D-S證據(jù)理論在認(rèn)知無線電中的應(yīng)用

賈亞男，岳殿武

（大連海事大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116026）

隨著智能通信的快速發(fā)展，不確定性作為信息的一個(gè)基本特征，對(duì)其進(jìn)行表示和推理在知識(shí)表示和推理方面顯得越來越重要。近年來，信息融合得到人們?cè)絹碓蕉嗟难芯?，由于信息本身具有隨機(jī)性、模糊性以及不協(xié)調(diào)性、不完備性和非恒常性等特性，在信息融合時(shí)必須把這些因素考慮進(jìn)去。

D-S證據(jù)理論[1-3]建立了命題和集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，把命題的不確定性問題轉(zhuǎn)化為集合的不確定性問題，滿足比概率論弱的情況，形成了一套關(guān)于證據(jù)推理的數(shù)學(xué)理論。D-S證據(jù)理論誕生于1976年，迄今已取得豐碩的研究成果。它通過引入信度函數(shù)、似然函數(shù)，很好地表示了“不確定性”、“未知不明”等認(rèn)知方面的重要概念，在不確定性量度方面比較靈活，推理機(jī)制比較簡(jiǎn)單。D-S證據(jù)理論作為一種不確定性的推理方法，在人工智能、檢測(cè)診斷、預(yù)測(cè)領(lǐng)域、專家系統(tǒng)等方面具有很廣泛的應(yīng)用，尤其是在多傳感器信息融合中，已成為一種基本的、重要的融合算法[4-5]。

認(rèn)知無線電（CR）[6]技術(shù)是解決頻譜短缺、提高頻譜效率的有效手段，代表著未來無線通信發(fā)展趨勢(shì)，故成為當(dāng)今無線通信領(lǐng)域最為熱門的研究話題之一。近年來，一些學(xué)者也開始探討D-S證據(jù)理論在認(rèn)知無線電中的應(yīng)用。研究成果表明：D-S證據(jù)理論在協(xié)作頻譜感知中的應(yīng)用能明顯地提高CR系統(tǒng)的協(xié)作增益。D-S證據(jù)理論的特性在實(shí)際的認(rèn)知環(huán)境中具有很強(qiáng)的魯棒性、智能性，使得其在具有認(rèn)知功能的認(rèn)知無線電通信系統(tǒng)中有著廣闊的應(yīng)用前景[7]。

1 傳統(tǒng)的CR數(shù)據(jù)融合方法

有限的頻譜資源對(duì)無線移動(dòng)通信發(fā)展的阻礙日益明顯，然而相關(guān)研究表明大量授權(quán)頻譜未得到充分利用。認(rèn)知無線通信系統(tǒng)對(duì)授權(quán)頻段的再次利用有效地緩解了不斷增長(zhǎng)的頻譜需求與稀缺的頻譜資源的矛盾。認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中認(rèn)知用戶（CU）的基本任務(wù)是對(duì)授權(quán)用戶（LU）的感知，然后機(jī)會(huì)式地接入頻譜空穴。然而，實(shí)際環(huán)境中的陰影效應(yīng)、信道衰落、多徑效應(yīng)、授權(quán)用戶未知等因素使得單個(gè)CU感知結(jié)果的可靠性受到嚴(yán)重影響。為有效地克服上述環(huán)境因素的影響，人們提出了協(xié)作頻譜感知（CSS）方法[7-8]。其主要思想是對(duì)一個(gè)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中的多個(gè)CU的感知結(jié)果進(jìn)行協(xié)作融合，從而有效地提高檢測(cè)效率和可靠性。

提高頻譜效率是使用CR的最主要?jiǎng)訖C(jī)，因此，使用較多的頻帶來傳送感知的原始數(shù)據(jù)是不可行的。為此，人們提出了對(duì)每個(gè)CU的感知數(shù)據(jù)先進(jìn)行本地處理再傳送判決結(jié)果的方法：本地感知節(jié)點(diǎn)對(duì)是否存在頻譜空穴先進(jìn)行判決，然后把判決結(jié)果傳送給數(shù)據(jù)融合中心（DFC），數(shù)據(jù)融合中心對(duì)所收到的判決結(jié)果可以應(yīng)用“與”融合準(zhǔn)則、“或”準(zhǔn)則、或者一般“k out of n”準(zhǔn)則得出最終的判決結(jié)果。然而由于不斷變化的信道狀況，每個(gè)認(rèn)知用戶（CU）感知結(jié)果的可靠性沒有被考慮到；且只有當(dāng)在各個(gè)CU的信噪比和門限相同或者CU數(shù)量無窮時(shí)準(zhǔn)則“k out of n”準(zhǔn)則才是最優(yōu)的融合準(zhǔn)則。雖然Chair-Vashney準(zhǔn)則和多比特融合準(zhǔn)則對(duì)協(xié)作感知的性能有很大提高，但是在信道環(huán)境改變之前其需要很長(zhǎng)的時(shí)間來完成數(shù)據(jù)融合，顯然不能應(yīng)對(duì)不斷變換的無線通信環(huán)境。作為軟合并準(zhǔn)則，最大比合并和等增益合并被考慮應(yīng)用于協(xié)作頻譜感知中?；谧畲蟊群喜⒌姆椒ㄔ诘托旁氡葧r(shí)最優(yōu)，而基于等增益合并的方法在知道CU信道狀態(tài)信息的情況下則是比較好的選擇。貝葉斯準(zhǔn)則和內(nèi)曼皮爾遜準(zhǔn)則也被嘗試應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合中，但它們都需要LU的先驗(yàn)信息，而在CR系統(tǒng)中這往往是不切實(shí)際的[9-11]。

在實(shí)際應(yīng)用中，以上所討論的方法都必須面臨著處理各種不確定信息的問題，而D-S證據(jù)理論則為不確定信息的表達(dá)和合成提供了自然而強(qiáng)有力的方法，可以有效的解決以上問題，基于D-S證據(jù)理論的數(shù)據(jù)融合方法明顯提高檢測(cè)概率的同時(shí)也降低了虛警概率[9-11]。

2 D-S證據(jù)理論在認(rèn)知無線電中的應(yīng)用

2.1 D-S證據(jù)理論簡(jiǎn)介

在證據(jù)理論中，樣本空間稱為辨識(shí)框架，常用Θ表示，Θ由一系列兩兩互斥的對(duì)象構(gòu)成，且包含當(dāng)前要識(shí)別的全體對(duì)象，即 Θ={θ1，θ2，…，θn}，其中對(duì)象 θi稱為 Θ 的一個(gè)單子。 如集函數(shù) mΘ：→[0，1]滿足下列條件

對(duì)于任一A?Θ，A在給定證據(jù)的情況下，m （A）表示A的基本可信度分配數(shù)，當(dāng)m（A）>0時(shí)，稱A為焦元。與有關(guān)的信度函數(shù)和似真度函數(shù)可表示為

其中 bel（A）表示 A為真的可信度，pl（A）表示 A為非假的可信度。

對(duì)于同一識(shí)別框架Θ上的兩個(gè)獨(dú)立的證據(jù)分別對(duì)應(yīng)的m1和m2，可以應(yīng)用D-S合成法則得到一個(gè)新的可信度分配m=m1⊕m2，即正交和：

當(dāng)識(shí)別框架Θ存在兩個(gè)子集B和C，且時(shí)，上式是成立的，此方法可推廣到多個(gè)信度函數(shù)的直和，直和結(jié)果跟其運(yùn)算順序無關(guān)[2]。

2.2 認(rèn)知系統(tǒng)模型

在分布式協(xié)作頻譜感知中，單個(gè)CU經(jīng)過運(yùn)算處理得到本地的決策結(jié)果及其相應(yīng)的可信度α，DFC根據(jù)各個(gè)感知結(jié)果得出最終的決策。其分布式協(xié)作頻譜感知模型如圖1所示。

圖1 分布式協(xié)作感知方案Fig.1 Distributed cooperative sensing scheme

其中 x（t）代表 CU 接收到的數(shù)據(jù)，n（t）是加性白高斯噪聲，s（t）為衰減系數(shù)，為發(fā)送數(shù)據(jù)；假設(shè)信道是相互獨(dú)立的，且CU和LU在同一個(gè)頻譜分配區(qū)域。

由于通信環(huán)境中存在陰影效應(yīng)、信道衰落、多徑效應(yīng)、授權(quán)用戶未知等因素，使得LU和不同CU之間的信道狀況有很大差異，所以不同CUi對(duì)其本地感知結(jié)果的可信度（αi）不同，且CUi分配給假設(shè)性檢驗(yàn)H1和H0不同的可靠性。因此，可以把CU的檢測(cè)結(jié)果分為圖2所示。

CU的本地感知問題可由二元假設(shè)性檢驗(yàn)問題來表示，用H1表示LU存在，H0表示LU不存在，即：

圖2 CU處的判決結(jié)果構(gòu)造Fig.2 Decision result construction at CU

其中 mi（H1）、mi（H0）分別表示 H1、H0的基本可信度分配，Ω={H1，H0}表示任一假設(shè)都可能為真，mi（Ω）表示本地檢查的總體不確定度[9]，且 αi=1-mi（Ω）。

2.3 本地頻譜感知

在認(rèn)知無線電，能量檢測(cè)[12]是一種普適的檢測(cè)方法，單個(gè)CR節(jié)點(diǎn)往往用其進(jìn)行本地感知。在一段時(shí)間內(nèi)CUi為得到特定頻段的信號(hào)能量，可使用帶通濾波器先對(duì)接收信號(hào)濾波，然后進(jìn)行采樣，感知量度可表示為

其中xj是接收信號(hào)的第j個(gè)采樣值，N=2TW，T和W分別表示檢測(cè)時(shí)間和信號(hào)帶寬。當(dāng)N足夠大時(shí)，在假設(shè)H1和H0下，xEi可近似表示為高斯隨機(jī)變量，即服從高斯分布：

其中，μ1，和 μ0，，分別代表 H1和 H0的均值、方差，代表噪聲平均功率，代表授權(quán)信號(hào)平均功率，而 γ=表示認(rèn)知用戶（CU）接收端的信噪比（SNR）。

2.4 基于D-S理論的分布式感知新方法

在DFC處接收到來自不同CUi的感知結(jié)果和相應(yīng)的可信度αi，根據(jù)D-S理論，得出最終的融合結(jié)果，其處理過程如圖3所示。

圖3 基于D-S證據(jù)理論的CSS方案Fig.3 D-S theory based CSS scheme

由上文提到的能量檢測(cè)可知，在假設(shè)H1和H0下，根據(jù)xEi可得如下的基本可信度分配函數(shù)為：

根據(jù)D-S理論的合成法則，可得DFC融合后的基本可信度分配 m（H1）、m（H0）。

最終的感知結(jié)果可由下式判決得到：

其中 ηglobal=m（H1）/m（H0），即當(dāng)大于門限值時(shí)判決為 H1，此時(shí)認(rèn)為存在LU，當(dāng)小于門限值時(shí)判決為H0，此時(shí)認(rèn)為存在頻譜空穴。λ是根據(jù)DFC的實(shí)際需要而設(shè)定的門限值，可用于調(diào)整虛警概率和檢測(cè)概率。文獻(xiàn)[9-11]仿真結(jié)果表明：應(yīng)用D-S證據(jù)理論進(jìn)行協(xié)同頻譜感知的效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

2.5 改進(jìn)的基于D-S理論的分布式感知方法

在2.4節(jié)中，DFC進(jìn)行數(shù)據(jù)融合時(shí)，對(duì)來自不同CU的感知數(shù)據(jù)是同等對(duì)待的。然而在實(shí)際環(huán)境中各個(gè)CU感知數(shù)據(jù)的可靠性是不完全相同的，為了更精確地得出最終感知結(jié)果，在DFC進(jìn)行數(shù)據(jù)融合之前可對(duì)基本可信度數(shù)進(jìn)行加權(quán)處理。由于基本可信度分配取決于檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的均值和方差，并且其均值差越大，此CU節(jié)點(diǎn)應(yīng)該被分配越大的可靠度，其中。把式（3）代入此式可得

其中γi=是CUi所得到的關(guān)于LU的信噪比。對(duì) Di歸一化可得

根據(jù)相關(guān)權(quán)重調(diào)整后的基本可信度分配可表示為

由D-S合并法則可得最終融合結(jié)果為

同理最終判決結(jié)果可由式（14）得到。文獻(xiàn)[10]仿真結(jié)果表明此方法對(duì)感知性能有很好地提高。

以上提到的基于D-S證據(jù)理論的協(xié)同頻譜感知方法，CU 需 要 發(fā) 送 至 少{mi（H0），mi（H1），mi（Ω）}中 的 兩 個(gè) 因 素 給DFC，而不只是一個(gè)邏輯硬判決結(jié)果。隨著CU的增多，用于報(bào)告感知數(shù)據(jù)的帶寬將不斷變大，使得協(xié)作開銷隨之而增大。在數(shù)據(jù)融合中心根據(jù)接收到的基本可信度分配mi（H1）和mi（H0），可應(yīng)用 D-S 合并法則得到一個(gè)基于 mi（H1）和 mi（H0）的最終決策。 而 ηi=mi（H1）/mi（H0）在最終決策中起著重要的作用，可以證明當(dāng) mi（Ω）=0時(shí)有下式

而當(dāng) mi（Ω）≠0 時(shí)，可以把其轉(zhuǎn)化為 mi（Ω）=0 的情況，因此只發(fā)送單個(gè)便可以得到最終的判決結(jié)果，從而有效的降低了所需的報(bào)告帶寬[11]。為進(jìn)一步降低報(bào)告帶寬，可以對(duì)ηi進(jìn)行量化，只傳送固定的一些量化值。這樣不僅減小了報(bào)告帶寬，而且可以有效的減少發(fā)射功率，增強(qiáng)系統(tǒng)的可移植性。文獻(xiàn)[11]仿真結(jié)果表明其感知性能得到了明顯提高。

3 結(jié)束語

本文根據(jù)認(rèn)知無線通信系統(tǒng)中信息的不確定性，介紹了D-S證據(jù)理論在協(xié)作頻譜感知中的應(yīng)用。D-S證據(jù)理論對(duì)解決不確定性問題的天然優(yōu)勢(shì)，使得其對(duì)協(xié)作頻譜感知通信性能的提高明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的方法。在認(rèn)知通信系統(tǒng)中，D-S證據(jù)理論[13]不僅僅可以被用于協(xié)作頻譜感知，也可進(jìn)行用戶選擇和信道選擇。在多感知用戶模型中，根據(jù)D-S證據(jù)理論對(duì)每一CU進(jìn)行可信度評(píng)估，從中選擇適當(dāng)?shù)腃U進(jìn)行協(xié)作通信，從而減小系統(tǒng)開銷，提高協(xié)作效率；當(dāng)CU需要通信時(shí)，選擇合理的信道非常重要，CU根據(jù)信道的可用帶寬、干擾、時(shí)變速率等因素，利用D-S證據(jù)理論對(duì)上述因素進(jìn)行融合，得出最終的可信度分配數(shù)，從中選擇可信度大的信道進(jìn)行通信，這樣可以避免單一因素所帶來的不足。

盡管D-S證據(jù)理論在實(shí)際應(yīng)用中具有廣泛的價(jià)值，但其也有不少缺點(diǎn)。在證據(jù)合成法則中要求所有證據(jù)必須是獨(dú)立的，這種“證據(jù)獨(dú)立性”要求限制了證據(jù)理論的使用范圍；證據(jù)合成法則在計(jì)算時(shí)，焦元和識(shí)別框架的基以指數(shù)的形式遞增，當(dāng)證據(jù)數(shù)量增加時(shí)，存在指數(shù)爆炸問題，不便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)；當(dāng)證據(jù)之間存在沖突或不一致性時(shí)，證據(jù)合成法則的正交化過程可能會(huì)導(dǎo)致推理結(jié)果出現(xiàn)悖論，證據(jù)之間的沖突較強(qiáng)時(shí)，甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤的合成結(jié)果。所以要想在實(shí)際通信中更加合理地使用D-S證據(jù)理論，需要對(duì)其進(jìn)行更深入的探討。

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