)劃法［6］和 Benders［7］算法等傳統(tǒng)經(jīng)典算法，以及遺傳算法［8］、改進粒子群算法［9］等人工智能算法。

然而，經(jīng)典優(yōu)化算法要求ATC目標函數(shù)連續(xù)可微且采用單一搜索機制，很難跳出局部最優(yōu);智能算法需給出諸如罰函數(shù)、交叉率、變異率、初始染色體群等參數(shù)，而這些參數(shù)選取至今仍無確定的準則。細菌趨藥性算法［11］(Bacter Colony，簡稱BC)是一種從細菌行為中獲得靈感的優(yōu)化方法。2005年，我國學(xué)者李威武等人在此基礎(chǔ)上提出細菌群體趨藥性算法［12］(Bacter Colony Chemotaxis，簡稱BCC)。該算法中，細菌不僅繼承了BC算法中使用自己的運動位置信息進行函數(shù)優(yōu)化，同時也利用其他細菌的位置信息進行函數(shù)優(yōu)化。BCC算法自身的尋優(yōu)特點使其在一些問題上的優(yōu)化速度和精度上優(yōu)于其他一些常見的優(yōu)化算法［2］，該法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化上取得較為理想的結(jié)果［13，14］。

綜上所述，本文構(gòu)建基于最優(yōu)潮流模型的ATC計算模型，并借助BCC算法求解該模型。針對售電區(qū)發(fā)電機及送電區(qū)負荷的n維變量尋優(yōu)問題，提出將該n維空間的尋優(yōu)問題化簡為(n-1)個二維空間求解，并給出對應(yīng)的求解表達式;針對ATC求解的特點，引入自適應(yīng)步長和公告板，提高了ATC求解運算速度，同時保證ATC求解過程中的全局搜索能力。最后通過IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)對該方法進行了仿真驗證。

1 BCC算法簡介

1.1 單個細菌移動描述

細菌在營養(yǎng)劑或引誘劑環(huán)境下，會進行相應(yīng)的反映活動。收集信息，進行移動，在移動中不斷修正方向和步長，找到環(huán)境中最有營養(yǎng)的位置。細菌對營養(yǎng)劑或引誘劑的反映運動遵守參考文獻［11］的假設(shè)。假設(shè)細菌群體所處的環(huán)境是一個n維空間，則細菌移動步驟如下:

步驟1系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定，在整個算法中，當期望的精度ε給定后，可以得到如式(1)～(3)所示的T0，τc，b三個系統(tǒng)參數(shù)。

式(1)～(3)是由細菌運動軌跡方程線性回歸統(tǒng)計得出的，T0是最短平均時間，與計算精度有關(guān)的參數(shù)，τc是與細菌運動方向轉(zhuǎn)角相關(guān)的時間，b是與維數(shù)無關(guān)的參數(shù)。

步驟2選擇移動方向，當細菌個體移動時，用移動步長和移動方向即一個半徑r和(n-1)個角度(φ1，φ2，…，φn)表示細菌在n個維度中相鄰維度兩兩組合所構(gòu)成的平面內(nèi)的移動角度，即把細菌的n維移動轉(zhuǎn)化成(n-1)個二維移動，這(n-1)個移動角度綜合疊加結(jié)果就是細菌完成在整個n維空間中的移動方向選擇。

設(shè)i(i=1，2，…，n)為維度編號，細菌移動新方向的確定是用角度φi在(i，i+1)二維空間內(nèi)的高斯概率密度分布確定的，其中φi從i軸側(cè)量向左或向右取角度值，分別服從如下概率分布:

φi的取值范圍為［0°，180°］，向左或向右的確定按下式(5)所示的統(tǒng)一的概率密度分布:

期望μ=E(X)和方差σ=Var(X)分別按滿足如下公式:fpr為當前點和上一個點的函數(shù)值的差;lpr為變量空間中連接當前點和上一個點的向量模;其中τc為相關(guān)時間，τpr為細菌上一運動軌跡的持續(xù)時間。它不是直接作為決定移動效果的控制量，而是作為一個關(guān)系到移動方向的調(diào)整參數(shù)，即上一步中的參數(shù)τ，τ由式(10)所示的概率分布決定:

參數(shù)T由下式?jīng)Q定:

其中，T0為最小平均移動時間;b為與維數(shù)無關(guān)的參數(shù)。

一旦φi確定后，可以得到一個新的單位矢量nu，為了獲得這個矢量，我們把新確定的角(φ1，φ2，…，φn-1)與以前的移動角求和。

步驟3移動步長的確定，在n維空間中定義一個位置坐標(X1，X2，…，Xn)，則這個坐標向量可以唯一描述一個細菌的空間中的位置。我們定義細菌在n維空間中移動步長為(x1，x2，…，xn)。針對文獻［9］中由于n維空間細菌移動隨著維數(shù)增加步長變小，不利于收斂，本文把n維空間的細菌移動方式轉(zhuǎn)化成(n-1)個二維移動，這(n-1)個移動結(jié)果完成了細菌在n維空間的一次移動，具體表達式如下:

在整個優(yōu)化過程中，細菌僅利用它上一步或上幾步的位置信息來近似模擬未知的梯度信息，一般認為這是一種隨機梯度近似的搜索方法［15］，即利用相鄰一步或幾步的位置信息來模擬未知的梯度。由于新的移動方向和持續(xù)時間都是按概率決定的，BC算法暗含了細菌有一定的擺脫局部最優(yōu)到達全局最優(yōu)的能力。然而，單個細菌必須在解空間中探索許多不同的點來模擬和修正它形成的梯度信息，因此該算法本身在尋優(yōu)速度上慢于群體優(yōu)化算法。

1.2 引誘劑環(huán)境下細菌信息交互模式

在自然界中，細菌以群體的形式存在，細菌之間通過各種方式交換食物信息。使用同伴提供的信息，細菌能大大擴展對于環(huán)境的了解從而能增加存活的幾率。假定細菌個體間進行聯(lián)系的方式如下:

(1)每個細菌有一定的感知范圍，本文假定每個細菌都有全局的感知范圍;

(2)每個細菌都可根據(jù)它感知范圍內(nèi)其他細菌的信息來調(diào)整移動方式。

根據(jù)上述兩個假設(shè)條件，細菌在群體環(huán)境中移動行為可描述為:

(1)每次移動到新位置前，細菌要感知它周圍的環(huán)境，試探旁邊是否有其他更好的細菌。如果有，那么它有可能趨向移動到這些擁有較好位置細菌的中心點。在移動步數(shù)為k時，細菌i附近有更好位置同伴的中心點由下式?jīng)Q定:

(2)如果一個細菌趨向移動到它周圍同伴的中心位置，那么移動步長為 rand()·dis(xi，k，Center(xi，k))，rand()為(0，2)之間服從均勻分布的隨機值。

(3)改進策略，菌群每移動一步后，位置最差的細菌繼續(xù)移動到菌群整體移動前位置最好的細菌所處的位置附近，即:

利用單個細菌移動軌跡的信息和感知到的周圍同伴的位置信息，BCC算法具有BC算法易跳出局部最優(yōu)的優(yōu)點，也擁有群體算法的強大空間搜索能力，從而能夠更快找到全局最優(yōu)點。

2 基于BCC算法的ATC的數(shù)學(xué)模型

2.1 ATC數(shù)學(xué)模型

ATC計算的優(yōu)化模型包括目標函數(shù)、等式約束條件和不等式約束條件。在忽略網(wǎng)絡(luò)損耗的前提下，常用的計算ATC的目標函數(shù)有6種［16］，為了與經(jīng)典算法中的Benders算法［7］的結(jié)果做比較，本文選擇相同的目標函數(shù):

等式約束:

式中:△PDi表示節(jié)點i的負荷有功的增量;PGi，QGi分別為發(fā)電機i的有功和無功功率;PDi，QDi分別為節(jié)點i上的負荷有功和無功功率;n為節(jié)點總數(shù);Vi，θi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij為系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y中相應(yīng)的元素。

本文的不等式約束參考靜態(tài)安全約束中元件正常運行時的約束［17］，限于篇幅，未考慮N-1法則，考慮N-1法則的ATC問題詳見［7］:

發(fā)電機組出力約束:

節(jié)點電壓約束:

線路容量約束:

交易約束:

式中:Sn為所有節(jié)點的集合;SG為送電區(qū)域所有發(fā)電節(jié)點的集合;SD為受電區(qū)域所有負荷節(jié)點的集合;變量上角標中的*、min、max分別表示基態(tài)潮流中的標幺值、變量的下限和上限。

2.2 算法實現(xiàn)及流程

結(jié)合BCC算法，設(shè)細菌個數(shù)為n，細菌坐標變量的維數(shù)是由發(fā)電區(qū)域發(fā)電機個數(shù)(記為G)除去一臺當作平衡機組外其余發(fā)電機的有功(共(G-1)個變量)、受電區(qū)域負荷節(jié)點個數(shù)(記為L)的有功和無功(共2L個變量)組成，構(gòu)成一個n·(2L+G-1)階初始矩陣，并在基態(tài)潮流基礎(chǔ)上隨機初始化矩陣元素。這些控制變量在算法中表征細菌移動尋優(yōu)時的空間位置。根據(jù)實際問題需要，以發(fā)電機出力上下限、負荷處功率上下限為約束條件，細菌每移動一步后對移動結(jié)果進行比較，并進行相應(yīng)調(diào)整，避免壞數(shù)據(jù)產(chǎn)生。

(1)約束的處理

ATC問題的約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。由于潮流計算本身已滿足等式約束，因而降低問題的復(fù)雜程度;本文采用罰函數(shù)法［18］處理不等式約束，根據(jù)不等式約束在計算過程中越界量的大小，動態(tài)地調(diào)整其罰函數(shù)而不是固定罰因子為常數(shù)。將ATC問題的求解轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題進行求解。

對于原優(yōu)化問題的抽象數(shù)學(xué)模型:

首先，將不等式約束的越界量以懲罰項的形式附加在原來的目標函數(shù)f(x，u)上，構(gòu)造出細菌群算法的適應(yīng)度函數(shù)(即懲罰函數(shù))F(x，u):

式中，t=max{0，hi(x，u)};θ(t)為懲罰系數(shù);γ(t)為懲罰力度。

由上式可知，懲罰系數(shù)θ(t)與懲罰力度γ(t)的值隨著不等式約束條件的越界函數(shù)hi(x，u)的量的大小而動態(tài)調(diào)整。在本文中，罰函數(shù)的參數(shù)選擇如下:

(2)公告板

公告板用以記錄各代細菌群體的位置狀態(tài)xibest，k+1和這些位置的引誘劑濃度fbest(xi，k+1)。各細菌從此處判斷自己的位置是否最好，如果超過以往最好記錄，將最好記錄進行刷新［19］。通過公告板的應(yīng)用，可以將每個細菌移動的最優(yōu)位置保留下來，防止移動過程中細菌最優(yōu)位置的丟失，從而提高計算速度。

(3)自適應(yīng)調(diào)整誤差εb

由公式(1)～(3)知ε對參數(shù)設(shè)定影響很大，并因此影響細菌每次移動尋優(yōu)步長及方向。因此如何設(shè)定εb對于函數(shù)優(yōu)化十分重要。本文采用自適應(yīng)調(diào)整εb的方法:即在函數(shù)優(yōu)化剛開始時，εb選擇一個較大的初值，此時細菌移動步長就比較大，這樣可以使細菌以較大步長尋優(yōu)，避免在局部范圍過多的耗費時間;當經(jīng)過若干次移動之后，如果Vf連續(xù)ninter代的值小于某個預(yù)設(shè)的誤差值(取1，0.1等)時，說明此時的細菌位置已經(jīng)靠近最優(yōu)位置，因此εb應(yīng)通過以下公式進行更新:

其中，α為大于1的正數(shù)。具體取值如下:

當 εb＜ε 時，取 εb= ε。

自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)εb能夠根據(jù)Vf大小靈活的調(diào)整步長及尋優(yōu)方向，爬坡速度快，縮短尋優(yōu)時間，具有良好的全局尋優(yōu)和局部細搜索的能力，有較強的克服局部尋優(yōu)的能力。BCC算法求解ATC的程序框圖，見圖1。

3 算例分析

圖1 BCC算法求解ATC的程序框圖

3.1 算例描述

本文以IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)為例驗證所建立ATC模型及BCC算法的有效性和可行性，并與傳統(tǒng)Benders算法進行比較。該系統(tǒng)共有6臺發(fā)電機，41條線路，該系統(tǒng)劃分為3個區(qū)，具體分區(qū)情況如圖2所示，系統(tǒng)詳細參數(shù)見文獻［7］。BCC算法參數(shù)設(shè)定:細菌群規(guī)模N=20;初始精度εb=10;最終精度ε=0.01;移動半徑r=1;基準功率SB=100 MVA。

圖2 IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)

3.2 結(jié)果分析

表1為采用Benders算法、IPSO、BCC的計算ATC值。從表中可以看出，BCC算法得到的最優(yōu)解均優(yōu)于傳統(tǒng)算法得到的最優(yōu)解。其中，BCC算法得到的ATC在區(qū)域2-1、3-1和3-2區(qū)的最優(yōu)解遠大于benders算法的結(jié)果。這是因為傳統(tǒng)算法采用單一搜索機制，因此容易陷入局部最優(yōu)解。而BCC算法每個細菌能夠在n維空間的各方向搜索，并且移動步長和移動時間具有多樣性，使得菌群容易跳出局部最優(yōu)解而趨向全局最優(yōu)解。通過BCC算法與IPSO算法結(jié)果相比較可以看出，除了1-3區(qū)，BCC算法得出的ATC值比IPSO更大些，這是因為BCC算法在接近最優(yōu)值時隨機調(diào)整了尋優(yōu)步長及時間，這樣搜索的結(jié)果更容易接近最優(yōu)解，同時也驗證了文獻［12］所說的在某些算例上優(yōu)于一些常見的優(yōu)化算法的結(jié)論。

表1 IGA與Benders、IPSO算法計算結(jié)果比較

表2 2-3區(qū)ATC各控制變量值

為進一步驗證BCC算法如何求解ATC，本文以2-3區(qū)BCC計算結(jié)果為例，說明如何調(diào)整送電區(qū)發(fā)電機功率的輸送以及受電區(qū)節(jié)點負荷功率的增量，使兩區(qū)域ATC達到最大。2區(qū)有兩臺發(fā)電機，假設(shè)其他區(qū)域發(fā)電機按基態(tài)潮流發(fā)電，在運算中以2區(qū)其中一臺為平衡機(本例中為23)，另外一臺的有功輸出為BCC算法中一個控制變量(共1個變量);3區(qū)有7個負荷節(jié)點，假設(shè)其他區(qū)域負荷節(jié)點功率按照基態(tài)潮流輸出，3區(qū)所有負荷節(jié)點的有功和無功分量作為BCC算法的控制變量(共14個變量)。那么控制變量一共15個，相當于細菌要在這15維空間尋優(yōu)。目標函數(shù)相當于細菌食物濃度，各個細菌通過根據(jù)自身經(jīng)驗和與同伴的距離選擇移動步長和方向。通過尋優(yōu)后，本文列出一次尋優(yōu)后各變量的值，見表2。

以23號發(fā)電機作為平衡機，在程序運行結(jié)果中有功出力為40.93 MW，而13，23節(jié)點發(fā)電機基態(tài)有功分別為37 MW，19.2 MW。因此在不考慮CBM與TRM 前提下，ATC2-3=63.77+40.93 -37 -19.2=48.50 MW。

圖3為2-3區(qū)運算的收斂特性曲線。從圖3可以明顯看出，目標函數(shù)在32 MW附近出現(xiàn)了短暫的停頓，說明ATC值在此處達到局部最優(yōu)，傳統(tǒng)的Benders算法在此將陷入局部最優(yōu)，而BCC算法則通過其全局搜索能力跳出這一局部最優(yōu)。在46 MW附近ATC值爬坡速度變慢，說明此時食物濃度變化小，即梯度變化小。細菌通過運動時間及步長調(diào)整，達到了全局最優(yōu)。2-3區(qū)ATC計算30次平均迭代次數(shù)為82次，平均值為47.70 MW，最大值為49.72 MW，最小值為46.39 MW，樣本標準差為0.9278，說明該算法穩(wěn)定性較高。

圖3 2-3區(qū)某次運算收斂特性曲線

4 結(jié) 論

本文采用細菌群體趨藥性算法求解了基于最優(yōu)潮流模型的可用輸電能力計算模型。針對n維變量尋優(yōu)問題，提出將n維空間的求解問題化簡為(n-1)個二維空間求解，并給出求解此二維空間的表達式;根據(jù)ATC計算的尋優(yōu)特點，引入自適應(yīng)步長，對迭代過程中的步長和方向自適應(yīng)調(diào)整;針對尋優(yōu)過程中得到的最優(yōu)值，引入公告板，使最優(yōu)值不被隨機拋棄。該算法不僅提高了ATC求解的運算速度，同時保證了算法在ATC計算過程中的全局搜索能力。最后，通過IEEE-30節(jié)點測試結(jié)果驗證了該方法在ATC計算中的有效性和合理性。

［1］North American Electric Reliability Council(NERC).Available transfer capability definitions and determination［R］.1996.

［2］李國慶，王成山，余貽鑫.大型互聯(lián)電力系統(tǒng)區(qū)域間功率交換能力研究綜述［J］.中國電機工程學(xué)報，2001，21(4):20-25.

［3］Gabriel C Ejebe，James G Waight，Manuel Santos-Nieto，William F.Fast Calculation of Linear Available Transfer Capability Tinney［J］.IEEE Trans on Power Systems，2000，15(3):1112 -1116.

［4］GC Ejebe，et al.Available transfer capability calculations［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1998，13(4)，1521 -1527.

［5］Xia Yan，Chan Kawing，Liu Mingbo，et al.Calculation of available transfer capability with Transient stability constraints［J］.Proceedings of the IEEE International Conference，2004，1:129 -132.

［6］劉皓明.電力市場環(huán)境下計及安全約束的ATC計算方法的研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2003.

［7］默哈莫德·夏班，劉皓明，倪以信，等.靜態(tài)安全約束下基于Benders分解算法的可用傳輸容量計算［J］.中國電機工程學(xué)報，2003，23(8):7-11.

［8］B.Mozafari，A.M.Ranjbar，and A.R Shirani et al.A comprehensive method for available transfer capability calculation in a deregulated power system［R］.IEEE International Conference on Electric Utility Deregulation，Restructuring and Power Technologies(DRPT 2004)，2004，2:680-685.

［9］李國慶，陳厚合.改進粒子群優(yōu)化算法的概率可用輸電能力研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2006，26(24):18-23.

［10］劉偉.基于智能算法的可用傳輸能力的對比研究［D］.北京:華北電力大學(xué)，2007.

［11］Sibylle D.Muller，et al.Optimization based on bacterial chemotaxis.IEEE Trans on Evolutionary Computation，2002，6(1):16 -29.

［12］李威武，王慧，周志軍，等.基于細菌群體趨藥性的函數(shù)優(yōu)化方法［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報，2005，10(1):58-63.

［13］趙義術(shù)，李磊，王大鵬，等.基于細菌群體趨藥性的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.繼電器，2005，10(1):50-54.

［14］黃偉，張建華，張聰，等.基于細菌群體趨藥性算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)自動化，2007，31(7):29-33.

［15］Biomimicry of Bacterial Foraging for Distributed Optimization and Control［J］.IEEEControl System Magazine，2002(6):52 -57.

［16］汪峰，白曉民.基于最優(yōu)潮流方法的傳輸容量計算研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2002，22(11):35-40.

［17］吳際舜.電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社.1985:5.

［18］黃海濤，等.基于改進粒子群算法的可用輸電能力研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2006 26(20):45-49.

［19］李威武.城域智能交通系統(tǒng)中的控制與優(yōu)化問題研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2003.