基于模糊積分的潛隱性故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程分析

黃景德，郝學(xué)良

(海軍大連艦艇學(xué)院 艦炮火控教研室，遼寧 大連 116028)

0 引言

潛在故障狀態(tài)具有故障信號微弱，故障信號表征不明顯，故障特征信息少，不確定性因素多等特點(diǎn)，而傳統(tǒng)的故障診斷方法主要面向故障機(jī)理明確或者具有大量歷史故障信息的顯形故障，對于失效信息少或者無失效信息的潛在故障診斷來說，難以滿足診斷預(yù)測的要求，主要存在著故障定位困難，潛伏時(shí)間難以確定等問題［1］.模糊理論用精確的理論方法解決了經(jīng)典理論所不能解決的、非確定性語義及模糊概念的問題，同時(shí)還能克服由于預(yù)測過程本身的不確定性、不精確性以及噪聲等所帶來的困難.目前主要有三種基本預(yù)測思路:一是基于模糊關(guān)系及合成算法的預(yù)測;二是基于模糊知識(shí)處理技術(shù)的預(yù)測;三是基于模糊聚類算法的預(yù)測.模糊預(yù)測在處理復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)滯、時(shí)變及非線性方面，顯示出它的優(yōu)越性.如模糊集理論可以很好地描述不確定現(xiàn)象，模糊積分法以模糊集理論為基礎(chǔ)，考慮到了分類器的可靠性問題，避免了對先驗(yàn)信息的討論，也無需做各元件初級診斷結(jié)論獨(dú)立性假設(shè)，可以更好地表達(dá)和處理系統(tǒng)中的不確定性問題［2］.因此，本文在多狀態(tài)可靠性分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用馬爾可夫過程對多狀態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程進(jìn)行了精確描述，采用模糊積分進(jìn)一步對HMM模型輸出的診斷結(jié)果進(jìn)行信息融合，以提高復(fù)雜裝備的故障診斷效率，滿足裝備技術(shù)保障的需要.

1 潛在故障狀態(tài)評估

1.1 潛在故障概念

工程實(shí)踐中，裝備往往存在一種處于故障和完好的中間狀態(tài)，此時(shí)裝備仍然可以繼續(xù)使用，但是如果不采取適當(dāng)?shù)念A(yù)防措施，就會(huì)促使功能故障的提前發(fā)生.潛在故障發(fā)展到功能故障過程如圖1所示，A代表功能退化開始點(diǎn);P代表潛在故障發(fā)現(xiàn)點(diǎn);F代表功能故障發(fā)生點(diǎn);T代表繼續(xù)使用時(shí)間.圖1說明潛在故障狀態(tài)位于正常狀態(tài)和功能故障之間，具有一定的潛伏時(shí)間T.

圖1 潛在故障示意圖

對于電子裝備，潛在故障狀態(tài)概率可以理解為系統(tǒng)處于非失效水平條件下單元處于中介狀態(tài)的條件概率.因?yàn)樵谶@種情況下，系統(tǒng)尚未表現(xiàn)出失效狀態(tài)，但是單元可能出現(xiàn)潛在故障，這時(shí)，及時(shí)確定出現(xiàn)潛在故障的單元，對裝備的維護(hù)保養(yǎng)和戰(zhàn)備完好性的發(fā)揮具有重要意義.在概率統(tǒng)計(jì)中，貝葉斯公式是求取條件概率的絕好方法，因此，建立基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的可靠性評估模型如式(1).

式中，AM表示A單元處于潛在故障狀態(tài)，SF表示系統(tǒng)處于非失效狀態(tài).

1.2 基于Markov過程的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移

根據(jù)上述對潛在故障的定義，可以把系統(tǒng)的狀態(tài)分為三個(gè)，分別為:安全狀態(tài)(S0)、潛在故障狀態(tài)(S1)、功能故障狀態(tài)(S2).系統(tǒng)在各個(gè)時(shí)刻影響故障的因素都錯(cuò)綜復(fù)雜，其中包括使用強(qiáng)度、使用時(shí)間、環(huán)境因子、隨機(jī)失效因素等，因此，可以認(rèn)為系統(tǒng)下一時(shí)刻所處的狀態(tài)只與當(dāng)前時(shí)刻所處的狀態(tài)有關(guān)，而與過去的時(shí)刻無關(guān)，它滿足馬爾可夫性，是一個(gè)馬爾可夫鏈的隨機(jī)過程［3］，如圖2所示.

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖

為進(jìn)一步進(jìn)行故障模式識(shí)別，將S2狀態(tài)再細(xì)化為具體的故障模式狀態(tài)，假設(shè)該系統(tǒng)具有多種故障模式，若想求出相對于某故障模式的故障到達(dá)時(shí)間，可通過求解馬爾柯夫過程將概率問題轉(zhuǎn)換為時(shí)間問題.到達(dá)時(shí)間最早的即可理解為最可能出現(xiàn)的故障模式，故障模式的到達(dá)時(shí)間即是圖1中的潛在故障的潛伏時(shí)間T.設(shè)系統(tǒng)有 n種狀態(tài)模式，記作，M={M1，M2，…，Mn}，當(dāng)系統(tǒng)處在潛在故障狀態(tài)時(shí)，對每一種故障模式轉(zhuǎn)移的概率分別為 P1，P2，…，Pn.

求解針對潛在故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移到故障模式Mi(i=1，2，…，n)狀態(tài)下的連續(xù)型 Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，如圖3所示，f1，f2，…，fn為系統(tǒng)由潛在故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移到各功能故障模式的失效概率.

圖3 潛在故障狀態(tài)與故障模式關(guān)系

2 基于模糊積分的融合診斷策略

2.1 模糊積分模型

首先根據(jù)Sugeno模糊測度的概念，定義兩個(gè)基本概念［4］.

定義1 模糊測度.設(shè)(X，Ω)是模糊可測空間，則滿足以下3個(gè)條件的映射g(·):Ω→［0，1］稱為Ω上的模糊測度.

(1)g(φ)=0，g(X)=1;

(2)若 A? B，g(A)≤ g(B);

同時(shí)，如果所有的A，B?X，A∩B=Φ，λ＞ －1，g(·)還滿足式(1):

則稱g(·)為gλ(·)的模糊測度.顯然當(dāng) λ =0時(shí)，g(·)測度滿足可加性，是概率測度.

定義2 模糊積分.設(shè)(X，Ω)是模糊可測空間，h:X→［0，1］是一個(gè)可測函數(shù)，則在A?X的范圍內(nèi)的函數(shù)h(x)相對于模糊測度g的模糊積分為

式中，F(xiàn)?={X:h(x)≥?}.

假設(shè) X={x1，x2，...，xn}是一個(gè)有限集合，且h(x1)≥h(x2)≥…≥h(xn)，則模糊積分值為

式中，Ai={x1，x2，...，xi}.

設(shè)模糊密度 gi={g(xi)}，當(dāng)g(·)為gλ(·)的模糊測度時(shí)，g(Ai)可由下式得到:

λ通過求解下面的方程得到:

對于一個(gè)固定的模糊密度集合{gi}，0＜gi＜1，有且僅有一個(gè)λ∈(－1，+∞)滿足方程(6)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有 λ =0.

2.2 多分類器融合模型分析

目前使用模糊積分來組合多個(gè)分類器以獲取較高的分類精度成為一個(gè)研究熱點(diǎn).模糊測度在多分類器融合系統(tǒng)中起著重要的作用，對融合系統(tǒng)的性能有很大的影響.模糊測度定義的好壞直接影響著系統(tǒng)的分類精度、穩(wěn)健性等方面的性能.

多個(gè)分類器由模糊積分對融合結(jié)果進(jìn)行沖突消解形成評估結(jié)論.分類器主要有規(guī)則、故障樹和案例所建立.這些分類器綜合不同的知識(shí)表示方式和推理機(jī)制，通過競爭和合作來共同完成融合任務(wù).多分類器融合示意圖如圖4所示.

圖4 多分類器融合示意圖

每一個(gè)分類器都產(chǎn)生一個(gè)求解方案，構(gòu)成結(jié)論集 {uAg1，uAg2，…，uAgn}.設(shè)對每個(gè)結(jié)論可以通過M 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)衡量，{c1，c2，…，cM}，各自的重要程度由權(quán)重αi(i=1，…，M)來顯示.

uAgj對ci的隸屬度記為uci(uAgj)∈［0，1］，可以簡記為uij.對 ci和 αi(i=1，…，M)，有模糊集:

則最佳方案可以由

3 基于模糊積分的狀態(tài)求解

3.1 模糊密度gi確定方法

為了表達(dá)具體信息的重要程度，我們首先定義一個(gè)適當(dāng)?shù)哪：芏萭i［5］.本文采用通過加權(quán)平均的方法來動(dòng)態(tài)確定模糊密度，假設(shè)P=(p0，p1，p2)是HMM模型第j種故障模式產(chǎn)生概率輸出值，則gi可以由下面的算法確定.

式中，λj的大小代表各因素不同權(quán)重，由歷史經(jīng)驗(yàn)和專家知識(shí)進(jìn)行確定.

3.2 數(shù)據(jù)融合過程

有了模糊密度的確定方法之后，根據(jù)可測函數(shù)h(·)，就可以計(jì)算出模糊積分值.在目標(biāo)識(shí)別的時(shí)間域融合中，將HMM診斷模型的輸出作為可測函數(shù)h(·)，這樣對于不同的故障模式和故障樣本就可以得到不同的可測函數(shù)，利用模糊積分的方法可以把各種故障模式的輸出結(jié)果綜合起來，如果把論域X表示為對象的特征集，構(gòu)造模糊測度所需的模糊密度gi表示為對象每個(gè)特征的權(quán)重，h(·)表示為對象在特征上的信任度，則模糊積分值實(shí)際上就表明了對象每個(gè)特征的信任程度和各特征的權(quán)重的相容程度，模糊積分值越大說明對象同特征之間的關(guān)系越接近.因此，利用模糊積分來融合多源信息，待識(shí)別的目標(biāo)就是系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布.

在模糊密度的確定的基礎(chǔ)上，由式(7)計(jì)算λ值;由式(5)、式(6)計(jì)算模糊測度g(Ai);由式(4)計(jì)算最終的模糊積分值，所得模糊積分值即是進(jìn)一步融合后的系統(tǒng)狀態(tài).數(shù)據(jù)融合過程如圖5所示.

圖5 數(shù)據(jù)融合流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述理論方法在提高電子裝備故障診斷識(shí)別率方面的有效性，以某火控設(shè)備單元控制模塊為例.針對其主要的故障模式進(jìn)行加速實(shí)驗(yàn)獲取實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，利用構(gòu)建的HMM模型對獲得的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，診斷結(jié)果如表1所示，繼而利用上述模糊積分?jǐn)?shù)據(jù)融合對診斷結(jié)果進(jìn)行融合計(jì)算，輸出結(jié)果如表2所示.

表1 HMM診斷模型輸出結(jié)果

表2 模糊積分結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了將HMM模型和模糊積分相結(jié)合用于裝備的故障診斷，在多狀態(tài)可靠性分析的基礎(chǔ)上對潛在故障概念進(jìn)行了進(jìn)一步的明確，對多狀態(tài)系統(tǒng)的潛在故障模式進(jìn)行了分析，并利用Markov過程對系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移進(jìn)行了數(shù)學(xué)上的描述，針對具體潛在故障模式，并通過實(shí)驗(yàn)證明了該方法能夠有效地提高裝備故障診斷的識(shí)別率，可以為裝備技術(shù)保障開展視情維修和基于可靠性的維修提供服務(wù)，為潛在故障診斷提供了新思路和新方法.

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