船舶電力負(fù)荷中電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)建模與仿真

李東輝，張均東，紀(jì)玉龍

(1.大連海事大學(xué)輪機(jī)工程學(xué)院，遼寧大連116026;2.大連交通大學(xué)電氣信息學(xué)院，遼寧大連116028)

0 引言

目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電力系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真已成為電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、規(guī)劃、運(yùn)行及故障分析的重要工具，然而，其仿真結(jié)果有時(shí)無(wú)法重現(xiàn)真實(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，與實(shí)際的電力系統(tǒng)有著一定的誤差，誤差的大小及性質(zhì)對(duì)該決策的正確性具有決定作用.而產(chǎn)生誤差的主要因素就是負(fù)荷模型不夠準(zhǔn)確.很多研究者指出負(fù)荷特性對(duì)電力系統(tǒng)仿真有著很大的影響，這表現(xiàn)在不同的負(fù)荷特性對(duì)電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定、電壓穩(wěn)定、低頻振蕩等具有不同程度的影響，在臨界情況下，仿真結(jié)果可能發(fā)生質(zhì)的變化［1］.

近年來(lái)，在電動(dòng)機(jī)建模研究方面，有學(xué)者考慮了鐵心飽和和深導(dǎo)條效應(yīng)，提出了新的仿真方法用于三相鼠籠異步電動(dòng)機(jī)的暫態(tài)研究，其數(shù)學(xué)模型由六階關(guān)于電壓，電流的微分方程組表示［2］.有的文獻(xiàn)提出了反映從10～10 MHz寬頻率范圍響應(yīng)特性的三相電動(dòng)機(jī)的模型［3］.有的學(xué)者計(jì)及氣隙空間諧波效應(yīng)產(chǎn)生的負(fù)載雜散損耗，在簡(jiǎn)化的電動(dòng)機(jī)等效電路中用與定子電抗串聯(lián)的附加電阻來(lái)反映損耗，并做了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［4］.還有文獻(xiàn)研究了兩個(gè)經(jīng)常使用的雙鼠籠電動(dòng)機(jī)模型的等效問(wèn)題，提出了等效參數(shù)［5］.針對(duì)非對(duì)稱定子鐵心故障，有文獻(xiàn)建立了動(dòng)態(tài)電動(dòng)機(jī)模型，用每相的等效鐵型損耗電阻變化來(lái)建立故障模型［6］.還有學(xué)者綜述了用于潮流和長(zhǎng)期電壓穩(wěn)定性研究的靜態(tài)三相異步電動(dòng)機(jī)的模型，選擇了代表不同工作區(qū)域的最合適的電動(dòng)機(jī)模型［7］.2011年，賀仁睦等在進(jìn)行負(fù)荷建模時(shí)以電壓和頻率作為輸入量，將建立的負(fù)荷模型應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)［8］.上述各類電動(dòng)機(jī)模型，應(yīng)用于不同的場(chǎng)合，等效模型各有側(cè)重，可以為后來(lái)的研究者提供方向和基礎(chǔ)支持.

影響電力系統(tǒng)仿真精度的關(guān)鍵因素之一就是負(fù)荷模型比較粗略.針對(duì)不同的仿真目的和仿真精度要求，必須確定重要負(fù)荷的負(fù)荷特性和模型［9］.船舶電力系統(tǒng)的容量小，其電壓、頻率較陸上大容量電力系統(tǒng)更不穩(wěn)定，所以，在滿足運(yùn)算速度的前提下，應(yīng)采用動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型來(lái)提高電站模擬器的仿真精度.本文考慮到電動(dòng)機(jī)類負(fù)荷在船舶電力負(fù)荷中占有很大比例，而且其暫態(tài)過(guò)程大大影響負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性.尤其電壓劇烈變化時(shí)，要合理描述電壓暫降過(guò)程中敏感設(shè)備的異常運(yùn)行對(duì)綜合負(fù)荷功率變化的影響［11］.構(gòu)造負(fù)荷動(dòng)態(tài)模型可以減少運(yùn)算誤差，提高船舶電站模擬器的仿真逼真度.根據(jù)仿真或計(jì)算需要，針對(duì)不同的情況所需的精度要求，可以采用不同的負(fù)荷模型.考慮到船舶電站仿真的精度和實(shí)時(shí)性要求，在動(dòng)態(tài)仿真時(shí)，如加載和卸載、短路故障仿真等，可以采用比較精確的高階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型，如考慮電動(dòng)機(jī)機(jī)電暫態(tài)過(guò)程模型.而對(duì)于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)仿真，可簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，采用考慮機(jī)械暫態(tài)的變阻抗數(shù)學(xué)模型.

1 電動(dòng)機(jī)負(fù)荷建模

由于實(shí)際電力系統(tǒng)不能讓電壓和頻率大范圍變化，獲得準(zhǔn)確的負(fù)荷動(dòng)態(tài)特性比較困難，加之負(fù)荷時(shí)變性、隨機(jī)性、多樣性等特點(diǎn)，目前動(dòng)態(tài)負(fù)荷建模是世界公認(rèn)的尚未完全解決的難題.不同國(guó)家的學(xué)者從不同的角度，采用不同的方法，建立了很多負(fù)荷模型，進(jìn)行了多方面有益的探索［9-12］.負(fù)荷建模領(lǐng)域現(xiàn)在有兩大發(fā)展方向:綜合測(cè)辨法與統(tǒng)計(jì)綜合法.目前，負(fù)荷模型與實(shí)際情況還有較大差距，常用的負(fù)荷建模模方法還是機(jī)理分析式的.

1.1 考慮機(jī)械暫態(tài)的電動(dòng)機(jī)變阻抗數(shù)學(xué)模型

如圖1所示為計(jì)及電動(dòng)機(jī)機(jī)械暫態(tài)的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)等值電路.其中，鐵損等效電阻為Rm;定轉(zhuǎn)子間的互感抗為Xm;定子的漏電抗是X1;轉(zhuǎn)子的漏電抗是X2;轉(zhuǎn)子繞組的等值電阻為R2.系統(tǒng)角頻率為ω;電機(jī)角速度為ωm，而電機(jī)的轉(zhuǎn)差率為:s=(ω－ωm)/ω，服從電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程

式中，TJ為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子與機(jī)械負(fù)載的等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Tm表示機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Te表示電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩.不考慮電磁暫態(tài)過(guò)程時(shí)，其電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為:

式中，U1為電網(wǎng)電壓有效值;P為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的磁極對(duì)數(shù).m1和f1分別為感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的相數(shù)和電網(wǎng)電壓的頻率.電動(dòng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩取決于機(jī)械負(fù)載的性質(zhì)，看作是電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)差率的函數(shù)，表達(dá)如式(3)式所示:

圖1 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值電路

式中，參數(shù)α表示是恒轉(zhuǎn)矩部分在機(jī)械負(fù)載轉(zhuǎn)矩中所占的比例，與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān);Pm為與電動(dòng)機(jī)機(jī)械負(fù)載特性有關(guān)的指數(shù);k為電動(dòng)機(jī)的負(fù)荷率.

由感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值電路圖可以得到感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值阻抗為:

顯然，電動(dòng)機(jī)的等值阻抗是轉(zhuǎn)差s的函數(shù)，如果電網(wǎng)頻率變化，可以考慮實(shí)際頻率與額定頻率比值來(lái)調(diào)整電抗參數(shù).電網(wǎng)電壓的變化也可以用實(shí)際電壓與額定電壓比值來(lái)修正.根據(jù)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程，求出轉(zhuǎn)差隨時(shí)間變化曲線，于是等效阻抗隨時(shí)間變化關(guān)系可以得到.進(jìn)一步可以求出定子電流、轉(zhuǎn)子電流等曲線.采用變阻抗方法建立電動(dòng)機(jī)模型可以將電力系統(tǒng)的微分代數(shù)方程組簡(jiǎn)化為微分狀態(tài)方程組，便于求解.由式(1)～(4)可在構(gòu)成基于Simulink的異步電動(dòng)機(jī)仿真模塊，如圖2所示.

圖2 異步電動(dòng)機(jī)仿真模塊圖

1.2 考慮電磁暫態(tài)和機(jī)械暫態(tài)的電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

Simulink中的異步電動(dòng)機(jī)模塊來(lái)源于四階感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型，考慮了電磁暫態(tài)和機(jī)械暫態(tài)，相對(duì)比較復(fù)雜.該模塊可以在發(fā)電或電動(dòng)狀態(tài)下運(yùn)行.電氣部分由四階狀態(tài)方程組代表;機(jī)械部分則為二階系統(tǒng).各方程式如下，電氣系統(tǒng):

以上式中P=d/dt為微分算子;Rs為定子電阻;Rr為轉(zhuǎn)子電阻;Lls為定子漏感;Llr為轉(zhuǎn)子漏感;Lm為定轉(zhuǎn)子間的互感;Ls為定子總電感;Lr為轉(zhuǎn)子總電感;ω為電機(jī)同步角頻率;ωr為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子角頻率;ωm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的電氣角速度;Vds為d軸定子電壓;Vdr為d軸轉(zhuǎn)子電壓;Vqs為q軸定子電壓;Vqr為q軸轉(zhuǎn)子電壓;ids為d軸定子電流;idr為d軸轉(zhuǎn)子電流;iqs為q軸定子電流;iqr為q軸轉(zhuǎn)子電流;φds為d軸定子磁鏈;φdr為d軸轉(zhuǎn)子磁鏈;φqs為q軸定子磁鏈;φqr為q軸轉(zhuǎn)子磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Tm為機(jī)械轉(zhuǎn)矩;P為極對(duì)數(shù);H為轉(zhuǎn)子和負(fù)載慣量常數(shù).式(5)～(11)就構(gòu)成了異步電動(dòng)機(jī)在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型.

2 仿真與結(jié)果分析

圖2為采用變阻抗方法等效的異步電動(dòng)機(jī)仿真模塊圖.圖中power system模塊構(gòu)成三相電源系統(tǒng)，transform system模塊構(gòu)成abc-dqo坐標(biāo)變換;frequency system模塊構(gòu)成頻率變化模型;induction motor模塊反映異步電動(dòng)機(jī)的變阻抗模型，包括dqo-abc坐標(biāo)變換;EM system模塊反映電壓變化模型.對(duì)比圖3與圖4的定子電流，可以看出，啟動(dòng)開(kāi)始后0～0.2 s階段，由于忽略了電磁暫態(tài)，變阻抗的電動(dòng)機(jī)模型定子電流衰減得相對(duì)較快，0.2～0.4 s階段，電流值比四階電動(dòng)機(jī)模型的值小一些，出現(xiàn)一些誤差.啟動(dòng)后0.4 s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，兩者的電流值比較接近.對(duì)比圖5與圖6電磁轉(zhuǎn)矩曲線，同樣的機(jī)械負(fù)載情況下，電機(jī)起動(dòng)的前0～0.2 s階段，由于忽略了電磁暫態(tài)，變阻抗的電動(dòng)機(jī)模型轉(zhuǎn)矩低頻振蕩部分衰減得相對(duì)很快，0.2～0.4 s階段，轉(zhuǎn)矩值比四階電動(dòng)機(jī)模型的值大一點(diǎn)，啟動(dòng)后0.4 s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，兩者的轉(zhuǎn)矩值比較接近.如圖7為變阻抗模型的電動(dòng)機(jī)星－三角起動(dòng)過(guò)程中定子電流仿真曲線，其最大值接近20 A，啟動(dòng)4 s后電動(dòng)機(jī)三角形全壓供電時(shí)，電流開(kāi)始在10 A左右，然后穩(wěn)定在7 A.圖8為變阻抗模型的電動(dòng)機(jī)直接全壓起動(dòng)的定子電流仿真曲線，起動(dòng)時(shí)最大定子電流接近60 A，而這完全符合電動(dòng)機(jī)星－三角起動(dòng)過(guò)程實(shí)際情況.變阻抗方法構(gòu)造的電動(dòng)機(jī)模型仿真結(jié)果與simulink組件中四階電動(dòng)機(jī)模塊的仿真結(jié)果比較吻合.可以說(shuō)明該方法建模的有效性和簡(jiǎn)便性.

圖3 電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)定子電流仿真圖(變阻抗模型)

圖4 四階模型電動(dòng)機(jī)的定子電流仿真曲線

圖5 電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩仿真曲線(變阻抗模型)

圖6 四階模型電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩仿真曲線

圖7 電動(dòng)機(jī)Y-Δ起動(dòng)過(guò)程定子電流仿真曲線(變阻抗模型)

圖8 電動(dòng)機(jī)全壓起動(dòng)過(guò)程定子電流仿真曲線(變阻抗模型)

3 結(jié)論

本文根據(jù)船舶電站模擬器動(dòng)態(tài)仿真的需要，以穩(wěn)態(tài)運(yùn)行電動(dòng)機(jī)模型為基礎(chǔ)，考慮了轉(zhuǎn)差率，電網(wǎng)頻率及電壓變化的影響，提出了考慮機(jī)械暫態(tài)的變阻抗電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型.利用Matlab軟件中的Simulink基本模塊搭建了變阻抗電動(dòng)機(jī)仿真模型，該模型同考慮機(jī)械和電磁暫態(tài)的四階電動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行了比較，定子電流，電磁轉(zhuǎn)矩曲線仿真結(jié)果表明該建模方法正確有效.發(fā)現(xiàn)在電動(dòng)機(jī)參數(shù)較少條件下，采用變阻抗方法構(gòu)造的電動(dòng)機(jī)仿真模型能夠滿足模擬器仿真精度和運(yùn)算速度要求.該模型已用于多項(xiàng)船舶電站模擬器的研制中.

［1］邵自甦.電力負(fù)荷建模在電力系統(tǒng)中的重要意義［J］.內(nèi)蒙古石油化工，2006(8):100-102.

［2］IKEDA M，HIYAMA T.Simulation Studies of the Transients of Squirrel-Cage Induction Motors［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2007，22(2):233-239.

［3］MIRAFZAl B，SKIBINSKI G L，TALLAM R M，et al.Universal Induction Motor Model With Low-to-High Frequency-Response Characteristics［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43(5):1233-1246.

［4］BOGLIETTI A，CAVAGNINO A，F(xiàn)ERRARIS L，et al.Induction Motor Equivalent Circuit Including the Stray Load Losses in the Machine Power Balance［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2008，23(3):796-803.

［5］PEDRA J，CANDELA I，SAINZ L.Modelling of squirrel-cage induction motors for electromagnetic transient programs［J］.Electric Power Applications，IET，2009，3(2):111-122.

［6］BARRERA DE LA，BOSSIO P M，SOLSONA G R，et al.Model for three-phase induction motors with stator core faults［J］.Electric Power Applications，IET，2010，4(8):591-602.

［7］CARMONA-SáNCHEZ J，RUIZ-VEGA D.Review of static induction motor models［C］.North American Power Symposium(NAPS)，2010(1):1-8.

［8］賀仁睦，葉靜，徐歡，等.計(jì)及頻率特性的實(shí)測(cè)負(fù)荷建模［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2011，26(5):165-170，183.

［9］張紅斌.電力系統(tǒng)負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)與參數(shù)辨識(shí)的研究［D］.北京:華北電力大學(xué)，2003.

［10］李欣然，錢軍，王立德，等.配電網(wǎng)集結(jié)等效的異步電動(dòng)機(jī)綜合負(fù)荷模型及其總體測(cè)辨建模［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，24(4):175-185.

［11］李妍，張步涵，尹項(xiàng)根.電壓暫降過(guò)程中敏感動(dòng)態(tài)負(fù)荷建模問(wèn)題研究［J］.水電能源科學(xué)，2006，24(4):83-85.

［12］石景海.考慮負(fù)荷時(shí)變性的大區(qū)電網(wǎng)負(fù)荷建模研究［D］.北京:華北電力大學(xué)，2004.