對含脈沖噪聲的圖像去噪算法的研究

張必武，馮穗力

(華南理工大學電子與信息學院，廣東 廣州 510640)

0 引言

在多媒體圖像傳輸過程中雖然采用了糾錯編碼技術來增強數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃院蜏蚀_性，但是無線通信的衰落信道環(huán)境惡劣，而信道編碼的糾錯能力總是有限的，可能導致部分出錯的圖像數(shù)據(jù)難以糾正，其原因是引入了一種脈沖噪聲。脈沖噪聲一般由隨機值脈沖噪聲和椒鹽脈沖噪聲構成。

圖像去噪是尋找一種向原始的真實信號最優(yōu)逼近的算法，最大可能地分離真實信號和噪聲信號，進而保留真實信號和去除噪聲信號。在空間域一般采用非線性濾波技術如中值濾波來去除脈沖噪聲。由于人的視覺具有主觀性，在本質(zhì)上是一個模糊系統(tǒng)，用模糊模型對圖像進行去噪，能更好地保護圖像邊緣和細節(jié)，提高信噪比［1－2］。

在圖像去噪時，首先要建立合理的噪聲模型，然后選擇和設計合適的去噪算法。文獻［3］的噪聲模型為椒鹽噪聲，而真實場景的脈沖噪聲值一般由多個隨機值構成。文獻［4］中的梯形隸屬函數(shù)模型的分界點不易確定，設定分界點的值勢必增加運算的復雜度，實時性和可行性較差。文獻［5－6］建立了較為切合實際的脈沖噪聲模型。本文提出的兩種算法主要與文獻［6］進行了比較和分析。

本文結(jié)合無線通信中引入噪聲的特點建立含脈沖噪聲的圖像模型如下

式中:g(i，j)表示含脈沖噪聲的圖像;f(i，j)表示原始圖像;n(i，j)表示脈沖噪聲。n(i，j)是由幅度增量在［－Am，Am］范圍內(nèi)的隨機值脈沖噪聲和一定密度的椒鹽噪聲的組合。本文采用的模糊聚類去噪算法在運算復雜度和去噪性能上進行了較好的權衡，具有較好的去噪效果和實時性，同時算法實現(xiàn)簡單易行。

1 基于聚類算法的去噪方法

在含脈沖噪聲的圖像中，圖像信號和噪聲是相互獨立的，像素的灰度值不滿足齊次性和疊加性，一幅圖像可以看作為非線性系統(tǒng)。本文采用聚類算法對非線性系統(tǒng)進行噪聲消除的思想對含脈沖噪聲的圖像進行去噪。聚類算法的核心問題是尋找聚類中心來代替子窗中心像素的灰度值，用以向真實信號的逼近。設聚類中心Omn，中心像素 Imn。Iij∈Ω5×5，Ω5×5為5 ×5 滑動子窗，則由聚類算法得到表達式為

1.1 基于硬聚類模型的去噪算法(算法1)

硬聚類將集合進行非此即彼的絕對化二值邏輯劃分，這種分類把具體的元素通過嚴格的界限區(qū)分開來，每個具體元素都只屬于一個聚類;并且明確地定義共同屬性，使集合中的所有元素平等享有共同屬性?；谟簿垲惸Ｐ偷娜ピ胨惴ú襟E如下:

通過以上4步即可得到去噪后的圖像。硬聚類的隸屬函數(shù)uA的取值集合為{0，1}，它只能表示確定性概念。雖然硬聚類去噪算法運算量較小，實時性較好;但是如果子窗的噪聲點與信號的灰度差分遠大于噪聲方差時，硬聚類算法中的隸屬度只能取0或1，可能使得真實的信號的權值系數(shù)置0，從而聚類中心的迭代調(diào)整只能在噪聲點中進行，以致不能去除個別的噪聲點。所以下面采用基于模糊模型的去噪算法進行圖像去噪，能夠更好地進行迭代調(diào)整聚類中心來逼近原始信號，提高信噪比。

1.2 基于模糊模型的去噪算法(算法2)

圖1 隸屬函數(shù)模型

在實數(shù)域R中，模糊聚類通過隸屬函數(shù)uA(x)將模糊集A中的任意元素映射到區(qū)間［0，1］中，即uA(x)∶A→［0，1］。確定隸屬函數(shù)uA是模糊模型去噪算法的基礎，常用的模糊聚類的隸屬函數(shù)模型如圖1所示。模糊聚類能夠更加客觀地反映細節(jié)信息。隸屬函數(shù)在精確量向模糊量進行轉(zhuǎn)化過程中起著非常重要的作用，不同的隸屬函數(shù)對模糊模型的性能產(chǎn)生很大的影響，決定著系統(tǒng)的性能;同時，隸屬函數(shù)是對客觀事物的不分明性的定量描述，帶有一定的主觀性。所以需要根據(jù)實際情況選擇隸屬函數(shù)，并在實踐中不斷地學習和修正。

不同的隸屬函數(shù)曲線形狀產(chǎn)生不同的濾波去噪效果。通過模糊聚類算法使得聚類中心鄰域范圍內(nèi)的像素在灰度域享有共同的屬性，在此范圍之外的像素對聚類中心的像素灰度值的作用減弱。圖1a和b的隸屬函數(shù)模型的分界點不易確定，基于模糊模型的去噪算法選擇圖1d曲腰梯形隸屬函數(shù)模型，其函數(shù)表達式為

式中:p=λ·σε，本文算法中取λ=0.5。

p值的選取很大程度上決定了模糊模型去噪的性能，同時它的選擇也增強了去噪模型設計的靈活性。算法2的步驟和硬聚類模型去噪算法相同，只是替換uij。充分考慮到耗費的運算時間，將算法1和算法2的迭代次數(shù)設定為10次。

2 實驗結(jié)果分析

用平均絕對誤差MAE、平均均方誤差MSE和峰值信噪比PSNR對以上各方案的去噪性能進行評價。其定義分別為

對于M×N的圖像，MAE值越小表示圖像細節(jié)處理效果越好，PSNR越大代表圖像質(zhì)量越好，該去噪算法的性能越好。

表1詳細地給出了含脈沖噪聲(30%)的圖像去噪算法的客觀評價數(shù)據(jù)，通過比較得出各算法的處理效果，即中值濾波＜算法1＜Model［6］＜算法2。

表1 對含脈沖噪聲的圖像去噪算法的比較

從圖2和圖3中可以得到:在上述去噪算法中，均值濾波去噪效果最差，其次是中值濾波。本文的算法1、算法2和利用文獻［6］的模型(Model［6］)去噪效果較好，圖像更加清晰。算法1、算法2和Model［6］的去噪能力與噪聲密度緊密相關。隨著噪聲密度增加到一點的程度(圖3中大約在48%)，真實信號與噪聲信號各占一半，算法1對信號分類調(diào)整時出現(xiàn)錯誤的幾率較大，使得去噪能力比中值濾波差，這也符合1.1節(jié)對硬聚類算法的去噪能力的理論分析。

圖2 去除脈沖噪聲的結(jié)果

圖3 對含脈沖噪聲的圖像去噪算法的比較

同時，算法1和2去噪后的圖像對比度比Model［6］要好;在其他條件相同的條件下，算法2處理后的圖像MAE和MSE最小，PSNR最大。因此，基于模糊模型的去噪算法是一種較好的去除脈沖噪聲的方法。

3 結(jié)論

本文采用硬聚類模型和模糊模型兩種去噪算法對含脈沖噪聲的圖像進行去噪。當噪聲密度越小時，即信噪比越大，聚類算法去除脈沖噪聲的能力越強?；谀：Ｐ偷娜ピ胨惴軌蜉^好地去除脈沖噪聲，提高信噪比和保護圖像細節(jié);同時，在實現(xiàn)上簡單易行，能夠保持較好的實時性，適用于移動顯示終端的輔助功能。

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