似大地水準(zhǔn)面精化方法研究與精度分析

陳達(dá)玉 譙 勇 劉 俊 李春華

(1.四川省地質(zhì)測繪院,四川成都 610017； 2.成都市勘察測繪研究院,四川成都 610081)

隨著GPS連續(xù)運行參考站系統(tǒng)(Continuous Operation Reference Stations縮寫為CORS)的廣泛建立與應(yīng)用,網(wǎng)絡(luò)實時動態(tài)差分(Network Real Time Kinematic,NRTK)測量模式正逐漸成為無線通訊良好地區(qū)(如城市或經(jīng)濟發(fā)達(dá)地區(qū))的主要測量手段,并部分或全部取代常規(guī)RTK。

NRTK的精度測試標(biāo)明,其平面定位精度優(yōu)于±3 cm,大地高定位精度優(yōu)于±5 cm[1,2],GPS靜態(tài)定位大地高精度則可以達(dá)到±0.5 cm[2]。而GPS得到的是沒有物理意義的幾何高,不是我們常用的具有物理意義的正常高,需要采用似大地水準(zhǔn)面模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。只有具備了相應(yīng)級別的似大地水準(zhǔn)面模型,才可以將GPS大地高轉(zhuǎn)直接換成相應(yīng)精度的正常高,以代替勞動強度大且效率低的傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量,實現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位測量,滿足大比例尺地形圖測繪、施工放樣、市政工程、航外像控等測量項目的需要。

1 似大地水準(zhǔn)面的精化方法

大地高與正高或正常高之間的差距,分別稱為大地水準(zhǔn)面差距N和高程異常ξ,求解N或ξ的主要方法有幾何法、重力法及組合法等(以下不再嚴(yán)格區(qū)分N和ξ)。

大地水準(zhǔn)面精化的幾何法又稱為直接法,它是根據(jù)一種幾何關(guān)系直接測定兩點之間的大地水準(zhǔn)面高程差,或一點的大地水準(zhǔn)面相對于參考橢球面的高程,主要包括天文水準(zhǔn)、衛(wèi)星測高和GPS水準(zhǔn)[3]。天文大地法需要知道測點的天文大地垂線偏差,精度較低,我國境內(nèi)似大地水準(zhǔn)面(LQG-60)精度平均為±2.7 m,在邊遠(yuǎn)地區(qū)更差。目前均采用GPS水準(zhǔn)方法,并這種方法確定的大地水準(zhǔn)面稱為“GPS大地水準(zhǔn)面”。

GPS水準(zhǔn)幾何法是按照一定密度(一般為5～10 km)布設(shè)GPS重合點,按照公式(1)計算各離散點的大地水準(zhǔn)面差距N或高程異常ξ,再按照一定的內(nèi)插模型生成1′×1′(約2 km)或2.5′×2.5′(約5 km)的格網(wǎng)幾何似大地水準(zhǔn)面。

N=H-hg或ξ=H-hγ

(1)

重力法又稱為間接法,它是根據(jù)一種或多種重力數(shù)據(jù)作為邊值,建立關(guān)于擾動位的相應(yīng)重力(大地測量)邊值問題(Stokes理論或Molodensky理論),通過求解邊值問題確定擾動位函數(shù),再由Bruns公式轉(zhuǎn)換為大地水準(zhǔn)面高程[1,4]。

組合法首先應(yīng)用移去-恢復(fù)原理和1D-FFT技術(shù)計算重力大地水準(zhǔn)面,即似大地水準(zhǔn)面的長波分量,并將它擬合(一般采用多項式擬合)到由GPS水準(zhǔn)確定的幾何大地水準(zhǔn)面上(即似大地水準(zhǔn)面的短波分量),消除這兩類大地水準(zhǔn)面之間的系統(tǒng)偏差,使似大地水準(zhǔn)面滿足實際精度要求。該方法的關(guān)鍵數(shù)據(jù)包括：高精度和高分辨率的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù)、高階重力場模型、重力異常數(shù)據(jù)和地形數(shù)據(jù)(如DEM)。

區(qū)域大地水準(zhǔn)面的計算模型如下[5]

N(φP,λP)=NGM(φP,λP)+NRES(φP,λP)+NT(φP,λP)

(2)

其中,NGM、NRES和NT分別為重力場模型大地水準(zhǔn)面、殘差大地水準(zhǔn)面和DTM的間接影響,φi和λi分別為大地緯度和經(jīng)度。

重力似大地水準(zhǔn)面與GPS水準(zhǔn)所測定的高程異常之間系統(tǒng)偏差的消除采用五參數(shù)模型,計算公式如下

Δξ=x0+x1cosφicosλi+x2cosφisinλi+

x3sinφi+x4sin2φi+vi

(3)

其中xi(i=0,1,2,3,4)為未知參數(shù),vi為隨機噪聲。

基于格網(wǎng)模型的內(nèi)插計算采用加權(quán)平均內(nèi)插模型。

顧名思義,加權(quán)平均法是取擬合點周圍若干個點的高程異常的加權(quán)平均值作為該點的高程異常值,即

(4)

2 計算實例

下面以某地區(qū)的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)、WDM94地球重力場模型以及該地區(qū)的重力資料等分別計算了該地區(qū)1′×1′的幾何似大地水準(zhǔn)面和重力似大地水準(zhǔn)面,并比較兩者之間的精度差異。

2.1 GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)精度

該測區(qū)介于東經(jīng)104°15′～104°35′、北緯30°00′～31°25′之間,面積6 000余km2。地貌分為平原、淺丘、深丘三種類型,一般海拔在450～750 m之間,平均海拔約530 m。

共有34個GPS控制控制點,采用雙頻GPS接收機按照三等GPS控制網(wǎng)的技術(shù)要求進(jìn)行施測,并以該地區(qū)的GPS連續(xù)運行參考站(Continuous Operation Reference Stations縮寫為CORS)的2000坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù),獲取各GOS點的三維大地坐標(biāo)B、L、H。GPS點位分布見圖1。

圖1 GPS點位分布

以某個CORS站的2000大地坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)進(jìn)行三維無約束平差,平差后個GPS點的精度統(tǒng)計如下：經(jīng)緯度方向的最大誤差值均為0.5 cm,最小誤差值均為0.1 cm,大地高最大誤差值為1.4 cm,最小誤差值為0.4 cm,平均誤差值為0.7 cm。各GPS點的誤差分布見圖2。

圖2 各GPS點坐標(biāo)分量誤差分布

對三等GPS點施測了三等水準(zhǔn),水準(zhǔn)網(wǎng)平差后的單位權(quán)中誤差為±2.9 mm,約為限差(±6 mm)的1/2。

GPS水準(zhǔn)實測數(shù)據(jù)表明,GPS水準(zhǔn)點高程介于470～690 m之間,平均高程約為530 m,高程異常的最大值為-40.7 m、最小值為-41.8 m,高程異常起伏為1.1 m左右。

2.2 計算結(jié)果與精度分析

為了評價計算方法的可行性和有效性,從該地區(qū)的四等水準(zhǔn)和四等GPS控制網(wǎng)中選取了20個分布均勻的GPS水準(zhǔn)重合點(大地高及水準(zhǔn)高程中誤差均優(yōu)于±1.0 cm)作為檢核點。

以WDM94作為參考重力場模型,聯(lián)合該地區(qū)的GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)、重力數(shù)據(jù)和數(shù)字地形資料,計算了該地區(qū)1′×1′(約2 km)格網(wǎng)重力似大地水準(zhǔn)面模型。采用加權(quán)平均進(jìn)行模型內(nèi)插,與30余個GPS水準(zhǔn)點的高程異常比較,其內(nèi)符合精度(標(biāo)準(zhǔn)差)為±0.3 cm。20個檢核點的精度標(biāo)明,其外符合檢驗精度(標(biāo)準(zhǔn)差)為±2.3 cm。

同時,僅以30余個離散GPS水準(zhǔn)點數(shù)據(jù)生成1′×1′格網(wǎng)幾何似大地水準(zhǔn)面模型,其內(nèi)符合精度與外符合精度(標(biāo)準(zhǔn)差)分別為±0.5 cm和±2.7 cm。兩種模型的精度統(tǒng)計見表1。

表1 高程異常的檢核結(jié)果 cm

表1的結(jié)果表明,該地區(qū)的重力格網(wǎng)模型似大地水準(zhǔn)面精度略優(yōu)于幾何格網(wǎng)模型,但二者之間的精度等級基本一致。

3 結(jié)論

本文的研究表明,在幾千平方千米地勢起伏不大的平原或丘陵地區(qū),僅依靠GPS水準(zhǔn)資料獲得的幾何似大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)模型與利用重力資料、地球重力場模型和GPS水準(zhǔn)數(shù)據(jù)等資料確定的重力似大地水準(zhǔn)面模型精度大致一致(后者精度略高)。同時,隨著各地區(qū),尤其是中小城市的GPS控制網(wǎng)和水準(zhǔn)控制網(wǎng)的建立與更新,可以根據(jù)當(dāng)?shù)氐臏y繪資料成果直接計算本地區(qū)具有厘米量級的幾何似大地水準(zhǔn)面模型,滿足城市一般測繪工程高程轉(zhuǎn)換,尤其是網(wǎng)絡(luò)RTK測量實時高程轉(zhuǎn)換的需要。

[1]李春華.基于網(wǎng)絡(luò)GPS和精化大地水準(zhǔn)面的區(qū)域?qū)崟r三維定位理論與應(yīng)用[D].成都：西南交通大學(xué),2010

[2]李春華,黃丁發(fā),羅志才,等.成都市似大地水準(zhǔn)面的精化與應(yīng)用[J].大地測量與地球動力學(xué),2009,29(1)：83-87

[3]Yang Zhanji. Precise Determination of Local Geoid and Its Geophysical Interpretation[D]. Hong Kong: The Hong Kong Polytechnic University, 1998

[4]李建成,陳俊勇,寧津生,等.地球重力場逼近原理與中國2000似大地水準(zhǔn)面的確定[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2003

[5]寧津生,羅志才,楊沾吉,等.深圳市1 km高分辨率厘米級高精度大地水準(zhǔn)面的確定[J].測繪學(xué)報,2003,32(2)：102-107